深水海底管道拋石防護結構石塊粒徑設計

孫 青

中海油田服務股份有限公司物探事業部，天津 300451

拋石技術在海底管道防護中應用廣泛。拋石是指將一定直徑的碎石沿管道路由堆積成石壩，用以保護管道以免管道受到拖錨和落物的沖擊，可限制管道的屈曲位移，預防水流對結構物附近海床土壤的沖刷；而對于懸空管道，碎石還可以對管道下方空隙起到有效的填充和支撐作用。近年來，拋石技術向深水區域應用的趨勢逐漸明顯，南海多條海底管道采用拋石法進行防護，但隨著水深的增加，由于深水拋石船舶的應用，造成作業成本的急劇增加，對石堆結構的防護效果也提出更高的要求。石塊粒徑對拋石防護結構的穩定性、耐久性以及海底管道的安全性起到至關重要的作用。針對在南海區域應用拋石防護結構對石塊粒徑選取的要求，國內學者獲得以下研究成果：王裕霜[1]對海南聯網工程后續拋石保護工程的石堆穩定性進行了設計論證和試驗研究，給出了石料級配；王猛[2]以荔灣3-1管道的拋石保護為例，結合石塊堆積的穩定性和管道抗沖擊性能，計算了滿足要求的石塊粒徑和石料分級方法；王怡[3]對采用局部拋石法治理管道懸空進行了水池試驗，得到了不同水流流速下的石塊穩定粒徑；徐國[4]在瓊州海峽海底電纜拋石防護工程中通過計算分析及試驗研究確定了拋石塊體的尺寸。在這些研究成果中，所做的水池試驗針對性較強，但普適性較差，也存在計算公式形式單一、考慮因素不全面等問題。本文結合國內外拋石技術用于海底管道防護的研究和應用成果，對石塊粒徑的設計方法和計算公式進行梳理，為拋石防護結構設計中的粒徑選擇提供參考。

1 基于穩定性的粒徑設計

拋石防護結構穩定性設計的目的在于確定石塊在給定的石堆形狀和波流條件下的最小穩定粒徑。穩定性設計包括試驗法和公式法兩種，經過不斷發展，石塊穩定性計算的公式已有多種形式，可計算石塊的靜態穩定性和動態穩定性[5]。靜態穩定性計算是基于單個石塊起動的分析方法，該方法認為在設計環境條件下，不僅石堆的整體保持穩定，而且任意單個的石塊也不會發生起動。而動態穩定性設計法則是一種允許石堆損失的設計方法，即允許石堆在極限風暴條件下存在一定的損失量。兩種穩定性設計方法均可以給出石堆的中值粒徑D50。

1.1 靜態穩定性設計

根據CIRIA巖石手冊[6]以及Thusyanthan[7]的研究，通常采用基于石塊起動的臨界剪應力理論進行靜態穩定性分析，該方法計算的石堆穩定性由臨界剪應力和外載荷作用在石塊上的剪應力兩者的比較結果決定。

Shields數ψ為環境載荷作用在石塊上的剪應力的無量綱值，根據以下公式計算：

式中：τ為作用在石塊上的剪應力，Pa；ρr為石塊密度，kg/m3；D50為石塊中值粒徑，m；ρw為海水密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2。

CIRIA巖石手冊推薦的臨界Shields數Ψcr為：當Ψcr=0.03～0.035時，石塊開始起動；當Ψcr=0.05～0.055時，石塊有限制地運動。

1.1.1 海流作用下的剪應力

對于水深＞40 m的海域，僅海流起決定性作用。海流作為定常流引起的剪應力τc（Pa） 計算公式為：

式中：U為剖面平均流速，m/s；C為Ch é zy系數，C=18 lg（1+12 h/ks）；h為水深，m；ks為水動力粗糙度，m，對于石塊可以取ks=4 D50。

1.1.2 波浪作用下的剪應力

對于水深≤5 m的海域，如近岸區，波浪起主導作用。在波浪引起的振蕩流作用下，剪應力τw（Pa） 計算公式為：

式中：fw為摩擦因子；u0為海床表面處的波動軌跡峰值速度，m/s。

根據線性波理論：

式中：a0為海床表面處的波浪水平軌道運動幅值，m；T為波浪周期，s。

1.1.3 波流聯合作用下的剪應力

在5～40 m水深范圍內，需考慮波浪和海流聯合作用下的剪應力，兩者作用下的平均剪應力τm（Pa） 計算公式為：

波流聯合作用最大剪應力τmax（Pa） 用于計算石塊起動，計算公式為：

式中：α為波浪和海流之間的夾角，（°）。

1.1.4 位于斜坡上石塊的臨界剪應力

對于石堆來說，最易起動的是位于背流面斜坡上的石塊，石塊沿斜坡的重力分量會降低臨界剪應力。對于有坡度的石塊，其臨界剪應力相比于水平面上石塊的臨界剪應力有一定折減，由下式計算：

式中：τβcr為石塊位于坡角為β的斜坡上的臨界剪應力，Pa；τcr為石塊位于水平面上的臨界剪應力，Pa；γ為水流相對坡度的遭遇角度，（°）；φ為石堆的休止角，（°）；β為坡度傾角，（°）。

1.2 動態穩定性設計

石堆的動態穩定性設計考慮了石塊在波浪作用下的動態運動，石塊個體的移動會導致石堆整體輪廓形狀不斷改變，直到最后形成一個新的石堆，進而需判斷新石堆是否穩定。大部分用于計算石堆動態穩定性的公式采用石堆橫截面損失面積的無量綱數S來表征。Van Gent和Wallast[8]對石堆在波流聯合作用下的穩定性進行了模擬試驗，根據試驗結果，推導出了石堆損失量的計算公式，這也是CIRIA巖石手冊推薦使用的計算公式。

式中：N為石堆整個設計壽命期內經歷的波浪個數；θ為用來描述石堆移動性的無量綱參數；u0為波浪在石堆頂位置處產生的最大軌道速度，m/s；Δ為石塊密度與海水密度的比值。

T?rumd等[9]的研究表明，用于覆蓋海底油氣管道的石堆，可允許的石堆損失量很小，允許損失量S可設為50。

2 基于安全性的粒徑校核

根據管道及其附屬設施能夠承受的石塊最大沖擊力來確定石塊的最大粒徑D100。參考挪威船級社DNV-RP-F107規范[10]中對于管道受重物沖擊的建議，對管道及其混凝土配重層等進行校核，將不規則形狀的石塊按照等效立方體和等效球體分別進行計算[6]。

單個石塊在水中下落過程中受到石塊自身重力W、浮力B以及下落過程中阻力的作用，根據牛頓第二定律，有如下關系：

式中：v為石塊下落速度，m/s；t為下落時間，s；m為石塊質量，kg；CD為石塊在水中的阻力系數；A為石塊截面積，m2。

通過求解微分方程可以計算得到石塊下落速度隨時間的變化情況，石塊下落距離與下落時間關系可以根據公式計算得到：

根據石塊下落初始位置到管道之間的距離，確定石塊下落到碰到管道所經歷的時間t，再根據下落時間t確定單個石塊下落并觸碰到管道時刻的沖擊速度v。當大量石塊同時下落時拖曳力系數會顯著下降，使石塊到達管道時的速度大幅提高，通常是單個石塊下落速度的2～3倍。根據修正后的沖擊速度計算對管道及混凝土配重層的沖擊功Eimpact（J） 為：

式中：ma為石塊下落過程中的附加質量，kg。

根據DNV-RP-F107推薦公式，計算海底管道鋼管最大允許吸收能量E（J）：

式中：mp為管壁極限塑性彎矩，N；t為鋼管壁厚，m；D為鋼管外徑，m；δ為凹痕尺寸，m，最大允許凹痕尺寸的計算基于材料破壞等級D1（微小損傷），該損傷下不會造成烴泄漏并且無需修理；σy為管壁屈服應力，Pa。

根據DNV-RP-F107規范，混凝土配重層最大允許的吸收能量為：

式中：Y為混凝土層的壓碎強度，Pa，通常為3～5倍的立方體強度；b為石塊寬度，m；h為石塊高度，m；x0為石塊沖擊混凝土層時的下陷深度，m，取混凝土層厚度的5%。

3 基于防滲功能的粒徑設計

拋石防護結構的防滲設計是一種考慮防止海床沉積物受水流沖刷而從石堆孔隙中滲出的設計。在進行防滲設計時，既要保證海床沉積物不會滲出，又要保證石堆具有一定的滲透性，能夠允許水流通過，以防止孔隙水壓力過大。一般拋石防護結構設計成多層形式，內層為防滲層，外層為防護層。基于De Graauw[11]公式進行的石堆防滲層設計，要求水流引起的防滲層的水力坡降小于臨界水力坡降icr，防滲層水平臨界水力坡降計算公式：

式中：icr為臨界水力坡降，m，平行于防滲層與海床之間的接觸面；D15，f為防滲層石塊的15%篩上粒徑，m；D50，b為海床沉積物的中值粒徑，m；nf為防滲層石堆的孔隙率；u*cr為海床沉積物臨界剪切速度，m/s，當海床沉積物為砂性土時，可以采用公式：

水流流經石堆引起的壓力變化值ΔP根據以下公式計算：

式中：Cp為壓力系數，定常水流下Cp=1，波浪下Cp=3。

根據以上公式，由海床沉積物粒徑D50計算得到防滲層可用最大的D15粒徑石塊。為了防止防滲層石塊從防護層滲出，防護層也要滿足最小水力坡降要求。由防護層的石塊D15粒徑計算得到防滲層可用最小中值粒徑D50。

4 管道拋石粒徑設計案例

南海某管道鋼管外徑508 mm，壁厚14.3 mm，采用X65鋼，混凝土配重層厚度為50 mm。為了預防和治理管道懸空而采取拋石方法，石堆設計橫截面如圖1所示，石堆共分兩層，內層與管頂平齊，填充管道下方懸空部分，外層高出管頂0.5 m，起到增加穩定性和保護作用。石堆整體坡度比為1∶2.5，所選石塊密度為2 600 kg/m3。

圖1 石堆橫截面

管道位于110 m水深的海域，所處位置的設計底部水流速度為2.2 m/s，由于水深較深，不考慮波浪載荷作用，所處海域拋錨風險低，不涉及拖錨防護問題。

4.1 外層石堆最小允許D50粒徑

基于靜態穩定性設計，對海流在石塊上產生的剪切力與臨界剪切力進行比較，得到當坡度比為1∶2.5時的最小允許D50粒徑為70 mm。

4.2 內、外層可用最大粒徑D100

根據DNV-RP-F107規范，對最大粒徑200mm的石塊從距海床5 m高度下落進行沖擊校核，管道的最大允許吸收能量為6 071 J，混凝土層最大允許吸收能量為8 973 J。通過校核計算，其結果如表1所示，200 mm粒徑石塊下落的沖擊能量在管道整體承受能力范圍之內。

表1 石塊下落沖擊校核

4.3 內層允許最大D15粒徑

管道路由海床沉積物為松散的砂性土，土壤中值粒徑為0.13 mm。通過比較海流引起的水力坡降與臨界水力坡降，計算當內層石塊D15為200 mm時，石堆內層的臨界水力坡降為0.025，海流流經管道附近引起的水力坡降為0.027。根據計算結果，內層石塊D15小于200 mm可以滿足防滲設計要求。

4.4 內層允許最小D50粒徑

按照4.3節同樣的方法，計算當外層石塊D50為100 mm時，內層允許的最小中值粒徑D50為0.2 mm。

5 結論

從海底管道拋石防護結構穩定性、安全性、防滲性等方面的考慮，根據公式計算出石堆設計石塊的特征粒徑，包括：外層石堆最小允許D50粒徑，經校核通過的內、外層可用最大粒徑D100，以及可以滿足防滲要求內層允許最大D15粒徑和最小D50粒徑。

從結果可以看出：因波浪作用可忽略不計，深水拋石防護結構即使選擇較小中值粒徑石塊（小于125 mm），仍能在海流作用下保持良好的穩定性。

對于表層為砂性土的海底，相比于需要考慮波浪的淺水來說，深水底部水流引起的水力坡降較小，即使不設置防滲層仍能滿足防滲要求，因此對于有混凝土配重層管道的拋石防護，可以設計成單層石堆，這也將在一定程度上節約作業成本。