基于熵率聚類的超像素機器視覺與缺陷檢測算法*

李 鋒

(廣東交通職業技術學院，廣東 廣州510650)

0 引言

隨著智能制造工藝精度的提高，高精度和快速檢測成為目前亟待解決的問題。機器視覺與圖像識別作為非接觸式檢測方式，具有檢測速度快、精度高的特點，能很好地解決智能制造流水線中的瓶頸，并逐步替代傳統人工檢測方法。

工業檢測對表面缺陷檢測要求更嚴格，傳統表面缺陷成像方法，包括線掃描、結構光、面陣相機等已經不能滿足精度要求，基于超像素檢測算法由此誕生。 表面缺陷檢測問題包括圖像分類和圖像分割兩大部分，通過采集大量缺陷與合格產品圖像，對比分析圖像中缺陷特征，設計相應缺陷檢測算法。

在實際的檢測成像過程中，檢測效果受到檢測物品的拍攝角度、拍攝亮度、拍攝像素等因素的影響。 首先，在物體傳送過程中會存在運動偏差問題，導致物品圖像檢測位置的隨機性，需要對圖像進行修正；其次，在圖像檢測過程中，存在檢測目標與背景差異現象，導致檢測目標的不同區域差異、檢測效率低等問題。 為此，本文提出一種基于熵率聚類的超像素檢測算法以解決上述問題[1]。

1 超像素表面檢測

超像素是指由有相似視覺特征的相鄰像素組成的像素塊[2]。超像素分割即利用像素之間相似性，預先將像素分組，不再用大量單個像素而是用少量像素塊表示圖像信息，以降低圖像后期處理所需時間及空間復雜度。 超像素表面檢測生成算法主要分為兩類：一類是基于圖論方法，另外一類是基于梯度下降方法。

(1)基于圖論算法

在基于圖論算法中，首先將圖像視為無向圖，考慮圖像中每一個像素點為節點，在相鄰像素點間構成相對應的邊，像素特征之間所存在差異值作為權值，通過定義圖論最小化代價函數對各節點進行劃分操作，從而完成對超像素的分割。

(2)基于梯度下降方法

該算法從全部像素點中選取部分初始聚類像素點作為起始點， 依據約束條件定義約束函數，不斷迭代更新對應聚類，直到算法收斂為止。

上述兩種方法的共同點是將超像素提取看為一種圖像分割結果。 此外，伴隨超像素技術的運用和發展，其與其他人工智能檢測算法相結合，有進一步優化空間[3-4]。

2 新算法思想與改進

新算法基于熵率聚類超像素機器檢測算法，需要構建一個能量函數，所設計目標函數包括兩部分，第一是圖像隨機游走熵率，第二是平衡項。 對于隨機游走熵率的設立，可利用結構均勻緊湊集群，對圖中單一目標僅使用超像素將其覆蓋。 對于平衡項設計，根據集群之間存在相似尺寸，降低不平衡超像素數量以提取超像素特征和范圍。 下面詳細闡述關于熵率聚類超像素優化步驟及原理，步驟如下：

(1)對待檢測目標物體，實現有效控制所需切割的塊。 根據每個塊所包含空間信息不同，將相同類別像素塊存放在相同超像素塊上，以利于后期處理。此外，針對像素不同的情況，控制所切分的塊能有限減少因像素塊點的不同而導致的誤差。

(2)將每個超像素看作一個整體，判斷圖像類與類之間邊緣子集，并定義為超像素塊邊緣。

(3)將所分割塊數控制在一定范圍內，使超像素邊緣分割精度控制在更高水平。

具體過程如下：設圖像采用帶權無向圖Gr=(N，E)表示，N 為像素點集，E 為邊集，像素點間權值函數關系為：

其中，d(ni，nj)是灰度值之差與空間距離乘積。

目標函數由熵率與平衡項兩部分構成。 熵率使超像素只覆蓋單一類別，形成結構緊湊集群。 由于平衡項需要約束每個超像素的大小與位置，故構建目標函數為：

其中，NA為固定項；R 為全部節點所分割的超像素集個數；a 是被選擇邊集合，a?E；K(A)表示圖像隨機行走熵率， 即實際目標圖像與位置存在的誤差；T(A)是平衡項；μ≥0 是平衡項權重，用以區分同類像素點與其他類像素點。 利用貪婪算法最大化目標函數，則可將圖像分割為超像素。

2.1 熵的作用

熵用于權衡隨機變量所存在的不確定性，熵率用于量化隨機提取特征值過程中F={Fx|x∈X}的不確定性。綜合考慮離散隨機變量過程，將熵率表示為：

考慮到圖像中存在隨機游走熵率，熵率項H(F)用于衡量集群緊湊度、均勻度指標，定義無向圖Gr=(N，E)上隨機游走熵率為：

其中，λi=ui/uc，ui是鄰邊相連節點之間權重和，uc是邊集權值和。

定義pi，j為隨機游走轉移概率，wi為各像素到相鄰像素的權值之和，wi，j為轉移概率，ei，j為邊界，對于pi，j值可表達為：

通過上式得出，目標函數主要基于熵進行優化，而熵最重要性質在于其最大值出現在概率分布相同的情況下。 由ei，j為邊界，通過增加集合A 中所在的邊，增加熵率值，挑選最大漲幅的邊在一定程度上有利于形成緊湊與均勻的集群，不同熵率下集群緊湊度與均勻度如圖1 所示。

圖1 熵率對集群緊湊度與均勻度的作用

2.2 平衡項的作用

集群中相似度提升需要使用到的平衡項為：

其中，MA為無向有權圖中連通分支個數，YA為集群中像素整體分布。 令邊集圖像分割為SA={S1，S1，…，SMA}，則YA分布為：

結合YA分布推導出不同平衡函數值對集群相似尺寸的作用，平衡函數值越大，集群相似尺寸越小，分割越為均勻，見圖2。

圖2 平衡函數值對集群相似尺寸的作用

由于隨機游走熵率及平衡函數都存在單調性和子模，本算法引入擬陣整體思想，利用貪婪算法優化和確定目標函數。

3 缺陷檢測算法

本文提出基于熵率聚類的超像素表面缺陷檢測算法，首先建立一個基礎圖集合，用G=(V，E，W)表示，V 為像素點圖節點，E 為相鄰像素點所連接形成的邊，W 為衡量相鄰像素對(Vi，Vj)的相似性權值。 邊的構成采用4 鄰域和8 鄰域。

衡量相似性函數模型有高斯函數和柯西函數，分別為：

熵率聚類步驟如下：首先從鄰邊集合E 中選取部分鄰邊構成子集A，A?E，再將全部節點劃分為k 個超像素。 子集A 的選取通過式(10)實現：

其中，NA為固定項，k 為全部節點所分割的超像素集個數，K(A)為目標函數，M(A)為熵率項，C(A)為平衡項，θ 是平衡項權值。

基于隨機游走模型[5-6]計算熵率項K(A)，并在鄰邊集A 基礎上生成最小樹，計算靜態分布概率μ和轉移概率pi，j，從而得到：

考慮邊界權值所存在的三種情況[7-8]：i ≠j and ei，j∈A、i≠j and ei，j?A、i=j，從而得到各個像素到相鄰像素的權值之和，即：

靜態分布概率μ 是各個節點權值之和，即：

通過每個超像素點大小確定平衡項，將其轉化為超像素內所包含像素數目|Si|和所有像素數|V|的比值pZA，即：

最后，使用pZA的熵以衡量超像素大小及其分布，定義固定項NA，通過當前鄰邊集A 確定超像素數量為：

目標函數基于熵整體優化，熵率項H(A)在選擇時，會優先選擇內部均勻區域，而平衡項B(A)則是更大程度上保證超像素大小和分布的相對一致性。 貪婪啟發算法用于求解該目標函數。 求解步驟如下：(1)從空集開始，即A=?，沒有任何兩個像素連接，超像素數目最大為|V|；(2)依次遞增增益最大的邊，直到超像素數目減小到所設定數目k 為止。

4 實驗測試

選取不規則零件進行實驗，其實際尺寸為4.261 mm×4.261 mm，實際像素尺寸為3 690 pix×3 690 pix，測試使用高斯函數衡量相鄰像素的相似性，定義權值之和w=5，轉移概率pi，j=0.2，子集A=100。 超像素提取結果見圖3，超像素誤差分析見圖4。

圖3 超像素提取結果圖

圖4 超像素分割誤差分析圖

從圖3、圖4 可知，不同灰度值下超像素都得到很好分割，邊緣勻稱清晰，超像素邊界與檢測對象的邊界重合，超像素面積分布均勻，平均定位誤差為0.034 27 μm，能 滿 足 高 精 度 工 業 圖 像0.1 μm 精度分割識別需求。

5 結束語

本文提出基于熵率聚類的超像素機器視覺與缺陷檢測算法，綜合利用超像素的鄰邊集，建立起包含有熵率項和平衡項的目標函數，最后通過貪婪啟發算法優化并求解該目標函數，得到最優的超像素集合，在檢測精度上有較大程度的提升，能滿足智能制造高精度工業圖像分割識別需求。