船身式水陸兩棲飛機起降飛行仿真研究

王崢華，段旭鵬，程志航，孫衛平

(中航通飛研究院有限公司 總體部， 珠海 519040)

0 引 言

水陸兩棲飛機可以利用船身在水面上起飛著水，在陸上機場使用專門設計的起落架完成地面起降。日本和俄羅斯等國發展了US-1、US-2、Be-200等成熟的大型水陸兩棲飛機，在該類型飛機地面、水面操縱特性的適航驗證方面建立了完整的技術體系、積累了豐富的設計經驗。我國在建立水陸兩棲飛機起降數學模型并應用到型號方案優化設計、地面和水面適航條款適航符合性計算評估等方面的研究尚不完善，與國外存在著一定的差距。以往開展地面和水面操縱特性的適航符合性驗證工作直到研發試飛階段才能開展，如果試飛結果表明不滿足適航條款要求，再嘗試修改不同的設計方案以滿足適航要求，這會付出巨大的時間代價和經濟成本。此外，飛機起降階段的時間占總飛行時間的6%，事故率卻占到了80%以上，可見起降階段的飛行安全性研究不容忽視，建立較高精度的水陸兩棲飛機不同介質起降的數學模型具有重要意義。

水陸兩棲飛機水動力的數學建模方面，遠不及氣動力模型研究得深入和成熟，目前針對船體水動力數學建模的方法通常為近似計算公式，主要有：①Savitsky半理論半經驗水動力計算方法。D.Savitsky基于滑行平面假設提出了水動力、水動力矩的計算方程，并對側舷浸濕面積、噴濺浸濕面積、噴濺阻力等進行了逐步改進，提高了該方法計算水作用力的估算精度。②ЦАГИ法。ЦАГИ法與Savitsky方法的區別在于采用了不同的浸濕面積修正方法。蘇聯中央空氣動力學與水動力學研究院采用平板假設計算浸濕面積、升力、縱傾角，提出了棱形艇升力和力矩方程，該方法對滑行艇起滑階段水動力計算精度較高；董文才等提出了一種ЦАГИ法結合RANS方程的計算方法進一步提高了水阻力計算精度。③二維切片理論方法。近似將船體水線以下水流變化等效成無數個二維楔形面沖擊水面過程中產生的水流運動，作用在船體的總水作用力等于所有二維平面流體作用力的總和。J.A.Keuning使用該方法建立了不規則波浪上滑行艇六自由度非線性數學模型；K.Grame進一步改進該方法，在模型中增加相關修正算子以提高數學模型對俯仰角運動的計算精度；朱迎谷等基于二維切片理論和Savitsky水動力計算方法開展了船身型水上無人機起飛過程的縱向非線性數學建模和自動控制律設計研究；段旭鵬等針對水上飛機復雜外形船體，利用計算流體力學技術對船體切片數值積分的方法，分析了水面起飛滑行過程中的水動力特性。

水陸兩棲飛機的起落架不同于常規陸基飛機，主起落架需在水面運行時收于水線之上，造成了起落架結構高度遠高于一般陸基飛機；大長寬比的船身又使得起落架主輪距較小。飛機地面運行時由機體、起落架支柱、機輪以及道面等多個剛體和柔性體組成了多體系統。國外, R.George等、D.H.Klyde等、W.S.Pi等分別對起落架地面運動進行建模和仿真，并已應用于起落架工程設計優化、地面操縱特性分析之中。國內，張明等建立了綜合飛機本體、前輪轉彎、防滑剎車的地面運動數學模型，仿真研究了地面勻速轉彎和滑跑剎車的動態響應；詹家禮和韓紀軍等分別在ADAMS、LMS Virtual Lab軟件中建立了水陸兩棲飛機的起落架系統結構動力學仿真模型，進行了地面滑跑仿真分析；劉海良等利用建立的地面運動數學模型，通過人機閉環數字飛行仿真評估了民用飛機地面操縱特性的適航符合性。

在上述研究成果的基礎上，本文從某大型水陸兩棲飛機適航符合性分析、水面控制律設計等工程應用的實際需求出發，利用與上述研究不同的建模方法，分別建立該型飛機的水動力數學模型和起落架數學模型；聯立飛機本體六自由度飛行力學模型分別開展水面、陸地的起降飛行仿真，并利用仿真計算得到的飛機運動參數與水池試驗、飛行試驗結果進行對比分析。

1 水動力模型

基于某大型水陸兩棲飛機水池試驗測量的水動阻力、水動升力、浮力等水動力分量(如圖1 所示)，建立靜水滑行中的縱向水動力數學模型。浮力和浮心的計算方法主要基于阿基米德定律，文中不再列出其具體公式。

圖1 船體水面運動的關鍵參數和受力

1.1 水動升力

水動升力與氣動升力產生機理相似，均與動壓、浸潤面積和升力系數相關。水陸兩棲飛機船體水動升力的計算表達式為

(1)

式中：

ρ

為水的密度；

V

為飛機速度；

S

為浸濕面積，

S

=

λB

；

B

為舭寬；

C

w為水動升力系數；

θ

為縱傾角；

λ

為浸濕長寬比。

(2)

式中：

L

為船身平均浸濕長度；

L

為龍骨浸濕長度；

L

為船舭線浸濕長度；

d

為斷階下緣點在水線以下的垂直距離；

β

為船體斜升角。

1.2 水動阻力

本文所建立的水動阻力

D

模型為

(3)

式中：

D

為黏性阻力；

D

為噴濺阻力；(1+

k

)為形狀因子，僅與船體形狀有關，參考與兩棲飛機船體相似的船模試驗結果，

k

修正為0.195。船體底部平均水流速度

V

小于飛機的前進速度

V

，與機身底部的平均動壓

P

有關，根據伯努利方程可得：

(4)

噴濺區面積

A

：

(5)

噴濺阻力系數

C

：

(6)

式中：

L

為噴濺特征長度；

μ

為水的黏性系數，

μ

=0.001 002 kg/(m·s)。

1.3 水動作用點

水陸兩棲飛機在水面滑行時船體底部的水動壓力分布如圖2所示，70%左右的水動壓力分布在滑行面與水面相遇的部位，本文參考蘇聯中央空氣動力學與水動力學研究院的相關研究成果，其水動壓力中心的計算公式為

(7)

圖2 船體底部的水動壓力分布

2 起落架模型

在某大型水陸兩棲飛機支柱式起落架建模的過程中，將機輪、起落架支柱、緩沖器活塞等非彈性支撐質量的參考點定位于機輪軸心處，具有3個方向的平動自由度，機輪繞輪軸具有1個轉動自由度。起落架緩沖器沿軸向具有1個平動自由度，同時可沿航向和側向發生彎曲變形，但不考慮支柱扭轉變形。機體等彈性支撐質量為具有3個方向的平動和3個轉動自由度的剛體，其參考點位于飛機的重心處。

(a) 第k個起落架的支柱

(b1) 側視圖

(b2) 俯視圖

第

k

個起落架支柱在機輪軸線參考點

W

處作用于機輪的力為

(8)

3 仿真模型

根據上述水動力模型、起落架模型，結合飛機本體飛行力學仿真模型(包含由風洞試驗數據建立的氣動力模型、發動機拉力特性模型等)，利用MATLAB/Simulink所建立的仿真軟件(如圖4 所示)，可以分別實現地面和水面起降階段的實際飛行任務仿真。

圖4 飛行仿真的結構框圖

4 仿真算例

4.1 水面起飛

本算例計算某大型水陸兩棲飛機以給定起飛構型(質量53 500 kg、重心26%

MAC

、襟翼20°)從平靜水面以速度1.5 m/s、起飛功率起飛的過程，升降舵舵面預置在水池試驗偏度-15°。初始配平計算的俯仰角為2.74°，與水池試驗得到的初始浮態2.75°基本相同。

水陸兩棲飛機水面起飛過程仿真結果如圖5所示，“計算值”為利用水動力數學模型進行飛機飛行仿真的結果，“試驗值”為飛機在相同狀態下的水池試驗值，其中水動阻力和水動升力的試驗值是基于水池縮比模型試驗數據換算為實機尺寸后的結果。

(a) 縱傾角

(b) 高度

(c) 速度

(d) 水動阻力

(e) 水動升力

(f) 水動作用點

從圖5可以看出：飛機在12 s時達到縱傾峰，峰值約為6.2°，31 s時飛機離水；水面滑行過程中俯仰角處于水池試驗穩定邊界之內，不會出現不穩定運動，符合適航規范的要求；質心高度和速度的變化規律與試驗值相同；水動阻力的峰值與試驗值誤差為8.7%；水動力作用點在起飛過程中逐漸向船體斷階移動，也符合理論規律。

4.2 地面起飛

利用建立的地面仿真模型，計算大型水陸兩棲飛機在某次給定起飛構型(質量48 000 kg、重心25.5%

MAC

、襟翼20°、起飛功率)從速度5 m/s開始滑跑起飛的過程，舵面輸入與飛行員操縱時間歷程相同。初始配平狀態為俯仰角0.3°、質心高度4.37 m。水陸兩棲飛機地面起飛過程仿真結果如圖6所示。

(a) 高度

(b) 速度

(c) 升降舵

(d) 俯仰角

(e) 前輪緩沖器行程

(f) 主輪緩沖器行程

從圖6可以看出：在滑跑、拉桿、離地起飛過程中，飛機的速度、高度、俯仰角等關鍵運動參數與試飛數據吻合較好；在未拉桿之前隨著速度增加，全機升力增大使飛機呈現低頭趨勢，該現象符合一般起飛過程的俯仰角變化趨勢，飛機沒有前翻傾向能夠滿足適航條款的要求；仿真計算的前主輪緩沖器的行程變化初始滑跑段有一定誤差，但也基本落在試飛數據振蕩曲線之內。

5 結 論

(1) 本文建立的某水陸兩棲飛機水面運動的數學仿真方法，可以分析水陸兩棲飛機在水面滑行過程中受力和運動狀態變量的特征，與水池試驗結果的對比表明，該方法能夠反映飛機水面滑行過程中運動參數的變化規律及過程，較為準確地捕捉到了縱傾峰出現的狀態，可以用于型號飛機水面操縱特性條款的適航符合性計算分析、評估和改進飛機設計方案、水面控制律設計。

(2) 本文建立的某水陸兩棲飛機地面運動飛行力學仿真數學模型考慮了緩沖器、輪胎、支柱的動力學和運動學關系。采用數字飛行仿真可以得到飛機地面起飛過程中飛機本體運動狀態變量以及起落架各特征參數的時間歷程，該地面仿真方法的計算結果與飛機試飛結果吻合得較好，達到了工程應用的精度要求，目前已應用于型號飛機地面操縱特性的適航符合性評估、地面控制律設計、工程模擬器仿真、指導飛行員試飛操縱程序等方面。

在本文研究工作的基礎上，可以繼續開展波浪條件下的水動力數學建模，進一步擴大水面仿真的應用范圍。