基于差分迭代的電阻抗成像算法研究

章偉睿 張 濤,2 史學濤 付 峰 徐燦華

基于差分迭代的電阻抗成像算法研究

章偉睿1張 濤1,2史學濤1付 峰1徐燦華1

（1. 空軍軍醫大學軍事生物醫學工程學系 西安 710032 2. 西寧聯勤保障中心藥品儀器監督檢驗站 蘭州 730050）

大多數電阻抗斷層成像算法需要選擇較優正則化參數來克服方程病態性，以獲得較好的圖像質量。該文提出一種基于差分迭代的電阻抗斷層成像算法，利用動態線性逼近在不調整正則化參數的情況下提高成像質量。在近似線性變化區域內建立擾動模型，利用梯度法推導出電導率差值迭代關系進行快速重構成像，并將重構圖像與基于幾種客觀正則化參數選取方法的重構圖像在位置誤差、分辨率、形狀誤差、環狀偽影等性能指標方面進行比較。仿真結果證明，該文提出的差分迭代算法能與常用重構算法保持相似或更優的效果，該方法具有較好的實際應用前景。

電阻抗斷層成像 差分迭代 多目標成像 快速重構算法 正則化參數選取

0 引言

生物電阻抗斷層成像技術（Electrical Impedance Tomography, EIT）是繼形態與結構成像后的新一代醫學功能成像技術[1]，通過在體表電極處施加激勵電流及測量激勵電壓來重構生物體內部阻抗分布的絕對值或變化值，可以在組織/器官尚未達到結構性病變時就根據人體內組織電特性參數分布的變化來進行診斷，具有無損傷無輻射、連續實時動態監測、對組織功能變化敏感、成本低、重復性好等優點。目前，類如CT、MRI和PET等大型醫療成像設備還無法做到動態實時圖像監護，因而EIT在腦卒中、肺通氣、乳腺癌、腹腔出血等病情的早期診斷與實時監測方面具有廣泛的應用前景，可作為實時監護設備為患者臨床診斷和治療爭取最佳搶救時機[2-4]。

在電阻抗斷層成像技術發展歷程中，克服病態性所導致的重構誤差一直是相關領域內研究的熱點之一[5-7]。病態性即當觀測數據發生微小變化時引起解的巨大變化的一種不穩定性質，通常采取各種正則化的方式加以處理，其中最優正則化參數的選取是正則化過程中的重要環節。不同大小的正則化參數會顯著地影響圖像重構效果，在阻尼最小二乘（Damped Least Squares, DLS）算法中，正則化參數取值越大則圖像越顯平滑。由定義可知，最優正則化參數應當在正則化解的擾動誤差和正則誤差之間取得合理的平衡，正則化參數的最優選取是獲得較優圖像的關鍵因素之一。

目前已經提出的各種正則化參數選取準則主要分為兩類：①基于噪聲誤差水平等先驗信息的先驗選取準則；②通過在解中加入定性或定量信息，使得正則化參數選取的噪聲誤差水平與原始數據相匹配的后驗選取準則[8]。通常由于在實際中難以驗證先驗選取準則成立的條件，使得后驗選取準則的應用更加廣泛。L型曲線（L-Curve Validation, LCV）法和通用交叉校驗（Generalized Cross-Validation, GCV）法等屬于后驗參數選取方法，雖然被公認是較為可靠的參數選取方法，但也存在著計算方法復雜、實時性差及過擬合的缺點[9-10]。在實際過程中，EIT重建算法更多地傾向于通過主觀經驗法選擇合適的正則化參數，但該方法過于依賴主觀經驗水平且選取結果不可重復，同樣制約了電阻抗成像技術在臨床和實驗中的應用。本文基于阻尼最小二乘算法提出一種新的無需給定最優正則化參數的電阻抗差分迭代成像算法，通過動態線性逼近實現相近的參數最優選取效果，在保證重構速度的基礎上提高了EIT差分成像的重構質量[11]。

1 基于差分迭代的電阻抗斷層成像算法

通過對代價函數最小化得方程最優解為

勒公式展開近似[15]為

根據式（6）與式（9）聯立可得

結合式（7）可得最終解的迭代公式為

（1）仿真模型一。在半徑為1、背景電導率為1S/m的圓形仿真域內設置半徑為0.2、電導率為2.5S/m的擾動目標由圓心徑向直線位移3次至半徑0.75處，經EIT正問題模型計算相應的電壓測量值后，利用本文提出的差分迭代算法進行圖像重構，仿真結果如圖1所示。

圖1 仿真模型一

（2）仿真模型二。在半徑為1、背景電導率為1S/m的圓形仿真域內設置一個半徑為0.2、電導率為1.5S/m的擾動目標于下半徑0.5處，另設置一個半徑為0.2、電導率為1.5S/m的擾動目標在半徑0.5處繞上半圓旋轉180°，仿真結果如圖2所示。

（3）仿真模型三。在半徑為1、背景電導率為1S/m的圓形仿真域內設置一個半徑為0.2、電導率為1.5S/m的擾動目標于下半徑0.5處，另設置一個半徑為0.2、電導率為0.5S/m的擾動目標在半徑0.5處繞上半圓旋轉180°，仿真結果如圖3所示。

圖2 仿真模型二

圖3 仿真模型三

2 圖像評價指標

在動態電阻抗斷層成像算法研究過程中，為具體客觀量化圖像重構效果，采用位置誤差、分辨率、形狀誤差、環狀偽影等評價指標進行圖像評價[17]。

（1）位置誤差（Position Error, PE）通過計算重建目標重心與仿真目標重心距離反映重建目標位置偏差程度，有

（2）分辨率（Resolution, RES）通過計算成像目標面積占總面積的百分比反映重建目標大小，有

（3）形狀誤差（Shape deformation, SD）通過計算成像圓形區域占成像區域的百分比反映重建圖像的形狀變化，有

（4）環狀偽影（Ringing, RNG）通過計算重建圖像中圍繞目標圓形域的電導率相反變化分布與重建圖像中圓形域內電導率變化分布的比值反映重構過程中存在的超調量程度，有

3 最優正則化參數選取

由正則化原理可知，選取一個良好的正則化參數可以在正則化解中的擾動誤差和正則誤差之間形成一種合理的平衡，由此重建得到的圖像效果較 好[18]。在目前已經提出的各種正則化參數選取策略中，依據是否具有噪聲的先驗信息可以大致分為兩類：①基于對噪聲的先驗信息進行估計的方法； ②無需噪聲先驗信息的較優估計方法。本文提出的迭代差分算法無需噪聲先驗信息，因此選取的實驗對照為第二類參數選取方法，包括L型曲線法和廣義交叉檢驗法。

將曲線拐點對應的參數作為最優正則化參數。該方法具有函數圖像變化明顯、定位準確、精度較高、適用性較好等特點。

廣義交叉檢驗法與L型曲線法同屬后驗選取方法，即無需圖像相關噪聲的先驗信息[10]。該方法認為舍棄測量值中的任意一個元素，相應的正則化解應該能夠很好地預測該舍棄值，GCV函數可表示為

其中

通過最小化GCV函數選取相應的最優正則化參數。

4 算法性能評價

為使得正則化參數選取過程具有統計學意義，對單目標擾動、雙目標同向擾動和雙目標反向擾動三種仿真模型的邊界電壓分別添加50次隨機0.1%高斯白噪聲，選取結果以均值±標準差的形式給出。L型曲線法和GCV法選取的最優正則化參數經阻尼最小二乘算法進行重構成像，選取的正則化參數仿真結果見表1，重構結果如圖4～圖6所示。

表1 最優正則化參數選取仿真結果

Tab.1 Optimal regularization parameter selection results

圖4 單目標擾動仿真結果

圖5 雙目標同向擾動仿真結果

單目標擾動仿真結果如圖4所示，三種方法的重構效果相似，差分迭代法產生的偽影相對較少，LCV法重構中心位置擾動目標效果較差。雙目標同向擾動仿真結果如圖5所示，GCV法重構圖像更好地區分了臨近的兩個相同擾動目標，差分迭代法和LCV法也能完成基本的雙擾動目標重構成像。雙目標反向擾動仿真結果如圖6所示，差分迭代法重構表現較好，不僅能夠很好地區分兩個反向擾動目標，且重構的擾動目標位置和形狀都比LCV法和GCV法效果更好。LCV法重構的擾動目標有較為明顯的形變失真，同時LCV法和GCV法重構圖像產生的偽影較多。

通過計算得到三種仿真擾動模型每幀圖像的位置誤差、分辨率、形狀誤差和環狀偽影的評價指標結果如圖7～圖9所示。

由圖7可知，在單目標擾動模型中，差分迭代法在位置誤差和形狀誤差方面與LCV法和GCV法保持相近的水平，在環狀偽影方面表現相對較優。同時隨著擾動目標不斷向邊界靠近，三種算法重構的位置誤差都在不斷增大，分辨率都在不斷減小，形狀誤差和環狀偽影指標則穩定維持較好的水平。由圖8可知，在雙目標同向擾動模型中三種方法的表現相近，由于雙同向擾動目標在圖像序號1和8時最接近，在圖像序號4和5時距離最遠，三種方法的位置誤差和形狀誤差曲線都呈現出明顯的中間高、兩邊低的形狀。差分迭代在形狀誤差和環狀偽影方面表現相對較好，計算均值相比LCV法下降了0.074 6和0.063 9，相比GCV法下降了0.078 7和0.096 4，有效地減少了目標形變及周圍反向偽影干擾，體現出明顯的成像優勢。由圖9可知，在雙目標反向擾動模型中，GCV法在位置誤差與形狀誤差方面相對表現較差，均值分別達到0.093 2和0.265 5。差分迭代在位置誤差方面與LCV法表現相近，兩者均差僅為0.001 6。在形狀誤差和環狀偽影方面差分迭代表現最優，均值僅為0.070 1和1.978 9，遠小于另外兩種方法。考慮到在該擾動模型中環狀偽影指標算法可能將反向擾動目標看作偽影，因此和單目標擾動模型及雙目標同向擾動模型相比數值偏大。

圖6 雙目標反向擾動仿真結果

綜上所述，在不調整正則化參數的情況下，本文提出的差分迭代算法能夠在位置誤差、分辨率、形狀誤差、環狀偽影等評價指標方面與基于LCV法和GCV法選取的最優正則化參數經阻尼最小二乘法計算得到的重構圖像保持相似甚至更優的效果。

5 結論

在電阻抗斷層成像技術發展歷程中，通過選取合適的正則化參數進行正則化求解一直是領域內研究的熱點之一，然而經驗法選取主觀性強、不同實驗和使用人員成像一致性不佳、客觀參數選取方法實時性差、依賴噪聲先驗信息，都很難滿足EIT在臨床與實驗中的實際應用。因此本文提出一種基于差分迭代的電阻抗斷層成像算法，該算法利用動態線性逼近，在不選擇最優正則化參數的情況下提高圖像成像質量，且在重構較為快速的同時能夠在位置誤差、分辨率、形狀誤差、環狀偽影等方面與LCV法和GCV法等常用算法保持相似或更好的重建效果，該方法具有較好的實際應用前景。

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An Algorithm of Electrical Impedance Tomography Based on Differential Iteration

11,2111

（1. Department of Biomedical Engineering The Fourth Military Medical University Xi’an 710032 China 2. Drug and Instrument Supervision and Inspection Station Xining Joint Logistics Support Center Lanzhou 730050 China）

Most electrical impedance tomography algorithms need to select optimal regula- rization parameters to overcome the ill-conditioned equation and obtain better image quality. This paper proposes an electrical impedance tomography algorithm based on differential iteration, which uses dynamic linear approximation to improve imaging quality without adjusting the regularization parameters. A disturbance model is established in the approximate linear region, and the gradient method is used to derive the conductivity differential iterative relationship for rapid reconstruction. Then, the image reconstructed by this algorithm is compared with the reconstructed image based on several objective regularization parameter selection methods in terms of position error, resolution, shape deformation, ringing, and so on. The simulation results show that the proposed differential iterative algorithm can maintain similar or better results with the commonly used reconstruction algorithms, and has good practical application prospects.

Electrical impedance tomography, differential iteration, multitarget imaging, fast reconstruction algorithm, regularization parameter selection

TP391.9; R318

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201241

國家自然科學基金（31771073，61771475，51837011）和軍委科技委基礎加強計劃（2019-JCJQ-JJ-096）資助項目。

2020-09-18

2020-09-26

章偉睿 男，1996年生，碩士研究生，研究方向生物電阻抗成像。E-mail: 793783799@qq.com

徐燦華 男，1984年生，副教授，碩士生導師，研究方向為生物電磁檢測與成像。E-mail: canhuaxu@ fmmu.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）