橋梁限高桿超載管控有效性和公平性研究*

李美玲 周 帥 樊兆董 劉洪啟 冉 晉 劉 航

(1.山東建筑大學交通工程學院 濟南 250101； 2.山東省交通科學研究院 濟南 250102；3.北京中交華安科技有限公司 北京 100088； 4.山東高速股份有限公司 濟南 250101)

超載運輸給國民經濟、交通基礎設施均帶來了巨大的負面影響，由此引發的道路擁堵、交通事故、毀壞道路橋梁等現象非常突出[1]。Mahmoud等[2]通過對車軸載荷數據的分析，發現超載問題的嚴重性。某些運營者為追求短期經濟利益，使車輛外部幾何尺寸超高超長，總質量及軸載嚴重超出公路橋梁設計荷載規定值[3]。即使設計標準較高的橋梁，也會因嚴重超載的車輛導致橋梁撓度增大，混凝土開裂引起鋼筋銹蝕，造成橋面板破損、鋪裝層開裂等，影響主體結構的受力安全，縮短橋梁壽命，甚至由于車輛超載導致橋梁崩塌[4]。因此，為減少超載對橋梁的危害，必須采取措施進行超載管控。

超載管控最常見的方式是采用稱重設備綜合管理系統，如Pais等[5]利用車輛超載管理系統識別有問題的車輛負載和運輸者，為道路管理局提供有效的監控管理工具。而對于無稱重設備的橋梁，目前廣泛使用的設施之一是限高桿，設置在有需要的道路和橋梁上，用以限制超載車輛的通行[6]。在實際中，出現了一些因限高桿而引發的安全事故，同時還出現了一些爭議。如有通行需求的運營大客車超高但不超載，繞行增加營運成本；還有部分車主為了追求更大的經濟利益，對貨車進行非法改裝，降低車輛高度增加車輛寬度，出現車輛超載頻繁、車輛總重和軸重大等現象[7-8]。因此，橋梁使用限高桿進行超載管控，會導致超高而不超載的大客車無法通行，還會放行超載而不超高的貨車危害橋梁。

本文通過調查獲取不同類型車輛的高度與載重數據，探尋車輛載重與高度之間的相關關系，對限高桿超載管控的有效性和公平性進行評價。

1 數據獲取

1.1 數據采集方案

調查不同軸載類型車輛的高度、寬度和載重等數據，用以分析車輛高度與載重之間的對應關系。調查地點選取橋梁周邊路網區域，便于獲取車輛載重數據的地點，如收費站等。調查時間為天氣良好的正常車流通行時段，調查工具為測高桿、塔尺，以及收費站的稱重設備。調查樣本量的確定方法已有研究[9]，華東某省一橋梁貨車載重標準差不大于17 t，容許誤差不大于2 t。本調查在95%置信度條件下，按相對精度確定樣本數量不少于278份。

1.2 數據采集

本次調查于2019年1月份進行，選取北方一座黃河大橋附近的收費站為調查地點。車輛在到達收費站繳費的過程中，讀取不同軸載類型車輛的載重數據，同時采用測高桿獲取車輛的高度、塔尺測量寬度。獲取收費站樣本數據158份，其中兩軸車輛占比26.6%，三軸車輛占比0.6%，四軸車輛占比3.2%，六軸車輛占比69.6%。獲取周邊浮橋樣本數據677份，其中兩軸車輛占比21.9%，三軸車輛占比17.3%，四軸車輛占比26.1%，五軸車輛占比6.2%，六軸車輛占比28.5%。合計樣本835份。

2 車輛載重與高度的相關分析

通過車輛載重與高度間的散點圖對其相關性進行初步判別，去除寬度影響計算載重與車輛高度的偏相關性系數，判定兩者之間的線性相關關系。

2.1 車輛載重與高度的散點圖

車輛載重和高度之間的變化關系見圖1，車輛的載重受車輛空載和貨物類型等多種因素的影響，主要集中在2個范圍，即15 t以下和40 t以上，車輛高度與載重無明顯關系，隨著車輛高度的增加，車輛載重只是在一定幅度內變化，在車輛的高度3 m處有明顯拐點。

圖1 車輛載重與高度變化關系圖

因此將車輛高度以3 m為界，分成3 m以下和3 m及以上2種情況。3 m以下車輛高度隨載重變化關系圖見圖2。

圖2 高度3 m以下車輛高度隨載重變化關系圖

由圖2可見，高度3 m以下車輛的載重大部分分布在8 t以下，隨著車輛高度的增加，其載重變化不明顯；隨著載重的增加，車輛高度略微呈增加趨勢，受空車等因素的影響，車輛高度的變化幅度較大。因此，3 m以下車輛高度和載重之間無明確的相關關系。

3 m及以上車輛高度隨載重變化關系圖見圖3。

圖3 高度3 m以上車輛載重隨車高變化關系圖

由圖3可見，高度3 m及以上車輛的載重分布在2個區間，分別為10～25 t和40～50 t，隨著車輛高度的增加，其載重變化不大，受空車率等因素的影響，車輛載重呈兩級分化；隨著車輛載重的增加，車輛高度呈上升趨勢，且車輛高度大部分集中在3～4 m范圍內。

2.2 車輛載重與高度的偏相關分析

通過偏相關性分析，控制寬度變量分析車輛載重與高度的關系。令x1、x2、x3分別表示車輛載重、車高和車寬，x3為控制變量，則x1、x2的相關系數計算方法見式(1)。

(1)

式中：r12為與車輛載重、車高的零階相關系數；r13為與車輛載重、車寬的零階相關系數；r23為車高、車寬的零階相關系數。運用數據分析軟件SPSS得到高度與載重相關性分析結果見表1。

表1 車輛高度與車輛載重的偏相關系數

由表1可知，在控制車輛寬度的條件下，車輛的載重和高度的偏相關系數為r=0.401，且二者的雙側檢驗的顯著性概率值P小于顯著性水平0.05，說明理論上車輛的載重與高度不相關。

而橋梁超載管控本質上是控制車輛的載重，通過相關分析表明理論上不存在某一車輛高度有唯一對應的車輛載重值，相同高度的車輛其載重值受車輛裝載貨物種類和滿載率的影響在一定范圍內變化，因此就必然會出現超高而不超載、超載而不超高的現象。

3 限高桿超載管控有效性和公平性定義與判別

雖然車輛高度和載重無相關關系，但如果存在一個或多個高度閾值可以區分車輛特定載重，對超載管控也是積極有效的。

3.1 有效性與公平性涵義與判別指標計算

限高桿超載管控有效的涵義：針對某一限制載重值WL，如果存在一個限制高度值HL，使得高度小于HL的所有車輛載重均小于WL，則稱高度HL對于載重WL有效。“有效”本身屬于模糊性概念，故在實際應用中，可以引入有效度S這個指標作為有效集合的隸屬度。

樣本有效度：1個車輛為1個樣本，每個樣本有高度hi和車輛載重wi2個屬性,對樣本i定義有序數組(hi,wi)，總樣本集合設為A，總樣本數為N。對于某一臨界高度HL和對應的載重閾值WL，滿足hi

(2)

如果出現了超高而不超重、超重而不超高的現象，將會出現公平性的問題。因此，把滿足hi>HL且wi>WL的樣本數記為N2S，定義樣本公平度E的計算公式如式(3)所示。

(3)

樣本有效度反映的是針對某一限制高度值HL及其對應的限制載重值WL，限高桿的高度能夠阻攔超載車輛的比例。而公平度反映的是限制高度值HL對于載重值W的區分效果。有效度和公平度的計算需要有足量的樣本數據支持，要求每一種車型載重及其對應的高度記為1個樣本，重復的不需記錄。必須要包含該區域所有通行的車輛類型，否則計算出的樣本有效度和公平度精度有影響。

3.2 案例橋梁限高桿有效性和公平性指標分析

在實際應用中，很多橋梁不具備觀測數據的條件，因此也很難在限高桿設置前將這一問題明確。考慮到研究橋梁所在區域路網的車輛在高度、載重、車型等方面具有同質性，可以轉化為在周邊區域路網采集數據進行研究。

對收集的車輛數據進行有效度和公平度計算，該橋的限高和限載分別為2.8 m和36 t，其有效度S為95%，公平度為48%。可見，有效度相比較高，能夠起到積極的超載管控作用，只有5%的超載車輛通過。但同時也阻攔了很多超高而不超載的車輛，導致公平度很低，尤其是對一些裝載不滿或者空載的車輛。

3.3 限高桿高度范圍有效性分析

收集常見的客貨車及家用小汽車的廠家生產高度見表2。

表2 常見車型車輛出廠高度表

對于限載大于20 t以上的橋梁，表2所示的車輛總重表明超載需要管控的是大型貨車及以上車型，其高度為2.8～4 m，而其他車型都是可以通行的。各種類型車輛的高度家用小汽車高度為1.4～1.7 m，客車高度為2.5～3.8 m之間，貨車高度為2.4～3.8 m，車輛總重隨車型的不同有較大差異。

常見車型的出廠高度分布圖見圖4。

圖4 常見車型廠家出廠高度分布圖

由圖4可知，不同載重區間車輛之間的高度有重疊。2.0～2.4 m是一個臨界高度區間，在此范圍內的任意高度值可以區分小客車與其他車型，對應載重限制為3 t；2.4～3.0 m是一個臨界區間，此區間高度對于大型貨車的區分有效度較高，可以對27～36 t的載重起到較好的超載管控作用，但是公平度較低，尤其是會限制大型客車的通行。3 m以上限高桿將無法區分各種車型，因此有效性最低，不建議采用。

4 車型識別設備超載管控有效性與公平性分析

由以上分析可知，限高桿在一定高度范圍內可以達到較高的有效度，但由于受車輛貨物種類和滿載率的影響，公平度較低。而車輛除了擁有高度、寬度等屬性指標，還有軸數指標，車輛載重是否跟軸數之間存在相關關系，在本部分進行研究。

4.1 車輛軸數與載重的單調關系分析

《超限運輸車輛行駛公路管理規定》和《汽車、掛車及汽車列車外廓尺寸、軸荷及質量限值》對軸數和載重進行了最大允許總質量的限制規定，結果見表3。

表3 運輸車輛軸數與總質量關系及樣本超載率表

根據樣本數據，對車輛軸數與載重之間的數據進行分析，得到不同軸數的貨車載重分布情況見圖5。

圖5 二軸～六軸貨車載重分布情況圖

由圖5可見，大多數車輛的載重都是在允許質量范圍內的，實際只有個別車輛出現超載現象。超載率見表3第四列。

車輛超載屬于違法行為，如果車輛嚴格遵守國家規定，則車輛最大總質量不會超過表3限制的載重范圍。因此假設所有軸數車輛都不超載，對車輛軸數與限制載重相關性進一步分析。由于車輛軸數與限制載重不屬于連續變量、不符合正態分布[10]，選擇進行Spearman等級相關系數進行分析。

(4)

因此，從理論上來說如果將表3中的車輛軸數作為限制條件，則其對應的載重值就會產生很好的管控效果。

4.2 車輛軸數超載管控的有效性和公平性分析

與限高桿超載管控有效性定義類似，定義軸數超載管控有效的涵義：針對某一限制載重WL，如果存在一個限制軸數值ZL，使得軸數小于ZL的所有車輛載重均小于WL，則稱軸數ZL對于載重WL有效。

定義車輛軸數zi和車輛載重wi2個屬性，總樣本數為B。對于某一軸數ZL和對應的載重閾值WL，滿足zi

(5)

對應的，將滿足zi>ZL且wi>WL的樣本數記為B2Z，樣本公平度EZ的計算方法見式(6)。

(6)

對樣本數據進行有效度SZ的計算，考慮大橋允許通行的車輛軸數為四軸，對應限載為36 t，其有效度SZ為100%,公平度EZ為55.1%。軸數限載的缺點是其限載的噸數必須與車輛軸數規定的總質量相對應。

5 結論

通過對橋梁限載措施進行的分析，得出以下結論。

1) 車輛載重與高度不存在線性相關關系。限高桿進行超載管控的效果，只在部分高度區間可以獲得90%以上的有效度，但是公平度較低。車輛載重與滿載率、空載車重和貨物種類等因素有關，理論上僅在相同貨物、全部空載或全部滿載的情況下，車輛載重隨著車輛高度的增加而增加。

2) 在某些高度范圍內限高桿的有效性可達到90%以上。2.0～2.4 m是區分小汽車與其他車型的臨界值，有效度和公平度可達100%，限高桿適用于區分小汽車與其他車型。2.4～3.0 m的區間高度，有效度最高能達到95%，但公平度不足50%，可以起到區分大型貨車的作用，但須注意寬容性設計以提升安全性。

3) 貨車的軸數與其限制載重成單調關系，隨著軸數的增加限制載重單調遞增，因此對于特定軸數對應的限制載重值，不考慮超載現象時超載管控有效度100%，但由于無法識別空載車輛導致公平度不高。

4) 稱重設備是橋梁超載的直接管控措施，其造價較高；限高桿和車型識別設備都是間接超載管控措施，通過限制車輛高度或者車輛軸數而限制部分車輛通行，有效度在特定的高度區間或軸數上，可以達到90%及以上，其造價和維護費用相對較低，各橋梁管理部門可以根據具體條件進行選用。