長距離泵輸水系統兩階段關閉蝶閥合理關閥程序研究

閆天柱，朱滿林，李小周

(1.中國電建集團北京勘測設計研究院有限公司，北京 100000；2.西安理工大學 西北旱區生態水利工程國家重點實驗室培育基地，陜西 西安 710048)

目前針對長距離有壓輸水管道系統水錘防護的措施主要有兩階段關閉蝶閥結合空氣閥[1-3]，兩階段關閉蝶閥結合單、雙向調壓塔[4-7]，兩階段關閉蝶閥結合空氣罐[8,9]以及兩階段關閉蝶閥結合壓力波動預止閥和空氣閥[10]等。兩階段關閉蝶閥作為長距離有壓輸水管道系統水錘防護的重要措施之一，可以有效地控制系統壓力極值、水泵反轉速度和倒流量，同時也可以一定程度的降低管內斷流彌合水錘的發生概率[11]。由于水動力學特性對其邊界條件極其敏感，決定了不同關閥程序時水錘特性可能存在較大的差異，因此對長距離有壓輸水管道系統事故突然停泵時，通過數值模擬分析[12,13]，全面了解其水錘的動力學特性并確定合理的兩階段關閉蝶閥的關閥程序[14,15]，不僅可以節約工程投資，而且有利于確保泵站管道系統的安全穩定運行。

因事故斷電而導致全部水泵停泵是泵站水錘計算的基本工況[16]。目前確定兩階段關閉蝶閥關閥程序時，一般認為全部水泵停泵時即為最不利工況，只對全部水泵停泵時的水錘進行計算，從而確定兩階段關閉蝶閥的關閥程序，很少考慮部分水泵運行以及當管線中某一段發生事故等其他工況運行的停泵工況。本文分別對1 080組兩階關閉蝶閥關閥程序在三泵兩管、兩泵兩管以及某一段管線發生事故等8種運行工況下的停泵水錘進行了計算。通過對計算結果的分析，提出兩階段關閉蝶閥關閥程序合理的確定方法。

1 計算方法及模型建立

1.1 特征線法

目前對一維水錘計算廣泛的采用特征線法。即沿著特征線方向dx/dt=±a將連續方程,運動方程轉換為常微分方程組通過有限差分法進行離散得到有限差分方程[17]如下：

C+:Hpi=CP-BQpi

(1)

C-:Hpi=CM+BQpi

(2)

CP=Hi-1+BQi-1-RQi-1|Qi-1|

(3)

CM=Hi+1-BQi+1+RQi+1|Qi+1|

(4)

式中：Hpi為i節點處t時刻的壓力水頭,m；Qpi為i節點處t時刻的流量，m3/s；Hi-1、Qi-1分別為i-1節點處t-Δt時刻的壓力水頭和流量m，m3/s；Hi+1、Qi+1分別為i+1節點處t+Δt時刻的壓力水頭和流量m，m3/s；B、R分別為與管道特性有關的常數，B=a/(gA)、R=fΔx/(2gDA2)；Δx為節點之間的距離，m；Δt為時間步長，s;A為管道的斷面面積，m2。

1.2 邊界條件

1.2.1 多泵并聯泵端邊界條件

多臺同型號泵對稱并聯布置時泵端邊界條件，設水泵并聯臺數m，管道個數為n，則由特征線法推求的水頭平衡方程可表示如下：

(5)

失電停泵的機組由于慣性及水流的作用轉速瞬態變化，由動量矩原理可推求得到水泵機組的慣性方程為：

c1α(j-1)+β(j-1)+c1α(j)=0

(6)

式中：F1為水泵機組水頭平衡方程；F2為水泵機組慣性方程；HS為進水池水頭，水面在基準面以上為+，m；He為水泵的額定揚程，m；Qe為水泵的額定流量，m3/s；α、v、β為失電停泵的無量綱轉速、無量綱流量和無量綱轉矩；B為管道的特性常數；CM為相連管道特性參數；A為管道斷面面積，m2；a1、a2、a3、a4為水泵全特性曲線的插值系數；ξ為閥門的局部阻力損失系數。

1.2.2 空氣閥邊界條件

空氣閥的運行具有當管道壓力低于大氣壓時系統進氣、高于大氣壓時系統排氣的物理特點，因此可以分情況建立數學模型，同時應用差分法求解。

對空氣閥作如下假定:①空氣等熵流入流出空氣閥；②管內空氣質量遵守等溫規律；③空氣停留在空氣閥附近；④管道中液體表面高度基本不變，空氣體積和液體體積相比很小。根據假設，空氣閥安裝在管道的頂端，作為計算截面。

影響流過閥門空氣質量流量的主要因素有:管外大氣絕對壓力P0和絕對溫度T0、管內絕對壓力P和絕對溫度T。分以下4種情況[18]進行分析。

(1)空氣以亞聲速流進：(0.528P0

(7)

(2)空氣以臨界流速流進：(P<0.528P0)

(8)

(3)空氣以亞聲速流出：(P0

(9)

(4)空氣以臨界流速流出：(P>1.894P0)

(10)

式中：Ain、Aout分別為空氣閥的進氣和排氣面積；Cin、Cout分別為空氣閥的進氣和排氣流量系數；R為氣體常數；ρ0為大氣密度。

當管道中不存在空氣且水頭高于大氣壓時，空氣閥兩端接頭處邊界條件就是Hpi與Qpi的一般內截面解。當水頭降到管線高度以下時，空氣閥打開，流入空氣，在空氣排出之前，在計算的每個增量末端都滿足恒內溫的一般的氣體定律。

pV=mRT

(11)

式中：V為管道內空氣的體積，m3；m為管道內空氣的質量，kg。

根據圖1及質量守恒定律可得：

圖1 空氣閥邊界示意圖Fig.1 Schematic of boundary condition of air valve

(12)

1.2.3 管道匯流、分支節點邊界條件

忽略管道節點處的局部阻力損失，認為各管道在節點處壓力水頭相等，運用連續性方程及相連管段邊界點的相容性方程[19]，可得。

(1)管道匯流節點邊界條件為：

(13)

(2)管道分支節點邊界條件為：

(14)

式中：B1、B2、B3分別表示分叉管道的特性常數；CP1、CP2、CM2、CM3表示各分叉管道特性參數；求出HP后，各個管道節點處的瞬態流量即可求出。

2 計算實例

2.1 工程概況

某長距離輸水工程輸水管線全長15 316.6 m，泵站由4臺同型號水泵組成(3用1備)，壓力出水管道采用雙管布置，輸水管管徑為DN600，水泵額定揚程139.7 m，額定流量186 L/s，額定轉速1 450 r/min，額定效率79.4%，進水池水位為1 106.15 m，出水池水位1 208.65 m。分別在樁號為5+557.87,10+656.84處設置連通管，管道布置示意圖如圖2所示。管道沿線布置21個進氣直徑為0.06 m、排氣直徑為0.003 m的空氣閥，管線縱剖面圖如圖3所示。

圖2 管道布置示意圖Fig.2 Piping layout schematic

圖3 管線縱剖面圖Fig.3 The pipeline profile diagram

2.2 計算及分析

根據兩階段關閉蝶閥的特性，對兩階段關閉蝶閥快關時間從2～25 s每隔1 s取一值，慢關時間從50～210 s每隔20 s取一值，快關角度從55°～75°每隔5°取一值，共1 080組關閥程序。對其在三泵兩管、兩泵兩管以及某一段管線發生事故時總共8種運行工況下的停泵水錘進行計算。根據泵站設計規范的規定[20]：離心泵最高反轉速度不應超過額定轉速的1.2倍，超過額定轉速的持續時間不應超過2 min；最高壓力不應超過水泵出口額定壓力的1.3～1.5倍；輸水系統任何部位不應出現水柱斷裂，對不同工況下的計算結果包括管線的最小水錘壓力、泵出口最大壓力、倒轉轉速以及超過額定轉速的時間進行甄選和分析。認為在其他參數符合泵站設計規范要求的情況下，泵出口壓力最小的關閥程序即為最優的關閥程序。表1為1 080 組關閥程序在不同工況下的計算結果。

表1 1 080 組關閥程序不同工況下計算結果表Tab.1 The calculation results of 1 080 sets of close programs of two-stage closing butterfly valve in the eight different operating conditions

由表1的計算結果可以看出：不同運行工況下，兩階段關閉蝶閥的最優關閥程序不同，兩階段關閉蝶閥關閥程序的可行域不同且差異較大；起水錘防護作用的空氣閥也不同；三泵兩管運行的停泵工況并不是最不利工況；兩泵兩管第一段管線事故運行停泵時，兩階段關閉蝶閥關閥程序的可行域最小。

通過對不同工況下計算結果中滿足規范要求的關閥程序取交集得到滿足所有工況的關閥程序8組，具體見表2，由此可見同時滿足8種不同工況的兩階段關閉蝶閥的關閥程序只占1 080 組關閥程序中的很少一部分。由于8種工況中三泵兩管運行是常用工況占大部分運行時間，因此選定8組關閥程序中三泵兩管運行發生停泵水錘時泵出口壓力最小的關閥程序為本工程推薦的兩階段關閉蝶閥的關閥程序即：快關3 s，慢關110 s，快關角度75°，表3為快關3 s，慢關110 s，快關角度75°時不同工況下水錘計算各項參數。

表2 滿足所有工況的兩階段關閉蝶閥關閥程序Tab.2 Close programs of two-stage closing butterfly valve that meet all the operating conditions

表3 快關3 s，慢關110 s，快關角度75°時不同工況下水錘計算各項參數Tab.3 Water hammer calculation parameters of different operating condition in Fast close 3 s,slow close 110 s and fast closing angle 75°

圖5 兩泵兩管事故停泵兩種關閥程序最大最小壓力水頭包絡線Fig.5 Maximum and Minimum pressure envelope of two kinds of close programs in two pumps and two pipes with accident caused pump-stopping operating conditions

圖7 推薦關閥程序下三泵兩管正常運行水泵無量綱特征量變化曲線Fig.7 Dimensionless quantity pump characteristic curve of recommended close program of valve in three pumps and two pipes normal operation condition

由表1和表3對比可以看出，同一種工況下推薦關閥程序與最優關閥程序水錘計算各項參數不同。圖4～5分別為三泵兩管、兩泵兩管工況下推薦關閥程序與最優關閥程序壓力水頭包絡線。圖6～7為推薦關閥程序下，三泵兩管正常運行時泵出口壓力水頭、流量和轉速變化情況。結合表1、3和圖4～5可看出，不同運行工況下，推薦關閥程序下的泵出口最大壓力均大于最優關閥程序下的泵出口最大壓力，兩種關閥程序下管線的最小負壓基本不變。由表4可以看出，不同工況下，推薦關閥程序和最優關閥程序泵出口最大壓力之差差異比較大，兩泵兩管第一段事故時兩種關閥程序泵出口最大壓力水頭之差為0.23 m，而兩泵兩管第三段事故時兩種關閥程序泵出口最大壓力水頭差為19.95 m，因此在實際工程中應根據具體情況選擇推薦關閥程序或者是最優關閥程序。

圖4 三泵兩管事故停泵兩種關閥程序最大最小壓力水頭包絡線Fig.4 Maximum and Minimum pressure envelope of two kinds of close programs in three pumps and two pipes with accident caused pump-stopping operating conditions

圖6 推薦關閥程序下三泵兩管正常運行泵出口壓力變化曲線Fig.6 Pressure curve of pump outlet of recommended close program of valve in three pumps and two pipes normal operation condition

3 結 論

通過數值模擬1 080 組兩階段關閉蝶閥的關閥程序在8種運行工況下，水泵突然事故停泵時，某長距離有壓輸水管道系統的瞬態水力學行為，主要得到如下結論。

(1)對于長距離有壓輸水管道系統，當關閥程序選擇合理時，兩階段關閉蝶閥結合空氣閥是具有良好水錘防護效果的技術措施；

(2)由于兩階段關閉蝶閥關閥程序在不同工況下的可行域不同且差異較大，因此兩階段關閉蝶閥關閥程序的確定必須要考慮到所有可能的運行工況；

(3)在實際工程中，確定兩階段關閉蝶閥關閥程序時，應選擇可以同時滿足所有可能運行工況下最優的關閥程序，或者根據具體的運行工況對關閥程序進行調整選擇相應工況下最優的關閥程序；

(4)就本工程而言，三泵兩管運行時的停泵工況并不是最不利工況，兩泵兩管第一段管線事故時兩階段關閉蝶閥關閥程序的可行域最小。

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