基于MMD和AR-Kriging的160 t架橋機前起重小車車架結構優化

韓林山 遲明 劉耀 唐明昊

摘 要：160 t全預制架橋機中的起重小車為直接受載部分，借助響應面代理模型對前起重小車的車架結構進行優化。使用相關性分析法和MMD算法選出具有代表性的樣本點。通過AR-Kriging方法和多目標遺傳算法對車架進行了優化。在對候選點進行驗證比較后，確定了最終的優化結果，優化后車架的質量減輕了14.3%。

關鍵詞：架橋機;相關性分析;MMD算法;AR-Kriging法;響應面優化

中圖分類號：U445;TH122 ? 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-5168（2021）36-0032-04

Structure Optimization of The Front Crane Trolley Frame of 160 t Bridge Erecting Machine Based on MMD and AR-Kriging

HAN Linshan ? CHI Ming ? LIU Yao ? TANG Minghao

（College of Mechanical， North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou Henan 450045）

Abstract：The lifting trolley in the 160 t fully prefabricated bridge erecting machine is the directly loaded part， and the frame structure of the front lifting trolley is optimized with the aid of the response surface proxy model. Use correlation analysis and MMD algorithm to select representative sample points. The frame is optimized by AR-Kriging method and multi-objective genetic algorithm. After verifying and comparing the candidate points， the final optimization result was determined. After optimization， the mass of the frame was reduced by 14.3%.

Keywords： bridge erecting machine; correlation analysis; MMD algorithm; AR-Kriging method; response surface optimization

中國城市化進程以及橋梁建設技術的快速發展對橋梁施工的裝備提出了更高的要求[1]?，F提出一種新型的160 t架橋機，該型號的架橋機與雙導梁架橋機的結構類似，包含支腿、主梁以及起重小車等結構，但該型號的架橋機采用提前預制完成的墩柱，在現場進行“拼裝”的方式進行施工。為保證工作過程中架橋機的安全性，在架橋機中增加了前輔支腿的結構，這也是該型號架橋機在外形結構上的明顯特征，如圖1所示。

為了避免起重小車在吊運梁時出現吊具或梁體碰撞架橋機其他部分的問題，該型號的架橋機將起重小車置于一個可沿架橋機主梁移動的車架上。

起重小車是架橋機的直接受載部分，而其車架作為主要承載部分，車架的性能好壞會直接影響起重小車的工作狀態，進而影響架橋機的工作性能。

響應面分析法是通過確定性試驗來擬合一個響應面，進而模擬真實的狀態，它是一種近似擬合方法[2-3]。構建響應面的方法有多種，如一階響應面法、二階響應面法、人工神經網絡法等。在以上方法的基礎上提出了Kriging方法，此方法可以對全局和局部的信息進行統計，同時，還可以預測樣本的位置以及誤差。研究人員結合Kriging法的主動學習和全局預測的特點，提出了一種可以自動迭代更新的自動優化Kriging方法——Auto-Refinement Kriging，簡稱為AR-Kriging[4]。為進一步提高準確度，使用了以MMD（Max-Min-Distance）算法為基礎的空間填充試驗方法來獲取樣本點[5-6]。

1 初始樣本點的選取

1.1 確定設計變量

采用參數化建模的方式建立160 t全預制裝配式架橋機前起重小車的車架模型，如圖2所示。初選以下尺寸參數作為設計變量：[P1]（主梁上板厚度）、[P2]（主梁上板寬度）、[P3]（主梁腹板厚度）、[P4]（主梁腹板高度）、[P5]（主梁腹板距離）、[P6]（主梁下板厚度）、[P7]（端梁上板厚度）、[P8]（端梁腹板厚度）、[P9]（連系梁上板厚度）、[P10]（連系梁腹板厚度）、[P11]（支腿直側板厚度）、[P12]（支腿斜側板斜厚度）、[P13]（支腿斜側板直厚度）。

初始選定的設計變量為13組參數，由于這13組參數對車架性能的影響是不同的，因此，需要對這些設計變量進行篩選。通過篩選參數可以找到對計算結果影響顯著的參數，即“抓住主要矛盾”;對初始選定的參數進行篩選后，可以在保證計算精度的同時，提高計算效率。

使用相關性矩陣對這些參數進行篩選，相關性矩陣圖如圖3所示，可以清晰地表示出各參數間的影響關系。

當相關性系數的絕對值小于0.2時，即可認為此組參數間沒有相關性。依據這一判斷準則，確定前起重小車車架的質量、等效應力、形變量，影響較大的設計變量為[P1]、[P3]、[P4]、[P5]、[P6]、[P11]，對應的初始尺寸及變化范圍如表1所示。

1.2 MMD算法生成樣本點

在生成試驗樣本點過程中最主要的是要保證生成的樣本點數量充足，即可以“充滿”整個設計空間，且生成的樣本點要具有代表性。

MMD算法可以根據整個設計空間中各設計點間的距離，將各設計點進行歸類處理，選出最具有代表性的設計點作為樣本點，故此方法屬于一種聚類算法，其原理如下。

假設某一個設計空間為[D=x1，x2，x3，···，xn]，在該設計空間中尋求最優的樣本點的過程，即找出式（1）的解的過程。

[ZD=maxminxi，xj?Dxi-xj] ? （1）

式中：[xi-xj]表示設計空間中的設計點[xi]與設計點[xj]之間的歐氏距離。

將表1中經過篩選后的參數作為設計空間，并應用MMD算法，得到了具有良好代表性的樣本點。對這些樣本點的分布情況進行分析后，發現各樣本點在設計空間中的分布情況較為均勻，說明這些樣本點可以充分反映出設計空間的整體情況。

2 響應面模型的建立及驗證

2.1 AR-Kriging響應面模型理論

Kriging響應面模型除了可以表示出已知的數據點，還可以對未知點進行預測，該模型對于未知點預測所采用的核心思想為：通過對已知的樣本點與加權矩陣的乘積來對未知點進行預測。為實現以上目的，Kriging響應面模型由兩個部分組成：一部分為確定性成分[hx]，另一部分為隨機過程[zx]，它們與響應量[yx]間的關系表示為式（2）。

[yx=hx+zx=fTxβ+zx] ? （2）

式中：[fTx]為關于輸入量[x]的基函數;[β]為該回歸模型的系數矩陣;[zx]為均值等于0，方差是[σ2]的高斯隨機過程。

根據已知輸入量和對應的響應量的值，通過極大似然估計方法可以得到[β]和[σ2]的估計值，進而可以得到未知點的預測表達式為式（3）。

[yx=fTxβ+rxR-1Y-Nβ] ? （3）

式中，[R]是任意兩個輸入量間的高斯相關函數;[rx]表示未知點與輸入量中已知點間的相關函數矩陣;[N]是包含[n]個元素為“1”的列向量。

AR-Kriging方法的原理為在Kriging模型建立的過程中，自動在全局誤差最大的范圍內插入設計點，之后采用梯度法對該區域中的設計點進行重新搜索，找出最優值，并將該值更新到已有的設計點中。

2.2 響應面模型的驗證

使用較為直觀的擬合優度圖，對通過AR-Kriging方法建立的響應面模型的準確程度進行判斷，擬合優度圖如圖4所示。

從圖4中可以看出，通過該響應面模型預測的值與試驗設計中的值基本保持一致。因此，可以斷定該響應面模型具有較好的擬合優度，可以作為后續優化的響應面模型。

3 前起重小車車架的結構優化

3.1 建立車架優化數學模型

前起重小車在工作過程中始終在架橋機主梁的上方，其質量如果過大，會增加架橋機的工作負載。因此，將前起重小車車架的質量作為優化目標，將表1中的各參數作為設計變量。綜上所述，得到了如下所示的優化數學模型：

[MX=min MP1 ?P3 ?P4 ?P5 ?P6 ?P11DX=max DP1 ?P3 ?P4 ?P5 ?P6 ?P11MX=max EP1 ?P3 ?P4 ?P5 ?P6 ?P11X=P1 ?P3 ?P4 ?P5 ?P6 ?P11TDX≤8 mmEX≤240 MPa]

式中，[M]為車架的質量，kg;[D]為車架的形變量，mm;[E]為車架所受的等效應力，MPa;設計變量[X]的取值范圍已經在表1中給出。

3.2 優化結果及驗證

選擇優化算法為多目標遺傳算法（MOGA），設定種群數量為2 000，最大迭代次數為20，分別設定變異系數和交叉系數為0.01和0.98，收斂穩定比設定為2%。對于設計變量，除了設置好其邊界外，考慮到實際的加工方便，將搜索的步長設置為0.5。

考慮到使用代理模型進行優化時，會存在少許的誤差。因此，設定三組候選點作為優化的最優解，然后從這三組候選點中進行篩選，經優化后得到的三組候選點以及相應的驗證值如表2所示。

根據候選點的計算值和驗證點的對比，發現偏差較小。這說明了使用該響應面模型進行優化分析的結果可靠度較高。通過表2發現，候選點1的最大形變量驗證值為8.02 mm，超過了設定的形變量上限8 mm，故舍去。比較候選點2與候選點3，發現在滿足約束條件的情況下，候選點3的形變量略大于候選點2，但是候選點3的最大等效應力值和質量都更小。因此，選定候選點3為最終優化結果，將前起重小車車架的原始參數和優化后的參數在表3中給出，可以看出經過優化后車架的質量減少了2 062 kg。

優化后的前起重小車的車架的形變云圖以及等效應力云圖分別如圖5、圖6所示。

4 結論

①本文將160 t全預制架橋機中前起重小車的車架作為優化對象，利用相關性分析以及MMD算法選擇出了可以充分代表整個設計空間特性的樣本點。

②通過擬合優度圖對AR-Kriging方法建立的響應面代理模型的精度進行了判斷，發現該響應面可以較為準確地反映出樣本信息。

③根據已建立的響應面代理模型使用多目標遺傳算法對車架的質量進行優化，對候選點進行驗證后發現該方法的可靠性較高，通過比較各候選點的質量、形變量以及等效應力值確定出優化結果。

參考文獻：

[1] 賈力鋒.一種架設全預制橋梁架橋機的設計及應用研究[J].鐵道建筑技術，2020（5）：70-73.

[2] AELAEI M，KARIMIAN S，OMMI F.Sensitivity Analysis and Optimization of Delta Wing Design Parameters using CFD-Based ResponseSurface Method[J].Journal of Applied Fluid Mechanics，2019，12（6），1885-1903.

[3] 王欣欣，李中凱，劉等卓.基于響應面法的玻璃鉆孔支撐結構優化設計[J].組合機床與自動化加工技術，2021（2）：131-135.

[4] 秦強，趙朋飛，張文偉，等.基于自動改進Kriging方法的導彈艙體結構可靠性分析[J].導彈與航天運載技術，2020（6）：16-22.

[5] 王美琪，李建.一種改進K-means聚類的近鄰傳播最大最小距離算法[J].計算機應用與軟件，2021（7）：240-245.

[6] 牟唯嫣，王春玲，趙昕.基于空間填充準則的交叉驗證方法及其應用[J].系統科學與數學，2020（2）：382-388.