“以學為中心”探討一元函數∞-∞型極限求解方法

景慧麗，李應岐

(火箭軍工程大學 基礎部，陜西 西安 710025)

1 利用通分轉化成型或型極限

2 利用有理化轉化成型或型極限

注3遇到用同次根式表示“∞”的∞-∞型極限時，首先考慮應用通分這種方法進行求解.如果遇到用非同次根式表示“∞”的∞-∞型極限時，就考慮用下述的方法3求解.

3 先提出變量的最高次冪，再應用倒代換轉化成型或型極限

4 先利用倒代換，再利用通分轉化成型或型極限

5 結語

以上就是求解一元函數∞-∞型極限常用的方法，每種方法都有自己的適用范圍和使用條件.遇到∞-∞型的極限，首先應分析其特點，然后選擇合適的方法進行求解.但是無論哪種方法，其求解思想都是“轉化”，即數學中的“化歸”的思想方法.數學中的“化歸”就是把待解決或未解決的問題，通過轉化的過程，歸結到一類已經解決或者比較容易解決的問題中去，最終求獲原問題之解答[9]．其實，在高等數學課程中，蘊藏著很多“化歸”思想和方法，在教學過程中，教員要善于挖掘高等數學課程中的“化歸”思想，讓學員領會并掌握“化歸”思想和方法，進而培養學員的“化歸”意識和能力，提高教學效率，激發學員學習數學的興趣[10]．