基于自主定位定向原理的陀螺儀尋北技術

楊 駿，封海洋，趙 雪，孫海鷹，郭 霽，范 維

（1.中煤科工集團沈陽研究院有限公司，遼寧 撫順 113122；2.煤礦安全技術國家重點實驗室，遼寧 撫順 113122）

方位地理信息的獲取是慣性技術的重要分支，然而陀螺尋北技術是一種不依賴于任何外部條件就可以測定真北方向的定向技術。隨著科學技術以及經濟建設的迅速發展，對陀螺定向技術的需求愈來愈多，特別是陀螺尋北應用技術在我國礦山測量方面應用更為廣泛。

1 陀螺儀定位原理

1.1 陀螺儀來源

在實踐生活中，一個不旋轉的陀螺是不能夠直接自立于桌面之上。但是，如果使陀螺繞其軸線高速旋轉的話則會在搖擺中立于桌面而不倒，此時的陀螺有著3 種運動狀態存在：①陀螺繞其自身軸線高速運動；②陀螺繞著相對于垂直地面做緩慢的公轉；③一旦有干擾力陀螺相對于垂直的軸線發生擺動而軸之間的夾角由大變小再變大做著周期變化。由于摩擦力的作用，自轉角速度不斷下降，直至最后停止。陀螺效應由4 部分組成，分別為：定軸性、進動性、章動和陀螺動力效應。

1.2 陀螺效應原理

陀螺的定軸性是自轉動量矩H，其方向永遠沿著自轉軸Oz，轉子高速旋轉運動的強弱狀態和方向，陀螺不受任何力矩作用時，它的主軸將一直保持原始空間的狀態。章動則是陀螺儀自轉軸的實際運動,大部分則是在進動運動臨近做極小幅度的快速震蕩。而其進動性，進動角速度ω 的方向取決于動量矩H 和外力矩M 的方向，方向的確定則是根據右手定則：從動量矩H 沿最短路程握向外力矩M 的右手旋進方向為角速度ω 方向其大小為ω=M/H。陀螺儀產生進動的原因則是：轉子高速旋轉運動內子引將存在，即動量矩的存在；外因則是外力矩的作用，外力矩改變了陀螺動量矩的方向，如果轉子沒有自轉或者作用與陀螺儀的外力矩為0 或外力矩矢量及動量矩矢量共線等情況，此時將不會出現進動性。根據牛頓第三定律，外界對陀螺儀施加額外力矩使其進動時陀螺儀將會存在反作用力矩，力的方向是相反的，力的大小是相等的作用在陀螺儀物體之上[1]。陀螺儀進動時的反作用力矩則稱為“陀螺力矩”,它的公式為:

式中：MG為陀螺力矩，N·m；M 為外力矩，N·m；H 為動量矩，kgm2/s；ω 為角速度，rad/s。

1.3 陀螺力矩實質

陀螺儀在進動時的慣性反抗的過程中產生哥式慣性力矩，進動性取決于轉子的自轉。若沒有自轉則陀螺儀無進動性，陀螺力矩不復存在，在該情況下如果仍有外力矩框繞軸作用在陀螺儀之上則會使它繞同一框架軸做角速度轉動，雖然此時仍有慣性力矩但已經不是哥式慣性力矩而是轉動慣性力矩。

轉子本身未受到陀螺力矩的作用，而是將陀螺力矩施加在給陀螺儀施加力矩的物體之上。對于陀螺儀外框而言由于其在這里傳遞力矩所以會受到外力矩和陀螺力矩的作用，方向相反，大小相等，則外框架處于平衡狀態而繞外框軸相對慣性空間保持穩定產生的這種效果則為陀螺動力穩定效應，一旦自轉軸繞內框軸進動到外框軸重合作用時，則陀螺力矩不復存在，此時陀螺動力穩定效果也不復存在。

2 自動尋北技術

2.1 尋北技術的由來

傳統的尋北方法不能滿足于目前高精測量的需求，由于其精度的低下正逐漸被替代。儀器設備體積由大往精巧化、集成化發展。在礦坑底部周圍地理環境、磁場變化、溫度變化對其傳統尋北技術將是極大挑戰[2]。20 世紀德國科學家Hermann Anschuetz 博士在1904 年研究出首臺陀螺儀，1908 年發明世界上第1 臺指北陀螺儀為標志而揭開了人類慣性技術研究的新天地，尋北技術進而得到了新發展[3]。

陀螺尋北儀的基本原理則是由于地球自轉，地球上（北半球）的北向不斷西偏，如果賦予陀螺下擺性，并將主軸抬高一小角β*（一般為幾分）則在重力矩的作用下主軸向西進動并追向北向而永遠指北，抬高角的最佳值β* 是依靠地面的“西升東落”而決定的。

陀螺尋北系統的發展歷史、現狀與趨勢是國內外對于陀螺尋北系統的研究主要集中在陀螺經緯儀，陀螺經緯儀由陀螺儀和經緯儀組成。目前市面上陀螺經緯儀按精度分類可分為定位精度為10″以外的工程級及定位精度為10″以內的精密級2 類。定向原理除少部分曾用速度式外一般多為擺式。陀螺儀和經緯儀結合使用有2 種方式：①下掛式；②上架式。定位陀螺經緯儀高精度的主要指標一般由2 部分組成，分別為1 次定向的精度和時間，高精度陀螺經緯儀對快速測量和抗振有著更高的要求，反饋法的應用使儀器更加輕巧可靠，便于日后儀器往高度集成化發展。反饋法原理是通過陀螺靈敏部施加阻尼力矩，使動量矩軸趨于靜止在子午面來完成，當阻尼電流小于規定限值，該電流值能持續一段時間后則系統自動關閉發出對準信號，真北方位通過陀螺靈敏部上的反光鏡將信號傳遞出去[4]。

2.2 尋北技術發展趨勢

未來的發展趨勢則是主要圍繞如何進一步提高尋北精度，縮短尋北時間，緊湊系統這幾個方面展開。在提高尋北精度方面：通過減弱或者取消饋電游絲來避免干擾力矩的影響，控制性能來降低電動機的耗散功率，進一步地抑制質心偏熱所導致的零位變化；設計出最好的估計算法，進而減少非線性誤差的影響。在縮短尋北時間，設計出更加優秀的新型同軸電磁阻尼器，使其快速限制陀螺的擺動幅度，進行動量矩控制，進一步的縮短粗尋北時間。對于緊湊系統結構方面采用更加高級的微型處理器來簡化線路方案。推出結構更加緊湊，操作全自動化的產品，更加有效提高陀螺儀系統的實用性性能，使結構變得更加簡便。

3 陀螺儀尋北技術在礦山中應用

隨著露天礦山不斷開采，淺部資源日益枯竭。礦產資源將隨著深部開采進行挖掘，大中型露天礦的數量將逐漸增加，礦坑深度將不斷增大，環境變化將更加復雜，傳統的幾何定向測量受各種因素影響將精度降低，人為工作難度加大。陀螺經緯儀定位定向應用將提高測量精度，減少傳統定向測量時間、減輕露天礦測量人員的工作強度和提高企業工作效率降低企業成本。

1）露天礦底定向基本程序。①礦坑底部定向前，先在地面已知邊上測量2～3 次陀螺儀獨立儀器常數，各次互差應滿足限差；②快速測定露天礦礦坑下定向邊陀螺方位角，根據規定定向邊的長度應大于50 m[5]；③上礦坑后重新測定陀螺儀儀器常數，應在已知邊重新測定2～3 次陀螺儀儀器常數，各次互差應滿足限差。

2）陀螺儀的定向精度。為了衡量露天礦礦坑底下導線精度，應估算陀螺儀定向的精度。定向精度易受露天礦山下復雜環境影響，礦山下溫度和磁場區別于平常地帶，磁場分布不規律，這些因素嚴重影響陀螺儀坑下測量[6]。應采取屏蔽磁場技術，選用特殊定制材料陀螺儀及屏蔽殼體，增強抗干擾能力，提高定向精度[7-8]。

3）陀螺儀尋北的優缺點。作為一種常應用于室外工作的儀器，陀螺儀不可避免地會受到外界因素的影響，環境溫度對儀器零位值是有影響的，隨溫度的不斷上升零位值是不斷減小的，溫度低于25 ℃時零位值隨溫度變化比較緩慢；溫度高于25 ℃時零位值隨溫度變化加快，因此在25 ℃以下進行定向作業比較好，可以減小溫度引起零位變化對定向結果的影響。

章動易導致陀螺運動擺動產生偏差，章動越大則測定結果誤差越大，可以采取措施減少振動或者選用功率小的無刷馬達。馬達在結構上對稱，陀螺定向地點遠離外界振源。

4 結語

磁場強度變化對陀螺尋北方向定位將產生較大影響，當磁場強度達到約5×10-4T 時它對陀螺儀定向時的懸帶零位和陀螺北方向值都會產生很大的影響。磁場強度越強則對其影響將會越大，為了保證結果準確性我們要盡量避免在磁場感應比較大的地點進行定向，在制造陀螺儀的時候也要盡量避免采用磁性材料，可以做1 個屏蔽罩來盡可能減少影響。

使用陀螺尋北系統獲取信息時，方位傳遞和瞄準是最為重要的環節，在礦山和隧道的盾構挖掘的施工和建設過程中北向信息的獲取是關鍵，在地下進行工作時坑內中心線測量一般采用難以保證精度的長距離導線，在復雜情況礦山下，因不可能進行過多的檢測工作而使測量精度遇到困難。使用陀螺儀可以得到絕對高精度的方位基準，而且可以減少檢測作業，使用中心線測量方法。隨著陀螺儀精度的不斷提高，越來越多的應用于露天礦山測量，其定位精度高、物理自主定位、測量時間短等優點，在坑下測量使用將更加普遍，經濟效益將更加明顯。