設(shè)計(jì)有效練習(xí)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

朱成燈

摘要：數(shù)學(xué)教師要勤于鉆研數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材，掌握學(xué)生實(shí)際情況，因材施教，運(yùn)用適當(dāng)?shù)膯?wèn)題引領(lǐng)，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)練習(xí)，以學(xué)生為中心，注重學(xué)法的指導(dǎo)，提升數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與度，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的熱情，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)反思，逐步走向“深度學(xué)習(xí)”。

關(guān)鍵詞：精心設(shè)問(wèn);有效練習(xí);深度學(xué)習(xí)

當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)存在這樣的現(xiàn)象，老師對(duì)有些典型題目講解了多遍，學(xué)生聽(tīng)得時(shí)候似乎都懂了，也會(huì)做了，但是將問(wèn)題稍作一些變式，就有不少學(xué)生無(wú)從下手。為什么會(huì)出現(xiàn)這種 “一聽(tīng)就會(huì)，一做就廢”？究其原因，主要是教師沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，學(xué)習(xí)浮于面上，沒(méi)有真正理解，是一種淺表式學(xué)習(xí)，沒(méi)有主動(dòng)的深層思考，缺乏深度學(xué)習(xí)。因此，數(shù)學(xué)教師要設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)不斷深入的數(shù)學(xué)探究問(wèn)題，要減少一些低層次問(wèn)題，激發(fā)并保持學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，感受生活中的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。在新授課時(shí)，我們根據(jù)全體學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，為學(xué)生設(shè)計(jì)熟悉的、語(yǔ)言樸素而富有情趣素材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)定理、性質(zhì)、公式理解和掌握，從而靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)，形成基本技能，讓學(xué)生從厚重的書(shū)本走向生命的成長(zhǎng)。如在《平行線的性質(zhì)（2）》教學(xué)時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)以大眾汽車(chē)的標(biāo)志為背景的幾何問(wèn)題探究情境。展示大眾汽車(chē)的標(biāo)志，學(xué)生觀察思考：在這標(biāo)志中，有哪些學(xué)過(guò)最基本的幾何圖形？并請(qǐng)學(xué)生解決以下2個(gè)問(wèn)題，說(shuō)出每一步的依據(jù)。

問(wèn)題1： 如圖1，是大眾汽車(chē)的圖標(biāo)，圖2反映其中直線間的關(guān)系，并且AC∥BD，AE∥BF.試猜想∠A與∠B的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

問(wèn)題2：如圖1是大眾汽車(chē)的圖標(biāo)，圖2是該圖標(biāo)抽象的幾何圖形，且AC∥BD，∠A=∠B.試猜想AE與BF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

二、設(shè)計(jì)階梯性問(wèn)題，構(gòu)建全面的知識(shí)體系

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的靈魂。章建躍先生認(rèn)為：“問(wèn)題是創(chuàng)新的開(kāi)始。 以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)成數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本原則”。 有效的問(wèn)題設(shè)計(jì)是重要的教學(xué)手段，是師生相互交流、相互撞擊的重要的雙邊教學(xué)形式，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生有進(jìn)一步學(xué)習(xí)與探索的渴望。教師要精心解讀教材 ，關(guān)注數(shù)學(xué)核心知識(shí)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，精心設(shè)計(jì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由淺入深、層層遞進(jìn)、能真正啟迪學(xué)生思維的數(shù)學(xué)問(wèn)題串，滿足不同層次學(xué)生，能解決不同層次問(wèn)題 ，逐步實(shí)現(xiàn)由“低層次思維”向“高階思維”的轉(zhuǎn)換 。例如在《二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)》復(fù)習(xí)教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)由易到難、由簡(jiǎn)到繁、由小到大、由表及里，層層推進(jìn)，步步深入的階梯性問(wèn)題竄。學(xué)生相互交流討論，解決一個(gè)一個(gè)問(wèn)題，經(jīng)歷了一個(gè)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的完整過(guò)程，從而達(dá)到圍殲二次函數(shù)難點(diǎn)的目的，構(gòu)建了全面的知識(shí)體系。

二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)問(wèn)題竄：

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖像交x軸于A（-1，0），交y軸于C（0，-3）.（1）求二次函數(shù)表達(dá)式;

（2）求其圖象的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，求與x軸另一交點(diǎn)B的坐標(biāo);

（3）描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而增減的情況;

（4）當(dāng)y=0， x的取值范圍是_____;當(dāng)y>0， x的取值范圍是_____;當(dāng)y<0， x的取值范圍是____________.

（5）當(dāng)x_______時(shí)，y=5; 當(dāng)y<5， x的取值范圍是_________;

（6）當(dāng)x2+bx+c-m=0有實(shí)數(shù)根，m的取值范圍是___________;

（7） 把拋物線y=x2+bx+c先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)__________;

（8）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線y=x+1，并寫(xiě)出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.

三、提高審題能力，促進(jìn)真實(shí)思考

美國(guó)著名數(shù)學(xué)家G.波利亞在《怎樣解題》一書(shū)中將解題的全過(guò)程分為4個(gè)階段，即弄清間題、擬訂計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧，而其中的“弄清問(wèn)題”，就是指審題。審題能力反映了一個(gè)人的思維能力。在教學(xué)實(shí)踐中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生不愿意在審題上花工夫，他們常常連題意都沒(méi)有看清就急于解題，而當(dāng)解答受阻時(shí)，他們并不是退回來(lái)對(duì)題目重新考察，而是苦思冥想，原地徘徊，甚至誤入歧途，到頭來(lái)卻是“欲速則不達(dá)”，部分老師只是在臨考前給學(xué)生們講如何審題，不能培養(yǎng)學(xué)生的細(xì)心的習(xí)慣，解決不了根本問(wèn)題。教師應(yīng)該充分重視學(xué)生的閱讀能力、審題能力的培養(yǎng)，并且要認(rèn)識(shí)審題能力不是一朝一夕就可以培養(yǎng)出來(lái)的，必須貫穿于教學(xué)過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)，要有計(jì)劃、有意識(shí)地運(yùn)用科學(xué)的方法進(jìn)行長(zhǎng)期的滲透，使學(xué)生不斷地、經(jīng)常性地受到啟迪，在潛移默化中，逐步領(lǐng)悟，以提高審題能力，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

四、挖掘教材習(xí)題，拓寬思維

教材是重要的課程資源。教材是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的具體體現(xiàn)，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、組織教學(xué)活動(dòng)的主要憑借和依據(jù)。因此，教師應(yīng)該在備課時(shí)認(rèn)真研究例題和習(xí)題，有助于教師從深度和廣度上理解教材。在深刻領(lǐng)會(huì)新教材編寫(xiě)意圖的基礎(chǔ)上，聯(lián)系學(xué)生的學(xué)情，在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)進(jìn)行的選擇，面向全體學(xué)生，對(duì)教材的練習(xí)進(jìn)行重組、拓展，進(jìn)行“二度開(kāi)發(fā)”，設(shè)計(jì)漸進(jìn)性的題組練習(xí)。

如在講評(píng)北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第27頁(yè)第11題時(shí)，根據(jù)這章《特殊的平行四邊形》知識(shí)特點(diǎn)和學(xué)生的答題實(shí)際情況，針對(duì)條件“在矩形ABCD中”進(jìn)行變式，設(shè)計(jì)了以《“善變”的平行四邊形》為題的探究題組。這樣，學(xué)生對(duì)特殊的平行四邊形的評(píng)定定理、性質(zhì)等的理解得到深化，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高聯(lián)系、運(yùn)用和遷移知識(shí)的能力，形成一定技能，積累數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn)。

原題：已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，兩線相交于點(diǎn)P，求證：四邊形CODP是菱形.

漸進(jìn)性探究題組：

探究1：將原題中的“在矩形ABCD中”改成“在四邊形ABCD中”，其他條件不變，猜想四邊形CODP是一個(gè)什么圖形，并證明你的猜想.

探究2：將原題中的“在矩形ABCD中”改成“在平行四邊形ABCD中”，其他條件不變，猜想四邊形CODP是一個(gè)什么圖形，并證明你的猜想.

探究3：將原題中的“在矩形ABCD中”改成“在菱形ABCD中”，其他條件不變，猜想四邊形CODP是一個(gè)什么圖形，并證明你的猜想.

探究4：將原題中的“在矩形ABCD中”改成“在正方形ABCD中”，其他條件不變，猜想四邊形CODP是一個(gè)什么圖形，并證明你的猜想.

探究5：以四邊形的相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)分別作兩條形狀對(duì)角線的平行線與對(duì)角線構(gòu)成的新四邊形與哪些線段有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？和我們已學(xué)過(guò)的什么知識(shí)是類(lèi)似的？

“深度學(xué)習(xí)”更需要教師“深度教學(xué)”。在教學(xué)實(shí)踐時(shí)，教師要學(xué)會(huì)多方位，多角度審視教材的典型例題、習(xí)題，依照初中學(xué)生的心理特征及認(rèn)知能力，堅(jiān)持以“問(wèn)題”作為課堂的導(dǎo)向，精心設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，提升數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與度，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和欲望，提高學(xué)生的思維。

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