初中數學閱讀理解題的教學案例與思考

郎菲

摘 要：初中生在數學閱讀意識、習慣、能力等方面相比語文、英語要薄弱許多。數學閱讀教學并不是進行簡單的文本閱讀就可以，是需要學生對文本所給出的材料進行理解、分析、加工、運用，是需要教師引導以及學生自己慢慢摸索自己的學習思路。

關鍵詞：數學閱讀;培養閱讀能力

前蘇聯數學教育家斯托利亞爾曾說過：“數學教學也就是數學語言的教學.”而語言的學習離不開閱讀，所以數學的學習也離不開閱讀.閱讀，是我們人類生活中重要的學習方式，數學作為思維學科的基礎，數學閱讀能力逐漸成為數學課程改革的一個重點方向。在數學的教學過程中，學生的閱讀能力與解題能力是相輔相成的，可以清楚的理解題意是解好題目的前提。閱讀理解題作為中考復習的一類重點題型，對學生基礎知識的考核，思維能力的拓展，知識的遷移與應用有著重要的價值和作用。

本文將例舉兩類中考中常見的閱讀理解題的教學過程，在循循善誘的引導中，在潛移默化的轉化中鍛煉了學生的分析、運用的能力，以下是筆者的一些實踐心得。

一.概念遷移型閱讀

例1.【概念學習】規定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等.類比有理數的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a，讀作“a的圈n次方”.

【初步探究】

（1）直接寫出計算結果：2③= ，（-3）⑤= ;

（2）關于除方，下列說法錯誤的是（ ? ? ）

A.任何非零數的圈2次方都等于1;

B.對于任何正整數n，1=1;

C. ? ?3④=4③

D.負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數.

【深入思考】

我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算（減去一個數等于加上這個數的相反數），除法運算可以轉化為乘法運算（除以一個數等于乘以這個數的倒數），有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？

（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式.

（-3）④= ;5⑥= .

（2）想一想：將一個非零有理數a的圈n次方寫成冪的形式等于;

（3）算一算：122÷（-3）④×（-2）⑤-（-3）⑥÷33

教學導引：

（1）復習關聯概念.

師：除方的概念與我們學習過的什么數學概念非常類似？

生：有理數的乘方運算。

師：那么就讓我們首先復習一下乘方的概念，求幾個相同有理數的乘法的運算叫做乘方。如，讀作“a的n次方”，2×2×2=23，（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=（-3）4，教師要對課本上文字、符號、圖形等語言的細化教學，學生的理解問題和知識的遷移能力才能不斷提升.

（2）類比概念的共性和區別.

師：同學們乘方與除方的異同有哪些？

生：相同點：多個相同數的運算.不同點：乘方→乘法，除方→除法.

本環節設計兩個簡單的問題供學生思考和解答，其目的是為學生后繼的學習做有效的鋪墊，化解難點，逐步降低學生閱讀、理解、解決問題的難度。

（3）聯系共性，區別個性進行應用.

基礎題嚴格從定義出發，2③=，（-3）⑤==

尤其要注意新定義中的一些特性，在應用過程中，一邊運用一邊總結，通過以上兩個計算學生不難發現a②=1（a≠0），另外可以將除法轉換為乘法進行應用，以上的發現對于下面問題的解決尋找到出路. 在第（2）問題中我們進而能得到a=時，學生便悟透了其中的轉化方法，這是一個循序漸進的發現過程。

教學反思：

概念遷移型閱讀理解題，表面給出的是一個學生沒有學習過的新定義，但實則與學生學習過的數學知識有著內部的千絲萬縷的聯系，是書本知識的拓寬與延伸，是學習過知識的重組與構建，學生需要調動原有知識，并進行類比、聯想、歸納、遷移，形成科學的思維策略進行解題。側重考察學生對數學基本概念，基本運算，基本法則，基本公式等的理解，本題一方面考查了學生對乘方概念的理解與應用，一方面考查了學生的閱讀理解和分析能力，以及學生對知識的拓展和遷移、類比和轉化能力，根據題目中所給出的定義，運用我們日常學習定義的方法，對比文字與符號的相互聯系發現不同，類比運算，尤其要注意“邊做邊總結”，最終將“新問題”轉化為“舊問題”。

二.判斷概括型閱讀

例2.閱讀下面材料：

對于平面圖形A，如果存在一個圓，使圖形A上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這個圓所覆蓋.

對于平面圖形A，如果存在兩個或兩個以上的圓，使圖形A上的任意一點到其中某個圓的圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這些圓所覆蓋.

例如：圖1中的三角形被一個圓所覆蓋，圖2中的四邊形被兩個圓所覆蓋.

回答下列問題：

（1） 邊長為1cm的正方形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是_______cm;

（2） 一個半徑為1cm的圓，所能覆蓋的等邊三角形，此等邊三角形邊長的最大值是_______cm;

（3）長為2cm，寬為1cm的矩形被兩個半徑都為r的圓所覆蓋，r的最小值是_______cm，這兩個圓的圓心距是_______cm.

教學導引：

（1）概念探究，領會本質

本題單純從文字概念出發，學生的理解能力很容易被局限，初中階段學生的認知特點還在半抽象階段，更需要借助實際的圖形感或符號感來輔助理解.

師：我們首先來看“圖形A被這個圓所覆蓋”這個概念，從文字語言中，我們的確不易理解.不妨，我們從最基礎的三角形開始，小組交流討論，互相補充，發現特殊性.（教師收集學生畫出來的圖形，進行展示）

師：通過多個作品的展示，如圖3，歸類，大膽的猜想，我們不難發現可以畫出能被圓O所覆蓋的最大的三角形，即圓的內接三角形，圓為三角形的外接圓，進而與我們所學習的圓的知識構架上了基本的聯系.

那么對于第二個概念“圖形A被這些圓所覆蓋”也就不難理解了，能夠被這些圓所覆蓋的多邊形（這里指凸多邊形），只要它的頂點落在兩個或多個圓上即可.教師教學上不妨用幾何畫板進行動態的演示，如圖4，便于學生的理解.

（2）悟透本質，建模應用

在第（1）小題中，邊長為1cm的正方形被一個半徑為r的圓所覆蓋，求r的最小值。首先請同學們畫出符合條件的基本圖形，即圓為正方形的外接圓。運用正方形及圓中的基本數量關系，添加輔助線，得出解、

（1）解：如圖5，連接OB，過點O作OM⊥BC于點M，

∵OM⊥BC，∴BM=BC=，

∵正方形ABCD是圓O的內接正方形

∴∠OBM=45o.

在Rt△BOM中，OB=.

類似地，同學們可以獨立完成第（2）題的解答了，如圖6.

（3）拓展延伸，觸類旁通

師：當矩形被兩個等圓覆蓋時，圓的半徑如果最小，四邊形的各頂點必須在圓的什么位置？與第（1）（2）題是否有共性的聯系？區別又在哪里呢？請同學們動手畫一畫。（將感性認識上升為理性思考的最佳時機。）

學生通過不斷的畫圖，思考，條件的肯定與否定，逐漸發現圖形的特殊性，進而解決難題。

分析：如圖7，矩形ABCD被圓O與圓P覆蓋，兩圓的公共弦為EF，AB=2，AD=1，如圖7所示時，兩圓的半徑最小.

解：由圖7可知，四邊形ADEF與四邊形BCEF都是正方形，連接OD、OE，則△ODE是等腰直角三角形，

∵DE=1， ∴OD=.

兩圓的圓心距OP=AD=1.

反思：判斷概括型閱讀問題，需要學生對提供的材料進行歸納、加工后作出解答。例如對一些特殊點、特殊位置、特殊變形進行進一步的探索和歸納，重在檢驗學生的幾何直觀和數學推理能力，我們教師在課例教學過程中的引導很關鍵，要思考怎樣引導學生閱讀，引導學生從哪一個概念或知識點作為問題的突破口，引導如何啟發學生構架新定義與已知知識的橋梁，如何轉化建立已知知識的數學模型，使學生真正在閱讀理解的題目中提高閱讀能力、分析能力及解決問題的能力，發展學生的數學核心素養。

三、日常教學中有關數學閱讀理解能力培養的幾點歸納

（1）對文字與符號進行理解和訓練

數學語言主要由三個部分組成，分別是：文字、符號、圖形。當學生對這三種語言有了清楚的認知和理解后，才能更好的理解所要閱讀的內容。在日常的數學教學過程中，教師就要教會學生如何理解和使用這三種語言。

（2）對文字與圖形進行理解和訓練

對于相關的幾何圖形問題，一邊閱讀思考，一邊進行標注。如果學生是經常漏看的條件，就標注關鍵詞，畫上重點符號;在做幾何問題時，迅速將題目中的條件，轉化為相應的圖形符號，標注在圖形當中是十分有利于思考和求解的。

（3）對知識點的邏輯關系的訓練

數學教師可以布置整理每日數學筆記，來滲透學生對知識點內部的邏輯關系的理解。在整理筆記時對書本上不同的例題進行補充，并進行對比不同點，兩者共通點。如思維導圖就是一個很好的學習方式，它的構建有利于學生對定義、公式、定理等的深層理解，并培養了學生的對邏輯關系的疏導和整理能力。

初中是學生數學能力發展的重要時期，這個時期形成的數學邏輯思維能力為日后各科的學習打下更堅固的基礎。因此，為了學生能夠更好的學習數學，教師們要重視閱讀理解題型的教學，將學生數學閱讀能力的培養落實到日常的教學中。

參考文獻：

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[2]李凱， 房得陽. 初中數學閱讀教學現狀的歸類分析——基于教師理解的視角[J]. 中學數學， 2017（4）：41-44.

[3]武震. 中學生數學閱讀情況的調查分析及對策淺析[J]. 數學學習與研究：教研版， 2017（4）：34-34.

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