西北江網河區頂端分流前后年徑流總量聯合頻率變化特征解析

劉一休，劉樹鋒，楊 晨，陳記臣，譚 丹，沈學明

(1. 中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北 武漢 430063；2. 廣東省水利水電科學研究院，廣東 廣州 510635；3. 廣東省水動力學應用研究重點實驗室，廣東 廣州 510635；4. 河口水利技術國家地方聯合工程實驗室，廣東 廣州 510635)

1 概述

西、北江干流的徑流分別經過高要站和石角站后，經思賢滘連通，后注入西北江三角洲網河區，馬口站和三水站是西北江網河區頂端兩個重要的水文控制站(見圖1)，西北江三角洲是世界上水系最復雜的三角洲之一，其水系眾多、結構復雜、河網密布，其中河網密度高達0.68～1.07 km/km2，水道交錯分布[1]。由于受到徑流、潮流的共同作用，水流方向不定，且20世紀90年代以來人類活動的影響日益增加，思賢滘北滘口的河床形態已發生較大變化，導致西北江網河區頂端的分水格局有較大的調整。當前，關于西北江網河區頂端分流變化特征的研究較多，尤其是針對分流比的異變性已有大量研究。如：楊清書等[2]的研究顯示，自1993年后，西北江網河區頂端的水量分配已發生了重大變化，其中三水站的分流比約增大了一倍。謝平等[3]分析三水站分流比的變異性，診斷發現馬口站和西北江年徑流量序列未發現明顯變異，其他序列均呈現顯著的跳躍變異，變異時間多在1992年前后。張靈等[4]應用經驗模式分解方法和啟發式分割算法，分析三水站分流比水文年序列的變化特征，并識別變異點。可見，受自然條件和人類活動的雙重影響，西北江網河區分流發生了較大的變化，并在20世紀90年代產生了異變現象。也有學者從頻率變化角度解析西北江網河區頂端分流變化特征，如：李興榮等[5]利用Copula函數，結合最小連續7d平均流量，建立了馬口、三水枯水的聯合頻率分布函數；陳子燊等[6]基于Clayton Copula和Kendall分布函數分析馬口站和三水站枯水流量的聯合分布及其風險概率。目前，從分流前后徑流量的聯合頻率變化角度，解析西北江網河區頂端分流關系的研究較少。因此，本文根據三水、馬口站1959—2016年的水文實測流量資料的年序列，嘗試分析西北江網河區頂端分流前后的聯合頻率變化，以期為西江三角洲供水規劃、生態需水和航道整治等相關工作提供參考。

圖1 西北江網河區頂端分流區示意

2 研究方法

以標準Gumbel分布為邊緣分布的Gumbel-logistic模型的聯合分布函數為[7]：

0≤m≤1

(1)

式中F(x)和F(y)分別是隨機變量x和y的邊緣分布函數；且：

F(x)=exp[-exp(-x)]

(2)

F(y)=exp[-exp(-y)]

(3)

式中m為描述隨機變量x和y的相關性參數；當m=1時表示隨機變量x和y完全獨立，當m→∞時表示隨機變量x和y完全相關。m值計算方法由Gumbel[8]和Johnson[9]給出：

(4)

式(4)中ρ是積矩關聯系數：

(5)

式中μx和σx表示隨機變量X的均值和標準差；μy和σy表示隨機變量Y的均值和標準差。

當m=1時，也即隨機變量x與y之間的相關系數為0時，表示隨機變量x和y完全獨立，其聯合概率分布函數變為它們的邊緣分布的乘積，即它們的聯合分布函數可簡單地表示為：

F(x，y)=F(x)F(y)

(6)

隨機變量x和y的邊緣分布為下面的一般形式：

(7)

(8)

式中 參數(ax，bx)和(ay，by)分別表示隨機變量x和y的Gumbel分布的位置參數和尺度參數，它們可以采用矩法由相應的邊緣隨機變量的子樣求得。

將式(7)(8)代入式(1)，并對其左邊的變量x和y求偏導，得到隨機變量x和y的聯合概率密度函數的表達式：

(9)

因此，隨機變量x以y為條件的條件概率分布函數的表達式為：

(10)

同樣，隨機變量y以x為條件的條件概率分布函數表達式也可得出，相應的隨機變量x和y的重現期為：

(11)

(12)

隨機變量Y和X的聯合重現期，以及隨機變量X以Y為條件和Y以X為條件的重現期分別為：

(13)

(14)

(15)

3 結果與分析

分流比指河流汊道流量分配比。若進入左右汊道的流量為Qz和Qy，則分流前的總流量為Qz+Qy。本文首先分析西北江網河區頂端1959—2016年的分流前后年徑流總量的兩兩相關性及其變化趨勢(見圖2)。

(A)分流前后年徑流總量兩兩相關關系

(ⅰ)馬口站

(ⅱ)三水站

(ⅲ)分流前徑流總量

圖2(A)表明分流后馬口站和三水站的年徑流總量的相關關系較好，分流前年徑流總量和分流后的馬口站、三水站的年徑流總量的相關關系也較好。與此同時，圖2(B)表明分流前年徑流總量的變化不明顯，經過分流量后馬口站的年徑流變化趨勢呈現較強的減少趨勢，而分流后的三水站呈現顯著的增加趨勢。

進一步采用Mann-Kendall方法[10]，檢驗過去58 a三水站、馬口站以及分流前的年徑流總量的變化趨勢(見表1所示)。

表1 西北江網河區頂端分流前后年徑流量的變化趨勢

表1說明，西北江網河區頂端分流前的年徑流總量的統計量(Z)小于1.96，說明分流前的年徑流總量變化趨勢未通過置信度為95%的檢驗，即其變化趨勢不明顯。西北江網河區頂端分流后，三水站年徑流量統計值(Z)的絕對值大于2.32，通過了置信度為99%的顯著性檢驗；分流后的馬口站年徑流量統計值(Z)的絕對值大于1.96，通過了置信度為95%的顯著性檢驗。表明在1959—2016年，西北江網河區頂端分流前的年徑流變化較小的情形下，馬口站分得的分流量呈現顯著的減小趨勢，而三水站的分得的分流量呈現明顯的增加趨勢。

在上述的分流前后年徑流變化背景下，本文將進一步分析分流前后年徑流量聯合頻率的變化特征。以1959—2016年馬口站和三水站的年徑流量為基礎，分析58 a的西北江網河區頂端分流后三水站和馬口站年分流量的聯合頻率變化特征，結合Gumbel-Logistic模型計算出1959—2016年共58 a各年分流后的年徑流量出現的Gumbel聯合概率分布函數及其頻率、重現期，分析結果如圖3所示。

圖3為1959—2016年西北江網河區頂端分流后三水站和馬口站的聯合概率密度分布的三維圖及其相應的等值線圖(圖3a)、聯合概率累積分布的三維圖及其相應的等值線圖(圖3b)及聯合重現期的三維圖及其相應的等值線圖(圖3c)。從圖3的等值線圖中可得分流后各種年徑流量組合的超過概率和重現期，也可以根據給定的發生概率和重現期分得不同的分流后的年徑流總量的組合。其中，1963年三水站和馬口站分得的分流量分別為94.74億m3和1 211.99億m3時，出現的重現期最小僅為1 a；1994年三水站和馬口站分得的分流量分別為873.95億m3和3 046.50億m3時，出現的重現期最大，達15.67 a；其次，1997年三水站和馬口站分得的分流量分別為933.53億m3和2 780.05億m3時，出現的重現期次大，為8.93 a。

a 聯合概率密度分布

b 聯合概率累積分布

c 聯合重現期

1959—2016年的西北江網河區頂端分流前年徑流總量和分流后的三水站、馬口站年徑流量的聯合頻率變化特征如圖4～5所示。

圖4～5表明，盡管最小的重現期1 a，依舊出現在1963年，此時分流前年徑流總量和分流后的三水站、馬口站年徑流量分別為：1 306.73億m3、94.74億m3和1 221.96億m3。但分流前年徑流總量和分流后的三水站、馬口站年徑流的聯合頻率不同。分流前年徑流總量和分流后三水站年徑流總流量的聯合重現期大于5a的有9個年份，分別為1968年、2008年、2001年、2015年、2016年、1998年、2002年、1997年和1994年；而分流前年徑流總量和分流后馬口站年徑流總流量的聯合重現期大于5a的有12個年份，分別為2016年、1959年、2002年、1979年、2008年、2015年、1961年、1997年、1983年、1994年、1973年和1968年。其中，對于分流前年徑流總量和分流后三水站的流量分別為3 920.44億m3和873.95億m3，聯合頻率在1994年出現最大，重現期達22.88 a，而分流前年徑流總量和分流后馬口站的流量分別為3 773.82億m3和3 154.86億m3，其聯合頻率在1968年出現最大，重現期達21.25 a。

a 聯合概率密度分布

b 聯合概率累積分布

c 聯合重現期

a 聯合概率密度分布

b 聯合概率累積分布

c 聯合重現期

盡管分流前的年徑流總量和分流后三水站、馬口站年徑流總量呈正比關系，但隨著年代的延伸，三水站和馬口站分得的徑流總量分別呈現不同的變化趨勢。因此，“分流前年徑流總量和分流后三水站年徑流的聯合頻率”、“分流前年徑流總量和分流后馬口站年徑流的聯合頻率”、“分流后三水站年徑流量和分流后埃馬口站年徑流量的聯合頻率”呈現較為復雜的關系(見圖6)。

圖6 分流前年徑流總量和分流后三水、馬口站

分析1959—2016年西北江網河區頂端分流前后各種組合下的聯合重現期，結果表明：① 當分流前年徑流總量和分流后的三水站(馬口站)年徑流總量的聯合重現期較小，且分流前年徑流總量和分流后的馬口站(三水站)年徑流總量的聯合重現期越大時，分流后的馬口站和三水站年徑流總量的聯合重現期依舊較小；② 當分流前年徑流總量和分流后的三水站(馬口站)年徑流總量的聯合重現期較大，且分流前年徑流總量和分流后的馬口站(三水站)年徑流總量的聯合重現期越大時，分流后的馬口站和三水站年徑流總量的聯合重現期也越大。如1973年，三水站和馬口站分得的分流量分別為604.84億m3和3 158.86億m3時，分流前年徑流總量和分流后的三水站年徑流總量的聯合重現期為4.73 a，分流前年徑流總量和分流后的馬口站年徑流總量的聯合重現期為20.9 a，而分流后的馬口站和三水站年徑流總量的聯合重現期僅為4.64 a；1994年，三水站和馬口站分得的分流量分別為873.95億m3和3 046.50億m3時，分流前年徑流總量和分流后的三水站年徑流總量的聯合重現期為22.88 a，分流前年徑流總量和分流后的馬口站年徑流總量的聯合重現期為20.08 a，而分流后的馬口站和三水站年徑流總量的聯合重現期達15.67 a。

4 結語

本文根據三水、馬口站1959—2016年的水文實測流量資料的年序列，分析了分流前后年徑流總量的兩兩相關性及其變化趨勢和西北江網河區頂端分流前后的聯合頻率變化。

1) 分流量后馬口站的年徑流變化趨勢呈現較強的減少趨勢，三水站呈現顯著的增加趨勢。

2) 盡管分流前的年徑流總量和分流后的三水站、馬口站年徑流總量呈正比關系，由于分流量隨著年代的延伸三水站和馬口站分得的徑流總量分別呈現不同的變化趨勢。因此，分流前后年徑流總量聯合頻率的變化呈現較為復雜的關系。整體上，當分流前年徑流總量和分流后的馬口(三水)站年徑流總量聯合重現期較小時，隨著分流前年徑流總量和分流后三水(馬口)站年徑流總量聯合重現期的增大，馬口和三水站流量的重現期依舊較小；當分流前年徑流總量和分流后的馬口(三水)站年徑流總量聯合重現期較大時，則呈現出與前面相反的特征：隨著分流前年徑流總量和分流后三水(馬口)站年徑流總量聯合重現期的增大，馬口和三水站流量的重現期亦呈現增加的趨勢。