基于停留時間分布的纏繞管內二次流研究

黃正梁，王超，郭燕妮，楊遙，孫婧元，王靖岱，陽永榮

（1浙江大學化學工程與生物工程學院，浙江杭州310027；2浙江大學化學工程聯合國家重點實驗室，浙江杭州310027；3浙江省化工高效制造技術重點實驗室，浙江杭州310027）

引 言

纏繞管換熱器廣泛應用于石油化工、空氣分離、食品加工等領域[1?6]。與普通列管式換熱器相比，纏繞管換熱器特殊的緊湊結構提供了更大的傳熱面積[7?10]，纏繞管內流體在離心力的作用下形成的二次流增加了管內流體的混亂程度，使傳熱速率顯著提高，管內污垢熱阻更小[11?14]。因此，掌握纏繞管內二次流的形成機制及其對管內結垢的影響規律，不僅是纏繞管換熱器的設計基礎，也一直是該領域的研究熱點[15?16]。

纏繞管內二次流的研究方法包括墨水染色直接觀察[17]、壓降建模間接表征[18]和流體力學模擬計算[19]等。染色法在早期使用較多，可直接觀察透明纏繞管中的二次流。研究者采用染色法發現了纏繞管中層流與湍流的轉變行為與直管不同，纏繞直徑和管徑對纏繞管中流動具有顯著影響[20?22]。染色法只能用于定性分析，不能提供定量的數據。壓降可以反映纏繞管中的流動狀態[23?24]，有學者考察了纏繞直徑、螺距、纏繞角度等結構參數對纏繞管壓降的影響規律，建立了纏繞管壓降的經驗預測模型，通過與直管壓降預測模型的對比，間接表征二次流的影響[24?28]。壓降建模間接表征法不能揭示二次流的形成原因及其對壓降的影響機制。近年來，一些研究者通過CFD 模擬研究纏繞管內的流動狀態、二次流及其對傳熱的影響，證實了纏繞管和直管內的流動規律不同[29?35]。然而，由于缺乏纏繞管中二次流的檢測方法和數據，不能對二次流的模擬結果直接進行驗證[31,36]。

彎管中流體的流速分布不均、分子擴散和湍流擴散等因素，使得流體經過彎管時存在液體停留時間分布[37]。液體停留時間分布可以反映彎管中流體偏離理想流動的程度。有學者針對微流控設備，在纏繞管入口階躍式注入示蹤劑，測量出口液體停留時間分布，研究結果表明，相比其他流動形式，二次流可以減少纏繞管中的流體動力擴散[38]。也有學者通過脈沖式注入示蹤劑的方法測量螺旋盤管和直管的液體停留時間分布，證明了螺旋盤管可以得到更好的停留時間分布[39]。受此啟發，本文提出采用電導率法測量纏繞管內流體停留時間分布，利用無量綱方差表征二次流強度的方法。采用該方法研究了纏繞直徑、纏繞角度、纏繞管管徑等結構參數對纏繞管內二次流的影響規律。

1 實驗裝置及方法

如圖1所示，實驗裝置由水槽、離心泵、流量計、纏繞管、電導率儀以及計算機等構成。如圖2所示，實驗中采用了7個長度均為4.6 m 的不銹鋼纏繞管。纏繞管的結構參數見表1，實驗介質為水，經離心泵增壓后從水箱進入纏繞管內，其流量由轉子流量計和閥門控制，在纏繞管出口檢測電導率隨時間的變化。纏 繞 管 中 的 流 速 變 化 范 圍 為0.2～1.6 m·s?1，Reynolds數的變化范圍為2160～39600。

圖2 纏繞管結構示意圖Fig.2 Geometric parameters of a helical coil

表1 纏繞管的結構參數Table 1 Structural parameters of helical coils

以飽和KCl 溶液作為示蹤劑，采用脈沖示蹤法和電導率儀測量纏繞管內的液體停留時間分布曲線。實驗步驟如下：（1）調節纏繞管內液體流量至指定流量并穩定10 min；（2）在t=0 時刻，將一定體積（5 ml）的飽和KCl 溶液通過注入裝置加到纏繞管；（3）在纏繞管出口使用電導率儀實時記錄電導率值。隨著KCl 溶液不斷流出，纏繞管出口處液體的電導率k(t)先上升，達到最大值kmax后開始下降，當所有的KCl 溶液從纏繞管出口流出時，k(t)趨于穩定并接近初始值，記為kmin；（4）改變實驗條件，繼續進行實驗。

為了消除背景流體（水）的電導率對實驗結果的影響，對k(t)進行歸一化處理，得到無量綱的電導率k′(t)。

由k′(t)可計算得到相應的停留時間分布密度函數E(t)：

對E(t)進行分析得到平均停留時間-t：

2 實驗結果與討論

2.1 直管中σ2隨Re的變化

無量綱方差可以描述管內流體的混亂程度，在理想的平推流反應器中，σ2=0，說明管截面上的速度幾乎完全相等；在全混流反應器中，σ2=1，說明管截面上的速度無序分布。因此，本文測量不同Re下直管（d=15 mm,長度l=4.6 m）中的液體停留時間分布，作為對比例。利用式（1）～式（5）計算σ2，σ2與液體Re 的關系如圖3 所示，隨著Re 的增加，σ2逐漸降低并趨向于平穩。在本文的實驗條件下，直管中Re的變化范圍是3000～20000，表明管中流體均處于湍流狀態，傳質受到對流和湍流擴散的雙重影響，導致直管出口截面的σ2隨Re 的增加而降低并逐漸趨向于0。這與文獻所示的直管中流體流動的基本規律[23]一致，證實了實驗裝置和方法的可靠性。

圖3 直管出口σ2隨Re的變化Fig.3 Variation of σ2 with Re in the straight pipe(d=15 mm,l=4.6 m)

2.2 不同結構纏繞管中σ2隨Re的變化

利用上述實驗方法，對不同Re下具有不同結構參數的纏繞管測量其RTD 曲線，并計算纏繞管出口處的無量綱方差σ2。在相同纏繞角度（α）和管徑（d）下，不同纏繞直徑（D）的纏繞管出口σ2隨Re 的變化如圖4 所示。隨著Re 的增大，σ2呈先減小再增加的趨勢，這與直管有較大的差異。當Re小于臨界Reynolds 數ReS（圖4 中曲線極小值點）時，σ2隨著Re的增大而減小，這與直管中的結果一致，表明在Re較小時，纏繞管內的流體仍主要受與直管中類似的湍流效應影響。隨著Re的增加，σ2呈下降趨勢并逐漸趨向于0，此時湍流效應的影響逐漸減弱，管內流體流動逐漸趨于理想平推流。當Re 大于ReS時，管內流體在離心力的作用下產生較強的二次流，導致管截面速度的徑向差異增大，管內流動逐漸遠離理想平推流，從湍流作用區轉變至二次流作用區。在二次流作用區，隨著Re 的繼續增大，管內流體的離心力增大，管內二次流逐漸增強，對應的σ2逐漸增大。這與Greenspan[17]的研究結果一致，然而文獻中并沒有發現在足夠低的Re 下存在與直管中一致的湍流效應。

圖4 不同纏繞直徑的纏繞管出口σ2隨Re的變化Fig.4 Variation of σ2 with Re in helical coils with different coiling diameters(α=10°,d=15 mm,l=4.6 m)

從圖4還可以看出，當纏繞管的管徑相同時，在Re 較低的區域，湍流效應對流體流動的影響差異較小，因此相同Re下測得的不同纏繞管出口σ2沒有明顯差異。在Re較高的二次流作用區，管內流體微元受到的離心力與纏繞直徑呈反比，即纏繞直徑越小，流體受離心力的影響越大，二次流強度越大，因此σ2越大，ReS越小。其中，纏繞直徑為219、273 和325 mm 的 纏 繞 管 的ReS分 別 為10500、12000 和12000。這與Jayakumar 等[19]模擬得到的纏繞直徑對纏繞管傳熱系數的影響規律一致。他們研究發現二次流會促使管內流體強烈再循環和混合，使得對流傳熱系數增加；同時，隨著纏繞直徑的增加，二次流的影響逐漸減弱，對流傳熱系數減小。可見，纏繞直徑越小，二次流對纏繞管傳熱的影響越大。

圖5 不同纏繞角度的纏繞管出口σ2隨Re的變化Fig.5 Variation of σ2 with Re in helical coils with different coiling angles(D=325 mm,d=15 mm,l=4.6 m)

在相同纏繞直徑（D）和管徑（d）下，不同纏繞角度（α）的纏繞管出口σ2隨Re 的變化如圖5 所示。與圖4 類似，不同纏繞角度的纏繞管出口σ2隨Re 的增加也呈現先減小再增加的變化規律。在二次流作用區，不同纏繞管中的二次流強度在相同Re下較為接近，即出口σ2幾乎相同，這與Jayakumar 等[19]的傳熱模擬結果具有一致性。他們研究了纏繞角度對Nusselt 數的影響，發現當纏繞角度在8°～10°的范圍內時，局部Nu 幾乎相同，此時纏繞角度不會影響二次流的強度。可見，纏繞角度對纏繞管傳熱效率的影響較小，可以忽略。

在相同纏繞直徑（D）和纏繞角度（α）下，不同管徑（d）的纏繞管出口σ2隨Re 的變化如圖6 所示。當纏繞管的管徑為11 mm 時，σ2隨Re 的增加先減小后增大再趨于平穩；當管徑為15 mm和22 mm時，σ2隨Re 的增加先減小后增大，與圖4 和圖5 所示的規律相同。當纏繞管的管徑為11、15 和22 mm 時，對應的ReS分別為5500、12000 和22000。可見，纏繞管的管徑越小，ReS越小。這與Mirgolbabaei 等[34]的傳熱模擬結果一致，他們研究發現當管徑增大時，纏繞管的換熱效率降低，壓降也隨之減小。當纏繞管的纏繞直徑和角度相同時，單位流體微元在徑向上受到的離心力大小相同，即流體微元的徑向加速度相同，在相同的流動時間內其在管道徑向截面上的位移也相同。因此，纏繞管的管徑越小，徑向上流體相對位移越大，二次流作用越強。但是，流體在徑向上的遷移距離受到管徑的限制。在小直徑的纏繞管中，當流體徑向遷移距離達到極限時，纏繞管出口處的σ2不再隨Re變化，對應的二次流強度達到極限，此時管內流體流動從二次流作用區轉變為二次流極限區。由于實驗條件的限制，本文僅在管徑11 mm的纏繞管中發現了二次流極限區。

圖6 不同管徑的纏繞管出口σ2隨Re的變化Fig.6 Variation of σ2 with Re in helical coils with different tube diameters(D=325 mm,α=10°,l=4.6 m)

2.3 纏繞管中流體流動的轉變規律

不同結構參數的纏繞管中臨界Reynolds數如表2 所示，其中ReS是從湍流作用區轉變為二次流作用區的臨界Reynolds 數，ReL是從二次流作用區轉變為二次流極限區的臨界Reynolds 數。由表可知，ReS隨著纏繞直徑（D）和纏繞管管徑（d）的減小而減小，纏繞角度（α）對ReS沒有影響。根據上述實驗結果，構建了如圖7 所示的纏繞管內流動特性示意圖。在不同的操作條件下，纏繞管內會出現湍流作用區、二次流作用區和二次流極限區三種不同的流型。其中，Ⅰ區域為湍流作用區，纏繞管出口σ2隨Re的變化規律與直管類似，纏繞管出口σ2隨Re 的增大而降低；Ⅱ區域為二次流作用區，纏繞管出口σ2隨Re 的增大而增大；Ⅲ區域為二次流極限區，纏繞管出口σ2隨Re 的增大不再明顯變化。當纏繞管內的徑向流動未達到極限遷移距離時，隨著Re 的增大，纏繞管中流體流動特征會從湍流作用區轉變為二次流作用區；當纏繞管內的徑向流動達到極限遷移距離時，纏繞管中的流體流動特征會從湍流作用區先轉變為二次流作用區，再轉變為二次流極限區。

3 結 論

（1）提出了通過測量纏繞管內液體的停留時間分布，利用無量綱方差σ2定量表征纏繞管內二次流強度的方法。

（2）考察了纏繞直徑、纏繞角度、管徑對纏繞管內二次流的影響規律。當纏繞管內的徑向流動未達到極限遷移距離時，纏繞管出口σ2隨著Re的增大先減小后增大，分別對應湍流作用區和二次流作用區，轉變點為臨界Reynolds 數ReS；當纏繞管內的徑向流動達到極限遷移距離時，纏繞管出口σ2隨著Re的增大先減小后增大再趨于平穩，分別對應湍流作用區、二次流作用區和二次流極限區，轉變點分別為臨界Reynolds數ReS和ReL。

表2 不同纏繞管的臨界ReS和ReLTable 2 ReS and ReL in different helical coils

圖7 纏繞管中流體流動特性示意圖Fig.7 Schematic diagram of the fluid flow characteristics in helical coils

（3）從湍流作用區轉變為二次流作用區的臨界Reynolds 數ReS隨纏繞直徑和纏繞管管徑的減小而減小，纏繞角度對ReS的影響較小。