基于子空間法的電網暫態頻率擾動慣量估計

2021-03-10 02:46:22李浩然夏智雄李世春

電力建設 2021年2期

李浩然, 夏智雄，李世春

(1.深圳供電局有限公司, 廣東省深圳市 518000；2.三峽大學電氣與新能源學院, 湖北省宜昌市 443002)

0 引言

隨著新能源并網滲透率的持續增加，電力系統等效慣量的不斷減小，電網動態頻率安全穩定水平顯著降低，可能引發嚴重頻率事故[1-2]。2019年英國大停電事件就與上述情況密切相關，從而引發了全球對新能源并網導致電網慣量削弱問題的重點關注[3]。在此背景下，精確估計電網慣量對于客觀評估電網頻率安全穩定裕度、抑制惡性頻率事故發生具有重要意義[4]。

根據擾動類型不同，通常可分為基于探針擾動、穩態擾動及暫態擾動[5]3 種慣量估計方式。其中，基于探針擾動的估計需要對電網施加額外擾動，影響電網正常運行，且實施較復雜[6]；穩態擾動下估計方法雖然具有較好應用前景，但是目前尚處于研究起步階段，受限于較差的估計精度[7-8]；基于暫態擾動的慣量估計研究最成熟，仍然是當前電網慣量估計的主要方式。較早關于電網慣量估計的研究可追溯到20世紀90年代，文獻[9]利用不同負荷水平下的10 個頻率擾動事件及其暫態過程數據信息，采用多項式擬合方法估計日本電網的等效慣量，獲得了較粗略的、離散的估計結果。文獻[10]在系統等值搖擺方程中融入電壓波動對負荷變化的影響，更加準確地描述了頻率擾動暫態過程中的功率變化，獲得了較精確地電網慣量估計結果。文獻[11]通過對頻率擾動曲線濾波，掌握擾動發生時刻以求取頻率變化率，在仿真環境下較精確地估計出英國電網慣量結果。文獻[12]通過濾波處理擾動時刻前后的有功功率及頻率變化率，論證了頻率變化率的不精確測量將會導致明顯的慣量估計誤差。文獻[13]將曲線擬合和濾波手段結合對擾動過程數據信息進行處理，得到了更可靠的辨識數據信息，提高了慣量估計精確性。文獻[14]將電網慣量作為狀態變量，納入魯棒卡爾曼濾波進行估計，利用魯棒卡爾曼濾波自身優良的降噪性質獲得了較可靠的慣量估計結果。上述方法大多是先從擾動數據中確定擾動發生時刻，然后利用數據擾動前后差異估計出慣量或是僅對暫態擾動后數據處理得到慣量估計結果。這些方法的應用前提是需要精準判定擾動發生時刻，而實際電網在較大的暫態擾動發生前其電氣量會隨小負荷擾動發生小幅隨機變化，導致暫態擾動發生時刻不易準確辨別，從而給傳統慣量估計帶來了較大誤差。文獻[15]研究結果表明，由于暫態擾動中慣性響應速度快、持續時間短，電網會迅速過渡到一次調頻響應階段，因此慣量估計數據中可能包含大量一次調頻響應數據，從而導致慣量估計誤差。

綜上所述，基于暫態擾動的慣量估計仍然是當前研究的主要方式，該方式主要依賴于暫態擾動發生時刻探測的精準度，而實際電網中由于負荷頻繁投切引起的小擾動持續存在，導致暫態擾動發生時刻不易識別、有效擾動數據信息難以精確提取，從而導致慣量估計出現明顯誤差。鑒于此，研究不依賴擾動發生時刻判定、對擾動數據噪聲具有良好適應性的電網慣量估計方法將具有重要價值。

1 暫態擾動過程慣量估計影響因素分析

1.1 暫態頻率擾動的基本過程

電力系統因功率缺額而發生頻率擾動時，典型的暫態頻率擾動基本過程可分為3 個階段[16]，慣性響應階段、一次調頻響應階段和二次調頻控制階段，如圖1所示。

圖1中，暫態擾動發生時刻t0前，電網處于穩態階段，此時電網中各電氣量因小負荷投切發生小幅變化，由于一次調頻存在調頻死區，穩態階段頻率擾動主要由發電機慣性調節；在慣性響應階段t0→t1，電網發生功率缺額后，由于一次調頻響應時間較長、機械功率來不及變化，主要依靠旋轉機組的慣量提供動能和動態電磁功率來平衡功率缺額；隨著響應時間增加，逐步過渡到一次調頻響應階段t1→t2，系統中發電機組開始通過改變機械功率來平衡功率缺額，在該階段慣性響應持續存在(直到頻率變化率等于0)；當一次調頻響應過程結束，若其有差調節的頻率偏差仍較大、不滿足要求，將會啟動二次調頻控制階段t2→t3。通常來說，我們可以利用上述慣性響應階段和一次調頻響應階段的響應信息來估計電網慣量。

圖1 電力系統頻率動態調節過程

1.2 傳統慣量估計方法的局限性

當電網發生暫態頻率擾動事故時，傳統方法利用暫態過程的數據信息對理論推導模型進行參數優化，從而獲取電網慣量H估計值。然而，傳統方法依賴于對暫態頻率擾動事故過程的準確探測，使傳統方法應用受到限制[15]。圖2顯示了擾動發生時刻估計與一次調頻過程對慣量估計誤差的影響情況，傳統方法需要設置迭代估計初值，圖中各曲線則分別表示以不同的慣量初值進行估計，此外，圖2(a)、圖2(b)分別反映一次調頻系統切除、投入兩種情形。由圖2(a)可知，當實際擾動發生時間t=3 s，一次調頻不參與調節時，若對該發生時刻預估出現偏差，將會顯著影響電網慣量估計精確性。同時，對擾動前電網慣量初值的確定，也會對電網慣量估計精確性產生影響；當一次調頻參與調節時，圖2(b)顯示一次調頻過程信息耦合同樣會加大電網慣量估計誤差。

圖2 擾動發生時刻估計與一次調頻過程對慣量估計誤差的影響

綜上可知，應用傳統方法對暫態頻率擾動過程電網慣量估計時，其估計精確性受擾動發生時刻是否準確判斷、一次調頻過程耦合敏感的影響，使傳統方法應用受到局限。

2 基于子空間法的電網慣量估計

2.1 暫態頻率擾動各階段慣量估計的統一性描述

基于上述分析可知，應用傳統方法估計電網慣量受限于擾動前初始穩態、擾動發生時刻判斷(包含在慣性響應階段)、一次調頻耦合過程。為了摒棄上述各階段對慣量估計的影響，需要對各階段電網頻率響應特性進行分析，嘗試尋求適用于各階段的電網慣量估計統一模型。

1)慣性響應階段。

若將電網等效為一臺發電機，則可列寫系統等值搖擺方程，并易得小信號增量表示的等值方程：

(1)

式中：Heq為電網等效慣量；ΔPm、ΔPe為電網等值機械功率增量和電磁功率增量；Deq為電網等效阻尼；Δf為電網等值頻率偏差標幺值。

對于慣性響應階段，由于一次調頻響應還來不及動作，式(1)中ΔPm=0，對應慣性響應階段的有功-頻率響應傳遞函數表示為：

(2)

將G1(s)轉換為時域解：

(3)

由式(3)可知，慣性響應階段系統頻率偏差與有功增量之間的沖激響應按指數規律衰減，且初始值由電網慣量大小決定。

2)一次調頻響應階段。

當一次調頻動作時，則可采用有理真分式Gc(s)來描述電網頻率一次調節響應過程的傳遞函數[17]，其等值頻率模型的開環傳遞函數可表示為：

(4)

當t→0時，由初值定理可知s→∞，傳遞函數的沖激響應初始值為：

(5)

由式(5)可知，在暫態擾動過程中，考慮一次調頻動態響應耦合時，系統頻率響應模型的沖激響應初值大小仍由電網慣量決定，且二者求解關系不變。

3)暫態擾動前初始穩態。

在暫態頻率擾動發生前的初始穩態中，實際上各電氣量(頻率、機械功率、電磁功率、負荷)都在發生高頻、小幅值類噪聲擾動，這些擾動都可在一定程度上表現出頻繁的頻率響應，而這些動態也均可采用有理真分式來表示。鑒于此，可將式(4)中Gc(s)的意義推廣至穩態下電網等值的頻率響應模型，并進一步也可推導出式(5)所示關系，即暫態頻率擾動發生前的電網慣量仍可通過求解電網頻率響應模型的初始沖激響應來獲得。

綜上分析可見，當電網處于擾動前初始穩態、慣性響應階段、一次調頻響應階段時，電網慣量均可通過計算以有功功率為輸入、頻率為輸出的電網頻率響應模型對應的沖激響應初值來獲得，各階段具有良好統一性。鑒于此，可采用基于子空間法辨識的慣量估計思想，將各階段不同的電網頻率響應模型視作一個待估模型，然后利用子空間法進行辨識并從中提取獲得電網慣量。

2.2 基于子空間法的電網慣量估計

由于暫態頻率擾動各階段電網慣量與頻率響應模型的沖激響應初始值具有相同的數值關系，可將各階段不同的電網頻率響應模型視為統一的待估計系統，并具有如下形式：

(6)

式中：k0、……、kn-1、l0、……、ln-1是傳遞函數模型系數。由前述分析可知，該模型可描述暫態擾動不同階段的統一特性，故可應用子空間法對暫態擾動發生前后的頻率-有功功率數據進行辨識，得到式(6)中各參數數值，并利用式(7)估計電網慣量：

(7)

子空間法是以輸入輸出數據為基礎的辨識方法[18]，通過投影、相關性等矩陣運算消去輸入項、噪聲項的影響，并求取某一基下的拓展可觀測矩陣，進而估計出與待估系統保持一致性的各參數矩陣。以下給出詳細的求解過程。考慮如下離散隨機系統：

(8)

式中：y(k)∈Rp、u(k)∈Rm分別為系統輸出和輸入向量，p和m分別為輸出向量和輸入向量維數；x(k)∈Rn為狀態向量(即狀態方程階數為n)；A∈Rn×n，B∈Rn×m，C∈Rp×n，D∈Rp×m為未知的系統參數矩陣；w(k)、v(k)為零均值的白噪聲。為了方便進行相消過程中的矩陣運算，按Hankel矩陣形式儲存相關變量：

(9)

(10)

式中：r、N須滿足r>n、N?n，由式(8)可得：

Y=OrX+SrU+V

(11)

式中：Or為可觀測矩陣;Sr為下三角Toeplitz矩陣;X、V是與Y、U維數對應的狀態量與噪聲項，X=[x(k)x(k+1)…x(k+N-1)]，V=[V(k)V(k+1)…V(k+N-1)]。具體如下：

(12)

V(k)第r行塊矩陣為：

Vr(k)=CAr-2w(k)+CAr-3w(k+1)+…+

Cw(k+r+2)+v(k+r-1)

(13)

(14)

(15)

由于V(k)是時刻k之后的噪聲數據，故可利用k時刻之前的輸入輸出數據與V(k)不相關，構建由k時刻前輸入輸出數據組成的2s×N階矩陣：

(16)

利用Φ與V(k)的獨立性，易得：

(17)

(18)

(19)

為了提高對A、C參數矩陣的估計質量，對G乘以權重矩陣，本文選取與MOESP法[19]對應的權重矩陣W1(rp×rp)、W2((ps+ms)×α)，各子空間法對應的權重選取詳見附錄A，并通過實施奇異值分解(singular value decomposition,SVD)確定待估系統的階數：

U1S1V1T

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

式中:下標s表示連續系統的參數矩陣，將估計得到的狀態方程轉換為連續系統傳遞函數：

CsR[R-1(SI-As)R]-1R-1Bs+Ds=G(s)

(25)

由式(25)可知，雖然實際狀態方程與估計得到的參數矩陣之間的線性變換關系R未知，但都反映同一系統動態，區別僅在于采用了不同的基構成參數矩陣。故式(25)得到的傳遞函數就是待估系統的傳遞函數，即與式(6)對應。最后通過式(7)求取蘊含在電網頻率動態中的電網慣量。

3 算例分析

為了驗證本文所提方法的有效性，采用新英格蘭10機39節點算例系統，在Matlab/simulink中仿真驗證。其中，發電機、負荷及線路等參數采用標準測試系統數據，拓撲結構如圖3所示，系統中所有發電機組具備一次調頻作用和慣性響應作用。并作如下仿真設置：

圖3 算例系統

1)在母線20、21、23、25、29、31加入小幅值隨機擾動，模擬實際系統中穩態時負荷的類噪聲小擾動。

2)t=30 s時，在母線25處接入200 MW負荷，1 s后切除，頻率約在20 s內恢復穩定，以此模擬暫態頻率擾動過程。

1)電網慣量估計結果精確性驗證。

首先，圖4列出了t=0～60 s期間發電機1出口處有功功率和頻率擾動曲線，算例系統中其他機組具有相似響應過程。

圖4 發電機1端的有功-頻率數據

為驗證本文方法無須對暫態擾動發生時刻以及慣性響應持續時間做出判斷，采用t=10～50 s數據進行辨識(擾動發生在t=30 s)，并給出該時間段的各臺機組慣量以及全網慣量的估計結果，如表1所示。

表1 10～50 s暫態擾動各發電機慣性時間常數估計

根據表1結果，對比各臺機組慣量及全網估計值與實際慣量參數可知：(1)各慣量估計誤差均在5%以內，總體估計結果精確，慣量估計最小誤差僅為0.73%，最大誤差為4.50%；(2)t=10～50 s期間包含了暫態擾動發生前、慣性響應、一次調頻響應3個階段過程，證明本文方法無須判斷擾動發生時刻和慣性響應持續時間的情況下也可保持較良好的辨識精度。

2)慣量估計結果穩定性分析。

為進一步說明本文方法在暫態擾動下慣量估計的適應性及慣量估計的穩定性，改變辨識初始時刻在10～30 s區間變化，辨識終止時刻為50 s，可得各辨識初始時刻對應的各機組辨識誤差情況，如圖5、6所示。

圖5 辨識初始時刻變化時G1—G5慣量估計誤差

從圖6可知：(1)當辨識初始時刻發生變化時，各機組慣量估計誤差均保持在6%以內，總體估計精確性較高；(2)隨著辨識初始時刻變化，各發電機慣量估計誤差呈現小幅變化，說明辨識時刻的改變對本方法估計的影響很小，本文方法具有良好的適應性和辨識穩定性；(3)機組慣量估計誤差在30 s發生了較明顯變化，主要原因在于：在t=30 s以前時刻，待估計系統包含擾動前穩態、慣性響應、一次調頻響應3個動態響應過程和數據信息，而t=30 s為擾動發生初始時刻，該時刻的慣量估計缺乏擾動前穩態過程及其數據信息，使待估計系統模型的構成發生了變化，因此估計誤差出現一定程度變化。