大腦脈動血流電導率孔隙導電模型仿真

丁曉迪 柯 麗 杜 強

大腦脈動血流電導率孔隙導電模型仿真

丁曉迪1,2柯 麗1杜 強1

（1. 沈陽工業大學電氣工程學院 沈陽 110870 2. 佳木斯大學信息電子技術學院 佳木斯 154007）

腦血液電導率是腦阻抗成像和腦疾病評估的重要參數。為了研究腦部脈動血液電導率變化機理，該文基于Maxwell-Fricke原理建立血液紅細胞絕緣孔隙導電模型，以血流動力學參數為指標，研究血流電導率與紅細胞絕緣孔隙幾何參數之間的數值關系。在此基礎上構建具有孔隙導電結構的高分辨率大腦Willis環模型，利用耦合非線性微分方程計算腦動脈血流動力學參數的時空分布，模擬非均勻電導率血液的等效體積電導率。結果表明，與不考慮孔隙取向的定常血流模型電導率相比，一個心動周期內孔隙導電模型的電導率峰值增大27.6%，其余時刻增大約12%，增大比例與心臟泵血時期密切相關。仿真結果與真實脈動血液電導率具有較好的一致性，使用該文所提出的模型能夠準確預測不同血液流變條件下的在體血流電導率。

電導率 脈動血液 孔隙導電模型 大腦動脈模型

0 引言

人體的血液含量約占體重的8%，血液在體內分布廣泛，是影響組織介電性能的重要因素之一。很多生理病理現象都會引起血液成分理化性質的變化，直接影響血液的電導率[1]。研究血液電導率變化機理是基于電導率的人體內部成分測量方法（如電阻抗成像、磁感應成像、磁感應磁聲成像等）的基礎，對研究電磁場的生物效應、探索生命活動規律、開發新的醫學成像方法具有重要意義[2-5]。流變血液電導率的理論計算是基于生理學、血流動力學和電磁學的綜合研究，國內外很多學者對此開展了工作。A. E. Hoetink等通過實驗證明了定常血流和脈動血流電導率的差別[6]。R. L. Gaw等首次研究了剛性圓柱體中的脈動血流對血液電導率的影響[7-8]。Shen Hua等將血管假設為線彈性圓柱體，使用Maxwell方法計算了血流速度和動脈壁位移對血流電導率的影響，并研究了動脈半徑和中心線速度對人頸總動脈脈動流的電導率和電阻抗的影響[9-10]。A. Zhbanov和S. Yang提出了一種基于有效介質理論的血液傳導性計算方法，理論計算結果表明，血液電導率隨聚集的紅細胞數目的增加而降低[11]。

目前的研究主要基于血管是剛性圓柱體這一假設，忽略了血管幾何結構對血流速度和剪切應力的影響。線彈性圓柱體的假設與人體動脈存在彎曲和狹窄的結構有一定差異，不能完全反映結構特征對電導率的影響。理論計算結果缺乏一致性和可重復性，計算模型幾何形狀簡單，忽略了血管幾何形態對血液紅細胞流變的影響以及血流沖擊下血管壁周期性運動引起的導體效應。由于解析計算模型與實際生理結構存在差異，相關研究還處于理論研究階段，極大地限制了該研究在生物阻抗成像方法中的應用和醫學臨床應用。

為了解決具有真實彈性結構的大腦動脈內部脈動血流在完整心動周期內的血液電導率計算問題，使其更有效地應用于腦阻抗成像研究，利用一名健康受試者的磁共振血管成像（Magnetic Resonance Angiography, MRA）圖像建立了人腦動脈樹幾何模型，利用生理學文獻中的頸內動脈血流速和大腦前、中動脈血壓數據，建立了大腦動脈Willis環局部血管及血液的數值模型。以Maxwell-Fricke方程為理論基礎對血流電導率進行有限元仿真，分析腦動脈Willis環局部血流動力參數的時空特點，以剪切應力計算結果為基準對血液內部劃分區域，分析各區域內紅細胞絕緣孔隙在血液剪切力作用下的形態變化及對血液電導率的影響，計算電導率數值的變化情況，形成一個完整心動周期內隨時間變化的瞬時電導率曲線。

1 血液孔隙導電模型建模

1.1 血液電導率與紅細胞絕緣孔隙關系

血液由血漿和血細胞組成。血漿是導電液體，成分包括90%的水、7%的血漿蛋白、1%無機質和1%有機質及1%的其他物質。這些物質含量穩定，使血漿具有固定的各向同性電導率。血細胞中的紅細胞對電流呈現絕緣性，白細胞、血小板等其他成分對電流走向無明顯影響，因此血液可視為存在一定數量的可變形紅細胞絕緣孔隙的導電懸濁液。血液孔隙模型內部的電流流向如圖1所示。電流沿避開紅細胞的方向傳播，血液的電導率與紅細胞絕緣孔隙的形態、位置和數量有關。

圖1 血液導電示意圖

血流在非大動脈中呈現層流形式，內部由于速度梯度和動力黏度產生了與血流方向相反的內摩擦力，即血流剪切應力()，為該點距血管中心線的垂直距離。紅細胞膜是軟彈性可變形膜，內部是液態細胞質，紅細胞膜在剪切應力作用下發生形態和方向的可逆性改變。

1.2 紅細胞形態與血流動力學參數關系研究

紅細胞是雙凹形圓盤，具有一個短軸和兩個相等的長軸。在不同的()范圍內，血液中的紅細胞呈現不同的形態和方向特性[12]。

（1）低剪切應力區域L（()＜0.03N/m2）內，紅細胞不發生形變，在血流中呈現穩定的履帶式翻滾，短軸和長軸隨機平行于血流方向。

（2）中剪切應力區域M（()＞0.1N/m2）內，紅細胞脫離翻滾狀態并且發生變形，方向逐漸沿受到剪切應力最低的方向變化，即長軸平行于血液流動方向。

不考慮細胞膜形變，紅細胞取向方向為隨機狀態定的血流為定常流血液，考慮流動對紅細胞形態影響的血液為脈動流血液。紅細胞在定常流和脈動流血液中的排列形式分別如圖2a和圖2b所示。為保持紅細胞內外壓不變，紅細胞膜在血液剪切力的作用下改變軸的長度和旋轉方向，使用紅細胞短長軸比/來描述紅細胞變形情況。

圖2 血液中的紅細胞形態

血液作為紅細胞等血細胞的懸浮液，在非主要動脈中表現出牛頓效應。腦血管直徑小于脈搏波每秒傳導距離，控制方程[13]為

式中，為血液密度；、分別為軸向和徑向血流速度；為血壓；為血管中軸線方向的距離；為時間；為血液的動力黏度；為徑向距離。

將真實血管分成一系列不同直徑的小段圓柱體，第個圓柱體的直徑是D，長度是，兩端的壓力分別為1和2，圓柱體內部充滿動力黏度為的血液。設其內部有一個與它同軸的圓柱體，其半徑即徑向距離＜D/2。由速度梯度效應產生的剪應力()為

動脈壁在血管軸向無移動，楊氏模量為，血管內的位置增量D隨血壓增量D的變化及剪切應力()[14]分別為

式中，為血管壁厚度；。

1.3 脈動血液孔隙電導率建模

假設紅細胞周圍存在長方體的混合體積，由位于中心的紅細胞和血漿構成，距離血管中心線徑向距離為處存在著長邊為D的混合體積，寬邊為2p/，是每個圓環上的混合體積個數。由Maxwell混合理論和Fricke方程可得混合體積的電導率[15]為

式中，c為混合體積電導率；p為血漿電導率；od為紅細胞絕緣孔隙的取向系數；為紅細胞比容。在血管直徑大于1mm時由血液流動導致的紅細胞濃度分布不均可以忽略[16]。

定常血流中紅細胞的取向系數為ods，電導率cs的計算方法為

定常血流中紅細胞的一個短軸和兩個長軸與電場方向平行的概率相等，紅細胞取向系數ods可描述[6]為

式中，oda、odb分別為紅細胞短半軸和長半軸平行于血流方向的取向變形系數。

0、0分別為紅細胞不受力狀態的短、長半軸長度，脈動流中剪切應力作用下短半軸和長半軸分別變化為d和d，取向角dr及變形取向系數od()與剪切應力之間的關系為

設L、M、G三個區域血流電導率分別為L、M和G。3個不同剪切應力區域平行同軸排列，每段圓柱體的電導率bi的計算公式為

式中，為血管直徑；L、G分別為L和M、M和G的分界線。

2 基于孔隙導電模型的大腦血流電導率仿真研究

2.1 大腦血管幾何建模

大腦Willis環是重要的側支循環通路，在調節大腦血液循環中起著顯著的作用[17-18]。基于醫學圖像的三維腦血管模型如圖3所示。特定血管的血流動力學效應依賴于血管結構，針對腦血流電導率計算，利用MRA圖像建立了具有流體區域和固體區域的兩相流腦血管模型，如圖3a所示。考慮到血流動力學計算成本和Willis環結構的對稱性，選取了Willis環中重要的一部分，包括作為腦血液循環入口的頸內動脈（Internal Carotid Artery, ICA）、為大部分腦區供血的大腦中動脈（Middle Cerebral Artery, MCA）M1段和大腦前動脈（Anterior Cerebral Artery, ACA）起始段，模型如圖3b所示。

圖3 基于醫學圖像的三維腦血管模型

ICA、ACA和MCA的M1段平均直徑分別為4.59mm、2.45mm、2.75mm，動脈壁厚度為0.25～0.30mm，平均厚度為0.28mm，模型內部血液體積為197.74mm3，與大腦動脈解剖學數據基本一致[19-21]。

2.2 結合血管幾何特征的孔隙導電模型電導率仿真

2.2.1 大腦Willis環局部血流動力學仿真

將血管模型進行網格劃分，總網格數為56 552，質量為0.63，其中流體區域（血液）網格數為43 935，質量為0.62，固體區域（動脈壁）網格數為12 717，質量為0.65。

血流和血管壁之間沒有滑動，即與動脈壁接觸的血液的速度隨著動脈壁的速度而變化[22-23]，血流動力學參數見表1。在Willis環幾何模型上使用生理學文獻的數據作為仿真條件[24]，ICA血流速度、MCA和ACA血壓如圖4所示。

表1 血流動力學參數

Tab.1 The parameters of hemodynamic

圖4 Willis環血流動力學條件

ICA血流速度與心臟活動密切相關，可分為劇烈變化期（=0～0.2s）和穩定期（=0.2～1s）。心臟收縮期血流劇烈變化，最大流速為0.9m/s；心臟舒張期血流速度迅速下降，平均流速為0.26m/s。

使用Comsol Multiphysics在Willis環局部血管幾何模型上采用流固耦合方法進行仿真[27-28]。采樣間隔為0.05s，血流剪切應力仿真結果如圖5所示。剪切應力的時間分布特點是最大值出現在心臟收縮期（=0.05～0.1s），大小為3.58Pa；在心臟舒張期（=0.15～0.9s）最大值為1.86Pa，剪切應力較小且分布較平均。空間分布特點是在血管寬闊平坦的位置剪切應力較小，狹窄彎曲的位置剪切應力較大。同一截面上，距離血管中心線越遠，剪切應力越大。

圖5 剪切應力分布

2.2.2 電導率孔隙導電模型仿真

真實血管結構復雜，不能使用傳統研究中的解析形式直接求解。將三維血管以血管中心線為軸線分割為一系列等長同軸圓柱體，用數值方法仿真圓柱體中心截面的電導率，作為該圓柱體的電導率，將所有圓柱體串聯得到整體血流的電導率。仿真過程中將Willis環局部模型分成407個中心截面。血液總體電導率bl與每段血液電導率bi的關系為

以血流動力學仿真結果作為計算條件，得到每一個中心截面的bi（=1, 2,…,407），L的取向系數odL、M的取向系數odM和G的取向系數odG分別為

Willis環絕緣孔隙電導率模型參數見表2，計算了不同時刻脈動血流的紅細胞絕緣孔隙短半軸和長半軸平行于電場的變形取向系數oda和odb。oda為2.1～2.4，在0.05～0.10s出現最大值；odb為1.26～1.31，在心臟舒張的平穩期之后基本保持不變。

表2 電導率模型參數

Tab.2 The parameters for conductivity calculation

使用Comsol Multiphysics仿真得到模型的瞬時電導率，大腦脈動血流瞬時電導率切面如圖6所示。

圖6 大腦脈動血流瞬時電導率切面

脈動血流電導率的時間分布特點是在心臟收縮期（=0.1s）數值最大，其余時刻電導率小且穩定；空間分布特點是血管中心線的電導率低于血管壁附近，同一時刻的電導率由中心到管壁呈環形增大。

3 血流電導率仿真結果分析

3.1 血流動力學參數對血管壁和血容量的影響

腦動脈血管壁直徑增大比例如圖7所示。在一個心動周期內，彈性血管壁直徑在收縮期內最大位移出現在0.20s，為0.167mm，對應血液中心線最大流速；舒張期直徑最小值為0.111mm，舒張期內動脈直徑變化不明顯。由于脈動血流的影響，血管壁直徑的最大變化量分別為3.66%、6.08%和6.83%。

圖7 腦動脈直徑增大比例

根據動脈模型幾何參數和動脈直徑變化計算得，一個心動周期內動脈壁直徑變化引起的血容量增量約為4.5ml，與模型的總血量相比增加了2%。

3.2 孔隙導電模型對電導率的影響

利用式（8）和式（9）計算了定常血流電導率。odr隨著血液中心線速度的增大而增大，血流速度峰值（0.05s）時odr變化最大。定常血液電導率呈周期性微弱變化，與血流速度波形一致，電導率在0.550s/m左右。一個心動周期之內，在0.10s處出現最大值，電導率為0.557s/m，增加了1.272%，與參考文獻中的離體血液電導率數值相符[6, 29]。

L、M和G的平均電導率如圖8所示。G的電導率對脈動血流電導率的貢獻最大，平均電導率在0.27～0.47S/m之間，M的電導率在0.1～0.19S/m之間，L的平均電導率在0.06～0.25S/m之間。G的紅細胞膜受到擠壓最大，紅細胞絕緣孔隙最小，對電流的阻礙最小，血流電導率最大。隨著血流速度增加，剪切應力增大，原屬于L的一部分血液達到M，使L范圍減少。血流速度越高L的電導率越小，即L的腦血流電導率與腦血流速度變化趨勢相反。同理，高速血流使M的一部分變為G，G電導率增大，表現出與血流速度相同的變化趨勢。隨著血流速度增大，從M到G的區域小于從L到M的區域，M電導率表現出血流速度趨勢相同但幅值更平緩的變化特點。

圖8 各剪切應力區域平均脈動血流電導率

圖9分別顯示了脈動血流總體電導率和與定常血流的相對誤差。與同一時刻的定常流血液電導率相比，脈動血液電導率在心臟收縮期間（0.05～0.1s）增加了27.6%，其余時刻的增大比例在12%左右。

圖9 血液總體電導率和增量百分比

圖10顯示了同一時刻3個區域電導率對整體血液電導率的貢獻程度。G占比最大，在一個心動周期內的占比為44.04%～64.94%，平均占比為49.47%；M為14.65%～25.87%，平均占比為18.76%；L為9.20%～40.36%，平均占比為31.79%。

圖10 不同剪切應力區域血流電導率占比

3.3 血流電導率與血管及血液理化特性關系

在其他參數不變的條件下，使動脈壁的楊氏模量=206GPa，構造四種模型：模型1，剛體血管壁-考慮紅細胞變形；模型2，正常血管壁-考慮紅細胞變形，即孔隙模型；模型3，剛體血管壁-不考慮紅細胞變形；模型4，正常血管壁-不考慮紅細胞變形。

四種模型的電導率和模型1、2與模型3、4之間的誤差如圖11所示。模型1的最大電導率為0.756S/m，比模型2增大了5.6%；模型3的電導率大于模型4，模型3的最大電導率為0.555S/m，比模型4增大了2.2%。結果表明，無論是否考慮紅細胞變形，動脈壁的楊氏模量增大都會使血液電導率增大；同理，考慮紅細胞變形的模型血液電導率大于不考慮紅細胞變形的血液電導率，血液電導率的大小為模型1＞模型2＞模型＞模型4。

圖11 動脈壁力學特性與血液電導率的關系

在其他血液理化參數不變的條件下，改變紅細胞比容，使的范圍在0.15～0.85，間隔0.1，利用相同方法計算了不同下的血流電導率()，為了便于顯示，將電導率進行了尺度變換，變換后的相對電導率為()，變化公式為

變換后的相對電導率結果如圖12所示。由結果可見，不同H下的血流電導率與健康狀態（H=0.45）下的血流電導率趨勢一致，幅值都隨著心臟收縮期增大，隨心臟舒張期穩定變小，整個心動周期內的電導率幅值隨H的增大而減小。

一個心動周期內的平均電導率與紅細胞比容的關系如圖13所示，隨著增大，血液平均電導率逐漸減小。

圖13 血流平均電導率與紅細胞比容關系

血液平均電導率與近似呈線性關系，擬合方程為=-0.814 6+1.059 2，2=0.998 3。這是由于增大使紅細胞絕緣孔隙數量增多，絕緣孔隙對電流的阻礙作用增強，血液平均電導率降低。

4 結論

本文針對腦血流電導率計算問題進行了仿真分析，建立了紅細胞絕緣孔隙導電的數值模型并將其應用于大腦動脈Willis環。仿真了Willis環血液內部剪切應力作用下的微觀體積電導率，用微觀電導率的變化表征了血液流動下的宏觀電導率。

仿真結果表明，在一個完整的心動周期內，血液流動速度和血壓改變了Willis環動脈壁直徑和血液流量，彈性腦血管中的血流電導率變化趨勢與血流速一致，高剪切應力區域電導率血流速度正向變化，在總電導率中貢獻最大；中剪切應力區域電導率最小，幾乎不受血流速度影響；低剪切力區域電導率受血流速度影響最大且與血流速度趨勢相反。總體電導率數值隨血流速度增大而增大，趨勢和心臟泵血時期保持一致，人體血流電導率是三個不同剪切應力區域血液中的絕緣紅細胞孔隙受力變形帶來的微觀電導率變化的總體表現。

根據與離體脈動血流電導率實際值相比較，驗證了該絕緣電導率孔隙模型的可靠性。利用該模型仿真了動脈壁結構和紅細胞比容對血流電導率的影響。該模型可以靈活地修改各種生理參數，模擬具有不同血流動力學參數、血液理化參數和動脈硬化程度的腦脈動血液并計算其電導率數值，為腦電導率改變的機制研究和腦阻抗精確成像方法提供依據。

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Simulation on Pore Conductivity Model of Cerebral Pulsating Blood Flow Conductivity

1,211

（1. School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China 2. College of Information Science and Electronic Technology Jiamusi University Jiamusi 154007 China）

Cerebral blood conductivity is an important parameter for brain impedance imaging and brain disease assessment. In order to study the change mechanism of brain blood pulsating conductivity, a model of erythrocyte insulation pore conductivity was established based on Maxwell- Fricke principle. Using hemodynamic parameters as reference indicators, the numerical relationship between blood flow conductivity and geometric parameters of erythrocyte insulation pores was analyzed. Then, a high-resolution model of circle of Willis with porous conductive structure was constructed, the coupled nonlinear differential equations were used to calculate the temporal and spatial distribution of cerebral artery hemodynamic parameters, and the equivalent volume conductivity of non-uniform conductivity blood was simulated. Compared with the steady blood flow model without considering the pore orientation, the peak conductivity of the pore conductivity model increases by 27.6% in one cardiac cycle and 12% at the rest of the time, which is closely related to the heart pumping period. The simulation results are in good agreement with the real pulsating blood conductivity, which proves that the model proposed in this paper can accurately predict the in vivo blood conductivity under different hemorheological conditions.

Electrical conductivity, pulsating blood flow, pore conductivity model, cerebral artery model

TM930

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201253

國家自然科學基金（52077143，51377109）和遼寧省自然科學基金計劃（2019-ZD-0204）資助項目。

2020-09-20

2020-10-07

丁曉迪 女，1982年生，博士研究生，講師，研究方向為生物電磁成像。E-mail: bczfy12@126.com

柯 麗 女，1977年生，教授，博士生導師，研究方向為生物電磁成像與智能醫療。E-mail: keli@sut.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）