旋轉角度約束的正交五軸軸線擬合方法研究

沈濤，李艷紅，周麟，朱煒

（1.上海機電工程研究所，上海 201109；2.北京理工大學，北京 100081）

0 引言

隨著國防科學技術的進步，制導武器系統也隨之不斷發展，半實物仿真貫穿整個制導武器系統研制全過程，成為制導武器系統研制流程中必不可少的重要環節[1-3]。五軸仿真轉臺是半實物仿真系統中重要裝置，用于模擬安裝于其上的產品在空間中的三姿態運動，五軸仿真轉臺的精度包括靜態精度與動態精度，其中軸系間的垂直度、相交度是靜態誤差鏈中最大的影響因素，必須予以考量。五軸仿真轉臺垂直度、相交度指標隨不同轉臺需求不同而不同，要求精度越高的轉臺系統，其垂直度、相交度指標也越高[4]。GJB 18101-93《慣性技術測試設備試驗方法》中只給出了垂直度指標的檢測方法，而轉臺相交度是由加工工藝保證的，一般通過具體測量數據對該指標進行判定[5]。

隨著激光干涉測量技術的發展，基于雙頻激光干涉測量技術的高精度測量方法不斷出現，如一種新型方法為激光光束通過不同測量光路入射到與五軸仿真轉臺軸系固連的貓眼反射鏡。隨著轉臺軸系運動，可獲取一組相應的采樣點，即三維點云，這些三維點云數據在空間中的分布為一個空間圓柱面，通過對這些點云數據的擬合計算，可提取出這些點云數據構成的空間圓柱面的空間軸線方程，即轉臺的實際回轉軸線方程，進而可計算出相應軸系間的垂直度、相交度。

一般針對空間圓柱面擬合其空間軸線方程（回轉軸線）的擬合算法大部分都是基于完整的空間圓柱面設計的，但在實際應用過程中，五軸轉臺各軸系運動范圍（繞回轉中心轉動角度）只有幾十度，很多情況下，考慮到測量系統的測量范圍，實際獲取的測量數據覆蓋范圍會更小。本文首先闡述了計算空間軸線的數學方法，并通過不同范圍角度的模擬數據分析其對空間軸線的擬合算法的影響。分析結果對實際現場測試及后續的算法研究均有一定參考價值。

1 空間軸線擬合方法

空間圓柱面是由一系列到一條中心軸線的距離等于一個常數的點組成，確定一個空間圓柱需要7個參數，分別為中心軸線的方向向量、該中心軸線上的某一點坐標、圓柱的半徑R。上述參數中部分參數是相關的，例如中心軸線的方向向量的有兩個，兩者方向相反；中心軸線的一點可以是中心軸線上任意一點。一般規定軸線上某一點坐標x0是所有數據點x的平均值，或者軸線上某一點坐標y0是所有數據點y的平均值，或者軸線上某一點坐標z0是所有數據點z平均值。同時規定方向向量是一個單位方向向量且指向正方向，即a2+b2+c2=1，正方向即為a＞0；如果a=0，則b＞0；如果a=0且b=0，則c＞0設空間圓柱面包含有n個空間坐標點。

圖1 空間圓柱面描述

在每次迭代求解的過程中，都需要對a,b,c作單位化修正，以便收斂得到最佳的近似參數估值；代入的初值都等于上一次的初值加上x的修正值，當x的數值小于滿足要求的精度時退出迭代。最終可以求出轉臺的軸線向量（a,b,c）及軸線所過一點，進而可求得空間軸線方程。

2 計算方法

2.1 數據源仿真

首先使用三維建模軟件建立中心軸線方程相互垂直的兩個標準空間圓柱面，將其保存為.obj格式文件，.obj文件中v表示表示頂點，每個頂點有x、y、z三個值，vt表示紋理坐標，vn表示頂點法向量，f表示一個面，由三個v/vt/vn的索引形式組成。從.obj文件中提取出的頂點數據v即為點云數據。數據提取過程如圖2所示。

圖2 數據源構建

2.2 垂直度、相交度計算方法

五軸仿真轉臺兩相鄰正交軸回轉軸線在空間中為兩異面直線，不交于一點，用L1，L2表示兩相互正交軸系的空間直線方程，取，分別為兩直線L1，L2上的兩點，，分別為兩直線L1，L2上的方向向量。則兩空間直線的距離為：

即L為兩軸線的相交度。

設兩軸線的夾角為θ，則θ可由式（2）計算而得：

則90-θ的絕對值即為兩軸系的垂直度。

綜上，分別測量計算出各個軸系的空間直線方程，可求得轉臺各軸系之間的垂直度和相交度。

3 仿真計算分析

使用matlab編程語言將算法編寫為程序，讀取相應.txt文件（三維點云數據集），輸出計算結果，結果保存為.txt文件，如圖3所示，為計算輸出結果示例。

圖3 計算結果示例

建立不同角度范圍內空間圓柱面點云數據集，如圖4所示，計算結果如表1所示。增加空間圓柱面的點云數據密度，建立點云數據集，如圖5所示，計算結果如表2所示。在保持角度范圍不變的情況下，將角度范圍分為幾個子區間，建立空間圓柱面點云數據集，如圖6所示，計算結果如表3所示。

圖4 不同角度范圍空間圓柱面點云數據集

表1 計算結果

圖5 增量點云數據集

表2 計算結果

圖6 包含子區間點云數據集

表3 計算結果

4 結論

通過對比表1與表2、3結果可知，增加空間圓柱面表面點云數據密度及拆分數據覆蓋角度范圍為幾個不相鄰子區間均能改善擬合結果。在仿真計算過程中，發現點云數據密度相同，同樣角度范圍內擬合的結果會有較大差異，選取的點云數據集是否關于某坐標系軸線對稱，對應兩軸系的兩空間圓柱面點云數據集是否在同樣角度范圍（在360°內的起止角度位置）均對擬合結果有一定影響，可指導擬合算法優化及現場測試試驗。