城市燃氣管網三維度抗震韌性定量評估方法

宗成才，冀 昆，溫瑞智，畢熙榮，張曉瑞

(1.中國地震局工程力學研究所，黑龍江，哈爾濱150080；2.中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江，哈爾濱150080；3.北京市煤氣熱力工程設計院有限公司，北京100032)

隨著當代社會經濟的高速發展，僅僅保證城市震后安全已經遠遠不夠，地震作用下盡快實現城市重建、避免出現較大的社會損失變得尤為重要。在該需求下，城市抗震韌性(city seismic resilience)的概念受到廣大學者的關注[1-2]。中國2017年將“韌性城鄉”列為“國家地震科技創新工程”四大計劃之一，以提高我國城市抵御地震風險的能力。作為城市系統的重要子系統，生命線系統具有較高的抗震韌性是保障城市系統基本功能正常的關鍵，而城市燃氣管網作為生命線系統的重要組成部分，在震后引起的管線泄漏，可能引發火災、爆炸等重大次生災害，嚴重影響當地居民的生命財產安全、社會正常生產和生活秩序[3]，因此燃氣管網的抗震韌性量化評估值得重點研究。

Bruneau 等[4]將城市(社區)抗震韌性定義為降低地震風險、減輕地震破壞和縮短震后恢復時間的能力，并以魯棒性(robustness)和快速性(rapidity)作為抗震韌性的評估指標，策略性(resourcefulness)和冗余性(redundancy)作為提高社區抗震韌性的方式，并將這些度量應用到技術維度(technical dimension)，組織維度(organizational dimension)，社會維度(social dimension)以及經濟維度(economic dimension)中，通過定義震后目標社區的功能隨時間變化的函數實現對抗震韌性的評估。在該框架下衍生出針對交通，供水等多個系統的抗震韌性評估模型[5-7]。而對于燃氣管網系統，國外學者對其研究側重點大多為靜態下的抗震性能評估[8-9]，并未對震后燃氣管網性能的動態修復環節實現量化評估。Cimellaro等[10]提出了評估燃氣管網震后功能恢復的思路與框架，但缺少對燃氣管網震后魯棒性、快速性等指標的量化方法研究。目前國內學者對生命線系統抗震韌性的研究也多集中在供水網絡系統[11-14]。Zhao等[11]以供水系統為例，提出適用于一般生命線體系的恢復力雙維度綜合評估模型，但是并未考慮網絡系統震后連通性能的變化過程，也未能刻畫出網絡系統在整個抗震、恢復過程中各種不確定性因素。

生命線體系抗震韌性各維度是相互依存、相互聯系的[4]，如果僅從單一維度對體系進行抗震韌性評價，存在著一定問題。如Chang[15]等對美國孟菲斯地區供水體系進行的抗震韌性定量研究中，該體系在7級地震下技術維度的抗震韌性很弱，但組織維度卻表現出很強的抗震韌性，出現了評估結果互不兼容的現象。可見對于城市生命線系統本身，單憑技術或者組織這兩者中的任何一維，都無法全面把握目標體系的性能和狀態，需要對多個維度抗震韌性進行評估。國內外學者鮮有對燃氣管網不同維度的抗震韌性同時進行研究，Cimellaro等[10]僅針對燃氣輸送效能這一組織維度進行評估，對于其他維度的抗震韌性沒有深入研究。

因此，本文首先在課題組現有研究基礎之上充分考慮地震動輸入和連通性評估的不確定性，基于該地區地震動預測方程為輸入依據，通過蒙特卡羅模擬對燃氣管網震后連通性進行計算[16]。再通過隨機模擬修復資源分配體現修復過程中的不確定性，刻畫燃氣管網在每次模擬破壞工況下的實時修復進程，進而從技術，組織，社會三維度給出量化指標，并求出概率性能恢復曲線及各個性能水平恢復時間的概率分布。本研究以我國某城市燃氣管網作為實例驗證了本文三維度抗震韌性量化評估方法的可行性。

1 城市燃氣管網三維度抗震韌性定量評估方法

科學合理地考慮地震風險評估中各環節的不確定性是地震風險評估結果可靠的基礎[17]。在燃氣管網抗震韌性評估過程中：首先，由于燃氣管網系統覆蓋范圍較廣，地震動強度評估中需要考慮不同位置處地震動的差異與不確定性。其次，對于宏觀的燃氣管網系統來說，衡量其性能的是整體的連通性，但是由于關鍵源點或者管線等可能出現的震后破壞或失效，其連通性狀態也會出現較大波動和不確定性。最后，在修復過程中，修復資源的分配及破損管線修復的順序并不是唯一的，不同修復策略均會對結果有較大影響。

上述地震動不確定性、連通性能不確定性以及修復過程不確定性刻畫的分別是地震輸入，體系響應以及恢復過程中的不確定性；時間尺度上，刻畫震前-震中-震后三個環節里面涉及到的不確定性，以上不確定性會層層傳遞和累積，造成定量衡量城市燃氣管網抗震韌性十分困難。

本文將城市燃氣管網抗震韌性量化評估過程分為：管網破壞狀態評估，恢復過程模擬以及抗震韌性評估三個環節。下面首先定義燃氣管網三維度抗震韌性性能函數；再分別闡述抗震韌性評估過程中三個環節及各不確定性模擬方法；最后給出城市燃氣管網三維度抗震韌性量化評估流程。

1.1 三維度性能函數

要實現城市燃氣管網的三維度抗震韌性量化評估，首先需要選擇適合每一維度物理意義的性能函數。經濟維度的抗震韌性評價已經不單單是工程領域問題，涉及較復雜的經濟核算及恢復策略，限于篇幅本文不做研究。

生命線系統抗震韌性的技術與組織維度一般從系統層面定義，而社會維度從更加宏觀的社區(城市)層面定義[15]。對文獻[10-13,15]中供水、供氣系統的抗震韌性三維度衡量標準進行梳理后發現：各文獻對技術維度與社會維度的衡量標準大體相似，均是震后網絡單元的失效比例與功能中斷受影響的人口比例。組織維度的衡量標準稍有不同，但均衡量了目標體系預定服務功能或對用戶需求滿足率損失的程度。對于燃氣系統，震后管網連通性可以衡量燃氣管網震后的供氣服務能力與通氣用戶的比例(本文燃氣網絡拓撲結構中每一個用戶節點，都是小區級別的調壓站，文中的通氣用戶比例實際上指的是連通的調壓站節點的比例)，可以作為燃氣管網抗震韌性組織維度的衡量標準。

因此，結合上述三維度的內涵，給出城市燃氣管網技術、組織、社會維度的性能函數，分別為式(1)～式(3)，不同維度性能衡量原則與函數的物理意義如表1所示。

式中：Ns、ns分別為地震前后未失效門站數；Np、np分別為地震前后未失效管線數；w1、w2為門站與管線重要性因子：w1+w2=1，w1、w2的大小可由相關政府決策人員根據實際情況取值，本文暫各取0.5；

式中，Npre、npos地震作用前后，可以接收到燃氣的用戶數量：

式中：wi代表用戶i重要性程度的系數；(如醫院、學校、重要交通樞紐等w取為1.5，普通用戶取值1)；ni為用戶i所覆蓋的人口密度。

表 1燃氣管網不同維度性能衡量原則與函數物理意義Table 1 Principles of measuring performance and physical meaningsof performance function for gasnetwork in different dimensions

雖然技術與組織維度均從系統層面定義，都是燃氣管網自身性能的體現。但是技術維度是指燃氣管網各單元物理性能的破壞，而組織維度不僅取決于單元物理破壞的程度，還取決于各單元組成的整體拓撲結構。相比于技術維度，組織維度反映了網絡的冗余程度，其恢復效率也能更好的反映出政府決策者的組織協調、應急部署能力。

1.2 燃氣管網破壞狀態評估

首先，以燃氣管網所在區域的某一歷史地震或者目標活躍斷層的位置作為假想震源，通過聯立求解長、短軸地震動土層預測方程得到該市燃氣管網各節點的PGA、PGV 單次模擬值，其中用服從正態分布的隨機數模擬地震動預測方程中的不確定性(隨機誤差)。進行N次蒙特卡羅模擬，得到考慮地震動不確定性的不同地震動輸入工況。在每一次模擬中，燃氣管網門站失效概率與埋地管線的平均震害率也均不相同，采用各單元產生隨機數的方式模擬網絡各單元的失效，生成新的受損網絡，計算每一次模擬工況下的燃氣管網震后連通性狀況。再根據第1.1節式(1)～式(3)中性能函數的定義，求出對應的不同維度的性能下降值。課題組基于該套蒙特卡羅模擬方法進行了某城市的燃氣管網連通易損性評估，參考文獻[16]。

與易損性評估時管線失效模擬的差異在于：由于某根埋地管線的破裂數對修復時間有影響，因此抗震韌性評估時埋地管線的失效應模擬出相應的破裂數，采用文獻[18]方法。

埋地管線的破壞可以假定為沿管線服從參數為Rf(管線平均震害率)的泊松分布[18]，每根埋地管線從管線接口到第一處破裂點或連續兩處破裂點的間距Dj服從參數為Rf的指數分布：

1.3 恢復過程隨機模擬

N次模擬工況下的燃氣管網破壞狀態不盡相同，與之對應的是N個不同的性能恢復過程，本文采取先門站再管線的修復順序[19]，其中門站的修復時間可以結合實際建筑類型等情況設定為固定天數，下面重點討論不確定性較大的管線修復時間與修復順序。

恢復過程暫不考慮重新埋設管線的情況，僅考慮對破裂管線進行修復。如果缺乏當地關于搶修效率的足夠資料，HAZUS-MH-MR4中假設震后搶修管線時間服從正態分布[20]：一個完整的施工組搶修滲漏、接口破壞類型的破裂點所需時間服從N～(6 h，3 h)，搶修斷裂破壞類型的破裂點所需時間服從N～(12 h，6 h)，依據該分布可以對修復時間進行隨機抽樣模擬。管道修復順序可以采用隨機策略，即對各條破損管道搶修順序是隨機生成的，比較符合震后無序的狀態[13]；也可以采用閾值法對某區域進行優先排查和檢修。可以假設每個施工組每天的搶修工作時間為12 h，非搶占式修復。根據實際情況預先設定好施工組的數量，對修復時間和修復順序進行隨機抽樣，即可計算得到燃氣管網某次模擬工況下的三維度性能實時恢復的進程，并繪制出該次模擬下三維度的性能恢復曲線Q(t)，如圖1所示。

圖1 單次模擬燃氣管網恢復曲線示意圖Fig.1 Schematic diagram of gas network recovery curve in a single simulation

1.4 韌性評估指標計算

圖1中的縱坐標Q(t)代表時間t時的燃氣管網性能。當Q(t)=0時代表整個燃氣管網該維度性能徹底癱瘓，Q(t)=100%代表性能水平恢復至震前。地震發生時刻(t0)和修復中某一時刻(tR)的燃氣管網性能水平分別用Q(t0)和Q(tR)表示。了體系恢復力的大小。這里假設燃氣管網正常運行時性能水平維持100%不變，且性能恢復水平最多達到震前水平，恢復力可用式(5)簡化表示。可以看到恢復力的本質就是性能恢復函數與時間軸圍成面積與修復時間段的比值。恢復力是對整個燃氣管網系統性能恢復能力進行評價的一個綜合量度指標，可以對任意修復時間，任意狀態下的燃氣管網抗震韌性進行評價。

作為韌性量化評估的兩個具體指標：魯棒性指標和快速性指標，定義了震后性能(q0)和修復速率(v)兩個指標分別反映燃氣管網震后的性能殘余值以及震后的性能恢復速率，計算公式分別為式(6)、式(7)，兩個韌性指標的物理意義如表2所示。

表2 燃氣管網不同韌性指標物理意義Table 2 The physical meaningsof different resilience indexes of gas network

單次模擬過程中的恢復力、魯棒性和快速性指標結果，并不能刻畫燃氣管網的抗震韌性。重復N次模擬，可得到N條性能恢復曲線組成的曲線簇。依據式(5)～式(7)分別計算每條性能恢復曲線的恢復力、震后性能和修復速率。通過對多次模擬工況下的上述指標求均值與標準差，即可得到相應指標的期望估計值與離散性。

最后將三個維度恢復力(或者某一具體指標)均值加權相加，便可以得到綜合了物理單元震害、供氣服務能力以及社會影響三方面的城市燃氣管網抗震韌性的整體評價指標，其中不同維度的權重可以根據政府決策者權衡各維度的重要性而定。至此，整個燃氣管網系統三維度下的抗震韌性量化評估流程完成，如圖2所示。

2 燃氣管網三維度抗震韌性定量評估實例

本節選取了文獻[16]中國華北某城市部分燃氣管網作為算例，應用上文的抗震韌性評估流程對該市燃氣管網的技術維度、組織維度、社會維度進行抗震韌性評估，其中各用戶節點覆蓋人口密度依據該市人口密度分布圖確定。

2.1 燃氣管網拓撲建模

對該市的燃氣管網進行拓撲網絡的構建，如圖3所示。其中共9個燃氣門站，110個用戶。門站編號分別為：3、85、117、157、170、178、254、297、299。共306個節點、326條邊，燃氣管道總長1037.1 km，部分管段信息參考文獻[16]。本文以該市歷史發生過破壞性地震的某個活斷層為假想震源所在斷層(如圖3所示)，其長軸方向依據所在活動斷層走向確定，設定地震震級為8級。由于工程場地勘測鉆孔資料的缺失，本文暫不考慮燃氣管網所在地區的場地類型差異。

2.2 抗震韌性定量評估結果

應用1.2節式(4)計算燃氣管線的破壞。燃氣管線在震后以滲漏、接口破壞最為常見，而在液化區或斷層附近管體斷裂破壞也較為突出[21-23]。由該市的地質勘測資料可知，A 區、B區是地震崩塌高發區，假設震后A 區、B區管線為斷裂破壞，其他區域均為滲漏破壞。假設該市具有3個完整的施工組，按照先門站再管線的順序進行修復[19]，管線修復順序采取隨機策略。假設門站的修復時間為3 d，這樣假設：一是比較符合實際情況[19]；二是可以將門站與管線分別修復對體系性能的提升度體現出來。

2.2.1單次模擬三維度性能恢復曲線

圖4是某次模擬下，燃氣管網三維度性能恢復曲線，它是針對某次震害工況下恢復進程的模擬。從圖4可以看到：該次震害下，該市燃氣管網的技術維度、組織維度、社會維度性能分別下降到了約為震前水平的73%、47%、52%，組織維度的魯棒性最差。當3 d 后85號、254號、297號、299號四個在震后失效的燃氣門站被修復后，三維度性能分別提升到了約95%、63%、72%，隨后三個施工組進行管線修復。共花費13 d 時間將該市燃氣管線三維度性能恢復至震前水平。需要注意的是，圖中橢圓范圍顯示修復某段或者某幾段管線對同是基于連通性的組織維度和社會維度的性能提升程度并不一致，也即不同管線對不同維度的重要程度是不同的。該結果也警示決策者，在地震發生后，要權衡不同維度的重要性，選擇對某維度重要程度更大的管線優先修復。

2.2.2韌性指標計算

圖2 城市燃氣管網抗震韌性評估流程Fig.2 Seismic resilience evaluation process of urban gas network

該市燃氣管網500次模擬結果下的恢復曲線如圖5所示，圖中給出了均值曲線和加減一倍標準差的分布結果。從圖中可以看出單次模擬下的燃氣管網技術維度恢復曲線大致呈直線型上升，最后管道修復過程中的均值性能恢復曲線也基本呈線性，這主要是因為技術維度依據的是地震前后未失效門站與管線數的比例，受修復資源的分配方式影響較小，在修復資源一定時，基本與時間是線性關系。而組織與社會維度的恢復曲線由于是基于管網連通性計算的，受修復順序與資源分配影響較大，單次恢復曲線呈階梯狀，其均值恢復曲線呈先線性上升，后曲線上升的趨勢。本案例中，大致在震后12 d 左右(圖6(a))，燃氣管網在這兩個維度下的性能恢復速率出現顯著下降。

應用1.4節式(5)～式(7)計算該市燃氣管網技術，組織以及社會維度下500次模擬結果的震后性能以及完全恢復時體系恢復力和修復速率，并計算三者的期望值。從圖6(b)可以看出該市燃氣管網在該次設定地震作用下，三維度下震后性能水平約為70%、32%和34%，技術維度下的魯棒性最強，而與管網連通性相關的組織與社會維度的魯棒性最差，這意味著如果不考慮網絡連通性，僅僅簡單依據地震前后未失效門站與管線比例，對實際的震后災害后果是較為低估的。通過修復速率指標可以看出，該市在震后技術維度性能每天恢復大約2%，其他兩維度性能每天恢復約5%。技術維度下的恢復力期望值約為0.9，比其余兩個維度接近0.7的恢復力期望要大很多。以上指標的計算結果對比說明考慮燃氣管網的連通性，并從多個維度客觀量化評價抗震韌性的重要性。

圖3 該市燃氣管網簡化網絡圖Fig.3 Simplified network diagram of the city'sgas network

圖4 該市燃氣管網單次模擬下三維度性能恢復曲線Fig.4 Three-dimensional recovery curves of the city'sgas network in a single simulation

圖5 該市燃氣管網三維度性能恢復曲線Fig.5 Three-dimensional recovery curves of thecity'sgasnetwork

圖6 該市燃氣管網三維度均值恢復曲線和韌性指標Fig.6 Three-dimensional mean recovery curves of the city's gasnetwork and resilience index expectations

本文將各維度權重均定為1/3，對該市燃氣管網進行整體評價。其中魯棒性指標約為45%，完全恢復時體系快速性指標約為4%，恢復力為76%，總體來看，該市燃氣管網的抗震韌性較好。

上述結果表明：與Cimellaro等[10]采用的僅從輸送效能這一組織維度對燃氣管網進行的抗震韌性評估方法相比，雖然本文需要在評估工作前收集相對更多的數據(諸如人口密度與建筑物重要性等)，需要進行更多次的蒙特卡羅模擬，但是相較于文獻[10]中流量的計算，本文采用的連通性評估，其數學模型卻相對簡單，并且從評估結果來看，本文考慮各類不確定性的多維度抗震韌性評估方法，從單元物理震害、供氣服務能力、社會人口影響等多個方面對城市燃氣管網的抗震韌性進行了概率意義上的綜合評估，從單一體系上升到社區(城市)層面，能夠更加全面把握目標體系的震后的狀態、性能以及社會影響。

2.2.3統計分布規律與最優施工組數量確定

經K-S檢驗，該市燃氣管線的震后性能和門站全部恢復時的三維度性能水平均在顯著性水平α=0.01時服從正態分布，結果如圖7所示。燃氣門站修復完成對該市燃氣管網的三維度的性能提升度分別約為25%、21%、23%。

圖7 震后即時與震后3 d 燃氣管網三維度性能分布圖Fig.7 Three-dimensional performance distribution maps of the gas network immediately after the earthquake and threedaysafter theearthquake

對該市燃氣管網性能達到不同恢復程度的時間進行統計(圖8)，在顯著性水平α=0.01時，組織和社會維度75%、90%、完全恢復的時間均通過了對數正態分布檢驗。這里需要指出的是，我們剔除了組織維度在震后三天門站修復完成其性能值就已達到75%的11個特殊的模擬工況。兩維度恢復75%、90%、完全恢復的時間期望差異不大，約為7 d、10 d、13 d(圖9)。

圖8 該市燃氣管網不同恢復程度恢復時間分布圖Fig.8 Recovery time distribution maps of different recovery levels for the city's gas network

圖9 該市燃氣管網不同恢復程度恢復時間分布箱型圖Fig.9 Recovery time distribution box diagrams of different recovery levels for the city's gas network

本研究同樣對該次設定地震下不同施工組數量對恢復時間的影響進行研究。結果顯示，不同數量施工組在組織維度與社會維度75%、90%的恢復程度的恢復時間也滿足顯著性水平α=0.01下的對數正態分布檢驗。而完全恢復時間在1個～6個施工組參與修復工作時也通過對數正態分布檢驗，而大于6個施工組時，由于出現怠工的情況，故大多數均未通過對數正態分布檢驗。

不同數量施工組參與修復時不同恢復程度所對應的的恢復時間均值與標準差如圖10所示。圖中恢復時間均值曲線呈凹型，由此可見在施工組較少時，性能恢復時間隨施工組數量增加下降迅速，之后性能恢復時間達到穩定值，無論施工組數量如何增加，均無法降低恢復時間。因此，對于施工組的投入，應考慮飽和效應，控制施工組數量使其達到最優投入量，以達到相對投入較少，收益較高的目的。圖10中恢復時間均值曲線從下降段達到平穩段時施工組數量的拐點，便是該市燃氣管網該次設定地震下的最優施工組數量：6個。

圖10 不同數量施工組參與修復時在不同恢復程度時所對應的恢復時間均值與標準差Fig.10 Mean and standard deviationsof recovery time corresponding to different recovery levels for different numbers of repair team

國內除汶川地震外，目前尚未有大城市現代燃氣管網大面積震害的實例。將本文計算結果與汶川8.0級地震時，屬于9度烈度區的都江堰市管網震后搶險救災結果作對比[19]。都江堰市燃氣管網總長度500 km，約為本文案例城市的一半，因缺少都江堰市實際震害時的管線震害率、與連通性損失等數據，因此僅就在相同施工組投入修復工作時的通氣恢復時間做了對比：都江堰市發生地震后，共投入五家公司(假設是投入五個施工組)搶險救災人員進行修復工作，震后5 d～9 d 基本恢復城區供氣，由圖10結果可知，在五個施工隊時，案例城市完全恢復供氣的時間均值約為11 d，標準差約為3.5 d，綜合考量烈度與管網尺度大小，本文計算結果具有一定的可靠性。

3 結論

本文提出了城市燃氣管網三維度抗震韌性量化評估方法，并給出了我國某城市的燃氣管網三維度抗震韌性評估實例。評估思路與結論總結如下：

(1)在某設定地震下，首先，銜接GMPE 輸入，通過蒙特卡羅模擬對燃氣管網連通性進行計算；基于燃氣管網三維度性能函數，完成燃氣管網不同維度在震后破壞狀態評估；再根據所評估地區所具備的恢復條件，得到單次模擬下的三維度性能恢復曲線；最后通過N次的蒙特卡羅模擬，得到該市燃氣管網均值恢復曲線及各韌性評價指標期望估計值。

(2)技術維度依據的是地震前后未失效門站與管線數的比例，受修復資源的分配方式影響較小，在資源量一定時，基本與時間是線性關系。而組織與社會維度的恢復曲線是基于管網連通性計算的，受修復順序與資源分配影響較大，其均值恢復曲線呈先線性上升，后曲線上升的趨勢。技術維度下的魯棒性最強，而與管網連通性相關的組織與社會維度的魯棒性最差。這說明如果不考慮網絡連通性，對實際的震后災害后果是較為低估的，說明從多個維度客觀量化評價抗震韌性的重要性。綜合考慮三個維度影響，該市燃氣管網整體恢復力約為76%，抗震韌性較好。

(3)就本文所研究的燃氣管網案例而言，震后三維度的殘余性能值存在差異，但均服從正態分布；組織維度和社會維度性能恢復75%、90%以及完全恢復的時間服從對數正態分布，期望值約為7 d、10 d、13 d。通過對比不同數量施工組修復時的恢復時間期望，得到該市震后最佳施工組數量大致為6個，繼續增加施工組數量對性能修復速率提升較小。

本文所提出的方法可以對任意假想地震下目標城市的燃氣管網系統的抗震韌性進行評估，不僅可以用于災后模擬，緊急處置預演，還可以用于災前統籌資源，管網規劃評估。所關心的三個韌性維度可以全方位展現燃氣管網的抗震能力與緊急處置效果，方便決策者根據當地的經濟水平，因地制宜，因城施策，具有較好的工程應用價值。該評估思路同樣可以推廣至其他生命線網絡系統，如供水系統，供電系統，為其他網絡系統抗震韌性定量評估提供借鑒。