醫學院校數學建模的案例教學設計策略

羅萬春，宋麗娟，馬 翠，魏調霞

（陸軍軍醫大學基礎醫學院，重慶 400038）

1 問題提出

數學建模對于學生綜合素質提高的作用已成為教育部門的共識。美國、德國、澳大利亞等國家都已經把數學建模能力作為高中生的數學核心能力之一[1]，我國也把數學建模作為高中學生六大數學核心素養之一（數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析）寫入《普通高中數學課程標準（2017年版）》[2]。理工科大學普遍對數學建模的教學重視程度高，數學建模成績好，學生的數學建模學習興趣濃。醫學院校的學生由于專業所限，對于數學建模的興趣不濃、理解不深、應用不多。能夠成功開設數學建模課程、組織學生參加數學建模競賽的醫學院校并不多。數學建模的蓬勃開展，除了自上到下的相關人員認識到其重要性外，課程自身的內在魅力是重要因素。數學建模的最大魅力是能有效解決實際問題，而由實際問題提煉出的案例是數學建模知識的重要載體，因此，案例教學的設計可直接影響數學建模的教學效果。

2 醫學院校數學建模案例教學的策略

2.1 案例選取策略：以生活素材及醫學問題創設建模情境

案例的選擇是案例教學能否成功的第一步，對于醫學院校的本科生和研究生來說，綜合性的工科問題不會引發興趣，也不會深入學習理解。在選修課階段，主要選取學生耳熟能詳的生活情境問題，取自于生活的案例能成功激發學生的學習興趣。如初等模型中的雙層玻璃功效、圖論中的哥尼斯堡七橋問題、優化模型的牛奶生產計劃、連續函數模型的桌子四腳能否同時著地、軟件編程綜合案例教學中設計數學建模競賽論文科學評分問題等。隨著學生對于醫學學習程度的加深，第二階段的數學建模教學中設計醫學背景問題案例將進一步激發學生學習興趣，如函數問題中設計肥胖的量化模型、微分方程中設計血藥濃度分析、定積分應用中設計血管血流量計算、不定積分設計心臟的泵血量計算等。對于研究生來說，由于醫學基礎較好，具有科研能力和時間基礎，則案例以綜合性問題為主，通常選用研究生數學建模競賽的問題。

2.2 案例教學策略：以程式化的建模過程帶動學生動手實踐

案例的復雜程度根據學生學習進度而不同，但無論哪種復雜度的案例，其解決過程都是一個完整的數學建模過程，而數學建模都有固定的解決程式。數學建模的過程可被分為四階段、五階段和七階段循環模型[3]，教學過程總體思路是按照數學建模的解決程式從學生學習的角度進行展示。教學流程可概括為：問題背景—問題分析—符號假設—建模分析—模型求解—結果檢驗—得出結論。數學建模的實踐性特點使學生的知識掌握離不開實踐，因此需要設計動手實踐環節。邊講邊練、講后再練、練中融講、師生同講、師生同練。問題分析環節引導學生講，建模分析及建模求解環節教師引導—學生練習—小組討論—教師講評，結果檢驗環節師生同練、共同完成。這種講練結合的方式促進學生更牢固地理解和掌握數學建模的思想及求解方法。

2.3 案例拓展策略：以通用建模方法引導學生拓展應用

案例教學的目的是讓學生掌握數學建模的解決程式以及數學建模的相關思想方法，以期通過問題解決將知識學以致用。故案例的教學不止于該案例，需要學生能把該案例的解決方法用于其他問題。需要學生掌握變和不變的關系，不變的是數學模型的思想及求解方法，變的是實際問題以及相應的模型參數。因此需要學生掌握解決該案例的通用方法，同時能夠舉一反三。以上述血藥濃度模型的問題為例，案例采用的是房室模型，構建的具體模型為可分離變量的微分方程，求解的結果為指數函數。如果換為另一個實際問題，同樣是房室模型，可能會因為機理不同而變成高階微分方程，也可能不能求出解析解，只有數值解。案例教學的目的是掌握方法、靈活運用。

3 結語

案例教學有助于數學建模方法的掌握，但教無定法，學有共性。我校自2003年以來，以競賽為依托，按照兩學期三環節（選修課、第二課堂、暑期集訓）四競賽（軍隊數學建模競賽、全國大學生數學建模競賽、美國大學生數學建模競賽、中國研究生數學建模競賽）的課程設計，摸索出了一套適合我校學生學習的數學建模教學模式，在各項競賽中均取得了優異的成績，學生的數學建模水平大幅度提高，極大增強了醫學科研能力。文中提出的案例教學策略只為拋磚引玉，能激發學生學習興趣、啟發學生思維、調動學生學習積極性與主動性的教學策略就是好的教學策略。