基于二次階段插值預測內河任意點潮高的預測模型

唐春華， 汝志軒， 徐亞偉， 吳善剛， 肖英杰

(上海海事大學 商船學院， 上海 201306)

隨著船舶的大型化，船舶吃水也在不斷增加。20萬DWT散貨船吃水已達18.3 m，30萬t的散貨船，其吃水深度已達到21.5 m，40萬DWT的船舶，吃水深度達到22 m[1]。為了保障船舶進出港安全，航道的水深也應滿足船舶的最低水深要求。但保持航道較大水深的維護成本高，因此，深吃水的船舶往往需要乘潮進出港口。潮汐是船舶在航道中安全航行的重要依據，而大部分的港口都沒有潮高預報信息。因此，準確的潮高預測能夠提升船舶進出港的效率和航道通過能力，為航線規劃提供依據[2]，也是避免船舶擱淺的重要保障[3]。

傳統的潮高預測主要采用調和分析方法，THOMSO等[4]首先使用調和分析方法來分析并預測潮高和潮流，DARWIN[5]和 DOODSON等[6]則將調和分析方法的使用進行擴展。但該方法需要長期的觀察數據，并且其平均預報誤差為 20～30 cm，在許多場合達不到潮高預報精度的要求[7]。

YEN[8]和OKWUASHI[9]在有限的已知潮高資料的基礎上應用 Kalman濾波方法來確定調和常數。為提高潮高預測精度,解決單一調和分析預測精度不高的問題, OKWUASHI等[10]使用支持向量機回歸(SVMR)作為最小二乘(LS)模型的替代模型來預測潮高水平的方法。柳成[11]提出了結合調和分析法和支持向量機的模塊化潮汐預報模型，同時考慮了天文潮和非天文潮兩部分。劉嬌等[12]提出一種基于調和分析和自回歸綜合移動平均-支持向量回歸機的組合潮汐預測模型。為了減少成本并保證潮高水位預報精度, 李波[13]引入了區域性潮汐預報概念，提出了基于支持向量機的區域性潮汐預報模型。

同傳統的調和分析潮位預測方法相比,神經網絡的預測方法可以在有限的已知數據基礎上進行較高精度的長短期預測[14]。LEE等[15]提出了一種人工神經網絡(ANN)模型，可以用短期測量數據來預測潮高水位，解決了傳統的調和分析方法需要長期觀察數據的缺陷。LI[1]等人采用反饋神經網絡算法和港口潮高實測數據來預測潮高，并計算出船舶在漲潮時的進出港的潮高時間窗口。張澤國[16]提出了一種改進的潮高水位預測的ASPSO-BP模型，該模型可以滿足短期的預測精度，但精度會隨著時間的增長而下降。LIU[17]等人結合具體的氣象特征，提出了一種基于LSTM神經網絡的多元模塊化潮汐預報模型。該模型將潮汐分為天文潮汐和氣象潮汐。該模型利用諧波分析法預測天文潮，并利用LSTM神經網絡預測氣象潮汐。YIN[18]等人采用滑動數據窗口作為動態觀測器，并調整了RBF網絡的結構和參數，解決了靜態結構的預測模型不能表示由天氣條件和河流流量等時變因素引起的變化。

為了提高在某些困難條件下安裝潮汐站的多波束測深法的精度，LI[19]等人提出了一種后處理方法，以糾正來自單個控制站的潮高殘差。針對潮高測站不足的情況，一些潮高校正算法使用潮高模擬來獲得相應的時空天文潮汐模型[20]。GUAN[21]等人基于對天文潮、分潮的模擬建立了瞬時水位模型以得到潮位站不足區域的水位，解決了短期隨機氣象因素的瞬時水位效應而導致短期水位的異常問題。此外，還有集成在海港中的傳感器的PORTS系統，它可以對有關水位、水流、橋梁氣隙、鹽度和氣象參數預報[22]。

以上方法大多數都是根據所在港口的歷史潮高數據對該港口將來潮高進行預測，但幾乎沒有人對內河的一些沒有潮高信息的港口進行潮高預測，為解決這個問題，本文提出了一種通過二次階段插值來預測內河任意點潮高的預測模型。

1 潮高預測模型構建

1.1 傳統潮高推算方法

根據引航員的經驗，無潮高信息港口的潮高往往是通過與最近一個有潮高信息港口的潮高時間間隔進行平移估算，或者通過空間插值方法推算。

1) 平移估算方法

假設任意點p最近港口的潮高數據集為I={(t1,h1),…,(ti,hi),…}，任意點p與最近港口平均潮時間隔為Δt，若任意點p在該港口下游，Δt為負；反之，Δt為正；則通過潮高時間間隔估算的任意點p的潮高信息為Ip={(t1-Δt,h1),…,(ti-Δt,hi),…}。但在實際中，潮高時間間隔難以精確計算、不同時期潮高時間間隔的不穩定等因素，將會大大降低預測精度。

2) 空間插值方法

假設任意點p前后港口兩個港口的潮高數據集為Ik={(t1,hk1),…,(ti,hki),…}和Ik+1={(t1,h(k+1)1),…,(ti,h(k+1)i),…}，設通過空間插值方法推算的任意點p在第i個時刻的潮高為hp，則

hp=wk×hki+wk+1×h(k+1)i

(1)

其中，wk和wk+1分別為港口Ik和Ik+1的潮高權重。假設在港口Ik和Ik+1之間的任意點p到兩個港口的距離分別為dk和dk+1，則

(2)

(3)

為精確預測內河中一些無潮高信息的港口的潮高，本文提出了一種通過二次階段插值模型來預測內河任意點潮高的預測模型。

1.2 相關定義

定義1 港口距離。以下游第一個有潮高信息的港口O為距離參考點，其他港口的距離為該港口到港口O的距離，得到港口距離的集合D={d1,…,dk,…,dM}，M為預報站的個數。

潮汐具有一定的周期性，大多數地方的實際潮汐都存在潮汐日不等現象。為了提高擬合精度和擬合結果的準確性，本模型采用分段方式擬合潮高，每段為一個高潮至低潮或低潮至高潮的潮高。

定義2 分段擬合。假設一個預報站潮高的一個周期潮高為Pe={PHH,…,PHL,…,PLH,…,PLL,…}，則第一段擬合的點為{PHH-1,PHH,…,PHL+1}，第二段擬合的點為{PHL-1,…,PLH+1},以此類推。重疊部分取擬合結果的平均值。如圖1所示是用分段擬合的方法對長江航道內六個潮高預報站的擬合結果。

圖1 分段擬合方法對6個預報站的擬合結果

定義3 同階潮時。同階潮時是將所有預報站中同一階段的高潮至低潮或同一階段的低潮至高潮的時間段分別做N等分取所有預報站同一階段的同一等分潮時的集合，記為U。

假設潮高集T={T1,T2,…,Tk…,TM}，Tk={S1,…,Sj,…,SJ}，Sj為Tk預報站中第j個高潮至低潮或低潮至高潮的N等分的潮時，J是Tk預報站中所有高低潮個數的總和減去1，Sj={(tj1,…,tjN)；則U={((d11,t11),…,(dM1,tM1)),…,((d1m,t1m),…,(dMm,tMm)),…,((d1n,t1n),…,(dMn,tMn))}，n=N×J。

定義4 同階潮高。同階潮高是同階潮時U的時間所對應的潮高，記為H，則H={((t11,h11),…,(tM1,hM1)),…,((t1m,h1m),…,(tMm,hMm)),…,((t1n,h1n),…,(tMn,hMn))}。

定義5 相鄰距離差。相鄰距離差是指任意點p與其相鄰的兩個預報站的距離的差值。假設任意點p及其相鄰的兩個預報站的港口距離分別為dp、djm及d(j+1)m，則相鄰距離差Δ=|(d(j+1)m-dp)-(dp-djm)|。

1.3 計算任意點p在同階潮時中第m階段的時間

建立距離-時間坐標系。與傳統的空間插值方法類似，同階潮時中第m階段Um={(d1m,t1m),…,(dMm,tMm)}，假設任意點p的港口距離為dp，且前后的兩個預報站在第m階段的信息分別為(djm,tjm)和(d(j+1)m,t(j+1)m)，則任意點p在同階潮時中第m階段的時間為

tpm=wj×tjm+wj+1×t(j+1)m

(4)

(5)

(6)

其中，αt為時間權重的指數參數，dp、djm及d(j+1)m分別表示任意點p及其前后的兩個預報站的港口距離。

1.4 計算任意點p在同階潮高中第m階段的潮高

建立距離-潮高坐標系。與1.3類似，同階潮高中第m階段Hm={(t1m,h1m),…,(tMm,hMm)}，假設任意點p前后的兩個港口在第m階段的信息分別為(tjm,hjm)和(t(j+1)m,h(j+1)m)，則任意點p在同階潮高中第m階段的潮高為

hpm=wj×hjm+wj+1×h(j+1)m

(7)

其中，wj和wj+1分別為前后的兩個港口的潮時權重，

(8)

(9)

其中，αh為潮高權重的指數參數，dp、djm及d(j+1)m分別表示任意點p及其前后的兩個港口的港口距離。

1.5 計算任意點p在任意時刻的潮高

由1.3和1.4的方法可以得到任意點p在同階潮高H中所對應的時間和潮高為Hp={(tp1,hp1),…,(tpm,hpm),…,(tpn,hpn)}。根據分段疊加擬合方法擬合任意點p在同階潮高H中所對應的時間的潮高Hp，可以得到多個分段擬合函數集G={g1(t),…,gk(t),…,gK(t)}，每個擬合函數的自變量t都對應一定的時間段，gk(t)表示在K個分段擬合函數中的第k個擬合函數。根據函數h=gk(t)可以求得任意點p在任意時刻的潮高，如圖2所示。潮汐漲落都比較有規律，因此，用分段擬合方法效果較佳。

圖2 分段擬合曲線圖

2 模型測試

以長江航道內2017-01-07 00:00:00至2017-01-08 23:59:59為例，長江航道內有潮高信息的港口有吳淞、石洞口、白茆、滸浦、天生港、江陰，取與相鄰預報站距離最大的天生港為測試點(天生港與相鄰預報站的滸浦和江陰的距離分別為19.15 nm和24.82 nm)，其他點作為曲線擬合點。以吳淞為距離參考點，橫坐標為距離，縱坐標為同階潮時建立直角坐標系，其他港口的距離為該港口到吳淞為的距離，得到港口距離的集合D={0,6.49,30.89,38.11,57.26,82.08}，單位為nm，6個預報站的地理位置分布如圖3所示。

圖3 長江航道內6個潮高預報站的地理位置分布

選取5個預報站在7號的第一個高潮為例，t滸= 6.02 h,t江= 8.17 h，在天生港的時間權重的指數參數αt=0.27，通過二次階段插值得在該次的高潮中，預測天生港的達到高潮的時間t=7.06 h。天生港在2017年1月7號的第一個高潮的潮時為7.25 h，誤差為0.19 h。

在7號的第一個高潮，h滸=283.0 cm，h江=228.0 cm，在天生港的時間權重的指數參數αh=3.88，通過二次階段插值得在該次的高潮階段中，預測天生港的高潮潮高為269.7 cm。天生港在2017年1月7號的第一個高潮的潮高為273.0 cm，誤差為3.3 cm。

如圖4和圖5所示。模型預測潮高的最大誤差為9.87 cm，誤差都在10 cm以內，平均誤差為2.63 cm，標準差為3.40，有較大的可信度。

圖4 原始潮高與預測結果的對比

圖5 潮高預測的誤差

同理可以計算出該模型對于石洞口、白茆、滸浦、天生港幾個預報站的預測誤差如圖6所示，預測的最大誤差為-10.51 cm，誤差都在20 cm以內，誤差超過10 cm的只有2個。測試誤差最大的是石洞口，其次是白茆。誤差最小的是滸浦，最大誤差為6.12 cm。

圖6 4個預報站的預測誤差箱型圖

3 預測精度與參數選擇的討論

為進一步證明本文所提出模型的可行性和優越性，本文將從預測精度及參數的選擇兩個角度討論本模型與傳統的空間插值分別在石洞口、白茆、滸浦、天生港四個港口的預測效果。

3.1 預測精度

從圖7和表1可以看出，對于石洞口的預測結果，本模型與傳統空間插值方法的預測精度都比較高，傳統空間插值方法的最大誤差為-13.93 cm，本模型的最大誤差為-10.51 cm；對于白茆和滸浦的預測結果，兩種方法的預測精度也都在可接受范圍內，最大誤差都在30 cm內，但本模型的預測精度明顯高于傳統空間插值方法，本模型在白茆和滸浦預測的最大誤差為-8.47 cm，而傳統空間插值方法的最大誤差為-21.10 cm，并且有27.42%的誤差超過10 cm；對于天生港的預測結果，本模型的預測精度明顯高于傳統空間插值方法，本模型預測的最大誤差為-6.66 cm，而傳統空間插值方法的最大誤差為36.23 cm，有11.29%的誤差超過30 cm，有27%的誤差超過20 cm。

圖7 兩種方法的預測誤差密度分布圖

表1 兩種方法預測誤差分析表

從圖7和圖8可以看出，本模型的預測誤差小，75%的誤差分布在[-4.38,3.55]cm范圍內，全部誤差都在[-10.51,6.12]cm范圍內，預測值與實際值的相關性大，根據公式(10)可以算出相關系數CC=0.999；傳統空間插值的預測誤差值相對比較分散，75%的誤差分布[-5.71,23.01]cm范圍內，全部誤差都在[-21.10,37.35]cm范圍內，預測值與實際值的相關性相比本模型小，相關系數CC=0.992，對于靠近上游的天生港相關性較差，CC天=0.988。

圖8 兩種方法的預測值與實際值的相關性

(10)

從圖8和圖9可以看出，相比本模型，傳統空間插值方法在高低潮附近的誤差較大，越靠近上游，誤差越大，在低潮附近時的預測值偏大，在高潮附近的預測值偏小；相比其他時刻，本模型在達到高潮前后的誤差稍微大一些，但仍然有較高的精度，幾乎都在10 cm以內，相比大型船舶的吃水，該誤差是可接受的。

a) 石洞口

3.2 參數選擇

如圖10是同階潮時中相鄰預報站的潮時差及最大潮時差隨參數αt的變化情況，從中可以看出，當參數αt選擇最佳時，最大時間差為0.19 h，時間預測準確度高，當參數αt在[0.27,0.82]范圍內時，最大時間差為[-0.33,0.30]小時，受參數αt變化波動小。從圖11可以看出最佳參數αt與相鄰距離差呈一定的線性關系，因此，在預測任意點p時的參數αt可以根據線性內插來確定。

圖10 本模型最大潮時差隨參數αt的變化情況

圖11 最佳參數αt與相鄰距離差的關系

如圖12本模型預測的最大潮高誤差隨參數αh的變化情況，從中可以看出，當參數αh選擇最佳時，最大潮高誤差為-10.56 cm。因此，只要參數αh選得合宜，本模型的預測結果精度高。從圖14和圖15可以看出，對于傳統空間插值方法，當參數α選擇最佳時，最大潮高差為44.67 cm。從圖14可以看出六個預報站在同一時刻的最大潮高差是在石洞口與白茆之間的潮高差144.0 cm，其次是白茆與天生港之間的潮高差136.0 cm，由于同一時刻各預報站的潮高各在不同的漲落階段，因此，同一時刻的潮高相差大，這是傳統的空間插值方法預測精度低的主要原因，如果參數α稍微選得不合宜，預測結果將比較差。相比傳統空間插值方法，本模型對潮高的預測精度受參數變化波動小很多。本模型的最佳參數αh的跨度較大，但與相鄰距離差有很高的相關性，因此，在預測任意點p時的參數αh可以根據線性內插來確定。

圖12 本模型最大潮差隨αh的變化

圖13 最佳參數αh與相鄰距離差的關系

圖14 傳統空間插值相鄰預報站的潮高差

圖15 傳統空間插值最大潮差隨α的變化

4 結語

潮汐是船舶在航道中航行的重要依據,準確的潮高預測不僅能夠提升船舶進出港的效率和航道通過能力，更是航行安全的重要保障，而大部分的港口都沒有潮高預報信息。因此，船舶在進出這些港口時，只能參考其附近的港口信息，對于深吃水的船舶而言，不準確的潮高預報將對船舶靠離港口造成一定的安全隱患。為解決這個問題，本文提出了一種通過二次階段插值來預測內河任意點潮高的預測模型。模型測試結果表明，本文所提出的模型可以準確預測出無潮高預報的港口的潮高信息，相比傳統的空間插值方法，本模型的預測結果更加準確。本模型也存在局限性，它只能預測有潮高信息港口的航段內的任意點的潮高。