V2控制Cuk變換器建模與瞬態性能分析

周國華 譚 偉,2 周述晗 王 悅 毛詩琴

2控制Cuk變換器建模與瞬態性能分析

周國華1譚 偉1,2周述晗1王 悅1毛詩琴1

（1. 西南交通大學電氣工程學院磁浮技術與磁浮列車教育部重點實驗室 成都 611756 2. 國網四川省電力公司廣安供電公司 廣安 638000）

將具有快速瞬態響應的2控制技術應用于Cuk變換器，分析了2控制Cuk變換器工作于電感電流連續導電模式（CCM）的原理。利用時間平均等效建模方法，推導包含輸出電容等效串聯電阻（ESR）的CCM Cuk變換器主電路傳遞函數。在此基礎上，建立2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的精確小信號模型，詳細推導控制-輸出傳遞函數及輸出阻抗，并從頻域角度對比分析2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的瞬態特性。建立2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的時域仿真模型和實驗電路，通過仿真和實驗對比分析兩種變換器的穩態和瞬態性能。研究結果表明：2控制與峰值電流控制CCM Cuk變換器具有相同的穩態性能；相比于峰值電流控制，2控制CCM Cuk變換器具有更快的負載響應速度。

2控制 Cuk變換器 小信號模型 瞬態性能

0 引言

近年來，隨著電力電子技術以及新能源技術的不斷發展，DC-DC變換器因具有高功率密度、高效率等特性而得到了廣泛的應用[1-3]。在基本的開關變換器中，Buck和Boost變換器因電路結構簡單，應用最為廣泛。但在一些需要公共接地、正電壓輸入負電壓輸出的電路設備和系統中，如運算放大器、電信模塊和數據采集系統，Buck和Boost變換器往往不適用[4]。Buck-Boost變換器雖然可以輸出負電壓，也具有電路結構簡單的優點，但其輸入電流和輸出電流不連續，應用場合受到了限制。

Cuk變換器是一種四階開關變換器，可以實現負電壓輸出，且具有實現升壓或降壓的能力[5]。與Buck、Boost和Buck-Boost變換器不同的是，Cuk變換器的輸入、輸出電流可以始終保持連續[6]。將Cuk變換器的兩個電感進行耦合，通過合理設置電感的耦合系數和匝比，可以實現Cuk變換器的輸入、輸出電流零紋波[7]。由于Cuk變換器的優良性能較多，它已廣泛應用于功率因數校正電路[8]、風能及光伏發電系統[9-10]、發光二極管驅動電路[11]、電機驅動[12]和新能源汽車[13]等領域。

Cuk變換器的控制技術得到了學者的廣泛關注。文獻[14]將峰值電流控制應用于Cuk變換器，并根據離散迭代映射模型分析了峰值電流控制Cuk變換器的混沌和分叉行為。文獻[15]將基于遺傳算法的線性二次控制應用至Cuk變換器，在一定程度上提高了變換器的階躍響應。文獻[16]將滑模控制應用至Cuk變換器，降低了基于Cuk變換器的光伏逆變器的設計難度。在對Cuk變換器負載瞬態性能要求較高的應用場合，如當Cuk變換器應用于電動汽車時[17]，時刻變化的路面情況要求Cuk變換器具有快速的負載瞬態響應，已有的控制方法很難滿足要求。

開關變換器的2控制技術具有快速的負載響應速度，在學術界和工業界得到了廣泛的應用[18-20]。為了提高Cuk變換器的瞬態性能，本文將2控制技術應用至Cuk變換器，實現2控制Cuk變換器。以2控制Cuk變換器工作于電感電流連續導電模式（Continuous Conduction Mode, CCM）為例，在分析其工作原理的基礎上，建立包含輸出電容等效串聯電阻（Equivalent Series Resistance, ESR）的2控制及峰值電流控制CCM Cuk變換器小信號模型，并推導控制至輸出傳遞函數以及半閉環輸出阻抗。從頻域的角度對比分析2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的瞬態性能，并通過時域仿真和實驗樣機驗證理論分析的正確性。

1 V2控制CCM Cuk變換器工作原理

2控制CCM Cuk變換器如圖1所示。圖1a所示的原理框圖中包含主功率電路和控制環路兩部分。主功率電路由輸入電壓g、電感1和2、開關管S、中間電容1、二極管VD、輸出電容2、等效串聯電阻R2和負載o組成。控制環路主要由誤差放大器EA、比較器CMP、時鐘CLK和觸發器RS組成。在圖1b所示的工作波形中，p為開關管S的驅動波形；e為控制信號，由輸出電壓o與參考電壓ref經過誤差放大器EA產生。

由圖1b所示的2控制CCM Cuk變換器工作波形可知，當時鐘脈沖CLK到來時，觸發器RS的S端輸入高電平，觸發器置位，其輸出端Q的輸出信號p為高電平，開關管S導通。此時，二極管VD截止，電感電流i1和i2增加，輸出電壓o增加；當輸出電壓上升至控制信號e時，比較器CMP輸出高電平，即觸發器RS的R端輸入高電平，觸發器復位，其輸出端Q的輸出信號p為低電平，開關管S關斷。此時，二極管VD導通，電感電流i1和i2下降，輸出電壓o下降，直至下一個時鐘脈沖的到來。

2 V2控制CCM Cuk變換器建模與分析

2.1 CCM Cuk變換器小信號建模

圖2 CCM Cuk變換器的時間平均等效電路

式中，為開關管S的占空比。

當輸入電壓或占空比存在小信號擾動時，會引起電路中其他狀態變量及等效受控源的小信號擾動。根據式（1），忽略2次及以上小信號分量，有

分離式（2）中的直流穩態分量與交流小信號分量，可分別得到CCM Cuk變換器的直流穩態等效電路和交流小信號等效電路，分別如圖3和圖4所示。圖中，Vg、IS、D、IL1、IL2、VD、VC1為直流穩態分量；、、、、、、為小信號擾動分量。

圖4 CCM Cuk變換器的交流小信號等效電路

在圖3所示的直流穩態等效電路中，存在關系為

在分析直流穩態特性時，將圖3中的電容1和2看作開路，電感1和2看作短路。根據基爾霍夫電壓定律（Kirchhoff’s Voltage Law, KVL）和基爾霍夫電流定律（Kirchhoff’s Current Law, KCL）可得

聯立式（3）、式（4），可求得CCM Cuk變換器的直流電壓傳輸比以及電感1與電感2的電流穩態值之和I為

在圖4所示的交流小信號等效電路中，存在關系為

根據圖4所示的交流小信號等效電路，由KCL及KVL定律可得

聯立式（6）、式（7），令占空比小信號擾動分量為零，可得CCM Cuk變換器輸入-輸出傳遞函數vg()、輸入-中間電容電壓傳遞函數v1g()和輸入-電感電流i2的傳遞函數i2g()分別為

其中

聯立式（6）、式（7），令輸入電壓小信號擾動分量為零，可得CCM Cuk變換器占空比-輸出傳遞函數vd()、占空比-電感電流i2的傳遞函數i2d()和占空比-中間電容電壓傳遞函數v1d()分別為

聯立式（6）、式（7）和式（14），可得CCM Cuk變換器輸出阻抗o()、輸出電流-中間電容電壓傳遞函數v1i()和輸出電流-電感電流i2的傳遞函數i2i()分別為

（15）

（17）

2.2 V2控制CCM Cuk變換器瞬態性能分析

圖5所示為采用斜坡補償的2控制CCM Cuk變換器的輸出電壓o與內環電壓控制信號e的關系。

圖5 輸出電壓與電壓控制信號的關系

圖中，mc為斜坡補償信號的斜率，1為輸出電壓紋波的上升斜率，m2為輸出電壓紋波的下降斜率。由圖5的幾何關系可得

忽略式（19）中的2次及以上高階小信號分量，并分離直流分量及小信號擾動分量，可分別解得2控制CCM Cuk變換器的占空比直流穩態和交流小信號表達式分別為

對圖1所示的2控制CCM Cuk變換器，可求得輸出電壓上升斜率的直流穩態及交流小信號表達式分別為

將式（22）代入式（21），可得2控制CCM Cuk變換器控制部分的傳遞函數為

其中

令輸入電壓小信號擾動和輸出電流小信號擾動為零，且不考慮補償環節，可得2控制CCM Cuk變換器的內環控制環路，如圖7所示。

圖6 V2控制CCM Cuk變換器的小信號模型

圖7 V2控制CCM Cuk變換器的內環控制環路

由圖7可得，2控制CCM Cuk變換器的控制-輸出傳遞函數vc()為

令輸入電壓小信號擾動和電壓控制信號擾動為零，可得V2控制CCM Cuk變換器的輸出阻抗環路，如圖8所示。

由圖8可求得，2控制CCM Cuk變換器的輸出阻抗v()為

其中

式中，c2為電感電流斜坡補償信號的斜率；22為電感電流i2的下降斜率。

基于式（27），考慮電感電流與輸出電壓的采樣保持環節，可以建立包含主功率級電路和控制環路的峰值電流控制CCM Cuk變換器的小信號模型，如圖9所示。圖中，c2()為補償網絡傳遞函數，cs()為電感電流i2的采樣保持傳遞函數，表達式與vs()一致。

圖9 峰值電流控制CCM Cuk變換器的小信號模型

令輸入電壓小信號擾動和輸出電流小信號擾動為零，且不考慮補償環節，可得峰值電流控制CCM Cuk變換器的內環控制環路，如圖10所示。

由圖10可得，峰值電流控制CCM Cuk變換器的控制-輸出傳遞函數ic()為

（28）

令輸入電壓小信號擾動和電流控制信號擾動為零，可得峰值電流控制CCM Cuk變換器的輸出阻抗環路，如圖11所示。

圖11 峰值電流控制CCM Cuk變換器的輸出阻抗環路

由圖11可得，峰值電流控制CCM Cuk變換器的輸出阻抗i()為

為了驗證上述控制-輸出傳遞函數及輸出阻抗的正確性，選擇CCM Cuk變換器電路參數見表1，在SIMPLIS仿真軟件中搭建2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的仿真電路模型，并進行掃頻仿真。

表1 CCM Cuk變換器電路參數

Tab.1 The circuit parameters of CCM Cuk converter

本文主要研究2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的瞬態性能；由于在設計的電路參數條件下（占空比小于0.5）可以保證2控制和峰值電流控制的穩定工作，故在仿真和實驗中的斜坡補償信號均置為0，即c=c2=0。

圖12和圖13分別為2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的控制-輸出傳遞函數以及輸出阻抗的頻率響應曲線。從圖中可以看出，SIMPLIS仿真與理論的頻率響應曲線基本一致，仿真結果驗證了理論推導的控制-輸出傳遞函數以及輸出阻抗的正確性。此外，由圖12和圖13還可以看出，相比于峰值電流控制，2控制CCM Cuk變換器的控制-輸出傳遞函數具有更寬的帶寬，且其輸出阻抗的低頻增益更低，因而具有更快的負載瞬態響應速度。

圖12 控制-輸出傳遞函數伯德圖

圖13 輸出阻抗伯德圖

3 時域仿真與實驗驗證

3.1 時域仿真分析

為了驗證2控制CCM Cuk變換器的負載瞬態響應分析的正確性，采用表1所示的電路參數，在SIMPLIS仿真平臺上分別搭建2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的時域仿真電路，對比分析兩種控制方法下Cuk變換器的負載瞬態響應。

圖14所示為負載電流o從1A跳變至2A時，2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的瞬態響應仿真波形。由圖14可以看出，負載加載時，峰值電流控制CCM Cuk變換器經過3.74ms的調節時間后重新進入穩態，輸出電壓在調整過程中的超調量為335.6mV；而2控制CCM Cuk變換器則僅需要0.28ms的調節時間就能重新進入穩態，且輸出電壓在調整過程中的超調量也僅為142.8mV。

圖15所示為負載電流o從2A跳變至1A時2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的瞬態響應仿真波形。由圖15可以看出，負載減載時，峰值電流控制CCM Cuk變換器經過3.58ms的調節時間后重新進入穩態，輸出電壓在調整過程中的超調量為337.1mV；而2控制CCM Cuk變換器則僅需要0.29ms的調節時間就能重新進入穩態，輸出電壓在調整過程中的超調量也僅為27.8mV。

從上述的瞬態仿真波形可以看出，無論是加載還是減載，2控制CCM Cuk變換器的瞬態響應時間和超調量都要明顯小于峰值電流控制CCM Cuk變換器。時域仿真的結果與頻域分析的結果一致，驗證了2控制CCM Cuk變換器理論分析的正確性。

3.2 實驗驗證

為了進一步驗證時域仿真分析的正確性，采用與時域仿真相同的電路參數，搭建2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的實驗樣機，并進行實驗驗證。

圖16所示為2控制CCM Cuk變換器的樣機實物。圖中，開關管采用IRF3205場效應管，二極管采用SS54肖特基二極管，采樣電路和PI補償電路均采用LM7171高速運放芯片，比較電路采用LM397單路電壓比較器芯片，RS觸發電路采用CD4043四路或非R/S鎖存器芯片，驅動電路采用A3120光耦芯片。

圖16 V2控制CCM Cuk變換器的樣機實物

圖17和圖18分別為2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的穩態實驗波形，圖17a、圖18a為輸入電壓g，電感電流i2，輸出電壓o和開關管驅動信號gs的直流信號波形；圖17b、圖18b為輸出電壓o的紋波。從圖17和圖18可以看出，當輸入電壓為15V時，2控制與峰值電流控制CCM Cuk變換器均能使輸出電壓穩定輸出為10V，且二者的穩態性能基本一致，驗證了本文將2控制應用至Cuk變換器的控制方法的可行性。

圖17 V2控制CCM Cuk變換器的穩態實驗波形

圖18 峰值電流控制CCM Cuk變換器的穩態實驗波形

圖19所示為負載加載時，2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的瞬態響應實驗波形。圖19a、圖19b分別為2控制Cuk變換器、峰值電流控制Cuk變換器的輸出電壓紋波和輸出電流波形。從圖19可以看出，當輸出電流o從1A到2A變化時，峰值電流控制CCM Cuk變換器的輸出電壓o經過4.19ms重新進入穩態，超調量為432.0mV；2控制CCM Cuk變換器的輸出電壓o只需0.29ms的調整時間便可重新進入穩態，且超調量僅為171mV。

圖19 負載加載時，Cuk變換器的瞬態實驗波形

圖20所示為負載減載時，2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的瞬態響應波形。圖20a、圖20b分別為2控制Cuk變換器、峰值電流控制Cuk變換器的輸出電壓紋波和輸出電流波形。從圖20可以看出，當輸出電流o從2A到1A變化時，峰值電流控制CCM Cuk變換器的輸出電壓o經過4.20ms重新進入穩態，超調量為432.4mV；2控制CCM Cuk變換器的輸出電壓o只需0.30ms的調整時間便可重新進入穩態，且超調量極小。由圖19和圖20所示的實驗結果可知，相比于峰值電流控制，無論是加載還是減載，2控制CCM Cuk變換器都具有更快的瞬態響應速度和更小的超調量。在調整時間和超調量方面，實驗波形與理論及仿真結果還存在差異，主要原因是理論及仿真分析中寄生參數的設定與實驗中的寄生參數存在差異。綜上，實驗結果驗證了2控制CCM Cuk變換器的可行性；并證明了相比于電流型控制，2控制CCM Cuk變換器具有更好的瞬態性能。

圖20 負載減載時，Cuk變換器的瞬態實驗波形

4 結論

本文將具有快速瞬態響應的2控制技術應用至Cuk變換器，實現了2控制CCM Cuk變換器。利用時間平均等效建模方法，推導了包含輸出電容ESR的CCM Cuk變換器主功率電路傳遞函數，在此基礎上，建立了2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的精確小信號模型，并據此推導了控制-輸出傳遞函數以及輸出阻抗。通過伯德圖，從頻域的角度對比分析了2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的瞬態響應速度。研究結果表明，相比于峰值電流控制，2控制CCM Cuk變換器具有更快的瞬態響應速度。仿真和實驗驗證了理論分析的正確性。

[1] 林雪鳳, 許建平, 周翔. 諧振軟開關耦合電感高增益DC-DC變換器[J]. 電工技術學報, 2019, 34(4): 747-755.

Lin Xuefeng, Xu Jianping, Zhou Xiang. Soft-switched high step-up DC-DC converter with coupled inductor of resonance[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2019, 34(4): 747-755.

[2] 曾紹桓, 周國華, 周述晗, 等. 電流型控制三態Boost變換器的小信號建模與負載瞬態特性分析[J]. 電工技術學報, 2019, 34(7): 1468-1477.

Zeng Shaohuan, Zhou Guohua, Zhou Shuhan, et al. Small-signal modeling and load transient characteris- tic analysis of current mode controlled tri-state Boost converter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(7): 1468-1477.

[3] 周翔, 許建平, 陳章勇. 高升壓增益軟開關DC-DC變換器[J]. 電工技術學報, 2016, 31(14): 156-164.

Zhou Xiang, Xu Jianping, Chen Zhangyong. Soft switched DC-DC converter with high voltage gain[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(14): 156-164.

[4] Poorali B, Adib E, Farzanehfard H. Soft switching DC-DC Cuk converter operating in discontinuous capacitor voltage mode[J]. IET Power Electronics, 2017, 10(13): 1679-1686.

[5] Cuk S, Middlebrook R D. A new optimum topology switching DC-DC converter[C]//IEEE Power Electro- nics Specialists Conference, Palo Alto, USA, 1977: 160-179.

[6] Leki? A, Stipanovi? D M. Hysteresis switching control of the Cuk converter[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, 2016, 63(11): 2048-2061.

[7] 鮑寧寧. 輸出低紋波隔離型Cuk變換器研究[D]. 北京: 北京交通大學, 2014.

[8] Yang H, Chiang H, Chen C. Implementation of bridgeless Cuk power factor corrector with positive output voltage[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2015, 51(4): 3325-3333.

[9] 李俊. 一種新型直流串聯風機并網拓撲結構及其控制策略[D]. 湖南: 湖南大學, 2017.

[10] de Morais J C S, de Morais J L S, Gules R. Photovoltaic AC module based on a Cuk converter with a switched-inductor structure[J]. IEEE Transa- ctions on Industrial Electronics, 2019, 66(5): 3881- 3890.

[11] Corradini L, Spiazzi G. A high-frequency digitally controlled LED driver for automotive applications with fast dimming capabilities[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2014, 29(12): 6648-6659.

[12] 朱俊杰, 劉浩然, 蔣峰, 等. 無刷直流電機轉矩脈動抑制系統的新型拓撲研究[J]. 電工技術學報, 2018, 33(17): 4060-4068.

Zhu Junjie, Liu Haoran, Jiang Feng, et al. A new topology research on torque ripple suppression system of brushless motor[J]. Transactions of China Elec- trotechnical Society, 2018, 33(17): 4060-4068.

[13] Ananthapadmanabha B R, Maurya R, Arya S R. Improved power quality switched inductor Cuk converter for battery charging applications[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 33(11): 9412-9423.

[14] Tse C K, Chan W C Y. Instability and chaos in a current-mode controlled Cuk converter[C]//Proceed- Power Electronics Specialist Conference, Atlanta, USA, 1995: 608-613.

[15] Zaeri A H, Poodeh M B, Eshtehardiha S. Improve- ment of Cuk converter performance with optimum LQR controller based on genetic algorithm[C]// International Conference on Intelligent nd Advanced Systems, Kuala Lumpur, Malaysia, 2007: 917-922.

[16] Knight J, Shirsavar S, Holderbaum W. An improved reliability Cuk based solar inverter with sliding mode control[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2006, 21(4): 1107-1115.

[17] Xu Wenzheng, Cheng K W E, Chan K W. Application of Cuk converter together with battery technologies on the low voltage DC supply for electric vehicles[C]// International Conference on Power Electronics Systems and Applications (PESA), Hong Kong, China, 2015: 1-5.

[18] 周國華, 許建平. 開關變換器調制與控制技術綜述[J]. 中國電機工程學報, 2014, 34(6): 815-831.

Zhou Guohua, Xu Jianping. A review of modulation and control techniques for switching converters[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(6): 815-831.

[19] 何圣仲, 周國華, 許建平, 等. 谷值2控制Boost變換器的精確建模與動力學分析[J]. 物理學報, 2014, 63(17): 79-89.

He Shengzhong, Zhou Guohua, Xu Jianping, et al. Precise modeling and dynamic characteristics of valley2controlled Boost converter[J]. Acta Physica Sinica, 2014, 63(17): 79-89.

[20] 王鳳巖, 許建平, 許峻峰.2控制Buck變換器分析[J]. 中國電機工程學報, 2005, 25(12): 67-72.

Wang Fengyan, Xu Jianping, Xu Junfeng. Modeling and analysis of2controlled Buck converter[J]. Proceedings of the CSEE, 2005, 25(12): 67-72.

[21] 周國華, 許建平, 吳松榮. 開關變換器建模、分析與控制[M]. 北京: 科學出版社, 2016.

[22] 周國華, 冷敏瑞, 李媛, 等. 開關變換器及其控制環路的建模綜述[J]. 中國電機工程學報, 2020, 40(1): 183-199.

Zhou Guohua, Leng Minrui, Li Yuan, et al. A review on modeling of switching converters and their control loops[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(1): 183- 199.

Modeling and Transient Performance Analysis of2Controlled Cuk Converter

11,2111

（1. Key Laboratory of Magnetic Suspension Technology and Maglev Vehicle Ministry of Education School of Electrical Engineering Southwest Jiaotong University Chengdu 611756 China 2. State Grid Guang’an Power Supply Company Guang’an 638000 China）

2control technique with fast transient response is applied to Cuk converter, and the principle of2controlled Cuk converter operating in continuous conduction mode (CCM) is analyzed. The time-average equivalent circuit modeling approach considering equivalent series resistance (ESR) of output capacitor is used to derive the transfer functions of CCM Cuk converter. Subsequently, the accurate small signal models of2controlled CCM Cuk converter and peak current controlled CCM Cuk converter are established, and the control-output transfer function and output impedance are further deduced. The transient characteristics of the two converters are compared in frequency domain, and their time-domain simulation models and experimental circuits are established. Then, the steady-state and transient performance of the two converters are analyzed and compared. The results show that compared with peak current controlled CCM Cuk converter,2controlled CCM Cuk converter shares the same steady-state performance, but has better performance in transient response speed.

2control, Cuk converter, small signal model, transient performance

TM46

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.191739

國家自然科學基金（61771405）、四川省科技計劃（2019JDTD0003）和中央高校基本科研業務費專項資金（2682019YQ02）資助項目。

2019-12-12

2020-06-27

周國華 男，1983年生，教授，博士生導師，研究方向為電力電子變換器建模、調制與控制的基礎理論及其在新能源與儲能技術領域的應用。E-mail: ghzhou-swjtu@163.com

周述晗 女，1992年生，博士研究生，研究方向為開關變換器拓撲與控制技術。E-mail: shuhan1015@126.com（通信作者）

（編輯 陳 誠）