雙曲線漸近線方程的“困惑”與思考

吳天生

(貴州省凱里市第一中學(xué) 貴州 凱里 556000)

1.問題提出

筆者每次上“雙曲線漸近線”這部分內(nèi)容的時(shí)候，學(xué)生基本上總是存在以下三個(gè)“困惑”：

2.對“困惑”的闡析

由于漸近線的定義(漸近線定義：如果曲線上的動(dòng)點(diǎn)沿著曲線趨向于無窮遠(yuǎn)點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)與某直線的距離趨向于零，那么稱此直線為曲線的漸近線)蘊(yùn)含了“極限”的思想，因此利用“極限”解釋以上的困惑不失為一種比較自然，易懂的方法.(由于現(xiàn)高中教材沒有給出極限的嚴(yán)格定義，我們不妨用“趨向于”來表述)

3.感悟與思考

3.1 “極限”思想體現(xiàn)了核心素養(yǎng)“直觀想象”。現(xiàn)在的高中教材刪除了極限的概念，但課本上(人教A版選修2-2第一章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)仍然出現(xiàn)極限符號(但沒給出極限的嚴(yán)格定義)。如果我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中能恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用“極限”思想來解釋或解決某些數(shù)學(xué)問題可能會(huì)起到事半功倍的效果。由于教材沒有給出極限的嚴(yán)格定義，所以學(xué)生對漸近線與曲線的“無限接近，但永相交”就得靠“想象”來直觀感知(直觀感知是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題需經(jīng)歷的思維過程，是學(xué)生必不可少的一種思維品質(zhì)).所以我們用“極限”思想來解釋雙曲線的漸近線問題，對學(xué)生的“直觀想象”的培養(yǎng)也起到了一定的促進(jìn)作用。

3.2 數(shù)學(xué)教學(xué)要注重?cái)?shù)學(xué)的“本質(zhì)”。“數(shù)學(xué)本質(zhì)”是指具體數(shù)學(xué)知識的本真意義.在教學(xué)中，我們老師要善于挖掘“事物背后隱藏的數(shù)學(xué)本質(zhì)與規(guī)律”來引導(dǎo)我們的教學(xué).漸近線的本質(zhì)是一個(gè)極限問題，所以我們只需挖掘出漸近線的這個(gè)特征，用“極限”的思想來解釋漸近線的相關(guān)問題，既凸顯了數(shù)學(xué)問題本真，學(xué)生又易接受和理解.因此在教學(xué)過程中，抓住事物的本質(zhì)屬性而進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)教學(xué)就變得尤為重要。

4.結(jié)束語

在教學(xué)過程中對于學(xué)生提出的“困惑”，作為教師不能消極應(yīng)對，而是應(yīng)該積極努力提升自己，破除困惑，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的和諧之美(如有限與無限的和諧)，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而達(dá)到提升他們的數(shù)學(xué)思維能力的目的。