船舶直流電力系統負阻抗特性補償控制策略

王 翔， 高 嵐

(武漢理工大學 a.船舶動力工程技術交通行業重點實驗室; b.能源與動力工程學院， 湖北 武漢 430063)

由于在燃料利用率、系統功率密度、新能源利用等方面具有突出的優勢，船舶直流電力系統正在逐步取代傳統交流電力系統，成為未來船舶綜合電力系統的主流形式[1-4]。然而，在船舶綜合電力系統中，直流電制取代交流電制的前提在于電力變換裝置(AC/DC整流器、DC/DC直流變換器、DC/AC逆變器等)的廣泛使用。而電力變換裝置因內部實現了閉環控制，其瞬時功率是恒定的，因此被稱為具有負阻抗特性(dV/dt<0)的恒功率負載。負阻抗特性會降低系統的穩定性，甚至會引起直流母線電壓的諧振現象[5-7]。

根據Middlebrook阻抗穩定判據，在所有頻率范圍內，系統輸入阻抗的幅值大于輸出阻抗的幅值，則系統穩定[7]。增強恒功率負載系統穩定性的方法主要有兩種：無源法和有源法。無源法主要通過加入阻尼補償電路或增大濾波電容來提高系統穩定性。然而，增大濾波電容會產生浪涌電流過大問題，造成功率半導體器件的損壞，同時大容量的電解電容又具有過電壓能力低、壽命短、體積大等缺點；而加入阻尼補償電路會增加系統正常運行條件下能量損耗。因此，許多學者在不改變系統結構的條件下提出了一些改進控制方法，稱為有源法。文獻[8-9]針對由逆變器-異步電動機構成的恒功率負載引起的直流母線電壓振蕩現象進行分析，通過電壓前饋控制方法提高了系統的穩定性。雖然這一方法能夠很好地抑制直流母線電壓的振蕩，但是并沒有考慮由于前饋控制器的引入對電機控制性能與母線電壓之間耦合關系的影響。文獻[10-12]針對船舶全電力推進系統中DC/DC直流變換器負載與LC濾波器級連帶來的不穩定問題，通過前饋補償控制器構造等效的純阻性輸入阻抗，改善直流變換器負阻抗特性，提高系統穩定性。文獻[13]將一種新型的阻抗判據運用在全電力船舶區域配電系統穩定性分析中，該判據能夠降低設計的保守性，適用于多轉換器和功率流向變化的系統，與前饋控制方法結合使用可以提高系統穩定性。文獻[14]針對船舶中壓直流電力系統中恒功率負載引起的母線電壓不穩定現象，利用一種基于狀態反饋的線性化控制方法，通過傳統的線性化控制技術獲得一個理想的極點配置，在系統存在擾動的情況下，通過平均值模型和開關模型進行對比，驗證了所提控制方法的有效性。文獻[15]建立了船舶整流同步發電機組帶恒功率負載仿真模型，只是通過仿真定量地分析了發電系統部分參數、恒阻性負載對系統極限帶載能力的影響，并沒有從機理上分析系統失穩現象。文獻[16]針對船舶直流電力系統中恒功率負載引起電壓不穩定問題，通過提出的模型構建方法建立了發電系統的非線性常微分方程模型，然后，推出系統的小信號模型，分析平衡點的特征值軌跡實現了發電系統的穩定性分析。

在船舶直流電力系統領域，目前的研究多為船舶發電系統帶恒功率負載的暫態穩定性分析，針對如何提高系統穩定性方面的研究較少，且只是對直流變換器及異步電機類負載進行研究。本文利用小信號穩定性分析理論，以船舶直流電力系統中逆變器及永磁同步電機為研究對象，推導出系統阻抗模型，基于阻抗穩定判據分析系統的穩定性。針對系統存在的不穩定現象提出基于負阻抗特性補償的有源控制策略，通過在諧振頻率附近構造出虛擬阻抗，使系統在全頻率范圍內滿足阻抗穩定判據，提高系統的穩定性。最后通過仿真驗證控制策略的有效性。

1 船舶直流電力系統穩定性分析

1.1 船舶直流電力系統結構組成

圖1為本文研究的船舶直流電力系統結構單線圖。推進電機通過逆變器直接從直流母線上獲取電能，因逆變器閉環控制，電機呈現出高性能轉矩或轉速控制，因此逆變器-電機驅動系統可視為恒功率負載。從直流母線電壓穩定性角度分析，通常可以將逆變器-電機簡化為一個等效阻抗RCPL，交流源與整流器簡化為等效直流源[9],則簡化模型拓撲結構如圖2所示。

圖1 船舶直流電力系統單線圖

圖2 簡化系統模型

圖2中，Vg為直流源電壓，Vdc為直流母線電壓，IL為電感電流、Idc為直流母線輸出電流，Cf、Lf、Rf分別為濾波電容、濾波電感、等效電阻。

1.2 母線電壓振蕩機理分析

根據圖2所示簡化系統模型，運用基爾霍夫定律可得

(1)

對上式進行小信號分析可得

(2)

則系統特征方程為

(3)

而逆變器-電機等效阻抗滿足以下關系：

(4)

式中，Vo、Po分別為系統穩態運行工況下直流母線側輸出的電壓及功率。則系統的特征方程可進一步表示為

(5)

根據勞斯判據可知，系統穩定條件為特征方程的根必須有負實部，由式(4)可知特征方程最后一項恒大于零，則系統穩定運行條件為

(6)

由上述分析可知：系統的穩定性與主電路參數及電機運行工況有關。在給定參數條件下，系統存在一個功率上限，當負載功率超出功率上限時，直流母線側電壓容易發生振蕩失穩。同時，增大Rf、Cf，減小Lf可以增加系統的帶載能力，提高系統的穩定性。

1.3 基于矢量控制的電機阻抗模型的建立

小信號分析得直流母線輸出阻抗/導納：

(7)

其諧振頻率為

(8)

圖3為本文永磁同步電機轉子磁場定向矢量控制框圖。

圖3 矢量控制框圖

兩相旋轉dq坐標系下永磁同步電機定子電壓為

(9)

式中，Vd、Vq、Id、Iq、Ld、Lq分別為dq坐標系下的電機定子電壓、電流、電感，Rs為定子電阻，ωr是電機角速度，P是磁極對數，ψ是轉子磁體的磁鏈。

電機的運動方程：

(Js+β)ωr=1.5P(ψIq+(Ld-Lq)IdIq)-TL

(10)

式中，TL是負載轉矩，J和β分別是電機慣性和粘性摩擦常數。

在兩相旋轉dq坐標系下，根據逆變器平均值模型可知

(11)

式中，αd、αq分別為逆變器在dq坐標系下的占空比。

理想情況下，假設逆變器直流側輸入功率與交流側輸出功率相等，則

(12)

轉速及電流控制環路均采用PI控制：

Gω(s)=kωp+kωi/s

(13)

Gc(s)=kIp+kIi/s

(14)

則轉速控制器輸出可表示為

Iqref=Gω(s)(ωref-ωr)

(15)

電流控制器輸出可表示為

(16)

(17)

(18)

ΔVq=(Rs+sLq)ΔIq+PψΔωr

(19)

Δωr(Js)=1.5PψΔIq

(20)

ΔVqref=-Gc(s)ΔIq+PψΔωr

(21)

由式(17)、式(19)、式(20)、式(21)可得

(22)

ΔVq/ΔIq=Rs+sLq+1.5P2ψ2/(Js)

(23)

由式(20)、式(22)、式(23)可知電機交軸電流、轉速與母線電壓之間的關系如下：

(24)

(25)

逆變器-電機系統輸入阻抗/導納可由式(18)、式(22)、式(23)得出

(26)

1.4 系統穩定性分析

根據1.2節理論分析可知，系統的穩定性與直流側濾波回路參數及負載功率有關。圖4為不同電容、電感條件下系統輸入、輸出導納伯德圖及導納比奈奎斯特曲線。從圖中可以觀察到：在低頻范圍內，逆變器-電機系統輸入導納的相角為180°，即呈現出負阻抗特性；隨著電容Cf的減小，直流母線輸出導納諧振頻率增大，其在諧振頻率附近與輸入導納重合，同時奈奎斯特曲線逐漸包圍點(-1,j0)，Middlebrook阻抗判據表明系統不穩定；隨著電感Lf的增大，直流母線輸出導納諧振頻率減小，其在諧振頻率附近與輸入導納重合，同時奈奎斯特曲線逐漸包圍點(-1,j0)，Middlebrook阻抗判據表明系統不穩定。

圖4 不同濾波電容、電感的穩定判據

增大濾波電容或減小濾波電感均能改善系統的穩定性能，其主要通過修正諧振頻率處輸出阻抗來滿足阻抗穩定判據。類似的，通過在直流濾波回路加入阻尼補償電路，同樣可以解決系統的穩定性問題。圖5為兩種典型的阻尼補償電路[17]。

(a) RC并聯阻尼

以RC并聯阻尼電路為例，該補償電路既可以增大直流側濾波電容的容值，同時阻尼電阻也可以吸收諧振時的能量，提高系統的穩定性能。加入阻尼電路后，直流側輸出導納為

(27)

圖6為有無阻尼電路系統輸入、輸出導納伯德圖對比。可以觀察到加入RC阻尼電路后，在諧振頻率處輸出導納幅值增大，輸入、輸出導納不再重合，滿足Middlebrook阻抗判據，系統穩定性提高。

圖6 加入阻尼電路前后系統導納伯德圖對比

2 有源阻尼補償控制策略研究

由前文分析可知，無源法能解決系統穩定性問題。然而，在實際工程應用中，考慮到電容的體積、重量、功率密度、損耗、諧波抑制等方面的要求限制，系統參數往往難以達到系統穩定性要求。本文將基于有源阻尼補償控制的方法，通過引入虛擬阻抗來修正系統輸入、輸出阻抗之間的關系，提高系統的穩定性。其具體實現形式如圖7所示。

圖7 有源阻尼補償控制框圖

圖7所示兩種有源阻尼補償控制法分別將直流側電壓Vdc經帶通濾波器引入到內環控制器參考電流值或參考電壓值上。其中，帶通濾波器傳遞函數為

(28)

式中，k、ξ、ωc分別為帶通濾波器的增益、阻尼比、中心頻率。

下面將針對兩種補償策略情況下的系統輸入阻抗模型進行推導。

2.1 參考電流補償控制策略

補償后電流控制器輸出為

(29)

小信號分析可得

ΔVqref=Gc(s)(C(s)ΔVdc-ΔIq)+PψΔωr

(30)

基于1.3節分析可得電機交軸電流、轉速與母線電壓之間滿足以下關系：

(31)

(32)

逆變器-電機系統輸入阻抗/導納如下：

(33)

2.2 參考電壓補償控制策略

補償后電流控制器輸出為

(34)

小信號分析可得

ΔVqref=-Gc(s)ΔIq+PψΔωr+C(s)ΔVdc

(35)

基于1.3節分析可得電機交軸電流、轉速與母線電壓之間滿足以下關系：

(36)

(37)

逆變器-電機系統輸入阻抗/導納如下：

(38)

由式(26)、式(33)、式(38)可知：有源阻尼補償控制系統輸入導納包含兩部分，其中，Yin(s)表示系統的固有導納，YA(s)、YB(s)分別表示兩種補償控制修正下的導納。因此，可以將補償控制后的系統簡化為如圖8所示的等效電路。

圖8 補償控制策略等效電路

通過觀察式(24)、式(25)、式(31)、式(32)、式(36)、式(37)可以發現：與未補償控制相比，在加入補償控制后，電機轉速、交軸電流與母線電壓之間的靈敏度傳遞函數分別多出了一項Gc(s)C(s)、C(s)，這會加劇電機轉矩、轉速與母線電壓之間的耦合關系，影響電機的控制性能。進一步對比兩種補償控制策略可以觀察到：相對于參考電流補償控制，參考電壓補償控制中由于振蕩信號不經過電流控制器，因此可以避免受到電流控制器的影響，耦合效應明顯減弱，電機控制性能更佳。

2.3 系統性能分析

2.3.1虛擬阻抗幅頻特性分析

表1為本文研究系統等效電路及電機參數。根據直流母線電路參數，由式(8)可知，直流母線電壓諧振頻率為158 rad/s，有源阻尼補償控制主要針對諧振頻率附近輸入阻抗進行補償，本文取帶通濾波器中心頻率ωc=100 rad/s，阻尼比ξ=1。

表1 直流母線電路及電機參數

圖9為兩種補償控制策略下的虛擬阻抗伯德圖。從圖中可以觀察到：在低頻段內虛擬阻抗相角在(-45°,0°)內，呈現電容與電阻串聯的特性，其控制效果可類比RC并聯阻尼電路，其中，虛擬電容能夠增大直流側電容的容值，虛擬電阻則可以吸收諧振時的能量；在諧振頻率fr處虛擬阻抗相角為零，呈現純電阻特性，能夠衰減恒功率負載的負阻抗特性，修正系統輸入、輸出阻抗之間的關系，提高系統的穩定性；隨著增益系數k的增大虛擬阻抗幅值減小，相角不變。

(a) 參考電壓補償控制

2.3.2系統穩定性分析

圖10為兩種補償控制系統輸入、輸出導納伯德圖。通過觀察可以發現：未補償前，在諧振頻率附近系統輸入阻抗幅值小于輸出阻抗幅值，系統不穩定；加入補償控制后，當增益系數k取合適的數值時，系統輸入、輸出阻抗將不再重合，在所有頻率范圍內滿足阻抗穩定判據，系統穩定。

(a) 參考電壓補償控制

圖11為兩種補償控制后阻抗比奈奎斯特圖。通過觀察可以發現，未補償系統奈奎斯特曲線包圍點(-1,j0)，加入補償控制后，當增益系數k取得合適的數值時，奈奎斯特曲線不再包圍點(-1,j0)，系統穩定裕度逐漸提高。

(a) 參考電壓補償控制

圖12為兩種補償控制前后交軸電流、轉速與母線電壓耦合關系幅頻特性曲線。可以觀察到補償控制后交軸電流、轉速與母線電壓之間的耦合關系加強，電機控制性能有所降低。但是，與參考電流補償控制相比，參考電壓補償控制系統交軸電流、轉速與母線電壓之間的耦合關系較弱，其補償控制器對電機控制性能影響較弱。

(a) ΔIq/ΔVdc

3 仿真結果及分析

為了驗證上述理論分析的正確性，在Simulink環境下進行仿真驗證，仿真參數如表1所示。

根據式(6)可知，直流母線能夠承受最大負載功率Po=1 MW。圖13為未補償控制系統響應曲線圖。2 s時刻，電機空載啟動，轉速給定值為100 r/min，電機啟動瞬間，為完成電機的加速啟動，需要產生極大的電磁轉矩，同時產生很大的沖擊電流，造成直流母線電壓的波動，經過0.5 s的調節時間，母線電壓及電機的響應曲線均趨于穩定；3 s時刻，突加105N·m負載，此時電機負載功率趨于系統帶載上限，系統處于臨界穩定狀態；4 s時刻，轉速給定值為150 r/min，負載功率超出功率上限，可以觀察到母線電壓呈振蕩發散狀態，由于逆變器具有較好的電壓跟隨能力，在母線電壓擾動較小條件下電機的控制性能受電壓振蕩的影響較輕；5 s時刻，負載突加為1.5×105N·m，由于負載功率嚴重超出系統帶載上限，可以觀察到母線電壓、電機轉矩、轉速均振蕩失穩；6 s時刻，轉速給定值為100 r/min，系統失穩現象進一步加劇。

(a) 母線電壓

圖14、圖15為基于參考電流、參考電壓補償控制系統響應曲線圖，仿真工況與未補償控制系統保持一致。仿真結果表明：由于補償控制作用改善了恒功率負載的負阻抗特性，提高系統的穩定性，在負載、轉速突變等復雜工況下，母線電壓依然能夠保持穩定，同時電機的轉矩、轉速具有良好的動態響應過程。

(a) 母線電壓

(a) 母線電壓

圖16為母線電壓由1 000 V突變為800 V時兩種補償控制與未補償條件下母線電壓響應曲線對比圖。從圖中可以看出，4 s時刻，電機負載功率接近直流母線最大帶載功率，系統處于臨界穩定狀態，當母線電壓突降時，由公式(6)可知負載功率將超出未補償系統最大帶載功率。因此，圖中虛線所示未補償條件下的母線電壓振蕩失穩，實線所示補償控制系統經過短時間的調節后，母線電壓均能快速趨于穩定狀態。

(a) 參考電流補償控制

4 結 語

本文以船舶直流電力系統中逆變器-推進電機為研究對象，利用小信號穩定性理論分析了其負阻抗特性引起的母線電壓諧振機理。針對系統不穩定問題，提出了兩種電壓前饋的有源補償控制策略，并給出了其具體參數設計過程。仿真試驗結果表明補償控制策略能夠抑制直流母線電壓的諧振，提高系統的帶載能力。