基于游標(biāo)細(xì)分電感式編碼器的誤差分析與校正

丁紅昌，劉志鵬

（1.長春理工大學(xué)，吉林 長春 130012；2.長春理工大學(xué)機電工程學(xué)院，吉林 長春 130012）

0 引言

角度編碼器是一種常見的角位移的檢測設(shè)備，伴隨著人工智能的快速發(fā)展，提高智能化、自動化、體積輕量化等檢測，是提高檢測產(chǎn)品的質(zhì)量水平和故障診斷重要的有效手段[1-2]。它主要應(yīng)用在汽車、航空航天[3]、自動化生產(chǎn)線、機器人、軍事工程等領(lǐng)域[4-6]。基于電磁互感原理制造出的角位移傳感器，是將被測產(chǎn)品機械角度轉(zhuǎn)化成電感線圈（互感）磁通量變化量，最后轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘栞敵龅臋z測裝置，它具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、價格比較低廉，且在工作過程中表現(xiàn)出良好的測量精度、高分辨率和極強的抗干擾能力等。與電容式、光電式[7]、機械式[7]、電磁式[8]、磁敏電阻式等相比，電感式傳感器[9]有如下優(yōu)勢：①更加輕量化、結(jié)構(gòu)簡單、無需維護；②對工作環(huán)境要求不高、價格更加低廉；③無接觸、無需精安裝。

本文主要設(shè)計一種基于游標(biāo)細(xì)分原理的時柵碼盤新型編碼器，該傳感器由定子和轉(zhuǎn)子構(gòu)成，其中把轉(zhuǎn)子定子內(nèi)部做成柵型。柵型碼盤由兩條碼道組成，主碼道（Master）由256對柵極組成，游標(biāo)碼道（Nonius）由255對柵極組成。其簡單結(jié)構(gòu)如圖1。時柵利用這種類似“粗機+精機”的結(jié)構(gòu)形式，可使角度傳感器獲取精準(zhǔn)的絕對位置信息。

圖1 兩碼道游標(biāo)碼盤極板

1 絕對式游標(biāo)碼盤在編碼器中的應(yīng)用

1.1 游標(biāo)式編碼器原理分析

在工程領(lǐng)域內(nèi)，幾乎都會接觸到一種簡單測量工具——游標(biāo)卡尺（圖2）。游標(biāo)卡尺在測量被測物體時，其讀數(shù)由主尺部分和游標(biāo)尺部分組成。為了可提高游標(biāo)卡尺測量精度，游標(biāo)尺上的10個分度柵格與主尺上的9個分度格設(shè)置相等的長度。所以每個主尺分度柵格與游標(biāo)分度格柵的距離只差為0.1mm。基于這種游標(biāo)錯位放大原理，一個50分度的游標(biāo)卡尺就可以實現(xiàn)測量精度為0.02mm的測量。

圖2 游標(biāo)式卡尺示意圖

根據(jù)這種游標(biāo)原理，編碼器目前有兩種游標(biāo)碼盤，第一種是“精機+粗機”絕對式時柵測量方案，其中碼盤上m對極傳感器相當(dāng)于游標(biāo)主尺，m-1對極傳感器相當(dāng)于游標(biāo)卡尺。另一種碼盤有三個碼道：外圈有m對極，中圈有m-1對極，內(nèi)圈有m-n對極，目前大部分廠家使用第一種碼道編碼方式以便于獲得體積較小、分辨率較高、更有利于刻畫的編碼器。這兩種游標(biāo)碼道并不能像游標(biāo)卡尺可以在隨意滑動，而是有相應(yīng)位置的刻畫在碼盤上。假設(shè)從零點開始，第m格的游標(biāo)刻線與主碼道的第n條刻線的角度差為μ：

1.2 游標(biāo)式碼盤的應(yīng)用

對于游標(biāo)碼盤上的碼道，在同刻上的n刻線和m刻線的位置是唯一的，即主碼道上的磁對數(shù)相對于游標(biāo)碼道上的磁對數(shù)的位置也是惟一的，當(dāng)編碼器在進行整周的測量中時，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動范圍在一個機器周期內(nèi)時，n-1對極和n對極的傳感器測頭所感應(yīng)的信號周期分別經(jīng)過了N-1和N次變化，當(dāng)完成整個周期測量時，傳感器的粗碼道和精碼道對應(yīng)輸出電壓信號正好相差一個周期，即可在任意時提取出任意一個一對極的變化情況，在一個極對變化空間內(nèi)，由粗機和精機分別對應(yīng)的輸出信號所確定的相位之差可以唯一表達(dá)出角度精度位置，類似于兩點確定一條直線，即而實現(xiàn)絕對測量，如圖3所示。

圖3 粗機+精機信號示意圖

2 游標(biāo)式碼盤誤差及范圍求解

2.1 碼盤誤差

本文主要研究在其它誤差都精確的前提下只考慮碼盤刻畫誤差。可知，粗碼道主要測量角度的整數(shù)位，對其編碼器的影響比較大，精機主要測量角度的小數(shù)位。因此本文只考慮粗碼道的碼盤刻畫誤差對編碼器的影響，精碼道的刻畫誤差在本文即為準(zhǔn)確值。由電氣角度=機械角度×極對數(shù)，可得粗機剛好轉(zhuǎn)過一個極對數(shù)，在沒有誤差的情況下粗機信號正好轉(zhuǎn)過一個周期，而實際碼盤有誤差的存在，會相對于理論信號有一定的偏差，碼盤誤差示意圖如圖4所示。

圖4 碼盤誤差示意圖

2.2 碼盤誤差范圍求解

正余弦函數(shù)信號是以2π為周期的函數(shù)，因此機械角度不能用電氣角度除以極對數(shù)求得，所以有：

變換可得：

則有：

實際的機械角度為：

Χ信號是粗機角度信號補償后的信號，Y信號是精機角度補償后的信號。由游標(biāo)原理和計算可知，存在如下兩種情況，誤差信號為γ為正偏時和誤差信號γ為正偏時，如圖5所示。

圖5 角度偏差示意圖

機械轉(zhuǎn)角φ在[]，偏差以0°為中心的正負(fù)偏差；機械轉(zhuǎn)角φ在[]，偏差以為正負(fù)偏差。因該粗機有255個極對數(shù)即有255個偏差范圍，直到[]。以[]范圍為例，與[]范圍內(nèi)的偏差范圍不能有交集，否則不能保證偏差范圍的唯一性。可知外邊界為[]，讓其內(nèi)邊界相等，則有：

根據(jù)上述分析可得，機械角轉(zhuǎn)過一個極對數(shù)對應(yīng)的角度，正余弦信號變化一個周期所對應(yīng)的的最大誤差為：±0.7031°，因此誤差越小，產(chǎn)生跳碼的幾率就越小，編碼器就越準(zhǔn)確。

3 碼盤誤差分析

3.1 誤差求解

由上文知：

兩式作差為：

可令：

則有：

角位移傳感器的輸入輸出特性，即傳感器的模型表示為：

其中：Χ為被測機械角度位移量；U為編碼器在極對數(shù)處的電壓值。在數(shù)據(jù)測量部分非線性環(huán)節(jié)有Y=g（u），期望整個檢測系統(tǒng)的輸入輸出呈現(xiàn)理想形，即Y=Χ=?（U）。

由上式可知，該環(huán)節(jié)與編碼器模型成反函數(shù)的輸出特性，則可以實現(xiàn)對編碼器輸出實際值的求解。對上式泰勒展開表達(dá)式為：

其中：a0～an為常數(shù)；為高階無窮小。

根據(jù)編碼器精度要求，則選擇n=3，則上式可改為：

從上式可知，確定該環(huán)節(jié)主要為求出系數(shù)a0～an的解值。由上式可得到實際Χ值與理論值之間必存在誤差其方差為：

均方差表示為：

由上式得，均方差D是系數(shù)a0～a3的函數(shù)，由于多元函數(shù)條件極值，可將函數(shù)D（a0,a1,a2,a3）分別對系數(shù)求偏導(dǎo)，即令各個偏導(dǎo)數(shù)等于0，有：

從上式可得知：

式中：h為理論值個數(shù)；為編碼器電壓輸出值Uk之和；為理論值之和；。

3.2 參數(shù)的求解

把2 5 5對磁對數(shù)對應(yīng)的角度Δθ代入式U=Ks i n中可求出對應(yīng)的電壓值Uk（令k=5，并以16對為例），如表1所示。 把表1數(shù)據(jù)代入式（1）中可求各數(shù)值得：h=16，A=5.5184，B=4.2785，C=3.7301，D=3.4418，E=3.3146，F(xiàn)=3.3182，Q=63.9254，W=49.2984，R=42.8677，V=39.6973。將上式各值代入（2）中求得：a0=2.7939，a1=3.7969，a2=21.2455，a3=-8.4613。繼而求得角位移傳感器的實際值表達(dá)式為：

表1 電壓數(shù)值

3.3 誤差結(jié)果

將表1的標(biāo)定點代入上式中，得到實際的系統(tǒng)輸出電壓值，如表2所示。

表2 系統(tǒng)輸出電壓值

傳感器經(jīng)過上述特性曲線可得，最大極差為：0.0666，系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)方差為0.04147，由上文可知編碼器轉(zhuǎn)過一個極對數(shù)最大偏差為：1.4062，即有轉(zhuǎn)過每個極對數(shù)的相對誤差為：

4 校正仿真實驗

由MATLAB仿真，可知曲線1為理論曲線為在角度傳感器在無誤差情況下時轉(zhuǎn)過每個極對數(shù)對應(yīng)的值，曲線2為轉(zhuǎn)過每個極對數(shù)的實際曲線，曲線3為角度傳感器相對應(yīng)轉(zhuǎn)過各個極對數(shù)時，實際曲線與理論曲線的差值，即為誤差曲線。每轉(zhuǎn)過一個極對數(shù)，實際曲線與理論曲線在極對數(shù)處的差值是不同的，即誤差曲線呈不規(guī)則的特性線條，如圖6所示。

圖6 仿真實驗圖

對誤差曲線進行擬合使其找到一條與誤差曲線擬合效果較好的一條特性曲線MATLAB仿真可大致找到一條誤差擬合曲線4，擬合效果如圖7所示。

圖7 仿真實驗圖

由仿真可得實際曲線與誤差擬合曲線公式組合，所得到的誤差曲線很大程度上逼近理論曲線，即編碼器轉(zhuǎn)過各個極對數(shù)的誤差可減小到相對于校正前的實際值與理論值的誤差的一個數(shù)量級。對比校正前后采用特性曲線補償后，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過各個極對數(shù)最大偏差為0.00614。

相對誤差為：

5 校正結(jié)果分析

對比采用特性曲線補償后，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過各個極對數(shù)最大偏差為0.00514，相對誤差為：

可知校正前最大偏差為0.0666，相對誤差為：

由分析可知，校正前與校正后相比，誤差減小了一個數(shù)量級左右。校正后編碼器每轉(zhuǎn)過一個粗機極對數(shù)對應(yīng)的電氣角度的實際值與理論值的誤差值很大程度上得到改善。

6 結(jié)語

本文對游標(biāo)細(xì)分電感式編碼器的誤差進行了分析與校正，在誤差方面進行了傳感器轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)過一個極對數(shù)產(chǎn)生的誤差且求得公式，并與傳感器的理論值進行分析，利用MATLAB仿真求得誤差特性曲線。在校正方面，利用仿真找到對誤差曲線擬合效果較好的曲線，并求得擬合曲線方程。最后使其實際曲線與誤差擬合曲線進行組合，實踐證明，在很大程度上減小了校正前誤差，使該編碼器錯碼率大大降低。