基于激光點云的固體火箭發(fā)動機熱防護層厚度的測量方法①

任立衡,金 永,王召巴,陳友興,范 晨

(中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，太原 030051)

0 引言

固體火箭發(fā)動機主要由殼體、絕熱層、襯層、推進劑等組成，熱防護層(絕熱層或襯層)是發(fā)動機內(nèi)粘接殼體或推進劑的重要彈性材料[1]。固體火箭發(fā)動機工作時，燃燒室中燃氣溫度高達2500～3900 K[2]，熱防護層太薄會導(dǎo)致殼體過熱而降低殼體結(jié)構(gòu)的強度，危及發(fā)動機結(jié)構(gòu)的完整性[3]；太厚會使裝藥量減少，從而降低固體火箭的工作效率。熱防護層太薄或太厚均會影響其正常工作[4]，因此在裝藥前實現(xiàn)對熱防護層厚度的測量有重要意義。目前，對材料厚度測量常用的方法主要有射線、渦流、超聲以及激光檢測等。射線檢測由于檢測的成本高、不易維護[5]，且產(chǎn)生的輻射會對人體產(chǎn)生危害等缺點，不適合在固體火箭發(fā)動機內(nèi)熱防護層厚度測量中的應(yīng)用。用渦流法[6]進行測量時，需將載流線圈置于熱防護層表面，則會對熱防護層產(chǎn)生污染，導(dǎo)致熱防護層和推進劑之間產(chǎn)生脫粘。超聲檢測由于其具有較強的穿透能力、較高的檢測精度及使用方便等特點成為當前常用的無損檢測手段之一[7]。劉曉蕾[8]利用小波分析法對超聲測厚信號進行研究，結(jié)果實現(xiàn)了對旋壓殼體固體火箭發(fā)動機內(nèi)絕熱層厚度的有效測量，得出計算厚度與實際厚度的相對誤差小于2%。羅婕等[9]利用超聲技術(shù)提出了一種用于包覆層厚度測量的高分辨率時延估計方法，計算出了包覆層的厚度。但是傳統(tǒng)的超聲檢測法需要將探頭與試件進行接觸，會對試件造成污染。激光掃描法是一種非接觸的檢測方法，與傳統(tǒng)檢測技術(shù)相比，激光掃描法因激光穩(wěn)定性高、傳播速度快，在高精度檢測領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。蘇文彥[10]設(shè)計了一種基于激光位移傳感器的火炮身管內(nèi)膛檢測系統(tǒng)，提出基于激光點云的內(nèi)膛表面重建技術(shù)研究，實現(xiàn)了內(nèi)膛三維模型的重建。董立宙[11]針對大體積工件設(shè)計了一種基于線激光位移傳感器和機械臂的固體火箭發(fā)動機內(nèi)腔檢測方法，實現(xiàn)了對發(fā)動機腔體內(nèi)表面全尺寸掃描，最后進行數(shù)據(jù)處理，得到了燃燒室體積。綜上所述，本文采用激光掃描法來實現(xiàn)固體火箭發(fā)動機內(nèi)型面的數(shù)據(jù)采集。為降低采集到的點云數(shù)據(jù)量，從中有效提取有用信息，從而進行點云精簡。柵格精簡和曲率精簡是常用的點云精簡算法[12]。柵格精簡法一般是將點云數(shù)據(jù)分割成一個個的小立方體，最后用小立方體中的某個數(shù)據(jù)代替該體中的所有點云數(shù)據(jù)，從而實現(xiàn)精簡的目的。曲率是反應(yīng)曲面性質(zhì)的重要特性，也是曲面特征識別的主要依據(jù)之一[13]，曲率精簡法基本思想是：保留體現(xiàn)物體表面細節(jié)特征的點云數(shù)據(jù)，減少平面區(qū)域的數(shù)據(jù)。由于固體火箭發(fā)動機內(nèi)型面的特征點少，因而本文采用柵格精簡法對點云精簡，針對柵格精簡后數(shù)據(jù)空洞的現(xiàn)象，采用基于K-D Tree的精簡法[14]。

本文以某型號的固體火箭發(fā)動機為測量對象，該型號發(fā)動機的直徑300 mm，殼體由兩節(jié)(一節(jié)1.2 m，另一節(jié)1.8 m)組成。針對該型號固體火箭發(fā)動機口徑小、熱防護層厚度測量困難的問題，設(shè)計了一套基于激光掃描法的熱防護層厚度測量裝置，利用點激光位移傳感器采集內(nèi)型面的位移值，通過坐標轉(zhuǎn)換將位移值轉(zhuǎn)換為點云數(shù)據(jù)，提取精簡后點云數(shù)據(jù)的幾何信息，得到熱防護層的厚度。

1 檢測系統(tǒng)測量原理

熱防護層厚度測量裝置示意圖如圖1所示。將固體火箭發(fā)動機放置在兩對支撐輪上，支撐輪可以平移升降，且在支撐輪上有兩個編碼器，用于在旋轉(zhuǎn)裝置實現(xiàn)殼體轉(zhuǎn)動時檢測旋轉(zhuǎn)角度。同時懸臂梁一端固定在懸臂梁支撐裝置上，在懸臂梁同步帶上放置一個可移動小車，點激光傳感器位于小車上，前進步進電機驅(qū)動小車，使得點激光傳感器沿著固體火箭發(fā)動機的軸線方向勻速直線運動。

在數(shù)據(jù)采集前，調(diào)整固體火箭發(fā)動機的高度使其軸線和懸臂梁重合，如圖1底座上的傳送帶帶動懸臂梁基座進入固體火箭發(fā)動機，開始采集數(shù)據(jù)時小車位于懸臂梁的最左端，傳感器開始采集數(shù)據(jù)，旋轉(zhuǎn)裝置的旋轉(zhuǎn)速度為6 (°)/s，步進電機的前進速度為0.1 mm/s，采樣頻率為100 Hz，直至采集完整個固體火箭發(fā)動機的內(nèi)膛。

進行數(shù)據(jù)采集時，需對澆注熱防護層前后的殼體內(nèi)腔分別進行激光掃描，通過對前后兩次所得數(shù)據(jù)進行處理獲得熱防護層的厚度。

2 數(shù)據(jù)測量與處理

2.1 點云數(shù)據(jù)的獲取

內(nèi)型面點云數(shù)據(jù)在實際的采集過程中，為能采集到被測目標的全部信息，常對內(nèi)型面進行多次、多角度的掃描，導(dǎo)致每次掃描得到的數(shù)據(jù)分布在以各自掃描視點為中心的坐標軸內(nèi)，即局部坐標系內(nèi)，所以要建立一個統(tǒng)一坐標系，將所有數(shù)據(jù)信息統(tǒng)一到一個坐標系內(nèi)。設(shè)本測量系統(tǒng)在工件測量時以軸向方向作為x軸，徑向方向為y軸，繞軸向轉(zhuǎn)動的角度為θ。

本文通過式(1)將測量坐標系的數(shù)據(jù)點轉(zhuǎn)化為內(nèi)型面的點云數(shù)據(jù)如圖2所示。

X=x,Y=y×cosθ,Z=z×sinθ

(1)

2.2 點云數(shù)據(jù)精簡

經(jīng)過坐標轉(zhuǎn)換后的點云數(shù)據(jù)(以熱防護層厚度2.60 mm的點云數(shù)據(jù)為例)為11 882 712個點，因為對內(nèi)型面進行多次、多角度的掃描，所以包含大量冗余點，從而增加回轉(zhuǎn)軸估計時的計算量。因此，需要對點云數(shù)據(jù)精簡。本文采用基于K-D Tree的精簡法，精簡算法步驟如下：

(1)設(shè)定每個樹的結(jié)點所代表的空間中可存儲的最大點云數(shù)量值ε。

(2)設(shè)置根節(jié)點，存儲原始云數(shù)據(jù)，計算三維點云數(shù)據(jù)在每個坐標軸方向上的方差值，以最大的方差軸作為根節(jié)點的分割器界面的垂直方向，也就是初始分辨器采取的分割方向。這樣一來，各層的分辨器數(shù)量根據(jù)層的數(shù)量而增加。

(3)將點位數(shù)據(jù)保存在節(jié)點中：判斷節(jié)點對應(yīng)空間包含的點云數(shù)量是否小于閾值，若小于，則將所有點存儲在結(jié)點中，否則進行(4)。

(4)若數(shù)據(jù)量過大，則在該層重新建立分辨器，確定分割方向及分割位置，將結(jié)點繼續(xù)分割，對分割后的兩個子空間繼續(xù)進行步驟(3)直至所有子空間所包含的點數(shù)量小于閾值。

(5)判斷各結(jié)點中數(shù)據(jù)點的個數(shù)：若結(jié)點中只有1個數(shù)據(jù)點，則保留該點；若結(jié)點中多于1個數(shù)據(jù)點，則求出各結(jié)點中點云的平均值，保留到平均值點距離最近的點作為精簡后的點云。精簡后的內(nèi)型面為712 962個點云數(shù)據(jù)，如圖3所示。

圖2 坐標轉(zhuǎn)換后的點云數(shù)據(jù)

圖3 精簡后的點云

3 熱防護層厚度的計算方法

計算熱防護層厚度需計算涂熱防護層前后小塊區(qū)域投影點的切線，兩切線的距離就是熱防護層厚度。具體方法為首先計算固體火箭發(fā)動機的軸線，再作出以軸線為法向量的平面作為投影平面，把精簡后的點云投影到該平面，最后根據(jù)投影點的切線計算半徑。

3.1 回轉(zhuǎn)軸的估計

固體火箭發(fā)動機殼體的軸線是一條三維空間的直線，可通過軸線上一點q及其方向向量n確定[15]。計算點云數(shù)據(jù)中任一點qj的單位法向量Ni，得到一個單位向量集即為圓柱體高斯圖。在圓柱高斯圖的點集上，提取通過高斯圖坐標原點的平面方程，其法向量即為圓柱軸線的方向向量n，則圓柱體上各點半徑距離函數(shù)方程為

Ri=(xi-x0)2+(yi-y0)2+(zi-z0)2-

(xil0+yim0+zin0)2

(2)

約束條件為

x0l0+y0m0+z0n0=0

(3)

由Lagrange乘子法計算得到軸線上一點q的坐標。從而得到固體火箭發(fā)動機的軸線。圖4為回轉(zhuǎn)軸在平面上的投影圖。

圖4 回轉(zhuǎn)軸在平面的投影

3.2 投影面估計和點云投影

由3.1節(jié)得軸線的兩點式方程：

(1.5259-x)/11.5259=(124.9184-y)/114.9184

=(-1196.59-z)/2488.0341

(4)

設(shè)以軸線為法向量的平面過點(0，0，0)，則可得到投影面如圖5所示，紅色面為投影面。

圖5 投影面的擬合

在完成投影面估計后，將精簡后的所有點云數(shù)據(jù)投影到該平面中。設(shè)點云中任意一點為Pi(Pi=(xi,yi,zi))，Pi'為Pi投影到平面上的點，且Pi'=(xi,yi,zi)，由上可得直線PiPi'與投影面的法向量平行，設(shè)平面參數(shù)方程為

ax+by+cz+d=0

(5)

則直線PiPi'的參數(shù)方程為

xi=xi'-at,yi=yi'-bt,zi=zi'-ct

(6)

圖6 點云數(shù)據(jù)在投影面的投影

3.3 熱防護層厚度的計算

設(shè)置最小包圍長方形網(wǎng)格的分辨率為a(0.01 mm×0.01 mm)，將檢測平面劃分為平均分布的二維網(wǎng)格[16]，并提取包含投影點的網(wǎng)格。

首先采用最小二乘擬合法求出投影點的中心O，如圖7取投影點上任意一點Pi'，連接OPi'作為起始線，逆時針旋轉(zhuǎn)θ角并提取該區(qū)域內(nèi)的投影點，可得當θ足夠小時，投影點的擬合直線近似于投影點組成曲線的切線。如圖7所示(以熱防護層厚度2.60 mm為例)可得涂熱防護層前后兩組投影點的擬合直線l1、l2，且實驗表明l1//l2，得直線l1、l2的距離d1是熱防護層的厚度。重復(fù)以上操作，直到旋轉(zhuǎn)一周得到一系列熱防護層厚度值如圖8所示。

圖7 熱防護層厚度計算原理圖

圖8 同一橫切面內(nèi)2.60 mm熱防護層厚度360°測試結(jié)果

4 試驗與結(jié)果分析

4.1 試驗

采用激光光源類型為半導(dǎo)體激光(功率<1 mW)、波長670 nm(可見光)、測量范圍250 mm的點激光位移傳感器進行采集數(shù)據(jù)。測量裝置如圖9所示。

圖9 測量裝置實物圖

測量步驟如下：

步驟一：利用點激光位移傳感器對發(fā)動機內(nèi)型面進行數(shù)據(jù)采集；

步驟二：對采集到的數(shù)據(jù)坐標轉(zhuǎn)換，得到內(nèi)型面的點云數(shù)據(jù)，再采用基于K-D Tree的精簡法對點云數(shù)據(jù)精簡；

步驟三：估計精簡后固體火箭發(fā)動機殼體的軸線L，求出以軸線L為法向量的一個平面作為投影面，將內(nèi)型面點云數(shù)據(jù)投影到該平面得到投影點；

步驟四：采用最小二乘擬合法求出投影點的中心O，最后利用涂熱防護層前后兩組投影點的切線距離求出熱防護層厚度。

試驗測量的熱防護層實際厚度分別為1.94、1.85、2.23、2.60、3.04、4 mm。

4.2 結(jié)果分析

測量結(jié)果如表1所示。可見，雖然實際要求厚度為1.94 mm時激光法的相對測量偏差為1.56%，大于渦流法的1.35%，實際要求厚度為3.04 mm時激光法的相對測量偏差與渦流法相差只有0.04%，但是當實際要求厚度為2.60、1.85、4 mm時，兩種方法的相對偏差差異較大。總的對比來看，渦流法實測厚度的相對偏差在4%以內(nèi)，本文方法測量得到的熱防護層厚度與實際厚度的相對誤差在2%以內(nèi)。顯然本文采用的激光測量法較傳統(tǒng)超聲法降低了相對偏差，提高了熱防護層厚度的測量精度。

表1 兩種測量熱防護層厚度方法結(jié)果對比

5 結(jié)論

(1)本文提出的基于激光掃描的熱防護層厚度檢測方法，實現(xiàn)了對固體火箭發(fā)動機內(nèi)型面的非接觸式測量；采用的基于K-D Tree的精簡法，不僅去除了點云數(shù)據(jù)中的冗余點，而且有效地避免了數(shù)據(jù)空洞現(xiàn)象。

(2)本文方法測量得到的熱防護層厚度與實際厚度的相對偏差2%，相對于渦流法提高了檢測精度。激光掃描法的測量原理使得該檢測方法對不同熱防護層材料、厚度都具有普遍適用性。

本文只對精簡后的點云求取了幾何信息，對三維重建和紋理映射后的內(nèi)型面點云進行幾何尺寸檢測、缺陷檢測和燒蝕率檢測是本文之后需要進一步探索和解決的問題。