和諧型機車車輪多邊形激勵下構架動態響應分析

張勇，吳興文，羅贇，劉開成

和諧型機車車輪多邊形激勵下構架動態響應分析

張勇，吳興文，羅贇，劉開成

（西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031）

針對某類型電力機車車輪存在嚴重的非圓形現象，結合有限元方法和多體動力學的思想，建立了機車剛柔耦合的動力學模型。并分析了在車輪多邊形的軌道激勵下機車構架的動應力響應以及機車構架疲勞強度的影響。通過建立掃頻模型，確認構架共振弱區在0～200 Hz頻率范圍內節點的疲勞強度，發現考慮構架的柔性能很好地反映出構架在多邊形激勵下的動態響應，構架在18階多邊形激勵下主要體現為70 Hz的主頻振動。進一步分析不同車速和波深對構架振動的影響，結果表明構架加速度幅值與波深呈線性關系，與車速不呈線性關系；通過計算多邊形激勵下剛性構架和柔性構架隨車速變化的加速度可知，柔性構架能很好的反映出車多邊形對系統振動的響應，此外，發現在55 km/h速度下，柔性構架加速度幅值存在突變現象，是由于多邊形通過頻率引起的構架的垂直彎曲變形。分析計算了車輪多邊形激勵下構架動應力的響應，工況設置為車速120 km/h，多邊形波深0.2 mm，提取構架在該工況下的主應力時間歷程，依據疲勞極限法評估節點的主應力，結果表明疲勞強度是可靠的。

HXD1型電力機車；車輪多邊形；主應力；疲勞極限

和諧型電力機車是我國目前的主型電力機車，在鐵路運輸方面起到了不可代替的作用[1]。近年來和諧型機車在長期服役過程中出現振動過大，導致轉向架結構發生疲勞破壞的問題時有發生，構架用于支撐車體和傳遞各種載荷，隨著車輪多邊形磨耗的出現，構架在運行過程中的運動狀態變得更加復雜化，嚴重會使部件發生疲勞斷裂，嚴重影響機車運行安全性能。陶功權等[2-4]針對某型電力機車頻繁出現車輪失圓現象，對其進行長時間的線路試驗，測得大量的多邊形磨耗數據，數據來源于多個機務段的機車，統計磨耗數據總結歸納了多邊形磨耗規律，并通過仿真迭代的方法研究多邊形形成機理，結果表明：機車左右輪均出現明顯的高階車輪多邊形現象，主要體現為12～22階；輪對的結構共振時多邊形形成的內在因素，可以通過車輪鏇修的方式有效抑制多邊形的發展和形成。羅仁等[5-6]中建立剛柔耦合動力學模型，分析多邊形激勵產生的高頻沖擊載荷會激發關鍵部件的彈性變形。Dietz和Netter[7]建立考慮柔性構架的貨運機車動力學模型，采用時域法和頻域法分析構架的疲勞強度，并預測構架的疲勞使用壽命。杜子學等[8]通過建立某型地鐵轉向架的三維模型，利用TBT/T 1335－1996《道車輛強度設計及試驗鑒定規范》對構架進行靜強度分析驗證模型的合理性，并對構架進行模態分析，分析結果為轉向架的動態振動特性提供參考意義。廖炳榮[9]基于有限元法和多體動力學思想相結合，提出一種新方法計算結構的疲勞強度和疲勞壽命預測，其核心思想是建立多體動力學模型，然后設置好計算工況后計算結構的載荷時域歷程，然后將獲取到的時間歷程導入到ANSYS軟件中進行有限元分析，得到結構動應力時域歷程，最后計算結構的疲勞壽命。Kim[10]利用動力學軟件分析了擺式列車運行過程中的傾擺角，設計了擺式列車轉向架的疲勞試驗載荷譜，并基于Goodman曲線圖評估了構架的疲勞強度是否符合相關標準要求。

上述國內外學者對機車機構部件疲勞可靠性研究表明，評估一個結構部件的安全性主要是通過計算結構的疲勞強度，然而這種分析方法具有局限性。分析模型都是理想的無欠缺模型，分析工況都是理論狀態下的受力。而構架在實際的服役過程中振動狀態是實時變化的，并且存在車輪多邊形激勵，因此傳統的疲勞強度分析方法不能很好地模擬構架服役過程中的動態響應和動應力。

本文針對和諧電力機車轉向架構架為載體，通過動力學仿真軟件建立機車剛柔耦合動力學模型，由于線路條件需要考慮多邊形激勵，因此有必要考慮輪對和構架自身振動對機車系統的影響，故將輪對和構架考慮成彈性體。結合現場實驗得到的軸箱加速度，與仿真模型得到的軸箱加速度進行對比，結果表明模所建模型是合理的，然后從加速度和動應力兩個方面分析了車輪多邊形對機車構架振動響應的影響。其次引入高階車輪不圓激勵，分析在不同車速，不同多邊形波深激勵下構架的振動加速度響應。基于仿真模型建立掃頻模型，計算構架在頻率為0~200 Hz范圍內的振動，識別構架共振薄弱區域，選取薄弱區域的節點為校核評估點，結合SIMPACK與FEMFAT獲取車輪車輪不圓工況下構架校核節點的動應力，校核節點的疲勞強度。

1 高階車輪多邊形

對和諧型電力機車車輪多邊形進行測試，測試結果來源包含多個機務段的測量數據，統計結果表明，機車車輪上普遍存在多邊形不圓現象，選取某機車二位輪對左右輪的多邊形磨耗測試結果[11]，如圖1所示。由圖1（a）可以看出，輪對輪緣處呈現較為明顯的波形圖，表明存在嚴重的多邊形磨耗現象，并且不存在相位差，使用傅里葉函數對沿周向分布數據進行處理以獲得數據的階次分布，如圖1（b）所示，可見，輪對主要體現為12～18階高階多邊形。

本文主要考慮理想狀態下的車輪多邊形激勵，即將多邊形視為正弦諧波函數，激勵則可以表示為：

式中：為車輪名義滾動圓半徑，mm＝625；為車輪多邊形的幅值（即為波深的一半），mm；為多邊形階數；為代表車輪旋轉的角度。

2 計算模型

2.1 柔性構架及模態分析

利用畫圖軟件CATIA建立機車的構架有限元模型，然后導入到HYPERMESH中，經過倒角處理，這樣便于劃分網格和保證網格質量從而減小誤差，構架中的側梁和橫梁結構均由用板殼構成，因此需要抽取中面處理，然后劃分網格。本文采用殼單元SHELL 181和實體單元SOLID 185兩種網格模型對構架進行離散[12]，共計劃分80832個網格單元，85000個節點，彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3，密度為7.85e-9 kg/mm3。在軟件SIMPACK中，構架是通過力元和約束將各個部件連接起來的，為了模擬構架的實際受力和約束，會在支撐構架的安裝座等位置（鋼簧座、減振器安裝座、電機吊桿座）處建立很小的質量Mass點，然后將該Mass點與相近的區域耦合起來，用作構架上力元的鉸接位置，圖2給出了構架的網格模型和各鉸接位置。用殼單元離散模型不僅保證了模型正確性，而且很大程度上減少了仿真時間。

圖1 第2位輪對車輪多邊形磨耗數據[11]

圖2 構架網格離散和剛性鉸接

有限元模型生成后，需要對結構進行模態分析，了解結構的振動特征。一般通過模態疊加法來計算系統的固有模態頻率，系統振動微分方程可表示為：

式中：為質量矩陣；為阻尼矩陣；為剛度矩陣；為特征向量，在無阻尼情況下，為0。

設式（2）的通解為：

或：

通過式（6）可求得結構系統的固有頻率和結構振型。將生成好的構架網格模型賦好材料之后導到ANSYS中分析構架的模態，本文采用Block Lanczos法，并獲取構架模態信息與模態振型。

為了避免節點數太多導致整體自由度過大，需采用有限元子結構分析法和Guyuan[13]縮減技術對構架進行自由度縮減，選取構架部分節點為主節點，主節點的選取必須保留部件的結構特征，然后對縮減后的模型進行模態分析，計算構架自由狀態下和子結構縮減后的模態，結果見表1。可以看出，構架的前6階為剛體移動模態，故模態頻率為零且振型無變化；構架的第7階、8階振型表明構架有一定的扭轉剛度和垂向彎曲剛度，具有適應發生扭轉和垂向彎曲變形的能力，由于扭轉和彎曲為垂向變形，因此主要軌道垂向不平順激勵的影響；構架子結構模型模態結果與有限元模型在自由狀態下的結果十分接近，誤差均控制在1%以下，說明模型具有很高的可行度。圖3為構架部分模態信息與模態振型。

表1 構架模態計算

2.2 機車剛柔耦合模型

依據機車實際尺寸和設計參數，基于動力學仿真軟件SIMPACK建立機車多剛體動力學模型，該型電力機車通過前后兩節完全相同的4軸機車重聯構成，具有前后對稱特點。為了簡化分析，本文建立的機車模型僅考慮了1節機車。模型由1個車體、2個構架、4個輪對、4個電機和2對牽引裝置組成，并且對機車的傳動裝置進行了大量簡化。其中車體、構架和輪對相對軌面坐標系（SIMPACK中系統參考坐標系）均具有6個方向的自由度；電機相對輪對具有繞軸轉動的自由度，機車各部件的自由度如表2所示。電機為抱軸式，另一端用電機吊桿吊掛在構架上，模型中還考慮了減振器阻尼的非線性特性和懸掛止擋的非線性特征。由于車輪多邊形激勵由輪對向上傳遞至構架，因此還考慮了輪對的柔性變形對轉向架振動的影響，這里不再闡述柔性輪對的建模過程。將生成好的輪對和構架柔性體（.fbi文件）通過SIMPACK接口導入到剛體動力學模型中重新裝配，完整模型如圖4所示。

圖3 構架部分模態頻率及振型

2.3 模型驗證

為驗證機車剛柔耦合模型的正確性，將線路實驗實測得的輪軌磨耗數據輸入到剛柔耦合動力學模型中，計算了軸箱加速度振動響應。為了保證仿真的可信度，計算時速度設置與線路試驗速度保持一致為70 km/h，數據采集頻率同為5000 Hz，結果均用400 Hz低通濾波器對進行濾波處理，選取2軸左側軸箱垂向加速度，對比仿真與實測加速度數據的時域特性和頻譜特征，對比結果如圖5所示。由圖可知，仿真得到的軸箱加速度與試驗測得加速度數據基本吻合，加速度幅值均為6，主頻主要體現為90 Hz，進過分析可知，該頻率為18階多邊形的通過頻率，在110～160 Hz 頻率范圍內計算結果存在間隔為5 Hz的諧波振動，可能是由計算模型中軌道采用的是SIMPACK自帶的剛性軌道模型，忽略軌道柔性導致的[4]。通過對比仿真和試驗結果可知，本文建立的剛柔耦合動力學模型能很好地體現車輪不圓振動特性，計算結果真實可靠。

表2 機車主要部件自由度

注：＝1～2，＝1～4，＝1～4。

圖4 機車動力學模型

3 構架加速度分析

引入18階高階車輪多邊形，分析在不同車速和多邊形波深對構架加速度的影響，計算了運行速度從40 km/h增加到80 km/h、多邊形波深從0.02 mm增加到0.16 mm時構架垂向振動加速度，結果如圖6和圖7所示。從圖中可以看出，剛性構架和柔性構架的加速度幅值都與波深成單調線性關系，波深增大，加速度也隨之增大；加速度幅值不與速度成線性關系，其中柔性構架相比剛性結構表現更為明顯，隨著速度的增加，構架加速度幅值并不體現為單調的趨勢，在55 km/h速度下，柔性構架加速度幅值出現峰值，而在剛性構架加速度沒有體現。

圖5 軸箱加速度時域和頻域對比

圖6 剛性構架加速度幅值變化曲線

圖7 柔性構架加速度幅值變化曲線

圖8 電機吊桿加速度時域圖及頻域圖

圖9 構架一系上方加速度時域圖及頻域圖

圖10 構架橫梁加速度時域圖及頻域圖

4 構架動應力分析

在剛柔耦合動力學模型基礎上建立構架掃頻模型，結合模態應力恢復法，考慮線路中可能存在的激勵頻率，在輪軌界面施加掃頻激勵，頻率范圍設置為0～200 Hz，幅值為3 mm。通過改變掃頻激勵施加位置的相位的變化來模擬構架的點頭、側滾和浮沉，計算構架掃頻工況下的動應力，分析在各種掃頻激勵下激勵頻率條件下構架的薄弱位置。當輪對不存在前后左右的相位差時，表示在構架多邊形激勵下產生浮沉運動，輪對存在前后相位差時，構架發生點頭，輪對存在左右相位差時構架發生側滾，主要分析工況如表3所示。

表3 構架掃頻工況相位設置

注：WS代表輪對，L為左，R為右。

通過FEMFAT軟件將掃頻得到的動應力時間歷程顯示出來，結果如圖11所示，通過動態應力云圖可以很直觀地看出構架應力最大區域主要體現在橫梁端部、電機吊桿座、各減振器安裝座和側梁圓弧角等位置，選取這些區域內的節點作為校核節點。

圖11 構架動應力云圖及節點選取

針對18階高階車輪多邊形，在SIMPACK軟件中在線積分計算構架的動應力，工況設置為速度120 km/h、波深0.2 mm，軌道不平順激勵為美國5級線路譜，提取校核評估節點處的動應力時間歷程，應力時域圖結果如圖12所示。

根據掃頻應力的分布特點，選取應力較大區域的部分節點為校核評估點，確定評估點第一主應力的最大值、最小值、平均應力和應力幅，如表4所示。

圖13表示為所選6個節點的疲勞極限圖。從圖中可以看出，所選節點的最大最小主應力均分布在包絡黑線以內，因此，疲勞強度滿足要求。

表4 節點主應力

注：A為電機吊桿處，B為二系鋼簧處，C～F分布在橫梁端部。

圖13 疲勞極限檢核

5 結論

（1）利用有限元軟件HYPERMESH、ANSYS和動力學軟件SIMPACK建立電力機車剛柔耦合動力學模型，其中將構架設置為彈性體，考慮自身振動的影響，對構架進行模態分析和自由度縮減，發現縮減前后模型的模態相差不大，可以保證構架模型具有較高的可行度。

（2）分析計算多邊形激勵下構架的振動加速度，構架加速度與多邊形波深呈單調關系，隨著波深的增大，加速度幅值也隨之增大，加速度關于速度不呈單調關系，在速度為55 km/h時出現峰值。分析表明，構架在18階多邊形激勵下主要體現為以70 Hz的頻率振動，這是由于多邊形通過頻率激發了構架的彎曲振動變形，產生共振。

（3）使用疲勞極限圖校核構架在共振薄弱區內節點的疲勞應力，結果表明，在車速120 km/h、多邊形波深0.2 mm的運行工況下，構架的疲勞強度滿足要求。

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Dynamic Response of Bogie Frame in the Presence of Wheel Polygonal Wear

ZHANG Yong，WU Xingwen，LUO Yun，LIU Kaicheng

( Traction Power State Key Laboratory, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031,China)

Aiming at dealing with the serious non-circular phenomenon of a certain type of electric locomotive wheels, a dynamic model of rigid-flexible coupling locomotive is established with the finite element method and the idea of multi-body dynamics. The dynamic stress response of the locomotive frame under the excitation of the wheel polygon track and the influence of the fatigue strength of the locomotive frame are analyzed. By establishing a frequency sweeping model, the fatigue strength of nodes in the weak resonance region of the framework in the frequency range of 0 to 200 Hz is confirmed. Taking the flexibility of the framework into consideration, the dynamic response of the framework under polygonal excitation can be well reflected. Main frequency vibration of the framework is 70 Hz when excited by the polygon of 18th order. . Further analysis of the effects of different vehicle speeds and wave depths on the vibration of the frame shows that the amplitude of the frame acceleration has a linear relationship with wave depth but no linear relationship with vehicle speed. By calculating the acceleration of the rigid frame and the flexible frame with the change of vehicle speed under the polygonal excitation, the flexible frame can well reflect the response of the vehicle polygon to the system vibration. In addition, it is found that at 55 km/h, the acceleration amplitude of the flexible frame has a sudden change, which is due to the vertical bending deformation of the frame caused by the polygon passing frequency. The dynamic stress response of the frame under the polygon is analyzed and calculated. The working condition is set to 120 km/h. The wave depth of the polygon is 0.2 mm. The main stress time history of the frame under this condition is extracted. The main stress of the node is evaluated according to the fatigue limit method. The results show that fatigue strength is reliable.

HXD1 electric locomotive；polygonal wheel；principal stress；fatigue limit

U270.1+1

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.01.008

1006－0316 (2021) 01－0052－09

2020－05－18

國家自然科學基金高鐵聯合基金（U1734201）；大功率交流傳動電力機車系統集成國家重點實驗室開放課題（2017ZJKF01）

張勇（1995－），男，湖北孝感人，碩士研究生，主要研究方向為機車車輛動力學和結構疲勞強度，E-mail：witzhy@126.com；羅贇（1967－），女，貴州安順人，博士，研究員，碩士生導師，主要研究方向為機車車輛動力學。