形涵并重，自然建構規律

【摘 ?要】乘法分配律是一個較復雜、難理解和掌握的運算律。運用它能使計算簡便，提高計算能力。乘法分配律的教學，一定要聚焦數學的本質，引導學生經歷規律的建構過程，從多個方面理解規律的外形結構與本質內涵，從而完善認知結構，感悟數學思想方法，提升數學學習能力。

【關鍵詞】規律;外形;內涵;建構

中圖分類號：G623 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：0493-2099（2021）36-0120-02

Emphasis on Both Form and Connotation， Construction Laws Naturally

（Chenguang Experimental Primary School， Jiangyin City， Jiangsu Province，China） JIANG Xinya

【Abstract】The Multiplicative distribution law is a more complicated operation law that is difficult to understand and master. Using it can make the calculation simple and improve the calculation ability. The teaching of the multiplicative distribution law must focus on the essence of mathematics， guide students through the process of constructing the law， understand the appearance structure and essential connotation of the law from multiple aspects， so as to improve the cognitive structure， perceive mathematical thinking methods， and enhance mathematics learning ability.

【Keywords】Law;Form;Essential connotation;Construction

一、解讀剖析，尋根究因

乘法分配律到底難在哪里？學生出錯的原因是什么？數學教師以前在教學中存在什么共同問題？筆者反復研讀教材，查閱了相關資料，也對學生進行了訪談調查，與備課組的教師商討分析，有了以下一些思考。

（一）結構復雜

學生以前學過的運算律都只涉及一種運算，等號兩邊都只有一種運算，結構簡單，等號兩邊數的個數都不變。而乘法分配律等號兩邊數的個數、運算符號及運算順序也不完全一樣。如此復雜的結構特征，學生理解、記憶和運用的難度增加了。

（二）表述抽象

乘法交換律和乘法結合律直觀形象，學生比較容易用語言歸納表達。而教材中乘法分配律是這樣表述的：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再把所得的積相加，這叫作乘法分配律。這樣的定義對學生來說太長、太過抽象，閱讀、理解記憶起來很有負擔。

（三）負面遷移

前面學過的其他運算律對于乘法分配律的學習，雖然研究方法有一定的正遷移，但也會造成一定的負遷移。學生特別會將乘法分配律與乘法結合律混淆，在運用它們時經常會張冠李戴。

（四）變式多樣

應用乘法交換律和乘法結合律簡便計算時，等式的兩邊只是交換乘數的位置或者改變運算順序，模式比較固定。而應用乘法分配律簡便計算的題型多樣，有分配形式的順向應用，也有合成形式的逆向應用，還有其他形式的變式應用。學生既要關注算式中的數據特征，還要思考怎樣運用乘法分配律靈活地拆分、合并數據等，使計算簡便且結果不變，這對學生來說難度相當大。

二、實踐嘗試，探求良策

（一）聯系生活情境，抽象等式

數學教師要設法挖掘生活素材，使學生在具體生動的情境中形象地理解所學知識，感受和體驗數學知識形成的過程。教學中筆者創設了這樣兩個情境：

①農莊里有櫻桃樹7行，每行12棵;有杏樹3行，每行12棵。果園里的櫻桃樹和杏樹一共多少棵？

②一張桌子56元，一把椅子24元，15套這樣的桌椅一共要多少元？

果樹、桌椅都是學生熟悉的生活事物，他們根據題意列出了兩種不同的綜合算式解答。不同的算式求的是同一個問題，因此可以自然地抽象得出兩個等式。這樣的學習是生動的，學生真正體會到了數學與生活的聯系，感受到數學的應用價值。

（二）采用數形結合，直觀解釋

數形結合，可以使抽象的數學語言、數量關系變得具體形象，便于理解。筆者引導學生根據題意畫出了如下兩個示意圖，從而理解等式左右兩邊不同算式的具體意義。

如圖①所示，算式7×12+3×12是分別算出櫻桃樹和杏樹各有多少棵，再相加;因為櫻桃樹和杏樹每行都是12棵，也可以先算櫻桃樹和杏樹一共有幾行，再乘每行12棵，算式是（7+3）×12。不管哪種方法，都是求兩種樹的總棵數，所以7×12+3×12=（7+3）×12。

如圖②所示，橫著看，算式56×15+24×15是先分別算出15張桌子和15把椅子的價錢，再相加;也可以豎著看示意圖，先求出一套桌椅的價錢，再算15套的總價，算式是（56+24）×15。不管哪種方法，都是求15套桌椅的總價錢，所以56×15+24×15=（56+24）×15。

算式與圖形結合，豐富了學生的表象，也更加直觀地解釋了等式左右兩邊在形式上不同的本質原因。

（三）挖掘算式意義，理解內涵

在教學中，教師還應該引導學生脫離情境，對學習素材進行數學化的思考，從算式意義上究其本質。

筆者進一步引導學生從乘法的意義來理解等式的含義。如：7×12+3×12=（7+3）×12，左邊表示7個12加上3個12，也就是10個12，右邊也表示10個12，所以相等。56×15+24×15=（56+24）×15，左邊表示56個15加上24個15，就是80個15，右邊也表示80個15，所以相等。清晰的數學表象在學生的頭腦中建立起來，他們透過表象挖掘規律的內涵，真正理解了等式兩邊結構變化與運算意義的密切聯系。

（四）創編生活實例，豐富感知

情境不僅能抽象出等式，也是學生理解和思考的依托。教學中，教師應該將情境用好、用實，為數學學習提供有力的支撐。在上述兩個情境的基礎上，筆者進一步引導學生思考：如果調整梨樹、杏樹的行數和每行棵數（每行棵樹要相等），桌椅的套數和單價（桌椅數量要相等），是否又能得出一些類似的等式？你能試著再創編出其他生活問題來解釋等式嗎？學生思維被啟發，感知從單一到豐富，自然而然地明白：不管是這兩個情境還是自己創編的例子，相關數據改變，還是能夠得到類似等式。根據這些豐富的等式，學生自然有了猜想，再舉例驗證，最后歸納概括得出規律，學生頭腦中一步步自然建構出了乘法分配律的模型。

（五）設計對比辨析，厘清本質

在簡便計算時，學生將乘法分配律與乘法結合律混淆的錯誤頻頻發生，這說明學生只是單純地機械記憶和模仿，沒有厘清兩個規律的本質區別。

針對這一現象，筆者設計了幾個層次的對比辨析活動。第一個層次：引導學生對比乘法分配律和乘法結合律的字母表達式，比較它們有什么相同和不同？第二個層次：簡便計算25×44，要求用不同方法，并比較兩種方法的不同。25×44=25×4×11=100×11=1100;25×44=25×（40+4）=25×40+25×4=1000+100=1100。學生通過對比分析，發現要根據算式特點決定用哪種運算律。三個數連乘，應該運用乘法結合律;算式中是兩種運算，兩個數的和乘第三個數，可以運用乘法分配律。通過這樣的對比辨析，學生深刻理解并區分出了這兩種運算律的本質區別，運用它們簡便計算時就會更加自如。

總而言之，所有的教學研究都應該落實到具體的教學實踐中，從而發現問題、解決問題。乘法分配律的教學，一定要聚焦數學的本質，引導學生經歷規律的建構過程，從多個方面理解規律的外形結構與本質內涵，從而完善認知結構，感悟數學思想方法，提升數學學習能力。

參考文獻：

[1]葛麗霞，潘桂華.“乘法分配律”教學實錄與評析[J].黑龍江教育，2014（03）.

作者簡介：蔣新婭（1982.01-），女，漢族，江蘇江陰人，本科，教導助理，中小學一級，研究方向：小學數學教育。

（責任編輯 ?袁 ?霜）

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