基于非線性擬合方法的雷達(dá)探測(cè)俯仰角估計(jì)

薛立娟 邱旭陽 李驍驊 張博陽

（1、北京機(jī)械設(shè)備研究所，北京100854 2、成都博芯聯(lián)科科技有限公司，四川 成都610000）

1 概述

為了應(yīng)對(duì)無人機(jī)的低成本化帶來的安全問題，國內(nèi)外都在研發(fā)低、慢、小監(jiān)視系統(tǒng)，其中低空監(jiān)視雷達(dá)是偵查分系統(tǒng)的核心。雷達(dá)應(yīng)具備盡可能大的俯仰視角和測(cè)角精度。

傳統(tǒng)和差單脈沖測(cè)向方法的精度取決于查找表與實(shí)際天線和差輸出的一致性。通常采用暗室測(cè)試校準(zhǔn)和標(biāo)校塔外場(chǎng)校準(zhǔn)兩種方式。暗室測(cè)試校準(zhǔn)法將雷達(dá)系統(tǒng)放置于暗室中，由雷達(dá)目標(biāo)模擬器產(chǎn)生特定的目標(biāo)信號(hào)，由精密轉(zhuǎn)臺(tái)或機(jī)械手轉(zhuǎn)動(dòng)天線陣面，記錄不同角度下天線的和、差通道輸出幅度和相位，形成查找表。對(duì)于無法放入暗室的雷達(dá)系統(tǒng)則采用位于室外開闊場(chǎng)地的標(biāo)校塔，雷達(dá)信號(hào)模擬器放置于標(biāo)校塔頂，獲得查找表的測(cè)試方法與暗室測(cè)試校準(zhǔn)法相同。

既有的方法大多數(shù)采用幅度- 相位數(shù)字校正方式實(shí)現(xiàn)角度估計(jì)的精度提升[1-2]。對(duì)低空雷達(dá)，此類方式局限性在于：（1）低空雷達(dá)的目標(biāo)角度低、回波信噪比低，在理想環(huán)境（暗室、測(cè)試場(chǎng)）中校準(zhǔn)結(jié)果很難適應(yīng)目標(biāo)的回波閃爍效應(yīng)，誤差較大；（2）低空雷達(dá)通常移動(dòng)部署，部署環(huán)境條件、周邊地物差異甚大，試驗(yàn)場(chǎng)標(biāo)校結(jié)果不一定普遍適應(yīng)，僅通過上位機(jī)軟件修正，難以達(dá)到最優(yōu)效果，尤其是部署調(diào)試流程難以標(biāo)準(zhǔn)化，模板化。本文提出一種基于非線性擬合方法的俯仰角估計(jì)，不僅可以提升測(cè)角精度，也可有效解決測(cè)試場(chǎng)標(biāo)校方法的問題。

2 雷達(dá)工作方式

低空雷達(dá)精度受低角度閃爍效應(yīng)影響，嚴(yán)重時(shí)可造成目標(biāo)完全無法跟蹤，且地形越復(fù)雜，影響越劇烈，其有效解決方式為收窄雷達(dá)波束寬度或采用雙波段收發(fā)機(jī)方案[3]。對(duì)低空雷達(dá)應(yīng)用場(chǎng)景，目標(biāo)最大飛行高度小于1000 米，典型飛行高度120 米，低角度觀測(cè)幾乎覆蓋其主要有效距離范圍。

本文雷達(dá)工作頻段選擇在Ka 波段實(shí)現(xiàn)窄波束寬度，結(jié)合有源相控陣實(shí)現(xiàn)大視角。系統(tǒng)天線采用16 元一維均勻喇叭陣，在雷達(dá)俯仰向做波束合成，在水平向采用一維拋物面實(shí)現(xiàn)水平向波束聚束。此時(shí)，系統(tǒng)水平波束固定，俯仰最大波束偏轉(zhuǎn)角度（天線增益下降1dB）設(shè)計(jì)值為25°，電控波束調(diào)整范圍可滿足-50°～+50°。這種方案硬件加工復(fù)雜度低，對(duì)零件加工及裝配精度容差可達(dá)±0.7mm，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單可靠，重量輕。一維相控陣，陣元總數(shù)量相比二維陣大大減少，即使采用收發(fā)獨(dú)立的連續(xù)波體制，較二維陣仍有極大的成本優(yōu)勢(shì)。相控陣在水平維度采用一維轉(zhuǎn)臺(tái)機(jī)械掃描的工作方式見圖1，可覆蓋360°全向，以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的XY 坐標(biāo)定位。相控陣在俯仰維度做電控掃描，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的Z 坐標(biāo)定位。雷達(dá)陣面仰角為機(jī)械固定，其中陣面法向（相控陣偏轉(zhuǎn)0°位置）與安裝水平面（與地平面平行）的夾角定義為雷達(dá)機(jī)。

3 非線性擬合法俯仰角估計(jì)

3.1 目標(biāo)偏角與和差比的關(guān)系

目標(biāo)俯仰角估計(jì)方式采用和差波束測(cè)角方法，取得偏角信號(hào)的基本方法是：將天線陣分成兩個(gè)相同子陣，將兩個(gè)子陣同時(shí)收到的信號(hào)進(jìn)行矢量相加與矢量相減處理，處理結(jié)果分別稱為和通道輸出、差通道輸出[4]。利用和輸出、差輸出的幅度差確定目標(biāo)偏離波束中軸線的角度，相位差確定偏離中軸線的方向。設(shè)兩個(gè)子陣方向性函數(shù)F(θ)近似高斯函數(shù)，在單站工作模式下，子陣波束相對(duì)于天線的偏角δ=θ0.5，則對(duì)于偏離天線軸的目標(biāo)，其和通道回波振幅為：

圖1 一維線性陣三坐標(biāo)雷達(dá)示意圖

圖2 相控陣掃描方式

圖3 角誤差與歸一化和差比函數(shù)圖

以上兩點(diǎn)可以歸結(jié)為在多個(gè)隨機(jī)因素影響測(cè)量的情況下，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)和差幅度差- 目標(biāo)偏角函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。針對(duì)上述特點(diǎn)提出使用非線性擬合方法進(jìn)行俯仰角度計(jì)算。

3.2 俯仰角非線性擬合實(shí)現(xiàn)

初始條件：a.校正雷達(dá)安裝平臺(tái)法向與重力線垂直，控制安裝誤差不超過雷達(dá)測(cè)角誤差的10%；b.無人機(jī)按固定路線，固定高度飛行，起飛點(diǎn)在雷達(dá)正上方；c.存儲(chǔ)雷達(dá)數(shù)據(jù)，信息包含目標(biāo)空距、波束預(yù)置位號(hào)、和差通道幅度差、和差通道角度差。

當(dāng)前的商用無人機(jī)大多采取氣壓型高度計(jì)定高，高度誤差典型值為0.5 米，典型飛行高度在數(shù)十米到數(shù)百米之間，故高度計(jì)誤差可忽略不計(jì)，可認(rèn)為其設(shè)定高度即為實(shí)際飛行高度。固定高度的無人機(jī)目標(biāo)俯仰角為：

圖4 回波幅度差曲線與俯仰角關(guān)系（1 號(hào)預(yù)置位）

拆分上下半?yún)^(qū)后，半?yún)^(qū)內(nèi)數(shù)據(jù)集呈現(xiàn)出非奇異、非階躍的特性，將其展開為非線性方程，將ΔA 與D 的映射函數(shù)F 重寫為冪級(jí)數(shù)形式：

其中n 為最高次冪階數(shù)，實(shí)際可通過實(shí)驗(yàn)比較，設(shè)定一個(gè)合適的階數(shù)，保證擬合精度，又避免過度擬合。

4 角度估計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

基于以上論證，本文基于Ka 波段雷達(dá)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。測(cè)試點(diǎn)為城市邊緣的復(fù)雜環(huán)境，存在大量樹木、不規(guī)則地形、樓房等影響物體。測(cè)試參數(shù)為：測(cè)試分兩組進(jìn)行，無人機(jī)測(cè)試飛行高度分別為100m、300m，飛行速度10m/s，雷達(dá)定角度觀察無人機(jī)并記錄接收數(shù)字中頻數(shù)據(jù)，進(jìn)行擬合算法分析與結(jié)果驗(yàn)證。飛行數(shù)據(jù)集如圖5、圖6 所示，分別為無人機(jī)在100m 與300m 高度飛行時(shí)的雷達(dá)目標(biāo)數(shù)據(jù)：

圖5 無人機(jī)100m 飛行高度采集信息

圖6 無人機(jī)300m 飛行高度采集信息

根據(jù)圖5、圖6 所示數(shù)據(jù)結(jié)果，兼顧數(shù)據(jù)擬合的準(zhǔn)確性與魯棒性，本文采用3 階多項(xiàng)式擬合，擬合后測(cè)試結(jié)果與理論計(jì)算的仿真如圖7，圖8 所示：

圖7 擬合參數(shù)計(jì)算無人機(jī)俯仰角測(cè)試結(jié)果(預(yù)置位1)

圖8 擬合參數(shù)計(jì)算無人機(jī)俯仰角測(cè)試結(jié)果(預(yù)置位2)

從圖7、圖8 中可以看出利用上述方法計(jì)算無人機(jī)飛行俯仰角與理論誤差均在1°范圍以內(nèi)，兩圖中前端數(shù)據(jù)誤差大于1°，但是此處并未剔除偏差超過半?yún)^(qū)范圍的點(diǎn)集（與中軸線角度差值大于3.25°），因此，雖然數(shù)據(jù)前端誤差較大，但剔除半?yún)^(qū)范圍外點(diǎn)集后，在±3.25°范圍內(nèi)的擬合誤差均在1°范圍以內(nèi)。

5 結(jié)論

本文闡述了一種適用于低小慢監(jiān)視雷達(dá)的俯仰角非線性擬合方法，該方法解決了在復(fù)雜環(huán)境下傳統(tǒng)校準(zhǔn)方式效果較差的問題，并且免去了暗室測(cè)試和標(biāo)校塔測(cè)試帶來的周期、人工、場(chǎng)地費(fèi)用，降低了低慢小雷達(dá)的綜合成本。通過連續(xù)波雷達(dá)進(jìn)行俯仰角擬合試驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。此方法不局限于連續(xù)波雷達(dá)，亦適用于脈沖、步進(jìn)頻等各類體制雷達(dá)。