體積分數可控的三維連續復合材料模型設計

韓慧敏 陳亮 聶雅琪

摘 要：提出一種具有體積分數可控的三維連續復合材料模型的構建方法，該構建方法是基于三重周期極小曲面（TPMS）結構，并運用空間分割策略能夠精準地控制各個組成材料的三維空間分布及體積分數。與傳統復合材料相對比，通過3D打印制造出來的具有各組分體積分數可控性的連續復合材料，能夠提高連續復合材料的韌性、塑性、硬度等。

關鍵詞：連續復合材料;TPMS;體積分數;3D打印

中圖分類號： TB33

Abstract： A construction method of three-dimensional continuous composite model with controllable volume fraction is proposed in this paper. The construction method is based on the triple periodic minimal surface （TPMS） structure and uses the spatial segmentation strategy to accurately control the three-dimensional spatial distribution and volume fraction of each component material. Compared with traditional composites， continuous composites with controllable volume fraction of each component manufactured by 3D printing can improve the toughness， plasticity and hardness of continuous composites.

Key Words： CCMM;TPMS;Volume fraction;3D printing

1 研究現狀

連續復合材料是由兩種或以上不同材料組成，各材料所占的體積分數對連續復合材料的韌性、塑性、硬度等有著重要的影響，國內有很多學者對此進行了研究。邱昆等[1]運用有限元方法分析了新型非晶合復合材料的韌性和強度特性受顆粒體積、顆粒間距等的影響，實驗結果體現了受到顆粒體積分數的提高以及顆粒間距縮小等其他因素變化，使得金屬玻璃復合材料的韌性、塑性都有了顯著的提升，尤其當體積分數為45%，復合材料的塑性得到了大幅提升，這些優化設計有利于制造出韌性更好的復合材料。

王敏等[2]分別制備出了不同碳纖維體積分數的CF/Al2O3-20%Ni金屬陶瓷復合材料，其體積分數分別為0%、5%、10%、15%。通過控制碳纖維的體積分數，探究CF/Al2O3-20%Ni復合材料的硬度、抗彎強度、斷裂韌性這3種性能的變化。實驗展示了隨碳纖維體積分數提升，復合材料硬度將會減小，而材料的斷裂韌性和抗彎強度則先增加后減小，碳纖維體積分數達到10%時，斷裂韌性和抗彎強度呈現最大值，與碳纖維體積分數為0%的樣品相對比，分別提升了79%和134%，這說明了添加碳纖維后CF/Al2O3-20%Ni復合材料韌性、強度性能更加完善。研究結果表明了復合材料中各組分的體積分數的變化后，對材料的硬度、抗彎強度、斷裂韌性等特性產生了很大的影響。

2三維連續復合材料模型構建

2.1給定基本特征的VDF計算

體積距離場（VDF）是一種有效的幾何距離場形狀的表示。更多詳細的有關VDF計算和布爾運算的方法在早期的研究工作中有介紹[3-5]。以一個簡單盒形VDF設計來舉例子，通過運用以下算式來定義一個盒形凸臺，詳見圖1（a）：

通過運用以下算式來設計一個簡單的圓柱形凸臺VDF，詳見圖1（b）：

球體的基本特征的VDF計算可以運用以下算式，詳見圖1（c）：

由于定義了基本特征，可以獲得更多的從基礎特征衍生出來的一系列復雜特征，并將這些復雜特征應用于三維連續復合材料設計中。

2.2 TPMS結構的連續復合材料模型

自然界或人造世界都廣泛存在著TPMS結構，TPMS是一種三重周期極小曲面（平均曲率為0的曲面），在三維空間里其在3個維度的方向上都呈現出周期性規律的曲面。由于TPMS結構能夠精準地表述各類物理材料（如連續復合材料、洗滌劑泡沫和硅酸鹽等），受到了材料學家、物理學家、結構工程學家等的關注。此外，TPMS在三維空間內呈現多孔結構形態，在復合材料、人造器官、骨骼支架等領域具有較好的應用前景[6]。

TPMS 周期性P型和G型曲面，如圖2所示，可由以下水平集近似方程式表示[3-5]：

所提出的連續復合材料三維模型是以TPMS結構為內部核心結構及VDF設計復雜外部形狀。如圖3所示。

3體積分數可控性研究

圖4中（a）圖所展示的是在曲面等值面為0時所構成的TPMS結構P型曲面，如若調整TPMS水平集近似方程式中等值面的值，即方程式中C的數值，將能獲得如圖4中（b）圖和（c）圖所示的不同的單元結構。從（b）圖和（c）圖可以發現，當等值面值C發生改變時，TPMS結構中被等值面所分割開的兩個獨立空間大小發生了變化。通過運用TPMS這一特點，提出連續復合材料體積分數的可控性策略。首先，被等值面所分割開的兩個獨立空間，我們可以認為其中一個空間作為連續復合材料中的材料A，而另外一個空間為材料B。然后，通過調整等值面值C，使得材料A和材料B的空間占比發生變化，從而實現精準地調節連續復合材料中各個材料的體積分數，如圖5所示。

各個材料的三維空間分布是完全可控的，為廣泛實際應用中復合材料的機械和物理性能優化提供了方法。所設計出不同體積分數的各類TPMS結構，能夠構建出更加豐富的連續復合材料三維模型。最后，運用3D打印制造出不同體積分數的連續復合材料樣品，如圖6所示。

4 結語

與傳統復合材料相對比，通過3D打印制造出來的具有各組分體積分數可控性的連續復合材料，能夠提高連續復合材料的韌性、塑性、硬度等。通過簡單地調整TPMS水平集近似方程中等值面值C，能夠輕松、準確地構建出適用于特定應用需求的體積分數可控的各種三維連續復合材料模型。

參考文獻

[1]邱昆，姜云鵬，史雪萍，等.新型顆粒增強金屬玻璃復合材料的拉伸增韌機制[J].復合材料學報，2018，35（1）：124-131.

[2]王敏，賈建剛，郭鐵明，等.碳纖維增強Al_2O_3-20%Ni金屬陶瓷復合材料的制備及組織性能[J].復合材料學報，2017，34（12）：1-7.

[3]Huimin? Han， Dong-Jin Yoo， Liang Yan. Co-continuous Composite Material Design Using the Volumetric Distance Field Based on Analytic Shape Functions[J]. 哈爾濱工業大學學報：英文版，2019，26（1）：88-96.

[4]Jiho Kim，Dong-Jin Yoo. 3D printed compact heat exchangers with mathematically defined core structures[J]. Journal of Computational Design and Engineering， 2020（4）：4.

[5]Liang Yan ，Zhao Feng， Dong-Jin Yoo，Bing Zheng. Design of conformal lattice structures using the volumetric distance field based on parametric solid models[J]. Rapid Prototyping Journal，2020，26（6）：1005-1017.

[6]趙文英.基于極小曲面的骨支架力學及滲透性分析[D].大連：大連理工大學，2019.

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