基于TOPSIS和熵權法的城市綜合實力評價

王迎 李東虹 黃文靜 雷海燕

摘 ?要：城市綜合實力的高低是決定城市發展潛力的重要因素，全面科學地評價城市綜合實力是決定城市未來發展戰略和方向的基礎。從人口與勞動力、經濟發展、社會發展、基礎設施、環境保護共5大維度構建了京津冀城市群城市綜合實力評價指標體系，且包括16個二級指標。綜合運用熵權法和TOPSIS法，測度京津冀地區各市綜合實力。以期為城市發展方向提供數據支持。

關鍵字：交通工程;熵值法;TOPSIS法;城市綜合實力

1.引言

系統評測的指標體系中，由于每個測評指標在其中地位、作用、影響力不同，必須根據每個指標的重要性賦予不同的權重，權重反映了指標在指標集中的重要性程度，確定指標體系權重的方法一般可分為主觀賦值法和客觀賦值法兩大類[1]，熵值法是一種客觀賦權方法，借鑒了信息熵思想，它通過計算指標的信息熵，根據指標的相對變化程度對系統整體的影響來決定指標的權重，即根據各個指標標志值的差異程度來進行賦權，從而得出各個指標相應的權重，相對變化程度大的指標具有較大的權重。熵值法的主要目的是對指標體系進行賦權。

TOPSIS的方法TOPSIS是通過逼近理想解的程度來評估各個樣本的優劣等級，該方法不特殊要求或限制評價對象的樣本量、指標的多少以及數據資料的分布。不僅適合方案、指標較少以及樣本量小的資料，也適用于方案、指標較大且樣本量大的資料，具有良好的直觀性，并且使用更靈活簡便[2]。但是傳統的TOPSIS法一般采用的賦權方法為主觀賦權法中的專家評分法雖然應用較為廣泛，但是本身存在一定的局限性，賦權結果不夠全面。

本文采用了客觀賦權方法，熵權法與TOPSIS評價法相結合，這樣一方面克服了傳統TOPSIS方法在賦權上的不足，同時可利用TOPSIS的優點達到評價的目的[3]。

2.城市綜合實力評價指標體系

因為城市綜合實力的評價是一個多維度的概念，所以在進行評價時需選取不同維度的指標。結合前人的相關研究成果[4][5][6][7][8]，初步選取了具有代表性的人口與勞動力、經濟發展、社會發展、基礎設施和環境保護五個維度來進行城市綜合實力的評價，并且每個維度下面都有不同角度的評價指標用于分析研究。

人口數量的多少，對社會經濟的發展有著重要的影響。人口數量相對經濟需要過多或過少，都會導致勞動資源的浪費或勞動工具的閑置，延緩經濟的發展。通過失業率可以判斷一定時期內全部勞動人口的就業情況。人口自然增長率可以反映出各地區人口自然增長的趨勢和速度。

經濟發展指包括質量與數量在內的經濟高質量發展，可以在很大程度上反映國民的經濟規模，以及經濟和社會生活素質的狀態。經濟量是否得到增長、經濟結構的優化狀態以及經濟質量是否得到改善可以在很大程度上反映一個地區或國家的經濟發展狀況。在社會發展維度下，從居民可支配收入可以得出一個地區居民生活水平的變化情況。基本醫療保險、本養老保險二者都是現代社會保險制度的重要組成部分。

在基礎設施維度下，郵電業務總量是以價值量形式表現的郵電通信企業為社會提供各類郵電通信服務的總數量。全年用水總量準確客觀反映該地區的用水總量。公共交通是對大眾提供運輸服務的 一種交通方式，統計全年公共交通客運量可從側面發映出一個地區在公共交通這方面的基礎設施使用率是否高效合理。

在環境保護維度下，生活污水處理率和生活垃圾無害化處理率2個指標是從廢物處理方面側面反映城市綜合實力，建成區綠地覆蓋率是從綠化的角度說明各地區的綠化程度。城市綜合實力評價指標體系具體如表2-1所示：

3.城市綜合實力評價熵權法和TOPSIS方法[9]

（1）原始數據的收集整理

假設有m個待評價樣本，n項評價指標，形成原始指標數據矩陣：

其中Xij表示第i個樣本第j項評價指標的數值。對于某項指標 Xj，樣本的離散程度越大，則該指標在綜合評價中所起的作用就越大。如果該指標的標志值全部相等，則表示該指標在綜合評價中不起作用。

（2）數據處理

為消除因量綱不同對評價結果的影響，需要對各指標進行歸一化或者標準化處理。

歸一化處理：

若所用指標的值越大越好（正向指標：）

（1）

若所用指標的值越小越好（負向指標：）

（3）計算比重

計算第j個指標中，第i個樣本標志值的比重：

建立數據庫的比重矩陣

（4）計算第j個指標的熵值 ，其中，K>0，K= （4）

（5）計算第j個指標的差異程度

（6）定義權重

（7）構造加權矩陣

得到加權矩陣

（8）尋找最優值和最劣值

（9）計算各個評價對象與最優值和最劣值之間的距離

（10）計算各個評價指標與最優值的相對接近度

4.案例分析

本文以京津冀城市群城市為研究對象，研究了其13個城市綜合實力的指標并行了統計如表4-1所示。以下數據均來源與京津冀城市群各城市統計局官網中的《2020年國民經濟與社會發展公報》。

第一步：確定初始規范：

第二步：對各指標進行歸一化或者標準化處理，對于數值越高越好的數據進行高優指標處理，采用公式（1）。對于數值越低越好的數據進行低優指標處理，采用公式（2）。根據公式（3），計算各個指標中，每一個樣本標志值的比重，從而建立數據比重矩陣。

第三步：計算熵值。根據公式（4）計算出每一個指標的熵值。由于此案例中總共有13個樣本，所以式中的K=1/In（樣本數），即K=0.39，進而可得出指標熵的數值。

第四步：根據公式（5）確定權重。

第五步：根據公式（6）得出加權標準化判斷矩陣。

第六步：根據公式（7）確定正向最大值和負向最大值，得出：

第七步：計算各個評價對象與最優值和最劣值之間的距離，根據公式（8）得出Di+和Di-的值，進而算出各個評價指標與最優值的相對接近度。

Di+T=

Di-T=

第八步：根據公式（9），最終計算出與最優值的相對接近度和距離

Ci=

由此可得，京津冀城市綜合實力順序為：北京、天津、石家莊、唐山、廊坊、秦皇島、保定、滄州、邢臺、邯鄲、張家口、衡水、承德。邢臺、邯鄲是京保石發展軸上的城市，應加強其與中部核心功能區的交通聯系，由交通帶動經濟發展;滄州不僅位于京津冀的中部核心功能區中，還有臨海港口，應利用好其區位優勢，提高GDP增速和進出口總額;張家口和承德的人口基數小，GDP水平低，基礎設施水平較差，應盡快提升;衡水的交通區位優勢較小，應盡快加大交通建設，該結果較為客觀的反映了京津冀的發展狀態。

結語

本文總結分析了京津冀城市的綜合實力，提出了城市群綜合實力的評價指標體系。依據京津冀城市的特點和城市綜合實力的概念和內涵，構建了包含人口與勞動力、經濟發展、社會發展、基礎設施以及環境保護五個方面的指標體系。使用客觀因素提出了熵權法的權重確定方法，建立了基于TOPSIS的城市綜合實力的評價方法，運用該方法對京津冀城市群的綜合實力進行了評價，取得了較為理想的結果。該方法可以為決策者提供了客觀、合理的決策依據。本論文由基金項目天津市教委科研計劃項目支持，項目編號2017KJ048。

參考文獻

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[9] Chen C T . Extensions of the TOPSIS for group decision-making under fuzzy environment[J]. Fuzzy Sets & Systems， 2000， 114（1）：1-9.

1*第一作者通訊作者：王迎（1981-）保定人，博士，講師畢業于長安大學，就職于天津城建大學email angie336@qq.com ?tel：15902260963