水面艦船總體方案設計多目標綜合評估方法

胡開業，劉 源

(1.哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.保利科技有限公司，北京 100010)

0 引 言

艦船初步設計階段將產生大量待選方案，為了獲得綜合效能最好的設計方案，需要對待選方案集進行分析和篩選，從而確定最終的設計方案；對于完工船舶，需對其綜合性能進行全面分析評價，以明確其是否滿足規范和使用要求。然而，艦船總體是一個極其復雜、影響因素眾多的綜合系統，且各個影響因素之間存在以下特點：1）不可公度性，即各個因素之間沒有統一量綱，難以用同一標準進行度量；2）矛盾性，指某些因素之間存在一定矛盾，即一個因素值的提高將損害另一因素的值。因此，艦船總體方案的評估只能通過各個因素產生的綜合效用進行分析，是一個多目標綜合評估問題。

1976年，作為全艦方案評估基礎的美國海軍水面艦艇綜合模型（Reed模型）就已完成[1]。1998年Whitcomb[2]提出了最完整、最系統也是之后最通用的軍事系統效能層次分析模型。我國海軍20世紀80年代提出：新一代艦艇研制要從作戰能力、生存能力、可用性、機動性、兼客性、隱蔽性、居住性和經濟性（簡稱“兩力六性”）等8個方面進行綜合權衡和優化設計。這是國內艦船方案評估研究走向系統化的重要標志。2006年呂建偉等[3]在Whitcomb層次分析模型基礎上提出了更加合理和完善的艦船總體指標體系，該體系成為目前國內運用最為普遍的體系結構。近年來，艦船研制多目標評估方法的研究得到了國內外研究學者和設計部門的重視和發展，現階段已經形成了相對較為成熟的分析體系和評估理論。

從總體上概括，相對于國外技術現狀，國內研究表現出不具系統化、缺乏實用性和前沿化的特點[4-5]。從技術層面上講，各個綜合評估理論缺乏可行性和有效性研究，要運用到實際工程領域還存在大量待解決的問題，評估效果也難以鑒定。另外，評估理論缺乏客觀性，尤其是確定權重系數時，存在主觀臆斷的問題，不具有客觀的理論依據。

基于以上問題，本文在分析研究各個綜合評估方法的基本原理、運用特點等基礎上，依據艦船評估過程的特點，對傳統熵權法的數學模型進行改進，并與理想點法相結合，提出客觀性強且適用于艦船方案評估的熵權理想點法。最后引入實例進行分析評估，運用傳統分析方法對所得結果進行驗證，從而研究其在艦船方案評估中的可行性和有效性。

1 多目標綜合評估方法分析

經過幾十年的研究與發展，多目標綜合評估方法取得許多研究成果，各個方法逐漸開始運用到實際工程領域。線性加權和法等早期的方法相比于證據理論等后期出現的方法，在理論上發展得更為成熟，在運用上更加普遍。然而后期的這些新興方法運用范圍更大，客觀性更強，具有很大發展空間。

1.1 傳統綜合評估方法

1）線性加權和法

其中： ωi為屬性的加權因子，且為各個分屬性的目標函數；U(x)是所研究問題的綜合目標函數（效用函數），以此值的大小作為方案優劣的判斷準則[6]。

線性加權和法原理清晰，運用簡便，但難點在于如何合理確定加權系數。該方法是一種定量分析方法，無法處理決策過程中大量的不確定、定性的屬性，因此常常因加權不當而陷入尋優窘境。但該方法的基本原理被普遍運用于各個評估方法中，是許多評估方法的思想基礎。

2）層次分析法（AHP法）

按照支配關系將研究問題分解為具有多級梯階層次結構的屬性體系，在此結構體系下進行各個屬性的對比和分析，最終得到研究對象的綜合得分，并完成優劣排序[7]。

AHP法的評估結果經過一致性檢驗，結構嚴謹并具有客觀性，但結果的一致性檢驗十分困難。當判斷矩陣不具有一致性時，需要不斷調整判斷矩陣元素，直到使其具有一致性，工作量巨大，并且屬性權重基于主觀偏好信息，免不了帶有主觀臆斷性。但該方法的分層思想被廣泛運用，特別在建立評價體系時，可使體系更具條理、思路更加清晰。

3）德爾菲法

采用通訊方式反復征詢專家組意見，并進行統計匯總，直至專家組意見趨于一致，從而得出最終結論[8]。

德爾菲法所得出的結果具有較強的收斂性，且由于運用條件簡單，被普遍運用于工程領域，特別是在缺少計算數據，難以進行定量分析的情況下。但該方法結果的準確性完全依賴于專家組的學識、經驗、心理狀態等，因此專家組的選取至關重要。然而，艦船總體是一個影響因素眾多的復雜系統，要組成一個具有一定權威性的專家組并不容易，這在一定程度上限制了該方法的運用范圍和結果的準確性。

1.2 新興綜合評估方法

1）證據理論

1976年，由Dempster和Shafer提出并推廣了證據理論（D-S theory），該理論可以對不確定性指標的不完全性模糊判斷進行融合處理，以減少判斷的主觀性，增加其客觀性。該理論已成功運用于艦船領域，處理主觀決策者的不確定性判斷，取得良好的效果[9]。

2）模糊綜合評估

1970年，美國南加州大學教授R.E.Belhnan與L.A.Zadeh提出了模糊決策的基本模型。根據模糊數學的隸屬度理論，把定性評價轉化為定量評價，隸屬度函數的正確確定是應用此方法的前提和關鍵，直接關系到評估結果的合理性。

艦船方案評估中，許多信息是不確定或定性的指標，無法直接進行綜合評估，模糊理論的運用能夠較好地解決這個問題。模糊理論的思想被大量運用于艦船方案評估過程，用于處理定性指標的定量分析，是一個實用又簡便的理論工具。

3）TOPSIS法

TOPSIS法是一種逼近于理想解的排序法，以待選方案與理想解的貼近度為評價準則，從而進行優劣判斷。該方法思路清晰，操作簡便，且運用范圍廣，只要求各效用函數具有單調遞增（或遞減）性，是多目標決策分析中一種常用的有效方法。該方法與其他定性分析方法相結合的研究具有良好的發展價值。

4）灰色綜合評估理論

灰色綜合評估理論，是處理少數數據（亦稱灰性）不確定性問題的理論。灰色綜合評估理論通常包括灰關聯評估、灰統計評估、灰色聚類評估，其中，灰關聯綜合評估是艦船領域研究較多的方法。關聯度大小反映各評價對象與理想對象的接近次序，即作為評價對象優劣判斷的準則。灰色綜合評估理論在艦船領域是一種新理論，表現出很大的發展空間，具有較大的發展前景。

1.3 權重系數確定方法

權重系數分為主觀權重和客觀權重，權重系數的合理確定是綜合評估的一個重點也是難點，是保證結論準確性的關鍵因素之一。按這種分類方式，常用的權重系數確定方法如表1所示。

表1 權重系數確定方法匯總Tab.1 Summary of weight coefficient determination methods

2 熵權理想點法基本理論及其改進

熵權法是一種客觀性較強的權重系數賦權方法，而理想點法原理簡單，適用范圍廣，2種方法結合的熵權理想點法便具有客觀性且適用于艦船方案評估[10]。

2.1 TOPSIS法的基本原理

C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出了TOPSIS法，該方法是多目標決策分析中一種常用的有效分析方法，又被稱為優劣解距離法。TOPSIS法的基本原理是根據有限個評價方案與理想方案的接近程度進行優劣排序。首先定義分析問題的正理想解和負理想解，然后在待選方案集中找到一個方案，使其距離正理想解的距離最近，且距離負理想解的距離最遠。若某個待選方案最靠近正理想解且又最遠離負理想解，則此方案就是最滿意解。

運用TOPSIS法的過程中需要重點考慮以下2個關鍵問題：

1）如何確定參照基準，即正理想解與負理想解。定義正理想解是方案集中并不存在的虛構的最佳方案，它的每個屬性值都是各方案該屬性的最優值；而負理想解則是虛構的最差方案，它的每個屬性值都是各方案該屬性的最劣值。

2）如何合理度量各待選方案與參照基準之間的接近度。選用歐幾里德距離，即加權歐式距離計算備選方案與理想解、的距離。加權歐氏距離計算式如下：

其中：n為待評方案數目；m為每個方案中所包含的屬性數目；i=1,2···n，j=1,2···m；為第i個方案與正理想解的加權歐氏距離；wij為第i個方案的第j個屬性的權重。

2.2 熵權法的不足

在信息論中，“熵”可以進行不確定性的量度，而熵權法就是基于“熵”在信息論中的這個特性而發展起來的分析方法。在多目標評價分析中，熵權法是一種突出局部變化差異的客觀賦權法。某項屬性的變異程度越大，則信息熵就越小，那么該屬性提供的信息量就越大，該屬性的權重就會越大，反之，某屬性的變異程度越小，則信息熵就越大，那么該屬性所提供的信息量就越小。

熵權法分別用式（3）和式（4）計算熵值和熵權值。

在實際運用中熵權法存在以下不足：

1）信息丟失。傳統熵權法在某屬性的數據分布高度集中或絕對集中時所得的權重將趨于0或等于0，這樣將會導致方案分析過程中非常重要的屬性產生信息丟失，在方案分析過程中失去作用，可能導致所得屬性的權重與事實相悖，最終影響方案優劣的分析結果。另外，由傳統熵權法的公式可知，屬性值zij=0時，熵權法無法運用，但是艦船總體評價的過程中，經常會遇到屬性值為0的情況。因此，這也限制了傳統熵權法在艦船方案評估中的運用。

2）熵權分布不合理。經實踐證明，當熵值的大小處于一定區間時，其相互之間微小的差別都將可能引起其熵權成倍的變化，這與熵值原本應該傳遞的信息不一致。如：某方案集的3個屬性的熵值為：0.999，0.998，0.997，而計算所得熵權分別為：0.166 7，0.333 3，0.500 0，這顯然是不合理的。

2.3 改進熵權法的數學模型

針對上述熵權法存在的不足，對其數學模型進行改進，使其能夠運用于艦船方案評估且得到的結果更加合理。

1）孫多青等[11-12]提出一個新的關于zij的函數，其定義為：

并證明了該函數具有以下特征：一是非負性，即f(zij)≥0；二是極值性。

利用式（5）代替式（3）來計算熵值，不僅滿足熵值特點，且可以克服其計算量大和信息缺失的缺點。考慮到f(zij)的最大值是1-（1/n），所以改進后的熵值計算公式為：

2）熵權計算式如下：

當各指標熵值Hij發生微小變化時，按照式（7）所計算的熵權將不可能出現成倍變化的情形，更符合客觀規律。

2.4 熵權理想點綜合評估法

將改進后的熵權法與理想點法相結合形成熵權理想點法。主要步驟如下：

1）建立方案集對屬性集的n×m階決策矩陣（n位方案數目，m為屬性數目），并進行標準化，使屬性都成為成本型，得到標準化后的決策矩陣；

2）對決策矩陣進行歸一化處理，即無量綱化處理；

3）運用改進的熵值計算公式（6）計算各個屬性的熵值信息；

4）運用改進的熵權計算公式（7）計算各個屬性的熵權信息；

5）在計算所得權重信息的基礎上，運用加權歐式距離計算各個方案與正理想解與負理想解的距離，如下式：

6）計算各個方案與理想解的貼近度，并以此為判據進行方案的優劣判斷。貼近度計算公式如下式：

3 艦船方案實例評估

根據熵權理想點法的基本原理，以國外某艦船三船型方案耐波性為例進行綜合評估，并對其結果進行分析驗證，研究該理論在艦船評估中的可行性和有效性。

三船型方案主要參數如表2所示。

3.1 熵權理想點法綜合評估

評估過程考慮的航速：設計航速18 kn，最大航速30 kn；浪向包括：0°，30°，60°，90°，120°，150°，180°；有義波高：1.25 m，2.5 m，4.0 m，5.0 m，6.0 m，9.0 m，14.0 m；屬性包括：搖蕩有義幅值，船首1站、船尾19站以及重心處垂向加速度，船首0站和1站處甲板上浪、聲吶罩出水、左右螺旋槳出水、船首底部砰擊。

表2 不同船型方案下的主尺度Tab.2 Principal dimensions of ships under different schemes

根據熵權法的基本原理，可得到不同航速、浪向、波高下各個屬性的權重系數，再由理想點法可得到各個航速、浪向、波高下三船型耐波性貼近度。根據海況資料，即各個波高、浪向、航速的遭遇概率，利用線性加權和與層次分析法的分層思想，可由各個波高的遭遇概率得到不同浪向的貼近度，再根據浪向的遭遇概率得到不同航速的貼近度。由于缺乏相關的海況資料，將各個波高、浪向、航速的遭遇概率視為均等分布。表3和表4分別表示航速18 kn，30 kn的計算結果。

表3 耐波性綜合評估結果統計（18 kn）Tab.3 Results of seakeeping comprehensive evaluation (18 kn)

根據表中結果，并將18 kn和30 kn的遭遇概率視為均等分布，即可得三船型綜合貼近度分別是：0.275 1，0.611 4，0.587 3，表明船型2是最接近理想解的方案。3個船型耐波性優劣排序為：方案2優于方案3，方案3優于方案1。

表4 耐波性綜合評估結果統計（30 kn）Tab.4 Results of seakeeping comprehensive evaluation (30 kn)

3.2 貝爾斯品級法

貝爾斯經過對20艘有代表性的驅逐艦船型的計算分析，回歸得到下式：

式中：Cwf舯前水線面系數；Cwa為舯后水線面系數；吃水與船長比T/L，截止比C/L；舯前棱形系數Cvpf、舯后棱形系數Cvpa；船舶耐波性品級因素R。

運用貝爾斯品級公式以及表5參數值計算得到三船型耐波性品級R分別為：6.935 1，7.653 6，7.191 3。由此可知，三船型耐波性優劣排序為：方案2優于方案3，方案3優于方案1。得出的結論與熵權理想點法綜合評估得出的結論一致。因此，熵權理想點法在艦船評估領域具有可行性和有效性。

表5 R值計算表Tab.5 Calculation sheet of R

4 結 語

本文對艦船總體方案評估相關理論方法進行全面梳理，分析其在艦船評估領域的運用特點和發展前景。在此基礎上，重點研究熵權法與理想點法在艦船總體方案評估中的運用。針對艦船方案評估的特點和熵權法的不足，對其數學模型進行改進，并與理想點法相結合，形成熵權理想點法。引入國外某3個船型方案進行綜合分析評估，得到三船型耐波性優劣排序為：方案2優于方案3，方案3優于方案1。該結論與傳統耐波性評價方法所得結論完全一致。結果證明熵權理想點法在艦船方案評估中具有可行性和有效性。

艦船研制過程中進行綜合分析評估，將很大程度上減少決策失誤、優化艦船總體方案設計過程、提高船舶總體綜合性能。通過以上分析研究，對我國艦船評估技術研究提出以下幾點建議：

1）各個評估方法理論上都存在自身的缺陷，大多不適合獨立運用于綜合評估，需要在完善其理論的基礎上，開展與其他方法相結合的研究，以發揮各個方法的長處，彌補不足。

2）艦船方案評估的方法研究目前還只停留在理論研究的層面，缺乏可行性和實用性研究，還需要重視評估工具的開發，以供決策部門使用。