磁聲成像系統(tǒng)矩陣特征值差異性仿真研究

馬 任 周曉青 張順起 殷 濤 劉志朋

磁聲成像系統(tǒng)矩陣特征值差異性仿真研究

馬 任 周曉青 張順起 殷 濤 劉志朋

（北京協(xié)和醫(yī)學(xué)院 中國醫(yī)學(xué)科學(xué)院 生物醫(yī)學(xué)工程研究所 天津 300192）

磁聲成像技術(shù)是一種利用電磁場及超聲場耦合成像的技術(shù)，能以超聲分辨率來顯示生物組織電特性分布參數(shù)。為具體分析一些檢測條件對(duì)磁聲成像系統(tǒng)重建的影響，獲取高分辨率電導(dǎo)率圖像，對(duì)磁聲成像系統(tǒng)矩陣特征值差異性進(jìn)行仿真研究。從磁聲成像聲源產(chǎn)生原理出發(fā)，分析磁聲聲源的特性，并分別針對(duì)不同聲換能器個(gè)數(shù)、不同磁聲信號(hào)接收采樣角度及不同帶寬換能器的條件，建立磁聲成像系統(tǒng)矩陣模型；以矩陣模型為基礎(chǔ)，分別計(jì)算系統(tǒng)矩陣的特征值，利用截?cái)嗥娈愔捣椒▽?duì)各條件下獲取的磁聲信號(hào)進(jìn)行圖像重建。結(jié)果表明，換能器個(gè)數(shù)及換能器帶寬特性對(duì)電導(dǎo)率信息的重建影響很大，而接收角度對(duì)接收電導(dǎo)率信息影響不大，但接收角度會(huì)影響求解域，從而造成磁聲信號(hào)接收不全，重建的電導(dǎo)率圖像失真。本研究將對(duì)磁聲成像實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和后續(xù)應(yīng)用提供研究基礎(chǔ)。

磁聲成像 逆問題 特征值 系統(tǒng)矩陣 電導(dǎo)率分布

0 引言

生物組織電特性分布與腫瘤等疾病的發(fā)生發(fā)展息息相關(guān)[1]，如果能對(duì)生物組織電特性進(jìn)行無損成像，將有利于對(duì)腫瘤進(jìn)行早期診斷，為早期治療創(chuàng)造條件。

磁聲成像（Magneto Acoustic Tomography, MAT）技術(shù)是一種利用電磁場及超聲場的耦合成像技術(shù)，能以超聲分辨率來顯示電特性分布參數(shù)[2]。其基本原理是對(duì)放置于靜磁場中的待成像目標(biāo)施加短脈沖交變電磁激勵(lì)，使待成像目標(biāo)內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流與靜磁場相互作用會(huì)產(chǎn)生洛侖茲力，形成超聲聲源，并向外傳播超聲。通過放置在目標(biāo)成像體周圍的若干個(gè)換能器測量超聲信號(hào)，得到的一組超聲信號(hào)包含了生物組織電特性的信息，通過重建算法可以重建待成像目標(biāo)的電特性圖像。

近年來，為了提高磁聲成像分辨率和磁聲信號(hào)的信噪比，學(xué)者們?cè)诖怕暢上袼惴ㄅc磁聲成像系統(tǒng)的提高與改進(jìn)上都進(jìn)行了深入的研究。在成像算法方面，時(shí)間反轉(zhuǎn)成像算法[3]、聲偶極子源理論方 法[4-5]、矢量聲源重建算法[6-8]及基于編碼激勵(lì)的磁聲聲源重建算法[9-10]相繼被提出，為了更加貼近真實(shí)模型，提高成像質(zhì)量，針對(duì)生物組織內(nèi)聲速不均勻問題，提出了基于聲速不均勻介質(zhì)的磁聲重建算法[11]；為解決理想聲換能器接收模型存在的問題，提出了基于真實(shí)聲換能器的磁感應(yīng)磁聲圖像重建算法[12]。在成像系統(tǒng)及實(shí)驗(yàn)方法方面，為了提高磁聲成像系統(tǒng)信噪比，改善成像質(zhì)量，中科院電工所對(duì)感應(yīng)式脈沖磁場磁通密度分布及變化規(guī)律進(jìn)行了研究[13]。明尼蘇達(dá)大學(xué)的研究人員分別采用磁共振成像的強(qiáng)磁場和高頻功率脈沖源進(jìn)行了高分辨率的磁聲成像研究，結(jié)果證明，在7T的強(qiáng)磁場下，可以清楚地分辨電導(dǎo)率為0.65S/m的肌肉組織及0.01S/m的脂肪組織[14]；在1.5MHz高頻磁場激勵(lì)條件下，相比500kHz激勵(lì)條件電導(dǎo)率邊界成像分辨率有了顯著提高[15]。此外，為了提高磁聲信號(hào)信噪比，研究人員還采用了磁納米粒子作為信號(hào)及影像增強(qiáng)劑，設(shè)計(jì)了相關(guān)仿真實(shí)驗(yàn)，并分別在凝膠仿體及生物組織中獲取了由磁納米粒子產(chǎn)生的磁聲增強(qiáng)信號(hào)[16-18]。

目前，對(duì)于磁聲成像方法的研究，已經(jīng)逐步以提高磁聲信號(hào)信噪比，獲取高分辨率電導(dǎo)率分布成像為主要目標(biāo)。隨著實(shí)驗(yàn)仿體的電導(dǎo)率逐漸降低并接近生物組織，對(duì)磁聲成像系統(tǒng)的信噪比要求將進(jìn)一步提高。為具體分析一些檢測條件對(duì)磁聲成像系統(tǒng)的重建影響，進(jìn)一步提高磁聲信號(hào)包含的電導(dǎo)率信息的利用率，本研究將基于矩陣特征值分析方法，對(duì)各檢測條件下的磁聲成像系統(tǒng)矩陣的特征值進(jìn)行對(duì)比，從而分析不同檢測條件對(duì)磁聲成像的影響，探索如何最大限度地利用磁聲信號(hào)提供的電導(dǎo)率信息，實(shí)現(xiàn)電導(dǎo)率圖像重建。

1 理論分析

磁聲成像正問題是從待成像組織的電阻抗分布到檢測到的超聲信號(hào)的轉(zhuǎn)換過程，逆問題則是由采集到的超聲信號(hào)重建待成像組織內(nèi)部電導(dǎo)率的問題，其系統(tǒng)模型如圖1所示。從圖1可以看出，系統(tǒng)模型A包含從電導(dǎo)率分布到產(chǎn)生超聲信號(hào)過程中的各種物理耦合效應(yīng)、超聲換能器特性及磁感應(yīng)磁聲實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的設(shè)置等參數(shù)，是實(shí)現(xiàn)信號(hào)生成及圖像重建的聯(lián)系紐帶。為了研究磁聲成像系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換過程，建立系統(tǒng)矩陣模型A并對(duì)其特性進(jìn)行分析是電導(dǎo)率參數(shù)重建的重要步驟，也是提高超聲信號(hào)信息提取，完善磁聲成像檢測方法的重要步驟。

圖1 磁聲成像系統(tǒng)模型示意圖

1.1 磁聲聲源矩陣構(gòu)建

為構(gòu)建磁聲聲源矩陣，首先需要從磁聲聲源項(xiàng)開始研究，由磁聲耦合理論，磁場、感應(yīng)渦流及聲壓是時(shí)間和空間的函數(shù)，根據(jù)生物組織中電磁場聲場的機(jī)電耦合機(jī)制[19]，聲壓波動(dòng)方程可簡化為

進(jìn)一步地，將第一項(xiàng)聲源項(xiàng)離散化可得

其中

為便于計(jì)算和建模，令d=d。經(jīng)過上述轉(zhuǎn)換后，聲源項(xiàng)與固定點(diǎn)處電導(dǎo)率及其周邊點(diǎn)處電導(dǎo)率之間建立了關(guān)系。

對(duì)于聲源轉(zhuǎn)換為聲壓的過程，可由自由空間的格林公式方法求解，由此，對(duì)于一個(gè)具備不同電導(dǎo)率的組織，上述公式證明電導(dǎo)率與電導(dǎo)率的梯度經(jīng)過一個(gè)系統(tǒng)矩陣可以得到相應(yīng)的超聲信號(hào)，式（3）與格林公式求解聲壓過程最終可以抽象為一個(gè)矩陣方程的形式，有

1.2 特征值分析與圖像重建

為分析上述矩陣方程，采用特征值分解方法求解矩陣的特征值分布，特征值分解公式為

根據(jù)特征值方法求得的矩陣定義，可求得矩陣的逆矩陣為

對(duì)于上述矩陣方程，本文采用截?cái)嗥娈愔捣纸夥椒ǎ═runcated Singular Value Decomposition, TSVD）[20]進(jìn)行求解，即將矩陣分解成特征值與相應(yīng)的特征向量，其重建電導(dǎo)率分布為

（8）

2 方法

為實(shí)現(xiàn)上述算法，計(jì)算不同條件下磁聲成像的系統(tǒng)矩陣特征值分布，建立一個(gè)模擬腫瘤組織的雙橢球原始電導(dǎo)率分布模型，模型內(nèi)部采用不同大小的橢球，并設(shè)定不同的電導(dǎo)率進(jìn)行區(qū)分，外部橢球結(jié)構(gòu)的電導(dǎo)率設(shè)定為0.1S/m，內(nèi)部包括兩個(gè)電導(dǎo)率分別為0.25S/m和0.35S/m的小橢球結(jié)構(gòu)，該原始電導(dǎo)率分布仿體模型如圖2所示。采用穩(wěn)恒磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度0=1T，為保證脈沖激勵(lì)的均勻性，橢球內(nèi)部產(chǎn)生的電流密度分布采用赫姆霍茲線圈外部激勵(lì)磁場產(chǎn)生，該線圈注入電流密度設(shè)定為1A/m2，由于仿真過程中激勵(lì)線圈電流密度幅值與產(chǎn)生感應(yīng)渦流密度幅值是線性關(guān)系，故為了后續(xù)計(jì)算統(tǒng)一性，將系統(tǒng)矩陣計(jì)算中感應(yīng)電流密度分布進(jìn)行了歸一化操作。

圖2 原始電導(dǎo)率分布仿體模型

按照式（3），需將求解域離散化，首先假設(shè)求解域?yàn)橐粋€(gè)50mm×50mm的二維求解空間，將該求解空間規(guī)則分為501×501的正方形網(wǎng)格，并將待成像模型放置于中心區(qū)域201×201的正方體網(wǎng)格中便于計(jì)算求解。通過式（4）和式（5）進(jìn)行系統(tǒng)矩陣的計(jì)算，對(duì)求解域中的各個(gè)磁聲聲源分別進(jìn)行有限差分計(jì)算并將結(jié)果存入Matlab。為分析比較不同換能器接收條件對(duì)磁聲系統(tǒng)矩陣的影響，進(jìn)行了三種不同類型的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與比較，具體設(shè)置條件如下所示：

（1）不同換能器個(gè)數(shù)特征值分布比較及重建。設(shè)定采集換能器的個(gè)數(shù)分別為300、200、100及60，這些換能器都均勻分布在360°的圓周上，掃描半徑為45mm，每個(gè)換能器采樣501個(gè)點(diǎn)，采樣頻率為8.333MHz，采用換能器模型為V303，中心頻率為1MHz。

（2）不同采樣角度特征值分布比較及重建。設(shè)定采集換能器的個(gè)數(shù)為200，換能器都分布在360°（整圓采集）、180°（半圓采集）、120°、60°（弧面采集）的圓周或弧面上，掃描半徑同為45mm，每個(gè)換能器采樣501個(gè)點(diǎn)，采樣頻率為8.333MHz，采用換能器模型為V303，其中心頻率為1MHz。

（3）寬頻帶換能器及窄帶換能器特征值分布比較及重建。設(shè)定采集換能器為200個(gè)，換能器均勻分布在360°的圓周上，掃描半徑為45mm，每個(gè)換能器采樣501個(gè)點(diǎn)，采樣頻率為8.333MHz，分別采用換能器模型為V303及自定義寬帶換能器，其中V303為窄帶換能器，中心頻率為1MHz；自定義寬帶換能器中心頻率為2.25MHz，截止頻率為3.75MHz，且可接收低頻及直流聲壓信號(hào)。

利用上述條件可以求解系統(tǒng)矩陣及其特征值分布，并比較不同條件對(duì)磁聲信號(hào)接收、信息提取及圖像重建抗噪性的影響。

3 結(jié)果

從圖3可以看出，不同級(jí)別噪聲的磁聲信號(hào)的數(shù)據(jù)量級(jí)有很大的差異，20dB信噪比的磁聲信號(hào)數(shù)據(jù)量級(jí)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于40dB信噪比的磁聲信號(hào)。因而造成在重建過程中，20dB信噪比的磁聲信號(hào)可利用的能反映圖像重建細(xì)節(jié)的特征值會(huì)變少，同時(shí)特征值逆矩陣的幅值變大，噪聲信號(hào)的影響將逐步被放大，導(dǎo)致重建圖像質(zhì)量下降。目前磁聲實(shí)驗(yàn)研究得到的磁聲信號(hào)信噪比極低，無法達(dá)到20dB，為了后續(xù)不同條件下圖像重建算法的驗(yàn)證比較，故而統(tǒng)一選擇20dB信噪比進(jìn)行后續(xù)算法比較。

圖3 含不同級(jí)別噪聲磁聲信號(hào)Picard圖

3.1 不同換能器個(gè)數(shù)特征值比較及圖像重建

分別采用300、200、100及60個(gè)聲換能器均勻分布在360°的圓周上采集磁聲信號(hào)，圖4給出四種不同磁聲系統(tǒng)矩陣的特征值曲線，其中，N300、N200、N100及N60分別為采用300、200、100及60個(gè)聲換能器磁聲系統(tǒng)的特征值曲線，可以看出，隨著聲換能器個(gè)數(shù)的減少，系統(tǒng)矩陣的特征值下降趨勢變得更快，也就是說，在重建過程中，換能器個(gè)數(shù)減少不僅意味著有用的電導(dǎo)率信息丟失，也意味著其系統(tǒng)總體抗噪聲性能的下降。因此聲換能器的個(gè)數(shù)極大地影響了磁聲成像系統(tǒng)重建圖像分 辨率。

圖4 不同換能器個(gè)數(shù)系統(tǒng)矩陣特征值分布

由圖4可知，不同特征值條件下可以選取相應(yīng)數(shù)量的特征值進(jìn)行重建，根據(jù)磁聲信號(hào)的信噪比為20dB，可確定分別采用5 000、7 500、13 000、18 000個(gè)特征值進(jìn)行電導(dǎo)率分布重建。

不同換能器個(gè)數(shù)重建電導(dǎo)率分布結(jié)果如圖5所示，給出了使用300、200、100及60個(gè)換能器的重建結(jié)果，可以得出，使用系統(tǒng)矩陣的特征值越多，重建結(jié)果越接近真實(shí)電導(dǎo)率分布，由于受到噪聲的影響，特征值越小，其受噪聲的影響越大。200個(gè)換能器與300個(gè)換能器重建結(jié)果差異相差不大，這是由于后續(xù)的特征值越來越小，與系統(tǒng)中噪聲級(jí)別相當(dāng)，后續(xù)特征值代表了磁聲重建圖像中的細(xì)節(jié)部分（或高頻成分），受噪聲級(jí)別影響很大。由上述結(jié)果得出，使用系統(tǒng)矩陣方法可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件最大限度地利用磁聲信號(hào)所提供的信息，使重建電導(dǎo)率分布結(jié)果最大限度地接近原始電導(dǎo)率分布。

圖5 不同換能器個(gè)數(shù)重建電導(dǎo)率分布結(jié)果

采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)方法對(duì)重建電導(dǎo)率圖像和原始電導(dǎo)率圖像進(jìn)行比較，定義為

從表1結(jié)果可以看出，隨著換能器個(gè)數(shù)的增加，皮爾遜相關(guān)系數(shù)增大，重建圖像更加接近原始圖像。但從增加幅度來看，增加換能器個(gè)數(shù)不能顯著提高皮爾遜相關(guān)系數(shù)，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)權(quán)衡檢測成本、時(shí)間和成像質(zhì)量。且由于均勻電導(dǎo)率分布低頻與直流成分較多，重建受聲換能器接收特性影響很大，皮爾遜相關(guān)系數(shù)均低于0.5。

表1 不同換能器個(gè)數(shù)重建皮爾遜相關(guān)系數(shù)

Tab.1 The Pearson correlation coefficients with different transducer numbers

3.2 不同采樣角度特征值比較及圖像重建

圖6給出了不同采樣角度系統(tǒng)矩陣特征值分布，從圖中可以看出，不同換能器個(gè)數(shù)、不同角度采樣（同為200個(gè)換能器），其系統(tǒng)矩陣特征值僅有微弱降低，總體差異不大，在相同換能器個(gè)數(shù)條件下，可認(rèn)為磁聲成像系統(tǒng)具有相似的重建性能。但是，這并不代表用少量角度磁聲信號(hào)可以完整重建出電導(dǎo)率圖像，由于換能器特性，少量采樣角度并不能獲取完整整體電導(dǎo)率分布的信息，僅有部分信息會(huì)被采集和重建，這點(diǎn)可以通過重建結(jié)果圖7顯示。

圖6 不同采樣角度系統(tǒng)矩陣特征值分布

圖7給出了使用11 000個(gè)特征值360°、180°、120°及60°采樣角度下（同為200個(gè)窄帶換能器）的重建結(jié)果。可以看出，隨著采樣角度的增加，電導(dǎo)率信息逐漸被完整覆蓋；在不考慮衰減和反射的情況下，180°與360°采集磁聲信號(hào)所包含的電導(dǎo)率分布信息基本一致。

不同采樣角度重建圖像的皮爾遜相關(guān)系數(shù)比較見表2，可以看出，采樣角度為360°與180°情況下皮爾遜相關(guān)系數(shù)很接近，但在120°與60°情況下有明顯的下降，說明在120°和60°情況下重建圖像存在明顯失真。

圖7 不同采樣角度重建電導(dǎo)率分布結(jié)果

表2 不同采樣角度重建皮爾遜相關(guān)系數(shù)

Tab.2 The Pearson correlation coefficients with different acquisition angles

3.3 寬帶換能器及窄帶換能器比較

為比較換能器特性對(duì)磁聲成像系統(tǒng)矩陣的影響，分別對(duì)磁聲成像中常用的1MHz V303換能器及中心頻率為2.25MHz、截止頻率為3.75MHz的寬帶換能器分別進(jìn)行系統(tǒng)矩陣求解計(jì)算，磁聲系統(tǒng)矩陣特征值比較如圖8所示。

從圖8可以看出，寬帶換能器具有更好的抗噪性能及圖像高分辨率重建能力，這是由于寬帶換能器對(duì)低頻電導(dǎo)率信息的接收能力要強(qiáng)于V303，由于V303的換能器特性，磁聲信號(hào)部分低頻電導(dǎo)率分布信息無法被接收，對(duì)磁聲成像系統(tǒng)造成了很大影響。

在使用不同帶寬的換能器條件下，同時(shí)采用13 000個(gè)特征值的重建結(jié)果對(duì)比如圖9所示。可以明顯看出，寬帶換能器的重建結(jié)果明顯優(yōu)于1MHz 的V303，這也證明了寬帶換能器接收的磁聲信號(hào)包含更多電導(dǎo)率信息，其整體的抗噪性更強(qiáng)。

圖8 不同帶寬換能器矩陣特征值分布

圖9 不同帶寬換能器重建電導(dǎo)率分布結(jié)果

表3給出了不同帶寬換能器重建電導(dǎo)率分布圖像的皮爾遜相關(guān)系數(shù)的比較，從結(jié)果中可以得出，雖然有噪聲的影響，但使用寬帶換能器進(jìn)行磁聲信號(hào)接收及圖像重建的相關(guān)系數(shù)明顯高于V303，說明電導(dǎo)率圖像重建的質(zhì)量主要取決于采集的低頻分布信號(hào)。

表3 不同帶寬換能器重建皮爾遜相關(guān)系數(shù)

Tab.3 The Pearson correlation coefficients with different bandwidcccth transducers

4 結(jié)論

本研究對(duì)不同條件下磁聲成像系統(tǒng)矩陣的特征值開展研究，并采用特征值分解方法對(duì)各種不同條件下的電導(dǎo)率圖像重建進(jìn)行分析比較。仿真結(jié)果證明，換能器個(gè)數(shù)及換能器帶寬特性對(duì)電導(dǎo)率信息的重建影響很大，而接收角度對(duì)接收電導(dǎo)率信息影響不大，但接收角度會(huì)影響求解域，從而造成磁聲信號(hào)接收不全，重建的電導(dǎo)率圖像失真。仿真結(jié)果也證明了該方法可在一定噪聲級(jí)別下最大限度地提取磁聲信號(hào)中的電導(dǎo)率信息，重建電導(dǎo)率分布圖像。其中，大特征值可用于電導(dǎo)率邊界分布，小特征值受噪聲影響較大，可用于重建電導(dǎo)率內(nèi)部分布及細(xì)節(jié)。本研究對(duì)磁聲成像實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和后續(xù)應(yīng)用提供研究基礎(chǔ)。

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Simulation Study on the Eigenvalue Difference of the System Matrix in Magneto-Acoustic Tomography

（Institute of Biomedical Engineering Chinese Academy of Medical Sciences & Peking Union Medical College Tianjin 300192 China）

Magneto-acoustic tomography (MAT) is an imaging technology using the coupling of electromagnetic field and ultrasonic field, which can display the electrical characteristics distribution of biological tissues with ultrasonic resolution. In order to analyze the influence of some detection conditions on the reconstruction of MAT and obtain a high-resolution conductivity image, the eigenvalue difference of MAT is simulated. Based on the principle of acoustic source, the system matrix of MAT is established for different number of acoustic transducers, different acquisition angles and two different bandwidth transducers. Based on the matrix model, the eigenvalues of system matrix are calculated, and the TSVD method is used to reconstruct the conductivity image. The results show that the number of transducers and the bandwidth characteristics of transducers have great influence on the reconstruction of conductivity information, while the acquisition angle has little effect on the conductivity information. However, the acquisition angle will affect the field of image, resulting in incomplete reception of MAT signal and distortion of reconstructed conductivity image. This paper will provide a reference for the experiment design and subsequent applications of MAT.

Magnetoacoustic tomography, inverse problem, eigenvalues, system matrix, distri- bution of electrical conductivity

TM12

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201266

國家自然科學(xué)基金（61701545, 81772004, 81772003, 81927806）、天津市自然科學(xué)基金（19JCQNJC12900）和中國醫(yī)學(xué)科學(xué)院醫(yī)學(xué)與健康科技創(chuàng)新工程協(xié)同創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)（2017-I2M-3-020）資助項(xiàng)目。

2020-09-21

2020-09-30

馬 任 男，1985年生，助理研究員，研究方向?yàn)槎辔锢韴鲴詈铣上袼惴ā-mail: likesaber@gmail.com

劉志朋 女，1967年生，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榇怕曬詈闲?yīng)組織電特性成像方法。E-mail: lzpeng67@163.com（通信作者）

（編輯 崔文靜）