去蜂窩大規模MIMO系統功率控制算法

趙 迪,郭愛煌,2,宋春林

(1.同濟大學電子與信息工程學院,上海 201804;2.東南大學毫米波國家重點實驗室,江蘇 南京 210092)

0 引 言

隨著移動通信的飛速發展,流量需求持續增長。為了滿足這一需求,蜂窩網絡必須不斷縮小蜂窩小區的面積以不斷提升頻譜資源的復用率,因此其固有的小區間干擾和越區切換頻繁等問題愈發嚴重,成為蜂窩網系統性能的最大瓶頸。對蜂窩網絡架構進行徹底變革的去蜂窩網絡架構成為人們關注的可行技術方案[1]。以分布式天線系統為原型,Ngo等引入“以用戶為中心”的理念并提出了去蜂窩(cell-free,CF)大規模多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)的概念[2-4]。

去蜂窩網絡架構中允許用戶設備(user equipment,UE)同時接入多個接入點(access point,AP),通過多個AP共同處理信號來實現信號協同處理。UE與AP之間的連接過多會加重回程鏈路的負荷,有必要為每個UE選擇最優的服務AP子集。Nguyen等提出基于傳輸功率最小化的迭代消除算法,為每個UE刪除無法提供規定信干噪比(signal to interference plus noise ratio,SINR)的無效AP[5]。Panda提出一種大尺度衰落約束下的基于接收信號功率的隨機排序和分組算法,基于迭代思想逼近搜索合理的AP組[6]。以上兩種算法的前提是需要計算每個連接的有效傳輸功率,復雜度較高,不適用AP和UE數量較多的去蜂窩大規模MIMO系統。Tran等提出的基于最大大尺度衰落的AP選擇算法,能夠一定程度上提升系統能效[7]。

去蜂窩大規模MIMO中的功率控制問題也是研究的重點。通過對UE或AP的發射功率調節可以降低同頻干擾并提升系統的整體性能。郭慧等研究了能效準則下有效數據信號的功率控制問題,但問題的解決建立在高發射信噪比的假設之上,并不具備普適性[8]。Mai等采用一階泰勒展開對UE的導頻功率進行配置,在處理過程中采用了近似使得結果并不準確[9]。Bashar等將混合服務質量(quality-of-service,QoS)問題分解為子問題,并進一步轉化為廣義特征值和GP凸優化問題求解,計算復雜度過高[10]。

本文從提升用戶體驗的角度出發,基于下行鏈路的SINR值大小為每個UE選擇有效的服務AP子集。同時,在長期功率約束(long-term power constraint,LTPC)[11]下,基于max-min功率控制的思想,針對用戶的混合QoS需求根據用戶優先級的不同引入權重因子,建立加權功率控制優化問題。證明該問題的擬凹性并進一步求解得出一組最佳的功率控制系數。

1 系統模型

如圖1所示,考慮一個去蜂窩大規模MIMO系統,該系統由M個AP和K個UE組成,滿足M>K,每個AP和UE都是單天線配置。多天線配置可以通過考慮天線之間的空間相關性由單天線配置推廣得到[12]。假設每個AP和UE都隨機分布在一個較大的服務區內,每個AP都通過回程鏈路與CPU相連接,并利用相同的時頻資源為UE提供服務。整個系統以時頻雙工的模式進行工作,可以利用大規模MIMO的信道硬化條件[13],無需進行下行鏈路的信道估計。因而,對本文而言,只需進行上行鏈路導頻訓練及下行鏈路的數據傳輸兩個模型。

圖1 去蜂窩大規模MIMO系統Fig.1 Cell-free massive MIMO system

1.1 上行訓練模型

(1)

(2)

式中,gm,k～CN(0,1)的瑞利衰落分布,代表由多徑傳播引起的小尺度衰落,是相對于m和k的獨立同分布隨機變量;βm,k代表大尺度衰落系數,主要包括陰影衰落和幾何路徑損耗兩個部分。采用三段式路徑損耗模型[14]對第m個AP與第k個UE之間的路徑損耗建模。由于βm,k變化的十分緩慢,因此假設其已知[15]。

(3)

可以計算得出第m個AP信道hm,k的最小均方誤差(minimum mean square error,MMSE)估計

(4)

(5)

式中,

(6)

(7)

1.2 下行數據傳輸模型

采用共軛波束賦形(conjugate beamforming,CB)預編碼方式,其優勢在于只需要使用本地AP的CSI信息,不需要與其他AP或CPU進行即時CSI交換,在AP數量巨大的情況下顯著降低了開銷。考慮第m個AP與第k個UE之間的數據傳輸,對于第m個AP而言,首先對其要發送給第k個UE的數據符號sk進行CB預編碼,然后通過功率控制系數ηm,k對其發射功率進行調節。第m個AP的總傳輸信號為

(8)

式中,符號sk滿足E{|sk|2}=1;ρd為下行鏈路歸一化信噪比;ηm,k為下行鏈路功率控制系數。考慮LTPC,所有AP都必須滿足

E{|xm|2}≤ρd

(9)

即對于任意第m個AP有

(10)

而第k個UE接收到的信號可表示為

(11)

2 功率控制算法

對下行鏈路的信號檢測基于信道的統計信息進行,即將信道增益的均值視為真實信道,這一技術在大規模MIMO中已被廣泛應用[16]。而由于去蜂窩大規模MIMO系統中AP數量較大,有效信道增益在其均值附近浮動,使得檢測的結果與已知真實信道的結果相差很小,沒有進行下行鏈路導頻估計的必要[4]。基于use-and-then-forget邊界[17]可推導得出下行鏈路用戶可達速率下界的閉合表達式及任意UE與AP之間的SINR值：

(12)

(13)

2.1 有效AP選擇

在為每個用戶優先選擇信道質量較好的AP的同時保證用戶QoS時,有效AP服務子集中AP的數量十分關鍵。數量太多無法達到AP選擇消除無效連接并提升系統性能的目的,數量太少用戶體驗又得不到保證。定義第k個UE的有效服務AP子集為Sk,計算該UE與所有AP間的SINR值并按降序排序,設定累計閾值為δ,由大到小選擇能夠滿足累計閾值的最少數量AP作為該UE的有效服務AP子集,執行步驟詳見算法1。

算法1 基于最大SINR的AP選擇算法 (1)初始化:設置第k個UE的有效服務AP子集Sk=?和目標累計閾值δ(2)根據式(13)計算第k個UE與每個APm之間的SINRm,k,(m=1,2,…,M)(3)對UEk的{SINR1,k,SINR2,k,…,SINRM,k}進行降序排列,并將排序后的系數記作SINRm,kfori=1toMdo if∑im=1SINRm,k(∑Mm=1SINRm,k)-1≥δthenstop elseSk=Sk∪{i} endifendfor

(4)根據Sk更新αm,kfori=1toMdo ifi∈Skthenαi,k=αi,kelseαi,k=0endifendfor(5)返回經過AP選擇后的αm,k

2.2 下行鏈路功率控制優化算法

s.t.0≤ωk≤1,k=1,2,…,K

ηm,k≥0,k=1,2,…,K;m=1,2,…,M

(14)

SINRk=

(15)

s.t.ωkSINRk≥t

0≤ωk≤1;k=1,2,…,K

ηm,k≥0,k=1,2，…,K;m=1,2,…,M

(16)

命題 1問題(P2)是擬凹的。

證明問題(P2)中約束條件1(ωkSINRk≥t)是ωkSINRk的上水平集,引入松弛變量κk,λm,k,μk′k和νm對該約束條件進行轉化,分別定義:

從而將問題(P2)轉化為

0≤κk≤1；k=1,2，…,K

λm,k≥0,k=1,…,K,m=1,2，…,M

0≤νm≤1,m=1,2，…,M

(17)

(18)

因此式(18)所列集合是一個凸錐(集),即ωkSINRk的上水平集是凸集,從而ωkSINRk是擬凹的。又因為其余約束條件都是凸的,故問題(P3)是擬凹的,等價于問題(P2)是擬凹的。

滿足擬凹性的優化問題可以使用二分法對其進行求解,在每步中求解凸可行性問題。將式(18)代入問題(P3)中,得到凸可行性問題(P4)。設問題(P4)可行,已知包含最優解{p*}的初始區間為[l,u]。從區間[l,u]開始,在區間中點c=(l+u)/2處求解凸可行性問題,并判斷最優解在區間的上半部分還是下半部分,并據此更新區間的上界或者下界,產生一個仍包含最優解但范圍縮小一半的新區間。重復這一過程直至區間長度小于預設的閾值。具體步驟見算法2。

算法2 功率控制系數最優解搜索算法 (1)執行算法1,并用α-m,k更新問題(P4)中的αm,k。(2)初始化:設置初始區間下界l≤p?,上界u≥p?,誤差容忍度 (3)Repeat(4)令c:=(l+u)/2(5)求解問題(P4)所示的凸可行性問題(6)if問題(P4)可行(feasible)thenu:=c(7)elsel:=c(8)endif(9)untilu-l≤ (10)返回一組最佳功率控制系數{η?m,k}。

0≤κk≤1,k=1,2，…,K

lm,k≥0,k=1,2，…,K；m=1,2，…,M

0≤νm≤1,m=1,2，…,M

(19)

3 仿真與分析

對本文所提出的有效AP選擇和下行鏈路功率控制算法的性能進行了仿真分析,并將去蜂窩與微蜂窩模型的性能進行了比較。為了降低非正交導頻導致的導頻污染效應,采用文獻[4]中提出的貪婪導頻算法,并對其有效性進行了驗證。最后,對考慮混合QoS的加權功率控制優化算法的有效性進行了驗證。

3.1 仿真參數配置

仿真場景設立為一個面積為1 km2的正方形區域,M個AP和K個UE隨機分布其中,若無特殊說明默認設置M=50,K=22,τp=20。為了模擬一個無邊界的區域,為仿真場景所在區域設定了8個同樣的相鄰區域。系統的仿真參數配置如表1所示。

表1 系統仿真參數Table 1 System parameters for the simulation

3.2 評價指標

考慮到信道估計開銷,用戶頻譜效率(spectral efficiency,SE)定義為

(20)

SEk單位為bits/s/Hz。95%用戶頻譜效率定義為用戶頻譜效率排名前95%的用戶中,最差用戶的頻譜效率。

系統總頻譜效率定義為

(21)

SE單位為bits/s/Hz。

用戶平均頻譜效率定義為

(22)

SEa單位為bits/s/Hz。

3.3 性能分析

圖2給出了目標累計閾值δ為95%,AP數M=50時,本文提出的基于最大SINR的AP選擇算法和文獻[7]提出的基于最大大尺度衰落系數的AP選擇算法對系統用戶平均頻譜效率累計分布函數(cumulative distribution function,CDF)的影響。

圖2 用戶平均頻譜效率累積分布函數Fig.2 CDF of the user average spectral efficiency for different numbers of APs

特別地,用戶數K=10時設置導頻長度τp=8。結果說明以下結論。

(1) AP選擇使得系統的平均頻譜效率有一定程度的降低,但總能量效率有所提升。為同一UE提供服務的AP數量變少使得每個UE接收到信號的總增益變小,一定程度上損失了系統的平均頻譜效率;但這也使得每個AP的固有功率消耗以及同CPU交互信息所造成的回程鏈路負載和功率消耗相應降低,即能效提升。文獻[7-8]的仿真結果能夠證明。

(2) 兩種算法的總體性能差距不大,本文所提出的AP選擇算法在UE數量較少時的性能更佳。

(3) AP數一定時,活動UE數(K)越少,系統的用戶平均頻譜效率越高,因為UE之間的干擾會隨著UE數的減少而降低。

圖3給出了當UE數K=22時,上述兩種算法對用戶平均選擇有效服務AP數百分比的影響。隨AP數量增加,文獻[7]中的AP選擇算法傾向于選擇AP的比例不斷增大,而本文的AP選擇算法選擇AP的比例穩定在10%上下。

圖3 用戶選擇的AP數量占比Fig.3 Average percentage of selected AP per user

圖4給出了采用隨機導頻分配和文獻[4]所提出的貪婪導頻分配算法時,系統的總頻譜效率CDF。結果表明,貪婪導頻分配算法使得系統的總頻譜效率略有提升,這是因為隨機導頻分配可能將同一導頻序列分配給相鄰的兩個用戶從而導致嚴重的導頻污染問題。

圖4 用戶平均頻譜效率累積分布函數Fig.4 CDF of the total spectral efficiency

圖5對比了本文所提出的下行鏈路功率控制算法對去蜂窩大規模MIMO系統和微蜂窩系統的性能影響,不考慮用戶的優先級差異(權重為1∶1)。圖5局部放大圖中的水平線標識出了95%用戶頻譜效率,亦稱5%中斷率。

本文和文獻[4]提出的功率控制算法分別將微蜂窩系統的5%中斷率提升了2倍和1倍;而對于去蜂窩大規模MIMO系統而言,5%中斷率則分別提升了11倍和4倍。具體數值如表2所示。此外,對比發現去蜂窩大規模MIMO系統無論是在中段(50%)還是在95%處的性能表現均優于微蜂窩系統。去蜂窩大規模MIMO系統中用戶的頻譜效率大多集中于中段,而過大或過小的用戶較少,使得用戶間的資源分配較為均衡合理。

圖5 用戶平均頻譜效率CDFFig.5 CDF of the user spectral efficiency for differents ystems,with and without the power control

表2 系統的5%中斷率Table 2 5%-outage rate of systems bits/s/Hz

圖6比較了去蜂窩大規模MIMO系統和微蜂窩系統中最小用戶速率的CDF,仿真中設置M=50,K=22。可以看出,所提出的下行鏈路功率控制算法將上述系統最小速率用戶的平均速率分別提升了7倍和4倍,顯著提升了邊緣用戶的體驗。

圖6 最小用戶速率CDFFig.6 CDF of the minimum rate of users for different systems,with and without the power control

對基于混合QoS目標的加權功率控制算法的性能進行了仿真。不失一般性,設置M=50,K=10,τp=8,UE編號為1和2的UE為高優先級UE,其余8名UE為低優先級UE。仿真分別為兩組優先級UE設置了3組權值進行性能對比,分別為1∶1,1∶2和1∶3。表3給出了在3組權值設置下,各UE的下行鏈路速率,可以看出:高低優先級UE權值之比為1∶2時,高優先級UE的速率約為低優先級UE的1.5倍,而當權值之比為1∶3時約為1.9倍。驗證了所提出的基于混合QoS目標的加權功率控制算法在為高優先級UE提供高于低優先級UE速率的同時,能夠保證相同優先級UE之間的統一QoS。

表3 用戶下行鏈路速率Table 3 Downlink rate of users bits/s/Hz

4 結 論

本文研究了去蜂窩大規模MIMO系統的AP選擇和下行鏈路功率控制問題。經仿真驗證,基于最大SINR的有效服務AP選擇算法,平均為每個UE選擇10%左右的AP提供有效服務,結合貪婪導頻分配算法能夠顯著提升遭受嚴重導頻污染UE的速率。基于統一QoS的目標,通過下行鏈路功率控制算法能夠將去蜂窩大規模MIMO和微蜂窩系統的5%中斷率分別提升至原來的12倍和3倍,同時將系統的最小速率用戶的平均速率分別提升了7倍和4倍。基于混合QoS的目標,通過對算法中高優先級UE的權值調整,能夠實現在保證相同優先級UE間的QoS公平的同時,為不同優先級UE提供有差別的QoS。