變化環境下湖南省極值降雨頻率時空分布研究

高 盼 星，陳 振 華，劉 群

(1.中國能源建設集團 湖南省電力設計院有限公司，湖南 長沙 410007； 2.湖南科創電力工程技術有限公司，湖南 長沙 410007)

1 研究背景

目前，針對變化環境下的水文頻率分析研究，前人多從時間尺度進行分析，研究內容主要集中于非平穩序列的識別與計算。大量的統計學方法被用來識別非平穩序列，雷紅富[4]對常用的10種檢驗水文序列變異點的方法性能進行了比較分析，劃分了不同方法的適用類別。謝平[5]提出了基于Hurst系數的水文變異分析方法，可判斷序列是否發生變異及其變異程度。由于不同的變異診斷方法所得結果可能不同，一些綜合診斷方法也相繼被提出[6-7]。隨著對序列變異類型的細化，以不同變異類型為導向的變異診斷方法也不斷被提出[8-9]。關于非平穩極值序列的頻率計算，總結國內外研究成果主要集中于兩個方面：一是基于還原/還現途徑，二是基于非平穩極值序列的直接頻率分析途徑，各類方法各有其優勢[10-14]。近年來，也有相關結合時空尺度的水文序列頻率分布研究，邵月紅等[15]研究了海河流域近60 a的降水極值的頻率及其時空分布特征。牛晨[16]研究了關中地區極端降水時空變化規律及頻率分布特征。但目前暫未有關于變化環境下湖南省極值降雨序列在時空尺度上的頻率分析研究。

因此，本文以湖南省為研究對象，首先基于時間尺度進行水文頻率分析，其次結合GIS空間分析，采用克里金插值法從空間上來研究水文序列的空間分布情況，得出該地區極值降雨對變化環境的響應情況，旨在為變化環境下的極值降雨頻率研究提供參考。

2 研究方法

本文的降雨頻率分析主要從時空尺度上來探討區域內極值降雨量對變化環境的響應情況。

在時間尺度上識別水文序列是否為非平穩序列的方法眾多，本文采用Hurst系數法，能夠識別出序列的變異程度，可較好地表征序列的變異情況。得出序列的變異情況后，采用時間序列分解合成的思想，識別出序列中的確定性成分并進行剔除，得到重構后的平穩序列，隨即進行傳統的降雨頻率分析計算。在空間尺度上則利用GIS的空間分析來研究極端降雨量在區域內的空間分布情況。

2.1 時間尺度上的計算方法

2.1.1非平穩序列識別

Hurst系數可以定量表征時間序列的持續性和長相依性，一般多用R/S法來進行計算，計算公式為[17]

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(1)

式中：R表示序列極差，S表示序列標準差，c為常數，h為Hurst值，τ為序列中的任意長度。帶入實測序列，對式(1)兩邊取對數，即可獲得h與c。

謝平將Hurst系數h與分數布朗運動中的相關函數C(t)結合起來，建立兩者之間的關系如式(2)所示，計算在給定不同顯著性水平下，以C(t)是否能夠通過顯著性檢驗來判斷序列是否發生變異及序列的變異程度[5]。

C(t)=22h-1-1

(2)

2.1.2非平穩序列重構

非平穩序列重構的重點在于識別出序列中的確定性成分。小波分析法是一種有關時間-尺度的信號處理方法，可以進行頻率域和時間域的分解，是處理非平穩序列的有力工具[18]。其分解原理是將非平穩信號s進行逐層多尺度分解，首先將其分解為一個高頻信號和低頻信號，再將其中的低頻信號繼續分解為一個高頻信號和低頻信號，通過逐層分解，最終分解為n個高頻信號和一個低頻信號，其中的低頻信號即為時間序列的趨勢成分，能夠較好識別序列中的確定性成分。

s=d1+d2+…+dn+an

(3)

式中：s為原始信號，d1，d2，…，dn為序列中的高頻信號，an為序列中的的低頻信號。

對于離散的水文序列需采用離散的小波變化進行分解，一般采用Mallat算法[19]。分解時所采用的小波函數也會對結果產生影響，桑燕芳的研究成果表明：小波函數的選擇取決于序列自身的變化特征[20]。因此，需根據序列自身的特點選擇適合的小波函數。

2.1.3降雨頻率計算

對重構后的平穩序列采用傳統的水文頻率計算法進行計算，選取分布線型為P-Ⅲ型曲線，參數估計方法為適用于中小型樣本且較為穩健的線性矩法[21]。

P-Ⅲ分布的概率密度函數為

(4)

式中：α為形狀參數，β為尺度參數，x0為位置參數。

2.2 空間尺度上的計算方法

根據各站點的降雨頻率計算結果，結合GIS空間分析，采用克里金差值法從空間上對數據進行插值?？死锝鸩逯捣▽嵸|是利用區域化變量的原始數據和變異函數的結構特點，對未知樣點進行線性無偏、最優估計，最終獲得區域內空間上的數據分布規律[22]。

3 實例分析

湖南省地處亞熱帶，位于東亞季風區，受氣候變化影響較大，故選取為研究區域。以湖南省1961～2019年22個降雨站點的年最大日降雨量序列為例進行極值降雨頻率分析研究，降雨站點分布情況如圖1所示。

圖1 降雨站點位置Fig.1 Location map of rainfall stations

3.1 時間尺度上的計算結果

3.1.1非平穩序列識別結果

對1961～2019年22個降雨站點的年最大日降雨量序列進行Hurst系數求解，計算可得各站點的Hurst系數值，取顯著性水平α=0.05，β=0.01，根據相關系數檢驗表，查算不同顯著性水平下各站點所對應的hα=0.665，hβ=0.708，如圖2所示，即可判斷各站點的年最大日降雨量序列是否發生變異及變異程度。

圖2 Hurst值計算結果Fig.2 Calculation result of Hurst value

從圖2中的計算結果可以看出：22個雨量站點中，南縣、吉首、安化、雙峰、道縣和株洲站的年最大日降雨量序列的Hurst值均大于hα(0.665)，序列發生變異，其中安化、道縣和株洲站的年最大日降雨量序列的Hurst值大于hβ(0.708)，序列發生中變異，南縣、吉首和雙峰的年最大日降雨量序列發生弱變異，其余站點則未發生變異。變異點多分布在湖南省中北部地區。

3.1.2非平穩序列重構結果

根據上述計算結果，22個雨量站點中的南縣、吉首、安化、雙峰、道縣和株洲站的年最大日降雨量序列為非平穩序列，需進行序列重構。

本文利用時間序列分解合成原理對非平穩序列進行重構[23]。首先，根據各站點自身序列特性選擇與之相適應的小波函數，通過多次試驗可得，與南縣、吉首、安化、雙峰、道縣和株洲站年最大日降雨量序列相適應的小波函數分別為db5小波、sym5小波、coif5小波、coif5小波、sym5小波和sym5小波。其次，對各站點的小波函數進行5層Mallat分解，得到各序列的低頻信號并進行線性擬合，進而獲得非平穩序列的趨勢性成分結果，如圖3所示。最后，將確定性成分從原序列中剔除來獲得平穩序列，本文出于風險考慮，從還原和還現兩個角度出發，分別以趨勢性成分的第一點和最后一點作為基準點進行計算，即認為趨勢性成分第一點的值為還原后序列均值，趨勢性成分最后一點的值為還現后序列均值，通過差值計算得到還原和還現后兩種模型下的確定性成分，將其剔除即可得到重構后兩種模型下的序列情況，結果如圖3所示。

圖3 重構后不同模型下的序列情況Fig.3 Time series under different models after reconstruction

同時，為了判斷重構后序列是否滿足一致性要求，需對還原和還現后兩種模型下的序列進行Hurst系數檢驗，計算結果見表1。結果表明：重構后序列的Hurst值均小于hα(0.665)，故重構后序列為平穩序列，說明重構方法合理。

表1 重構后還原/還現模型的Hurst值Tab.1 Hurst value of restore model after reconstruction

3.1.3降雨頻率計算結果

對各站點的年最大日降雨量序列進行頻率計算，分布線型選取P-Ⅲ型曲線，參數估計方法為線性矩法。首先，對未發生變異的16個站點的序列進行頻率計算，所得各站點的降雨頻率曲線如圖4所示，并且求得各站點100 a一遇和50 a一遇的降雨設計值，結果見表2。結合圖4及表2可看出，未發生變異的16個站點中，桑植、沅陵、岳陽為年最大日降雨量的高值區，邵陽、常寧、零陵為年最大日降雨量的低值區。

圖4 平穩序列的降雨頻率曲線Fig.4 Rainfall frequency curves in stationary sequences

表2 平穩序列的設計年最大日降雨量結果Tab.2 Design rainfall results for stationary sequences mm

其次，對發生變異的6個站點分還原和還現后序列進行頻率計算，所得還原、還現后序列各站點的降雨頻率曲線如圖5～6所示，還原及還現后各站點100 a一遇和50 a一遇的降雨設計值結果見表3。結合圖5～6和表3可看出：6個站點中，南縣站的還現模型設計值略低于還原模型，株洲站還現和還原模型設計值區別不大，吉首、安化、雙峰和道縣的還現模型設計值均高于還原模型?？傮w來看，對于變異序列還現模型的設計值要高于還原模型。

圖5 非平穩序列的降雨頻率曲線(還原模型)Fig.5 Rainfall frequency curve of reconstructed sequence under the natural conditions

圖6 非平穩序列的降雨頻率曲線(還現模型)Fig.6 Rainfall frequency curve of reconstructed sequence under current conditions

表3 不同模型下非平穩序列的設計年最大日降雨量結果Tab.3 Design rainfall results for non-stationary series under different models mm

3.2 空間尺度上的計算結果

基于GIS空間分析技術，采用克里金空間插值法繪制還原和還現兩種模型下100 a一遇和50 a一遇年最大日降雨量的設計值分布情況，如圖7所示。從圖7可以看出：在同一模型(還原/還現)下，100 a一遇重現期和50 a一遇重現期下的年最大日降雨量的空間分布規律基本一致；在相同重現期下，不同模型之間的空間分布略有差距，但總體分布特征較為一致，在桑植、沅陵附近為年最大日降雨量高值區，岳陽、南岳、郴州等地為小高值區，而在邵陽、零陵附近為明顯的低值區。還現模型相比還原模型來說，設計值偏高，且低值區范圍相對減小，說明同一重現期下，就大趨勢而言，湖南省年最大日降雨量現狀相比于過去是增加的，極值降雨量受變化環境影響設計值普遍增大，設計風險增加。

圖7 不同模型下年最大日降雨量設計值分布情況(單位：mm)Fig.7 Distribution of annual maximum daily rainfall design values under different models

4 結 論

本文立足于變化環境背景下，以湖南省22個降雨站點的年最大日降雨量資料為例，從時空尺度上分析各站點的極值降雨對變化環境的響應情況，可得出以下結論：

(1)湖南省中北部地區多站點的年最大降雨量序列發生變異，表明該地區對變化環境的響應較為明顯。

(2)通過還原和還現模型的對比，在同一重現期下，就大趨勢而言，湖南省年最大日降雨量現狀相比于過去是增加的，極值降雨量的設計值受變化環境影響普遍增大，設計風險增加。