基于蒙特卡洛法的實船功率性能試驗不確定度分析

劉偉，張秀鳳，張威

(1.中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082;2.大連海事大學，遼寧 大連 116026)

實船功率性能的準確測量在船舶指標驗證及模型預報方法研究方面具有重要的作用，但在實際測量與分析中，由于受到風、浪、流等復雜環境條件的影響，科學有效的評估實船功率性能試驗結果的不確定度就比較困難。在船舶快速性試驗不確定度分析領域，模型試驗的不確定度分析方法[1-2]發展相對成熟，(International Towing Tank Conference， ITTC)推薦規程中已給出了阻力測量不確定度分析的示例[3]。而國內外尚無成熟的實船快速性試驗不確定度分析方法，國內在實船不確定度方面的研究多數集中于某個不確定度源[4-5]，無法滿足實際海上風浪條件下的不確定度分析要求。國外有學者采用蒙特卡洛法分析實船功率測量的不確定度，對12艘姊妹船進行了一系列海上試驗的案例研究，基于“精密限”和“偏差限”的概念分析了主要不確定度源的分布，通過蒙特卡洛法[6]分析實船試驗主要影響因素[7]。

中國計量規范在ISO框架下給出了2種測量不確定度分析方法，即JJF1059.1—2012測量不確定度評定(GUM法)和用蒙特卡洛法評定測量不確定度(MCM法)，其中GUM法適合測量模型和傳遞函數清晰簡單的測量不確定度分析，而MCM法適合于測量模型復雜、計算模型的偏導困難等情形。對于實船試驗不確定度分析，由于需要考慮大量的海上環境修正因素，導致測量模型非常復雜，難以建立單一的傳遞關系式，因此考慮采用蒙特卡洛法分析不確定度。

1 實船試驗不確定度源

當前的實船功率性能試驗主要根據ISO 15016方法測量實船在海上往返航行時的功率、轉速、航速。典型的測量系統主要包括軸功率測量、航速軌跡測量、風速風向測量、海水水溫測量、海浪測量、船舶狀態測量系統等。通過記錄船舶狀態、海上環境、航行信息等并根據圖1所示的流程修正得到理想狀態下的實船功率性能。

圖1 實船數據修正流程

實船試驗過程中會受到船舶狀態、海上環境、測量儀器、測量重復性和數據處理等5個方面影響。根據實船試驗的基本試驗流程可梳理得到主要不確定度源見圖2。

圖2 實船試驗主要不確定度源

船舶狀態部分是指船舶排水量測量結果的不確定度，具體包括由于船舶建造偏差導致的實際船體外形與理想狀態差異、由于吃水讀數差異以及航行燃油消耗等導致的吃水偏差進而影響測量排水量的不確定度，為便于測量模型表達，將船舶狀態的影響用船長、船寬和吃水來表示。

海上環境部分影響是指實船試驗過程中由于海上環境的變化波動導致環境參數測量的不確定度，主要包括鳳、浪、流、水溫、氣溫等環境影響因素。

測量儀器部分是指實船試驗過程中的各種測量儀器本身的測量和校準精度引入的不確定度，主要包括軸轉速、軸轉矩、航速、鳳速風向、水溫、氣溫等測量儀器精度的影響。

測量重復性是指不同航次間航速、轉速、轉矩測量分散性引入的不確定度。

數據處理部分是指在實船數據分析過程中引用到的船模試驗結果的不確定度會對理想工況修正結果的影響。

將圖2中結果按照測量物理量進行匯總可以得到16個不確定度源，分別為：船長、船寬、吃水、風速、風向、水深、波高、流速、海水密度、海水粘度、空氣密度、軸轉速、軸轉矩、航速、風阻系數、推進效率。

2 測量模型與分析流程

理想狀態下的實船收到功率PDid。

PDid=PDms-ΔP

(1)

式中：PDms為試驗測得實際海況下的船舶收到功率；ΔP為理想狀態實船功率修正。

根據實船試驗功率修正的過程，可以得到理想狀態下實船功率和航速的測量模型。

(2)

(3)

式中：n為槳軸轉速；Q為測得軸轉矩；VS為實船航速；ηDid為理想狀態下的船舶推進效率；L、B、T分別為船長、船寬和吃水。

ΔR為風浪條件等引起的總阻力增加。

ΔR=RAA+RAW+RAS

(4)

式中:RAA、RAW、RAS分別表示風、波浪，以及海水水溫和密度差異引起的船舶阻力增加。

(5)

(6)

(7)

根據分析得到的實船試驗不確定度輸入量，通過生成隨機數代入到測量模型中即可得到實船功率和航速的輸出量分布，實船功率性能不確定度分析流程見圖3。

圖3 實船試驗不確定度分析流程

3 實船試驗分析

3.1 研究對象

以大連海事大學教學實習船“育鯤”輪為對象，該船基本參數見表1，開展了2個功率下的實船重復測量試驗。實船試驗時間選擇在船舶進塢保養后，確保船上各項設備狀態良好，同時對試驗天氣和海域進行了精心的挑選準備。試驗過程嚴格按照ISO15016中的相關程序執行。為了對實船試驗中的主要不確定度源進行分析，在傳統測量方法的基礎上針對70%MCR和80%MCR 2個典型功率設定設計了3個往返航次試驗，在槳軸上不同位置安裝了2套功率測量系統，每次試驗穩定段記錄15 min數據。

表1 “育鯤”輪相關參數

速度、轉矩、轉速等測量平均結果見表2，典型測量參數時歷平均值不確定度見表3。

表3 時歷測量結果平均值的不確定度

表2 實船試驗結果匯總

3.2 輸入量概率分布

結合實船試驗結果和部分測量經驗對本次功率性能試驗的主要不確定度源的進行不確定度評定，獲得其滿足的概率分布。

3.2.1 船舶長度、寬度、吃水

依據中國船舶建造質量標準建造精度部分要求，船舶建造過程中的船長、船寬最大允許極限為0.1%，即船長0.116 m、船寬0.018 m。假設建造精度滿足正態分布，則船長不確定度為0.038 m，船寬的不確定度為0.006 m。

船舶航行前讀取艏艉刻度得到試驗吃水，其中船上水尺的精度為0.04 m，假設讀數精度滿足正態分布，則船舶吃水不確定度為0.013 m。

3.2.2 水深

由水深計精度標識及測量段不同位置記錄的水深測量偏差，計算得到水深不確定度為1 m，滿足正態分布。

3.2.3 風速、風向

風速、風向的不確定度主要由測量時歷波動和測量儀器精度引入，不同航次的風速和風向的時歷測量不確定度如表3所示，綜合風速計和風向計出廠精度以及部分實船測量經驗，風速的測量不確定度取為2%，風向的測量不確定度取為5°，滿足正態分布。

3.2.4 波高

實船試驗波浪采用肉眼觀測的方法，根據經驗，假定波高不確定度為0.1 m，滿足正態分布。

3.2.5 海水密度、粘度、空氣密度

實船試驗過程中通過取樣測量海水溫度與鹽度，結合水溫計和密度計的精度及考慮航行過程中的水溫和鹽度變化，試驗時海水密度和黏度的不確定度為1%，滿足正態分布。

考慮到氣溫的測量精度，以及試驗時的氣溫變化，空氣密度不確定度為1%，滿足正態分布。

3.2.6 風阻系數

在船用低速風洞中開展對應試航吃水下的上建風阻系數測量并分析不確定度，得到風阻系數的標準不確定度為2%，滿足正態分布。

3.2.7 推進效率

實船功率修正時需要以模型試驗中的推進效率作為輸入，針對本次實船試航吃水在拖曳水池進行快速性模型試驗并分析不確定度，得到對應實船試驗航速段的推進效率標準不確定度為0.02，滿足正態分布。

3.2.8 槳軸轉矩測量

槳軸轉矩測量不確定度主要包含儀器校準、儀器安裝、測量時歷波動，以及不同航次重復性等。根據表3可以看出，轉矩測量的時歷測量平均值的不確定度為0.03%，2個不同測點的測量偏差主要有儀器安裝等因素引入，采用極差法求得該項不確定度，根據3個往返航次的測量平均值可以求得不同航次測量重復性的不確定度，將以上測量不確定度與儀器校準的不確定度合成可以計算得到轉矩測量的不確定度，見表4。

表4 槳軸轉矩測量不確定度概算 kN·m

3.2.9 軸轉速

由表3可見槳軸轉速時歷測量平均值的不確定度為0.01%，考慮到儀器校準以及不同航次測量分散性等因素，槳軸轉速測量不確定度取為0.02%，滿足正態分布。

3.2.10 航速

航速測量的不確定度主要包括測量儀器和不同往返航次測量重復性。本次測量中穩速測量時間較長，因此忽略測量儀器本身不確定度的影響，根據表2可以獲得不同航次航速測量重復性不確定度，即80%MCR狀態為0.11 kn，70%MCR狀態為0.02 kn，滿足正態分布。

3.2.11 流速

本次試驗采用往返測量方式，對于一個往返航次，采用對地航速平均可基本抵消流速的影響，但實際試驗過程中流速仍會隨著時間等因素變化，考慮到本次試驗過程中流速無法測量，因此取表2中3個往返航次流速的標準差作為其標準不確定度，即80%MCR狀態為0.10 kn，70%MCR狀態為0.13 kn，滿足正態分布。

3.3 不確定度分析

根據各輸入量的概率分布，選取蒙特卡洛試驗樣本量M=106，分別代入到測量模型中，可以得到106個功率和航速測量結果，其中80%MCR工況下的結果分布見圖4、5，通過對輸出量的統計分析，得到功率和航速的不確定度分析結果見表5。參照GUM的概念，通過將一半包含區間除以平均值可以得到相對不確定度水平。可以看出，修正到理想狀態的實船功率和航速的不確定度都在2%以內(95%置信度)。

表5 實船試驗不確定度分析結果

圖4 實船功率測量不確定度分布 (80%MCR)

圖5 實船航速測量不確定度分布 (80%MCR)

基于ISO/IEC[8]導則中關于蒙特卡洛法靈敏系數的近似計算方法，即在分析某一變量的靈敏度時，將其他變量設為常數，只保留該變量在概率分布內隨機取值，通過結果分布的標準差與變量分布標準差的比例得到近似靈敏系數。參照該方法計算各輸入量的不確定度分量與靈敏系數，見圖6、7。

圖6 實船功率測量主要不確定度分量

圖7 實船功率測量主要不確定度源靈敏系數

由圖6、7可以看出，影響實船功率測量的主要不確定度分量為軸轉矩、波高、風速、風向以及吃水的測量偏差，其中實船功率測量的不確定度分量和靈敏系數最顯著的均為轉矩測量。因此，提高轉矩測量設備精度、改善扭矩測量系統安裝方式等是減小實船功率測量不確定度的最有效方式。軸轉速測量不確定度分量雖然較小，但其靈敏度系數最大。因此，不能忽視對轉速測量不確定度的控制。

考慮到船長船寬的不確定度主要源于船舶建造環節中，因此其不確定度水平相對固定，而船舶吃水的不確定分量和靈敏系數均較大，因此需要提高吃水測量的精度，開發有效的海上航行吃水測量系統。

4 結論

1)所提出的實船試驗不確定度分析方法適用于現有ISO 15016框架下的實船試驗不確定度分析，可為實船試驗功率和航速測量不確定度分析提供參考。

2)影響實船航速測量的主要不確定度源為航速和流速測量偏差，提高試驗過程中的流速測量精度是降低航速測量不確定度源的有效方式。

3)影響實船功率測量的主要不確定度源為軸轉矩、波高、風速以及吃水的測量偏差，降低功率測量不確定度的有效手段是提高轉矩設備安裝精度，選擇風浪較小的天氣開展試驗，采用有效措施對波高和吃水進行測量。