基于擬沸騰理論的超臨界CO2 管內(nèi)傳熱惡化量綱分析*

張海松 徐進(jìn)良2)? 朱鑫杰

1) (華北電力大學(xué)低品位能源多相流與傳熱北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206)

2) (華北電力大學(xué)電站能量傳遞轉(zhuǎn)化與系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206)

超臨界流體廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)領(lǐng)域, 其流動(dòng)傳熱特性對(duì)工程設(shè)計(jì)具有重要意義, 但是, 由于超臨界流體的物理微觀和宏觀行為的機(jī)理尚不清晰, 所以其異常的流動(dòng)傳熱特性并未得到很好的解決.普遍認(rèn)為超臨界流體在分子尺度上可分為類氣和類液兩種不同的特性, 直到最近通過(guò)實(shí)驗(yàn)在宏觀上監(jiān)測(cè)到超臨界水類液和類氣之間的轉(zhuǎn)變, 且這一過(guò)程與擬沸騰理論一致, 使得問(wèn)題逐漸變得清晰.本文基于擬沸騰理論對(duì)超臨界CO2 異常流動(dòng)傳熱行為進(jìn)行了研究, 在假設(shè)類液和類氣轉(zhuǎn)換過(guò)程不均勻的情況下, 從經(jīng)典的量綱分析和亞臨界過(guò)冷沸騰理論模型出發(fā), 提出了一個(gè)適用于超臨界流體擬沸騰換熱過(guò)程的分析方法.通過(guò)引入表征類氣膜生長(zhǎng)速度與流體主流平均流速之比π = (qw·ρl)/(G·Δi·ρg)和表征近壁區(qū)類氣膜溫度梯度π13 = (qw·βpc·di)/λg 兩個(gè)無(wú)量綱數(shù), 來(lái)表征擬沸騰如何導(dǎo)致傳熱惡化, 解釋了超臨界CO2 豎直向上加熱流動(dòng)過(guò)程中的異常換熱特性, 即較大的類氣膜生長(zhǎng)速度使近壁區(qū)快速聚集了較多的高溫流體, 而較大的類氣膜溫度梯度使類氣膜覆蓋在壁面.當(dāng)核心的冷類液不能充分潤(rùn)濕熱壁面時(shí), 傳熱惡化.新無(wú)量綱數(shù)較好的詮釋了超臨界流體擬沸騰誘導(dǎo)傳熱惡化機(jī)制, 為超臨界擬沸騰傳熱研究提供了理論依據(jù).

1 引 言

近年來(lái), 超臨界流體(supercutical fluid, SCF)廣泛應(yīng)用于食品加工、藥物制取、材料合成、微納米系統(tǒng)、污水處理及蒸汽發(fā)電等領(lǐng)域[1?2].在能源利用領(lǐng)域, 當(dāng)流體的壓力和溫度升高時(shí), 通常會(huì)提高系統(tǒng)熱力學(xué)循環(huán)效率, 使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加緊湊.因此, 在基于熱力學(xué)循環(huán)性能的工程系統(tǒng)中, SCF 已經(jīng)為高壓流體系統(tǒng)打開(kāi)了一個(gè)新的領(lǐng)域.但是, 按照傳統(tǒng)熱力學(xué)思路, SCF 為絕對(duì)均勻的單相流體,在研究其強(qiáng)化傳熱及傳熱惡化現(xiàn)象過(guò)程中, 引入單相傳熱中的浮升力和流動(dòng)加速效應(yīng), 而各研究者提出的計(jì)算公式適用參數(shù)范圍窄, 不能統(tǒng)一其他研究者的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[3], 這在工程應(yīng)用中是不能接受的.按照單相傳熱思路, 難以理解SCF 異常的流動(dòng)換熱機(jī)理及較好地預(yù)測(cè)其傳熱特性, 這導(dǎo)致SCF 相關(guān)動(dòng)力循環(huán)設(shè)計(jì)需要依賴大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù), 以及付出很大的人力和物力[4].

自20 世紀(jì)60 年代擬沸騰概念提出以來(lái), Knapp 和Sabersky[5]研究了超臨界CO2池式傳熱, 采用0.254 mm 直徑鎳鉻金屬絲為加熱元件, 在近臨界或略大于臨界壓力下, 觀察到了類氣泡傳熱,qw~T 曲線斜率變陡, 具有明顯的沸騰傳熱特征,還發(fā)現(xiàn)了類膜態(tài)沸騰傳熱, 并觀察到氣、液界面.Ackerman[6]認(rèn)為在超臨界水管內(nèi)流動(dòng)傳熱實(shí)驗(yàn)過(guò)程中, 存在類膜態(tài)沸騰現(xiàn)象, 內(nèi)螺紋結(jié)構(gòu)可抑制膜態(tài)沸騰發(fā)生.Stewart 等[7]在超臨界水均勻加熱實(shí)驗(yàn)條件下, 觀測(cè)到了壓力脈動(dòng)和壁面溫度的周期性振蕩, 認(rèn)為這是類似“氣膜”破裂造成的.Ambrosini[8]研究結(jié)果表明, 在加熱通道內(nèi)的超臨界流體, 可能會(huì)出現(xiàn)密度波振蕩和Ledinegg 不穩(wěn)定性, 這和亞臨界壓力下的沸騰表現(xiàn)出了非常相似的定性和定量行為.從公開(kāi)的文獻(xiàn)看, 超臨壓力下沒(méi)有宏觀可見(jiàn)的氣、液界面[9], 但是, 是否存在與流體密度變化相關(guān)的相變一直存在爭(zhēng)議.近年來(lái), SCF 基礎(chǔ)研究已初步揭示不均勻異質(zhì)結(jié)構(gòu)端倪, 2010 年, Simeoni等[10]采用非彈性X 射線散射及MD 模擬表明, 盡管流體穿過(guò)Widom 線(Widom line, WL)不屬于一級(jí)相變, 仍可將SCF 區(qū)域劃分為類液(liquidlike, LL)區(qū)和類氣(gas-like, GL)區(qū).Ha 等[11]引入機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)SCF 分子進(jìn)行標(biāo)記, 任一分子要么標(biāo)記為L(zhǎng)L, 要么標(biāo)記為GL, 并發(fā)現(xiàn)存在Widom三角形, 三角形內(nèi)是LL 和GL 的混合物, 即類沸騰區(qū).至此, 可以確定SCF 在分子量級(jí)上確實(shí)可分為GL 和LL 兩個(gè)不同的區(qū)域.2015 年, Banuti[12]采用理論分析方法, 證明了存在類沸騰現(xiàn)象, 并給出了臨界點(diǎn)以上氣液共存的擬沸騰曲線.最近, Maxim 等[13]在等壓加熱過(guò)程中, 通過(guò)中子成像技術(shù)成功地監(jiān)測(cè)到了超臨界水通過(guò)Widom 線時(shí), 密度發(fā)生LL 和GL 間的轉(zhuǎn)變, 并且這個(gè)過(guò)程和Banuti提出的擬沸騰理論[12]一致.本課題組采用超臨界擬沸騰理論進(jìn)行了一系列研究[14?16], Zhu 等[14]在內(nèi)徑為10 mm 的光滑圓管內(nèi), 對(duì)超臨界CO2豎直向上流動(dòng)傳熱過(guò)程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究, 發(fā)現(xiàn)當(dāng)超臨界擬沸騰數(shù)SBO 超過(guò)5.126 × 10–4時(shí), 發(fā)生傳熱惡化, Xu 等[15]進(jìn)一步將這個(gè)結(jié)論推廣到超臨界H2O,R134 a 和R22, 不同的流體的臨界值SBO 不一樣.張海松等[16]通過(guò)理論分析了浮升力和加速度對(duì)SCF 傳熱的影響, 并通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了經(jīng)典的衡量浮升力和加速度準(zhǔn)則, 發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的經(jīng)典湍流理論采用太多假設(shè), 忽略了SCF 的真實(shí)氣體效應(yīng),提出的準(zhǔn)則與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差較大.雖然, 超臨界擬沸騰或擬相變現(xiàn)象在數(shù)值、理論及實(shí)驗(yàn)方面均取得了較大進(jìn)展, 但是, 還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有形成完整的理論體系, 可以用來(lái)解決工程實(shí)際問(wèn)題, 因此, 需要進(jìn)一步深入的研究.

本文假設(shè)超臨界流體為不均勻的異質(zhì)結(jié)構(gòu), 采用擬沸騰理論處理超臨界流體的傳熱惡化現(xiàn)象, 通過(guò)量綱分析得出了兩個(gè)具有明確物理意義的新無(wú)量綱數(shù), 表征了擬沸騰如何誘導(dǎo)傳熱惡化發(fā)生.超臨界CO2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論分析結(jié)果吻合較好, 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自華北電力大學(xué)低品位能源多相流與傳熱北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室.最后, 基于無(wú)量綱準(zhǔn)則分析,提出了一個(gè)擬沸騰誘導(dǎo)超臨界流體傳熱惡化機(jī)制,為超臨界擬沸騰傳熱現(xiàn)象研究提供了理論依據(jù).

2 超臨界流體物性及擬沸騰理論

超臨界流體的GL 和LL 轉(zhuǎn)換發(fā)生在氣液共存線的延長(zhǎng)線上[12], 這條線被稱為WL, 這個(gè)過(guò)程幾乎是不連續(xù)的, 圖1(a)展示了不同工質(zhì)在超臨界和亞臨界壓力下跨過(guò)飽和曲線和WL 時(shí)的相圖.當(dāng)流體跨過(guò)WL 或擬臨界溫度Tpc時(shí), 流體狀態(tài)發(fā)生急劇改變, 當(dāng)溫度低于Tpc時(shí), 流體處于LL 態(tài),當(dāng)溫度高于Tpc時(shí), 流體處于GL 態(tài).這兩種狀態(tài)在亞臨界壓力下分別對(duì)應(yīng)液體和蒸氣, 超臨界壓力下的擬沸騰溫度或擬相變溫度定義為Tpc, 相當(dāng)于亞臨界壓力下的飽和溫度Ts.WL 的位置由3 個(gè)熱力學(xué)響應(yīng)函數(shù)的極值確定, 即比熱容cp、等溫壓縮系數(shù)KT和膨脹系數(shù)βp:

其中, ρ 和i 分別是流體的密度和焓值, 下標(biāo)p 和T 分別代表為壓力和溫度.當(dāng)發(fā)生LL 與GL 轉(zhuǎn)變時(shí), 比熱容、等溫壓縮系數(shù)和膨脹系數(shù)在擬臨界溫度處達(dá)到最大值.當(dāng)Ma 數(shù)足夠低和加熱速率較高時(shí), 對(duì)整個(gè)加熱系統(tǒng)有dp/p ? dT/T, 壓力對(duì)密度的影響相對(duì)較小.擬臨界點(diǎn)處的比熱容和膨脹系數(shù)對(duì)能量和動(dòng)量傳遞過(guò)程中的影響相對(duì)較大.不同壓力下, 比熱容、膨脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)隨溫度變化趨勢(shì), 如圖1(b)—(d)所示, 其中Tc為臨界溫度.當(dāng)流體穿過(guò)WL 時(shí), 比定壓熱容、膨脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)出現(xiàn)峰值, 隨著壓力升高, 峰值逐漸減小, 當(dāng)壓力接近p=3pc(臨界壓力pc=7.38 MPa)時(shí), 峰值逐漸變得平緩, 這表明壓力升高物性畸變變小.

圖1 不同壓力下的SCF 穿越WL 的物性變化Fig.1.The physical properties of SCF crossing WL under different pressures.

對(duì)于超臨界流體, 就區(qū)分LL 和GL 特性而言,最重要的是密度變化, 又稱為高密度和低密度流體.不同壓力下, CO2的密度隨溫度分布, 如圖2所示, 對(duì)于亞臨界壓力, 隨著溫度升高, 密度逐漸降低, 在相應(yīng)壓力的飽和溫度下, CO2由液態(tài)向氣態(tài)轉(zhuǎn)變的過(guò)程是不連續(xù)的.但是, 當(dāng)壓力超過(guò)臨界點(diǎn), 隨著溫度升高, 超臨界CO2的LL 和GL 在WL處轉(zhuǎn)化是連續(xù)的.雖然, SCF 跨過(guò)WL 不屬于一級(jí)相變, 但是, 在一個(gè)有限的溫度區(qū)間內(nèi), 劇烈的密度變化, 使其和亞臨界流體跨過(guò)飽和溫度的密度變化仍高度相似.因此, 在超臨界壓力下, LL 和GL的轉(zhuǎn)換可認(rèn)為發(fā)生在1 個(gè)有限的溫度區(qū)間內(nèi), 這個(gè)過(guò)程和亞臨界氣、液相變過(guò)程類似.

圖2 不同壓力下的CO2 密度隨溫度變化分布Fig.2.Density of CO2 varies with temperature under different pressures.

對(duì)亞臨界氣液加熱系統(tǒng), 流體在飽和溫度下的氣、液界面上吸收汽化潛熱, 由液態(tài)轉(zhuǎn)化為氣態(tài), 這個(gè)過(guò)程是等溫的.對(duì)于超臨界壓力下, 根據(jù)Banuti[12]的擬沸騰理論, 流體由LL 轉(zhuǎn)變?yōu)镚L 時(shí), 這個(gè)過(guò)程不僅流體的微觀結(jié)構(gòu)發(fā)生變化, 而且必須伴隨著流體的溫度升高.因此, SCF 的LL 和GL 轉(zhuǎn)變發(fā)生在1 個(gè)低于Tpc的溫度T–和高于Tpc的溫度T+區(qū)間內(nèi).

從熱力學(xué)看, 可將SCF 按溫度分為3 個(gè)區(qū)域,當(dāng) TbT+時(shí), 流體為單一的GL 態(tài); 當(dāng) T?≤Tb≤T+時(shí), 流體發(fā)生了LL 態(tài)和GL 態(tài)間的轉(zhuǎn)變, 這個(gè)溫度區(qū)間是LL 和GL 共存狀態(tài).因此, SCF 相變焓Δi 定義為

對(duì)于壓力為10 MPa 的超臨界CO2, 擬沸騰相變焓Δi 和跨過(guò)的溫度區(qū)間的確定方法[12], 如圖3(a)和圖3(b)所示, 類液態(tài)比熱容cp,l為溫度3Tpc/4 處對(duì)應(yīng)的比熱容, 如圖3(a)中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的比熱容為類氣態(tài)比熱容, 由(5)式確定:

其中: 下標(biāo)g 和l 分別表示類氣和類液; γ 是比熱容比(γ=1.15); R 為氣體常數(shù), R=Rg/M, Rg氣體分子常數(shù), 其值為8.31451 J/mol·K; M 為流體分子質(zhì)量, 對(duì)于CO2, 其值為44 g/mol.那么, 確定類氣流體焓ig直線方程為

確定類液流體焓的直線方程的方法(涉及的溫度單位均是℃), 如圖3(b)所示.點(diǎn) Bˉ 對(duì)應(yīng)溫度為3Tpc/4 處的焓值 iBˉ, 在點(diǎn) Bˉ 處的曲線斜率為cp, l,與圖3(a)中的點(diǎn)重合, 因此, 過(guò)點(diǎn)B 且斜率為cp, l的直線方程可以表達(dá)為

其中下標(biāo)pc 表示擬臨界.紅色曲線為過(guò)點(diǎn)(Tpc,ipc)的切線方程(見(jiàn)圖3(b)), 這個(gè)切線分別和確定類液流體焓和類氣流體焓的直線方程存在1 個(gè)交點(diǎn)A 和B, 因此, 可分別確定T–和T+的值, 再根據(jù)4)式可以確定SCF 的擬相變焓Δi.根據(jù)這個(gè)方法可確定出超臨界CO2在不同壓力下的 T?和T+, 如圖3(c)所示.

3 超臨界流體管內(nèi)豎直向上加熱流動(dòng)換熱特性

3.1 不同參數(shù)對(duì)超臨界CO2 壁溫分布的影響

圖4(a)—(d)給出了不同參數(shù)下, 內(nèi)壁溫Twi隨焓值ib的變化分布情況.當(dāng)壓力為7.995 MPa、質(zhì)量流速為520 kg/(m2·s)和管徑為8 mm 時(shí), 一旦傳熱惡化(heat transfer deterioration, HTD)發(fā)生, 壁溫先是上升, 然后出現(xiàn)1 個(gè)明顯的峰值, 然后再下降, 隨著熱流密度逐漸增大, 壁溫飛升值越大, 并且惡化點(diǎn)向低焓值區(qū)間移動(dòng), 這個(gè)過(guò)程和亞臨界膜態(tài)沸騰非常相似, 如圖4(a)所示.如果給定其他參數(shù)(見(jiàn)圖4 中藍(lán)色字體對(duì)應(yīng)的工況), 分別改變質(zhì)量流速G 和壓力p 及內(nèi)徑di, 內(nèi)壁溫Twi隨焓值ib變化分布如圖4(b)—(d)所示.增大G 或p 可以減小傳熱惡化程度, 甚至使惡化傳熱變?yōu)檎鳠?normal heat transfer, NHT), 而管徑對(duì)惡化起始點(diǎn)沒(méi)有影響, 但是改變了傳熱惡化時(shí)的壁溫飛升量級(jí), 當(dāng)傳熱惡化發(fā)生后, 管徑減小, 惡化程度減小, 這和亞臨界膜態(tài)沸騰規(guī)律類似[17].

3.2 超臨界和亞臨界壓力下傳熱惡化

對(duì)于亞臨界壓力, 隨著液體不斷被加熱, 液體的主流過(guò)冷度降低, 壁面及靠近壁面的液體邊界層溫度逐漸升高, 故壁面上的汽化核心增多, 以至于氣泡布滿壁面, 如果氣泡不從壁面躍離, 而是在近壁處形成氣泡層, 這會(huì)阻礙主流液體潤(rùn)濕壁面, 而氣泡下面的液體快速蒸干形成氣膜, 最終導(dǎo)致傳熱惡化.對(duì)于超臨界壓力, 在高熱流qw和低質(zhì)量流速G 等特定條件下, 壁面溫度會(huì)出現(xiàn)峰值, 如圖5中的紅色曲線, 黑色曲線為亞臨界壓力下偏離核態(tài)沸騰(departure from nucleate boiling, DNB), 這兩個(gè)壓力下的傳熱惡化時(shí)的壁溫分布非常類似, 均出現(xiàn)了嚴(yán)重的壁溫飛升, 隨后再恢復(fù)的過(guò)程.這種現(xiàn)象在實(shí)際工程中應(yīng)該避免, 但還沒(méi)有可靠的理論來(lái)解釋和預(yù)測(cè)超臨界壓力下的傳熱惡化.

圖4 不同參數(shù)下CO2 內(nèi)壁溫隨焓值變化分布Fig.4.The inner wall temperature distribution of S-CO2 with enthalpy under varies parameters.

圖5 亞臨界DNB (黑色)和超臨界壓力下傳熱惡化壁溫(紅色)分布對(duì)比Fig.5.Comparison of wall temperature distribution subcritical DNB (black) and supercritical heat transfer deterioration (red).

為進(jìn)一步解釋這兩種現(xiàn)象的相似性, 給出了公開(kāi)文獻(xiàn)中R134a[18]、R22[19?20]和H2O[21?22]在超臨界壓力下的內(nèi)壁溫Twi、主流溫度Tb及擬相變溫度Tpc相對(duì)大小的關(guān)系, Twi/Tpc和Tb/Tpc隨焓值的分布關(guān)系, 如圖6(a)—(f)所示.當(dāng)SBO 相對(duì)較小時(shí), 不同的SCF 無(wú)量綱內(nèi)壁溫Twi/Tpc隨焓值變化平穩(wěn), 壁面沒(méi)有明顯的峰值, 但當(dāng)SBO 相對(duì)較大時(shí), 發(fā)現(xiàn)3 種工質(zhì)均在Twi/Tpc略微大于1,而Tb/Tpc小于1 時(shí), 發(fā)生傳熱惡化, 甚至?xí)霈F(xiàn)多次惡化現(xiàn)象.這是因?yàn)楫?dāng)Twi/Tpc略微大于1 時(shí), 擬臨界點(diǎn)剛好出現(xiàn)在近壁區(qū), 根據(jù)我們之前的研究, 當(dāng)SBO 分別超過(guò)各自的臨界值時(shí)[15], 類氣膜(又稱為低密度層)會(huì)在近壁區(qū)充分膨脹, 導(dǎo)致其厚度增加, 從而導(dǎo)致傳熱惡化, 而當(dāng)SBO 相對(duì)較小時(shí), 類氣膜不能充分膨脹, 傳熱沒(méi)有明顯的惡化.故當(dāng)Tb< Tpc< Twi時(shí), LL 開(kāi)始向GL 轉(zhuǎn)化, 這個(gè)過(guò)程導(dǎo)致了超臨界和亞臨界傳熱惡化時(shí)的壁溫分布具有相似性.

圖6 不同超臨界流體在正常傳熱和惡化傳熱過(guò)程中的Twi/Tpc 和Tb/Tpc 隨焓值變化分布Fig.6.Distribution of Twi/Tpc and Tb/Tpc with enthalpy during normal heat transfer (NHT) and heat transfer deterioration(HTD)of different supercritical fluids.

4 量綱分析

如果做如下假設(shè): 1) 假定超臨界流體類氣和類液轉(zhuǎn)化是不均勻的, 這個(gè)過(guò)程和亞臨界壓力相變過(guò)程中的液體和氣體轉(zhuǎn)化類似, 超臨界流體的類氣和類液轉(zhuǎn)化發(fā)生在擬相變溫度Tpc處, 這樣超臨界類氣和類液的物性參數(shù)都具有明確的定義; 2) 超臨界流體的相變焓Δi 由Banuti[12]的擬沸騰理論確定, 當(dāng)擬相變過(guò)程發(fā)生在1 個(gè)溫度區(qū)間內(nèi)時(shí), 這個(gè)過(guò)程和亞臨界沸騰類似.

對(duì)于豎直向上加熱的管內(nèi)SCF 流動(dòng)傳熱過(guò)程,選擇以下變量: 1) 描述系統(tǒng)的宏觀參數(shù), 即: 熱流密度qw、質(zhì)量流速G、超臨界進(jìn)口欠熱度ipc–iin、重力加速度g、徑向長(zhǎng)度di、軸向長(zhǎng)度L; 2) 影響系統(tǒng)流動(dòng)與傳熱的物性參數(shù), 即: 比熱容cp, l和cp,g、密度ρl和ρg、導(dǎo)熱系數(shù)λl和λg、黏度μl和μg、體膨脹系數(shù)βl和βg以及擬相變焓Δi.所選取的變量沒(méi)有包含壓力和溫度, 這是因?yàn)閴毫蜏囟染峭ㄟ^(guò)物性影響系統(tǒng)的流動(dòng)與傳熱過(guò)程, 這些物性參數(shù)已經(jīng)包含在所選取的變量中.如果忽略熱能和機(jī)械能之間的轉(zhuǎn)化, 那么, 合理地假設(shè)在SCF 流動(dòng)傳熱過(guò)程中, 存在如下關(guān)系: f (qw, G, Δi, g, di, L, cp,l, cp,g,ρl, ρg, λl, λg, μl, μg, βl, βg) = 0.這是關(guān)于管壁與流體之間的熱傳遞問(wèn)題, 這里選擇基本量綱為M、L、τ、T, 上述16 個(gè)有量綱數(shù)很容易構(gòu)造出7 個(gè)無(wú)量綱數(shù): L/di, cp, l/cp, g, ρl/ρg, λl/λg, μl/μg, βl/βg以及(ipc–iin)/Δi, 其中無(wú)量綱數(shù)(ipc–iin)/Δi 類似于亞臨界中的過(guò)冷度數(shù), 這個(gè)無(wú)量綱數(shù)表示在超臨界壓力下類液流體溫度低于相應(yīng)壓力下擬臨界溫度差值.這里暫時(shí)剔除幾何長(zhǎng)度L 和物性參數(shù)cp,g,ρg, λg, μg, ipc–iin, 此時(shí), 將上述物理量的量綱列成矩陣如下, 每1 個(gè)縱列表示1 個(gè)變量的量綱矢量:

將上述量綱矢量表示成矩陣的形式有:

這是1 個(gè)4 行10 列的矩陣, 運(yùn)用幾何方法很容易證明向量組是線性無(wú)關(guān)的, 并且這個(gè)矩陣的矩陣秩為4, 組成6 個(gè)無(wú)量綱數(shù)π1, π2, …, π6, 因此,在完整的集合中共得到13 個(gè)無(wú)量綱數(shù), 根據(jù)π 定理, 表達(dá)成無(wú)量綱方程的形式如下:

進(jìn)一步可得:

實(shí)際上, 從上述的物理量可得出的無(wú)量綱數(shù)遠(yuǎn)比表中的多, 但是Buckingham[23]研究表明, 合理的選擇無(wú)量綱數(shù), 剔除無(wú)用的無(wú)量綱數(shù), 對(duì)實(shí)際問(wèn)題分析更有益處, 這里得到的無(wú)量綱數(shù)組主要是基于以下考慮: 1) 無(wú)量綱數(shù)包含的獨(dú)立變量容易被實(shí)驗(yàn)控制, 盡量避免同1 個(gè)變量出現(xiàn)在不同的無(wú)量綱數(shù)組中, 可最大限度的優(yōu)化實(shí)驗(yàn); 2) 保留了經(jīng)典的無(wú)量綱數(shù), 包括雷諾數(shù)、普朗特?cái)?shù)及弗勞德-雷諾數(shù)等, 這些無(wú)量綱數(shù)在大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中得到驗(yàn)證, 物理意義已經(jīng)非常明確, 具有普遍的適用性;3) 這里對(duì)傳熱惡化分析是類比亞臨界流動(dòng)沸騰過(guò)程中的過(guò)冷沸騰, 認(rèn)為SCF 發(fā)生傳熱惡化主要是由于類氣膜或低密度層覆蓋壁面引起的, 因此, 管內(nèi)傳熱主要機(jī)理由類氣膜導(dǎo)熱和類液體對(duì)流組成;4) 所選擇的無(wú)量綱數(shù)包含的物理量應(yīng)受實(shí)驗(yàn)影響產(chǎn)生的誤差盡量小.

在上述無(wú)量綱數(shù)中, π13這個(gè)無(wú)量綱數(shù)表征了近壁區(qū)的類氣膜內(nèi)的溫度梯度大小的無(wú)量綱數(shù), 當(dāng)這個(gè)無(wú)量綱數(shù)較大時(shí), 表明近壁區(qū)的溫度梯度較大.從物性來(lái)說(shuō), 當(dāng)發(fā)生擬相變過(guò)程中的溫度梯度足夠大時(shí), SCF 密度分布更接近亞臨界壓力下的相變過(guò)程中的密度分布(見(jiàn)圖2), 從而產(chǎn)生了類似于亞臨界相變過(guò)程中的表面張力作用, 為了更好地表達(dá)近壁區(qū)附近類氣膜的溫度梯度對(duì)類氣膜膨脹過(guò)程的影響, 將π13表達(dá)為

其中, 類氣膜密度ρg的定性溫度為(Tb+Twi)/2,類液密度ρl的定性溫度為Tb, 如果類氣膜的厚度很小, 類氣膜的密度定性溫度也可采用Tw估計(jì),βpc為擬臨界溫度下的膨脹系數(shù).在圖7 中, 紅色代表正常傳熱, 黑色代表惡化傳熱, 當(dāng)熱流密度為239.1 kW/m2時(shí), 傳熱發(fā)生明顯惡化時(shí)(見(jiàn)圖7(a)),對(duì)應(yīng)的類氣膜內(nèi)的溫度梯度也同樣存在1 個(gè)先增大后減小的趨勢(shì)(見(jiàn)圖7(b)), 這表明在惡化時(shí), 近壁區(qū)物性劇烈變化, 較大的溫度梯度使類氣膜覆蓋在壁面上, 熱量集聚在近壁區(qū).但是, 對(duì)于低熱流密度的正常傳熱, 類氣膜內(nèi)的溫度梯度相對(duì)較小, 而是隨著焓值緩慢地增大, 傳熱沒(méi)有明顯的惡化現(xiàn)象.

圖7 正常和惡化傳熱下類氣膜內(nèi)的溫度梯度和內(nèi)壁溫隨焓值分布Fig.7.Distribution of temperature gradients and inner wall temperature with enthalpy in gas-like film under normal heat transfer(NHT) and heat transfer deterioration(HTD).

如果對(duì)π1和π6簡(jiǎn)單的組合, 可以得到1 個(gè)新的無(wú)量數(shù):

這個(gè)無(wú)量綱數(shù)表征了類氣膜的徑向生長(zhǎng)速度qw/(ρg·Δi)和主流流體的平均速度G/ρl之比.如圖8(a)所示, 給出了正常傳熱和惡化傳熱下的新無(wú)量綱數(shù)π、內(nèi)壁溫和換熱系數(shù)隨焓值分布, 對(duì)于正常傳熱, 類氣膜生長(zhǎng)速度相對(duì)于主流流體的速度較小, 熱量被及時(shí)帶走, 因此, 傳熱沒(méi)有明顯的惡化現(xiàn)象.但是, 當(dāng)類氣膜生長(zhǎng)速度相對(duì)較大時(shí), 主流流體沒(méi)有及時(shí)通過(guò)對(duì)流帶走近壁區(qū)的熱量, 熱量集聚在近壁面, 傳熱惡化發(fā)生, 如圖8(b)所示, 在傳熱惡化時(shí), 這個(gè)無(wú)量綱數(shù)同樣出現(xiàn)1 個(gè)峰值.

圖8 正常傳熱和惡化傳熱下的新無(wú)量綱數(shù)π、內(nèi)壁溫Twi 和換熱系數(shù)h 隨焓值分布Fig.8.Distribution of the new dimensionless numberπ, inner wall temperature Twi and heat transfer coefficient h with enthalpy under normal heat transfer (NHT) and deteriorated heat transfer (HTD).

5 新無(wú)量綱數(shù)描述超臨界流體擬沸騰作用機(jī)制

采用新無(wú)量綱數(shù)描述擬沸騰誘導(dǎo)SCF 傳熱惡化過(guò)程, 如圖9(a)所示, 當(dāng)傳熱發(fā)生明顯的惡化時(shí), 管內(nèi)類氣膜膨脹變厚, 在近壁區(qū)形成1 個(gè)凸起.如圖9(b)所示, 當(dāng)傳熱惡化時(shí), 較厚的熱類氣膜覆蓋在壁面, 管中心為相對(duì)較冷的類液流體, 較冷的類液流體不能充分潤(rùn)濕壁面導(dǎo)致傳熱惡化, 當(dāng)類氣膜變薄時(shí), 傳熱又發(fā)生恢復(fù), 類氣膜越厚, 傳熱惡化越嚴(yán)重.圖9(c)給出了新無(wú)量綱數(shù)π 和π13在管內(nèi)軸向距離的局部分布, 較大的π 表明較大的類氣膜生長(zhǎng)速度, 熱量沒(méi)有被及時(shí)帶走, 而較大的類氣膜溫度梯度使類氣膜覆蓋在近壁區(qū), 在峰值附近出現(xiàn)了1 個(gè)峰值, 這個(gè)值越大, 流動(dòng)越接近亞臨界過(guò)冷沸騰過(guò)程, 故傳熱惡化, 這兩個(gè)無(wú)量綱數(shù)一個(gè)表征類氣膜生長(zhǎng)速度與主流平均速度大小, 一個(gè)表征類氣膜內(nèi)的溫度梯度大小.

圖9 新無(wú)量綱數(shù)作用超臨界流體擬沸騰傳熱惡化機(jī)制Fig.9.New dimensionless action on number deterioration of pseudo-boiling heat transfer mechanism.

6 結(jié) 論

由于SCF 物性劇烈的非線性變化, 導(dǎo)致其流動(dòng)傳熱特性異常復(fù)雜, 如何更好的處理其內(nèi)部溫度與速度場(chǎng)之間的關(guān)系方面, 許多研究者對(duì)其進(jìn)行了諸多探索[24?26], 這極大推動(dòng)了SCF 理論和實(shí)驗(yàn)方面的進(jìn)展, 這些研究大都是從理想的單相流體概念出發(fā), 忽略了SCF 的實(shí)際氣體效應(yīng).目前, 關(guān)于SCF的異常傳熱特性研究已進(jìn)入了瓶頸期, 尤其是對(duì)傳熱惡化的預(yù)測(cè), 在沒(méi)有明確其內(nèi)部的物理過(guò)程的情況下, 難以有進(jìn)一步的較大突破.因此, 如何利用壁面溫度、主流溫度及已知參數(shù)等少量信息最大限度地表征其內(nèi)部物理過(guò)程, 仍然是目前的主要任務(wù).

本文放棄了傳統(tǒng)的理想單相流體概念, 依據(jù)擬沸騰理論, 從經(jīng)典的量綱分析和亞臨界過(guò)冷沸騰理論模型出發(fā), 對(duì)SCF 傳熱惡化進(jìn)行了研究, 得出了2 個(gè)新無(wú)量綱數(shù), 即π = (qwρl)/(G Δi ρg)和π13= (qw·βpc·di)/λg.前者表征了超臨界類氣膜生長(zhǎng)速度與流體主流流速之比, 這個(gè)比值越大, 類氣膜在近壁區(qū)生長(zhǎng)的越快, 大量的熱量聚集在近壁區(qū), 而后者表征了類氣膜內(nèi)的溫度梯度(qw·βpc·di)/λg,這個(gè)數(shù)越大, 表明流動(dòng)越接近亞臨界過(guò)冷沸騰, 較大的溫度梯度使類氣膜覆蓋在壁面, 最終導(dǎo)致傳熱惡化.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 超臨界CO2傳熱惡化壁溫和亞臨界過(guò)冷沸騰惡化壁溫相似, 與擬臨界溫度Tpc相關(guān)的擬沸騰現(xiàn)象能夠較好的解釋二者的相似性.對(duì)于超臨界CO2豎直向上加熱流動(dòng)過(guò)程中, 增大壓力或減小質(zhì)量流速能夠減小傳熱惡化程度, 甚至能夠消除傳熱惡化.在目前的實(shí)驗(yàn)中, 發(fā)現(xiàn)管徑對(duì)傳熱惡化起始點(diǎn)沒(méi)有影響, 但是, 對(duì)傳熱惡化的壁溫飛升程度有明顯的影響, 管徑越大, 惡化越嚴(yán)重.根據(jù)擬沸騰理論研究了其內(nèi)部流動(dòng)傳熱場(chǎng)的特性與已知參數(shù)和物性之間的聯(lián)系和規(guī)律, 量綱分析得到的結(jié)果可用于不同流體間的相似理論分析, 這對(duì)推動(dòng)SCF 傳熱理論研究具有一定意義.