“勤于反思”在初中數學復習課中的實踐研究
——以“二元一次方程組的單元復習”一課為例

莊美容

(福州格致中學 鼓山校區，福建 福州 350014)

中國學生發展核心素養以培養“全面發展的人”為核心，綜合表現為：人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創新共六大素養，其中又具體細化為18個基本要點?！扒谟诜此肌弊鳛椤皩W會學習”核心素養的一個基本要點，具體表述為:具有對自己的學習狀態進行審視的意識和習慣,善于總結經驗；能夠根椐不同情境和自身實際,選擇或調整學習策略和方法等[1]。在初中數學教學活動中，教師重視“勤于反思”學習習慣的培養，有利于學生對所學知識再次內化重組形成新的自我認知體系；有利于學生對章節中的技能方法進行總結，從而提升解決問題的能力；有利于學生融匯貫通知識技能方法，在不同情境中運用數學思想方法進行相關聯想達到靈活地解決問題的能力。那么，在初中數學教學中如何落實“勤于反思”學習習慣的培養呢？下面筆者以初中人教版第八章二元一次方程組單元復習課為例，談一談“勤于反思”學習習慣在初中單元復習課教學中落實的一些實踐與思考。

一、闡釋教材內容，注重知識建構反思

作為單元復習課，學生的自我反思，首先要求反思的是對教材基本內容是否已經完全掌握。本節課前筆者讓學生自繪思維導圖回顧本單元教材中的內容，課上教師展示某些學生繪制的思維導圖并要求學生對同學所繪制的思維導圖進行評價，說明其中的優缺點，學生通過自我檢查對照，從中發現同學的優點，明確自己不足的地方，達到查缺補漏的目的，進而內化重構自己的知識結構。通過這種對比思維導圖并進行評價的方式，重新審視自己的學習內容，及時總結經驗，，從而落實“勤于反思”學習習慣的培養。

教學環節1：教材內容回顧

教學片斷1

師：課前同學們已經制作了本章的思維導圖，現在請同學們盡量按教材的章節順序，對照自己的思維導圖，點評一下屏幕上呈現的鄭旭同學制作的思維導圖(見圖1)。

圖1

生：1.優點是按章節標題列出4個小節中的藍色字體及一些例題。2.不足是(1)排列布局不夠合理。(2)只有教材中藍色字體的內容，缺少對這些內容中一些解題方法的歸納及總結。(3)所選例題也僅局限于部分內容，不具有典型性及一般性。

師：那么針對剛剛同學們提到的布局問題，老師將鄭旭同學的思維導圖做了如下調整。

更方便按章節內容順序查看，請同學們看圖2。

圖2

師：通過整理后，現在同學們可以看到鄭旭同學在教材內容歸納上還是很用心的，已經把教材內容進行較為完整的歸納，而且他將每一小節的知識內容都對應1至2道例題來說明相應內容的應用。

師：同學可以對比一下，思考你還有什么內容可以補充的嗎？

生：可以在§8.3節邊上補充歸納所學過的用二元一次方程組解決實際問題的類型。

師：很好，還有什么內容可以補充的嗎？

生：還可以在每章節內容的邊上加上自己對每一類問題解題方法的經驗總結，如：§8.2.2節代入法邊上加上代入法的解題步驟：1.變形；2.代入消元；3.求解；4.寫解；5.檢驗。類似地，在§8.2.3加減法邊上及§8.3節實際問題與二元一次方程組邊上加上具體的解題步驟。

二、整合單元習題，強化技能方法反思

掌握教材里的知識內容僅是對學習成果的一個基本要求，學生還要學會運用這些知識來解決基本的問題，從而總結出解題的基本技能方法。因此，反思自己解決問題的能力就顯得很重要。在學生已經了解并掌握基礎知識的基礎上，引導他們反思運用這些知識解決典型例題的方法與技巧，讓學生在解決問題的過程中提高對知識應用的認知水平。對于基本方法技巧的反思，教師可以精心選取典型題組，幫助學生提升解決問題的能力，同時教師可以引導學生思考：我能否想起本章的重點題型？我能否用自己的語言精準地描述解決問題的過程？我所采用的方法是否是最簡便的？是否還有其它解決問題的方法？以后遇到這類問題我該怎樣解決?

教學環節2：典型例題剖析

教學片斷2

師：請同學們選擇恰當的方法解答例1。

解法1：代入消元法

∵由①得y=1-x， ③

∴把③代入②中得2x+1-x=3，解得x=2，

把x=2代入③中得y=1-2=-1，

解法2：加減消元法

∵②-①，得x=2，

把x=2代入①得y=-1，

設計意圖：讓學生解二元一次方程組的題目，通過聽取同學對兩種解題方法的解說過程及評價、對比自己的解題過程，反思今后解決此類問題應選擇哪一種解題方法才最恰當，從而落實“勤于反思”的學習習慣培養。

三、靈活解決問題，滲透數學思想反思

數學思想方法就像是穿梭在數學知識中的一條暗線，將許多具體零散的內容有機地串聯起來，讓學生可以采用清晰分類的邏輯來為靈活變化的數學問題找到恰當的方法加以解決。這不僅有效提升了學生的知識學習效率，還讓學生從另一個角度來認識數學，進而發現數學的魅力。因此，在初中數學教學中，教師要教會學生運用數學思想來解決問題，對學生融匯貫通知識、技能、方法，在不同情境中靈活解決問題發揮著舉足輕重的作用。本節課，教師在學生掌握了基本解題方法的基礎上，讓學生從運用數學思想解題的角度設計活動，能激發學生的學習興趣，培養學生對數學思想的領悟，從而更好地落實學生“勤于反思”的學習習慣培養。

教學環節3：思想方法提煉應用

教學片斷3

師：請同學們思考一下在例1解二元一次方程組的過程中，我們運用了什么樣的數學思想方法來解題？

生1：消元思想

生2：轉化思想

師：很好，你們能結合具體步驟說明一下，這些思想是如何體現的？

生3:題目中通過代入法或加減法將方程組中的兩個未知數消去一個，就是消元思想的體現，消元以后就實現了將二元一次方程組轉化為之前學過的解一元一次方程的問題，這就是轉化思想的體現。

設計意圖：讓學生從數學思想方法的角度了解解二元一次方程組的本質，讓學生學會反思數學思想方法在解題中的應用，這為中等水平及以上學生提出了更高的數學要求。

教學片斷4

師：同學們知道我們之前學過使用整體思想來解決問題，那么同學們是否能試試看用整體思想來解決例1呢？

生4：由②得x+x+y=3， ③

將①整體代入③得x+1=3,解得x=2，

把x=2代入①得y=-1，

師：很好，同學們能說說看什么情況下能使用整體思想解決問題嗎？

生：當要求解的式子中含其它條件中給的式子或其變式時，可通過轉化變形，整體代入，使問題得以解決。

設計意圖：引導學生運用整體思想方法去解二元一次方程組的問題，讓學生再次體會數學思想方法在解題中的應用，為今后應用數學思想方法靈活解題做好鋪墊。

教學片斷5

師：在一些較復雜的問題情境下，我們需要運用多種思想方法與技巧解決問題，請同學們思考一下下面的問題。

師：本題主要運用了轉化思想，同時還要兼顧到類比思想、整體思想以及換元法。觀察本題會發現兩個方程組之間在式子結構上相當類似，因此我們可以通過類比，把(x+2)和(y-1)看成一個整體，通過換元法，就可以轉化得到類似于第一個方程組的結構，從而將m與n求解，再進一步轉化解出x與y的值。

設計意圖：通過綜合運用多種數學思想方法解二元一次方程組的實踐操作，讓學生了解到數學思想方法的應用有時是幾種思想共同作用來解決問題的，這為學生今后靈活解決問題提供了更多的思路。

四、結語

“勤于反思”學習習慣的培養與平時教授知識技能不一樣，它必須在一個長期教學的過程中慢慢地滲透，讓學生在長期的學習活動中慢慢地去體會。筆者通過復習課三個教學環節的設計，從重視知識建構、強化技能方法、滲透數學思想三個方面將單元復習中許多零散的內容有機地串聯起來，有意識地組織學生反思各個學習過程，讓學生達到內化重構知識體系，發展數學思維，提升問題解決能力的目標。在教學中，教師要為學生提供反思的空間與平臺，在學生學習的過程中充分關注他們反思的過程與成果，才能逐漸培養學生形成“勤于反思”的習慣，才能達到提升學生思維、發展學習能力的目的，才能使學生進一步創新、創造成為可能，從而最終實現教育的育人目標。