顧及超高的盾構隧道曲線計算方法研究

趙鵬飛，雷婉南

(上海市測繪院，上海 200063)

1 前 言

盾構法隧道施工[1]是一種先進的、綜合性的施工技術。其作業深度可以離地面很深，不受地面建筑和交通的影響，機械化和自動化程度很高，是一種先進的隧道施工方法，廣泛用于城市地下鐵道、越江隧道等的施工中。盾構隧道中心線[2]也稱為隧道軸線，是盾構隧道結構中心三維坐標連接形成的三維曲線。在盾構法施工中，必須嚴格控制盾構機沿著設計線路掘進，確保隧道結構的中心線和隧道的設計中心線一致。根據設計曲線參數，按照一定的間隔加密計算隧道中心線的三維坐標，從而實現盾構姿態測量及糾偏、隧道軸線測量等關鍵環節的質量控制，所以隧道中心線的計算必須準確無誤。另一方面，列車在圓曲線上行駛時，為抵消離心力，保證列車行駛的安全性和穩定性，設置線路超高[3～5]。超高造成設備限界和建筑限界之間的空隙不均勻，當平曲線半徑較小、超高較大時，設備限界和建筑限界產生沖突。為此，盾構隧道中心線采用橫向和豎向偏移，以適應圓形隧道建筑限界。

由于超高的存在，此時不能再簡單套用通用公式計算隧道中心線，必須重新對曲線計算公式進行嚴密推導。為此，本文推導了隧道中心線在緩和曲線及圓曲線上的四種計算方法，并通過工程實踐驗證，證明了這些方法的正確性及可靠性。

2 隧道中心線計算方法

如圖1所示，e、△分別為水平偏移量及垂直偏移量，h為超高，S為內外股鋼軌中心間距(一般取 1 500 mm)，G為隧道中心到軌面的距離，θ為車體軸線與隧道中心鉛垂線的夾角。

圖1 隧道曲線超高調整示意圖

夾角及偏移量按下列公式計算：

θ=sin-1(h/S)

(1)

△=-G(1-cosθ)

(2)

e=Gsinθ

(3)

在豎曲線上，當超高達到設計最大值 120 mm時，豎直偏移量達到最大。以直徑 6.6 m的盾構隧道為例，G為常數 2 000 mm，根據式(2)計算出垂直偏移量僅為 -6.4 mm。由上可知，垂直偏移量的影響是很小的，故在豎曲線計算中，可以不考慮垂直偏移量的影響。文獻[6]還指出：可認為隧道縱斷面變坡點里程與線路縱斷面變坡點里程一致。所以，隧道中心線豎曲線與線路隧道中心線豎曲線為平行線，距離為G，隧道豎曲線的計算與線路豎曲線的計算一致，本文不再贅述。

在平曲線上，常設計為反向曲線的形式，反向曲線往往因其在線路條件特殊的地段具有靈活的適應性而被采用[7]。反向曲線是由兩個偏角相反的相鄰曲線中間以緩和曲線或夾直線相連，徑向連接而成的平曲線[7]。反向曲線一般有兩種形式：第一種是直線-緩和曲線-圓曲線-緩和曲線-直線，第二種是直線-圓曲線-直線，其中第一種形式較為常見，而第二種形式只適用于大半徑曲線，在工程實踐中較為少見。在直線段上，隧道中心平面坐標與線路中心平面坐標是重合的，計算也比較簡單。在緩和曲線和圓曲線上，隧道中心與線路中心不再重合。在緩和曲線上，水平偏移量逐漸增加，由0逐漸變化為最大水平偏移量e；在圓曲線上，水平偏移量為常數e，圖2為水平偏移量的變化示意：

圖2 水平偏移量的變化

2.1 緩和曲線上的坐標計算

在緩和曲線上，按照切線支距法建立獨立坐標系，以緩和曲線的起點ZH或終點HZ為坐標原點，以曲線的切線方向為x軸。緩和曲線上任意一點i的坐標可按式(4)計算[1]，式(4)即標準緩和曲線方程，式中l0為緩和曲線長度，li為從緩和曲線起點到i點的曲線長度。

(4)

通過坐標轉換，把獨立坐標(xi，yi)轉換為大地坐標(Xi，Yi)，坐標轉換公式為：

(5)

(1)方法一：

(6)

(2)方法二

第二種方法同樣基于切線支距法建立獨立坐標系。在這種方法中，對標準緩和曲線公式的系數進行了修正，x的表達類似標準緩和曲線，但弧長li的5次項系數不再是40，而是經過修正的系數，而y表達為x的函數，即：

(7)

方法二的計算公式一般由設計單位直接給出。

2.2 圓曲線上的坐標計算

在圓曲線上，隧道中心線與線路中心線的半徑之差即為水平偏移量，計算如下式：

R=R′+e

(8)

(1)方法三

這種方法的思路為，通過已知主樁點坐標以及相關曲線要素推算出圓心坐標，再由圓心坐標計算圓曲線上任意一點的坐標。其中，文獻[9]給出了通過JD坐標計算圓心坐標的方法，文獻[10]給出了通過QZ坐標計算圓心坐標的方法。

計算出圓心坐標(XO、YO)后，圓曲線上的任意一點j的坐標為：

(9)

上式中，αO-HY為圓心到HY點的方位角，lj為從緩和曲線起點到j點的曲線長度。

(2)方法四：

在切線支距法中，圓曲線上任意一點j的標準計算公式[1]為：

(10)

上式中，m為加設緩和曲線后切線增長的距離(切垂距)，p為加設緩和曲線后圓曲線內移的距離(內移距)，βj為j點處的切線方位角，按照式(11)～式(14)計算：

(11)

(12)

(13)

方法四的思路類似方法一，即對標準公式進行水平偏移量修正，所以圓曲線上任意一點j的坐標計算公式為：

(14)

方法一、方法二、方法四的計算均在切線支距法獨立坐標系中進行，還需帶入式(5)進行坐標轉換，即可獲得最終的大地坐標。

3 工程算例

為了驗證以上4種方法的正確性和可靠性，進一步結合實際工程數據進行檢驗。圖3為上海軌道交通14號線某區間下行線的部分平曲線設計數據：

圖3 平曲線設計數據

在緩和曲線段，設計單位按照方法二給出了隧道中心線的緩和曲線方程：

第一段緩和曲線段(XJD28)：

(15)

第二段緩和曲線段(XJD29)：

(16)

在緩和曲線段，根據方法一和方法二分別進行計算，表1為這兩種方法的計算坐標，以及其和設計坐標的對比：

緩和曲線坐標計算對比表 表1

圓曲線坐標計算對比表 表2

在圓曲線段，根據方法三和方法四分別進行計算，表2為這兩種方法的計算坐標，以及其和設計坐標的對比：

從表1及表2可以看出，由于考慮了超高及偏移量的影響，對公式進行了精確的推導，4種方法的計算精度都比較高，完全可以滿足工程建設的需求。

4 結 論

在盾構隧道工程中，精確計算隧道中心線時必須要考慮超高的影響。本文總結并推導了4種曲線計算方法，對工程實踐具有較強的指導意義

(1)方法一和方法二可以精確計算緩和曲線，方法三和方法四可以精確計算圓曲線，4種方法的計算精度都得到了驗證，均是準確可靠的；

(2)不同方法可以用來相互驗證，如在緩和曲線上可以方法一和方法二互相驗證，在圓曲線上可以用方法三和方法四互相驗證；

(3)緩和曲線上，方法一具有普適性，而方法二不具有普適性，一般只能由設計方直接給出；

(4)圓曲線上，方法四的適用范圍強于方法三，方法三的精度會受到已知主樁點坐標(如HY點坐標)精度的影響。