液體火箭發動機關機水擊特性仿真

周晨初，李舒欣，陳宏玉，王 丹，任孝文

(西安航天動力研究所 液體火箭發動機技術重點實驗室， 陜西 西安 710100)

0 引言

液體火箭發動機在工作過程中，由于液體局部加速度過大引起管路中壓強急劇變化形成水擊[1]。水擊所產生的壓強通常可以達到管道穩態壓強的幾倍到幾十倍不等，經常造成發動機及其試驗臺系統結構破壞。火箭發動機推進劑供應管路是一個復雜的管網系統，尤其近年來隨著發動機高度集成和快速響應的發展，其關機水擊問題更加突出[2]。

Menabrea最早開展水擊理論研究，指出管道具有彈性和水流可以壓縮，計算水擊時應考慮波速的影響[3]。李文勛建立了瞬變流的基本微分方程，奠定了水擊分析的理論基礎[4]。WYLIE E B等人探討了水擊連續性方程能夠在恒定流條件下恒成立的問題，猜測可能由于沒有考慮摩擦阻力或管道傾斜對水流狀態的影響[5]。侯詠梅對水擊連續性方程不滿足恒流條件的問題做了初步探討，考慮管道的摩擦阻力與傾斜度的影響，并對基本方程進行了重新推導[6]。水擊問題可由一維瞬變流動基本方程描述，它們是一組非線性雙曲型偏微分方程，一般情況下不存在解析解，只能采用數值計算方法求解[7-8]。隨著計算機技術的發展，國內外學者采用數值仿真的方法，對水擊問題進行了大量研究，其中包括：特征線法[5，9-13]、有限元法[9-12]、無網格法[13-15]和譜方法等[8,16-18]。由于發動機管網復雜，采用特征線法在時間步長協調上比較困難，邊界條件的處理也比較復雜，而且非線性迭代解算收斂較慢，限制了特征線法在復雜系統(如補燃循環發動機) 動態特性分析方面的應用[12]。譜方法的最大優點是“無窮階收斂性”，對于方程的解充分光滑情況下，所求得的近似解將以基函數個數的任意次冪速度收斂于精確解[18]，但水擊仿真過程中由于存在參數間斷或大梯度變化時，采用譜方法容易造成Gibbs振蕩現象。一維有限體積法將計算域沿流體流動方向劃分為若干不重復但可重疊的控制體(狀態單元和速度單元)，認為控制體內物理量不變，將描述連續介質流動力學守恒方程應用于每個控制體，可得到流體的一維方程[13]。該方法物理意義明確，物理量的守恒性好，處理復雜邊界連接的問題方便，在流體力學數值模擬中得到了廣泛應用。本文主要基于一維有限體積法開展發動機水擊特性研究。

1 仿真模型

發動機閥門關閉時，由于流體慣性，貯箱到閥門之間的推進劑會繼續向閥前流動，并逐漸滯止，當所有推進劑完全滯止時，流體處于最大壓縮狀態，管壁處于最大拉伸狀態，閥前壓強達到最大；下一時刻，由于閥前壓強遠大于貯箱壓強，推進劑壓力波回傳，假設液體和管壁完全是彈性的，不考慮能量損耗，當管壁恢復到正常狀態，閥前壓強恢復到平衡態；當管壁進一步壓縮，將會在閥前形成低壓區，壓力波反射回貯箱入口時，管壁處于最大壓縮狀態，閥前壓強達到最小；此時由于管壁處于最大壓縮狀態，管內液體處于舒張狀態，當管壁狀態恢復后，液體壓力恢復，形成一個完整水擊周期。發動機水擊壓強、頻率與管網組成和閥門關閉時間有關。采用一維有限體積法建立管路、閥門的一維有限體積模型，對發動機關機水擊進行仿真分析。

1.1 管道模型

由于水擊頻率一般較高，為精確捕捉水擊頻率和峰值特征，需要采用分布參數描述管道水擊過程。從描述黏性不可壓縮流體的N—S方程出發，采用一維有限體積法，沿管路軸線方向進行離散，離散方法如圖1所示。忽略熱傳導、重力場和管壁彈性變形的影響，得到等直徑管可壓縮流一維瞬變流動的連續性方程、動量守恒方程和能量守恒方程。

圖1 一維有限體積法交錯網格劃分Fig.1 Grid division of one—dimensional finite element

(1)

(2)

式中：ρ為介質密度；u為介質流速；p為介質壓力；E為單位體積介質總能；l為分段管長；i=0,1,…，n-1為管道軸線方向狀態控制單元編號，認為狀態控制單元內流體壓強、溫度等狀態量保持不變；需要指出的是式中未考慮局部流阻影響。

(3)

式中：A為管路截面積；W為流體動量；f為單位質量介質受到管壁摩擦阻力；j=0,1,…，n為管道軸線方向速度控制單元編號，且速度控制單元與狀態控制單元交替存在，認為速度控制單元內流體速度保持不變。

為使方程封閉，需要補充控制體比能量計算方程

流體狀態方程

P=P(ρ,e)

式中e為介質比內能。

采用真實流體的立方型狀態方程[19-20]，能夠較為準確地模擬純物質液相及氣相的壓力、內能及密度之間的關系。流體動量計算方程

式中V為控制單元體積。

作用在管壁上的摩擦阻力系數計算公式

式中fλ為無量綱摩擦損失系數；D為管路直徑。

1.2 閥門模型

由于閥門進出口容腔長徑比較小，按流容單元處理，認為單元內流體狀態混合均一，閥芯節流按噴孔模型處理，得到閥門一維有限元模型。

進口容腔模型

(4)

出口容腔模型

(5)

節流孔模型

(6)

考慮到閥門動作時間對關機水擊壓強沖擊影響較大，補充閥芯開度方程A=A(t)。

2 水擊特性仿真分析

2.1 模型驗證

利用現有常規推進劑液體火箭發動機試驗臺系統對上述管道、閥門模型水擊仿真準確性進行驗證。試驗臺系統由貯箱、供應路截止閥、管路、推力室和供應系統主閥組成，壓力測點位于氧化劑和燃料主閥前，如圖2所示。其中氧化劑管路長13 m；燃料供應管路長20.8 m；管路直徑均為32 mm；閥門動作時間12 ms。

圖2 試驗臺系統組成Fig.2 Diagram of test system

試驗臺系統關機水擊仿真與試驗對比如圖3和圖4所示。圖3和圖4中，閥門關閉時產生第一個水擊壓力峰，水擊壓力峰維持到壓力波傳播到貯箱出口為止，壓力峰值衰減主要是由于壓力波振蕩過程中節流圈、管道等元件能量耗散造成的。氧化劑和燃料水擊仿真幅值和振蕩頻率與試驗數據吻合較好，驗證了仿真模型的正確性。

圖3 燃料路閥前水擊Fig.3 Pre—valve pressure of fuel supply line

圖4 氧化劑路閥前水擊Fig.4 Pre—valve pressure of oxidant supply line

2.2 關機水擊影響因素分析

為獲得發動機關機水擊的主要影響因素及其規律，以燃料供應管路為研究對象，針對推進劑流量、節流元件位置、流量、管路長度、閥門作動時間、推進劑含氣率等設計變量進行仿真分析，無量綱仿真結果如圖5～圖9所示。

圖5 推進劑流量的影響Fig.5 Influence of propellant flow rate

圖6 管路長度影響Fig.6 Influence of pipe length

圖7 節流元件位置的影響Fig.7 Influence of restrictor position

圖8 閥門關閉時間影響Fig.8 Influence of valve actuation time

圖9 推進劑含氣率影響Fig.9 Influence of gas rate in propellant

流量分別為設計工況的90%、100%、110%時，燃料閥前水擊壓強如圖5所示。各工況下水擊增量峰值分別為2.88、3.175和3.481 MPa。相比于設計工況，90%流量和110%流量下，燃料路水擊壓力分別增加了-9.29%和9.64%。水擊增量與流量成正比，水擊頻率和收斂特性與流量無關。因此，在發動機設計過程中，為避免關機水擊過大，可采取低工況關機的措施，以降低關機風險。

由于發動機設計過程中，流量一般由推力決定，改變流量意味著需要調整發動機工況，難度較大。由流量公式Qm=ρuA可知，密度不變時，流量與流速和流通面積相關。由此，可知水擊增量可能與流速或管路截面積相關。為進一步研究流速、管路直徑對水擊的影響，保持流量不變，流量分別為設計工況的90%、100%、110%時，燃料閥前水擊壓強如圖5所示。各工況下水擊增量峰值分別為2.888、3.175、3.509 MPa。相比于設計工況，90%流速和110%流速下，燃料路水擊壓力分別增加了—9.04%和10.52%。水擊增量與流速成正比，水擊頻率和收斂特性與流速無關。因此，當發動機工況不變時，可通過改變流速，有效降低發動機關機水擊壓強。

為研究管路長度對發動機關機水擊的影響，保持其他變量不變，管路長度分別為設計管長的100%、80%、30%時仿真結果如圖7所示。各工況下水擊增量峰值分別為3.175、3.175、2.469 MPa。相比于設計工況，80%管長和30%管長下，燃料路水擊壓力分別增加了0%和10.52%。造成這種現象的原因是當管路長度足夠長，水擊壓強有足夠的發展時間時，水擊增量峰值等于最大水擊壓力；當管路相對較短，導致水擊周期小于兩倍的閥門動作時間時，水擊壓強來不及發展到峰值，已經受到閥門打開的影響開始下降，其峰值小于最大水擊壓力。此外，管路長度變短時，水擊頻率增大。

為研究局部流阻位置對發動機關機水擊的影響，保持其他變量不變，分別將節流圈置于貯箱出口和燃料閥前，關機水擊仿真結果如圖7所示。節流圈調整到閥前時，關機水擊振蕩頻率保持不變，壓強峰值增大了2.5%，振蕩收斂速度變慢，說明局部流阻元件位于貯箱出口有利于抑制關機水擊。

為研究閥門作動時間對發動機關機水擊的影響，保持其他變量不變，閥門關閉作動時間12、24、36 ms時，關機水擊仿真結果如圖8所示。圖中可以看出，水擊周期為53.2 ms，當閥門動作時間小于半個水擊周期時，水擊為完全水擊，水擊壓強峰值保持不變；當閥門動作時間大于半個水擊周期時，水擊表現為間接水擊，水擊壓強峰值低于完全水擊壓強。同時可以看出，閥門動作時間不影響水擊周期，但閥門動作越慢，水擊振蕩相位越滯后。

3 結論

采用一維有限體積法建立了液體火箭發動機試驗臺系統關機水擊仿真模型，仿真與試驗對比驗證了仿真模型的正確性。在此基礎上，針對工程上常用的水擊抑制手段進行仿真分析，主要結論如下：

1)減小系統流量可以降低閥前關機水擊壓強，水擊頻率和收斂性保持不變,發動機設計過程中可采取降工況關機的措施，抑制水擊。

2)當發動機工況、流量無法調整時，可通過增大管路直徑、降低推進劑流速的方法抑制關機水擊，且該方法操作簡單，在工程上較為可行。

3)改變管路長度，對水擊頻率有一定影響，當管路足夠長時水擊壓強峰值保持不變，說明供應管路長度與水擊壓強峰值不直接相關，但當管路長度小于一定值，導致水擊周期小于兩倍的閥門動作時間時，關機水擊來不及充分發展，管路越短，水擊峰值越小。

4)局部流阻元件位于貯箱出口，水擊峰值較低，頻率不變，收斂較快，是抑制關機水擊的簡便措施之一。

5)當閥門動作時間小于半個水擊周期時，水擊峰值保持不變，大于半個水擊周期時，水擊表現為間接水擊，水擊峰值低于完全水擊壓強。在條件允許情況下，應使閥門動作時間大于半個水擊周期。

6)推進劑中注入一定量氣體，可以改變混合介質的彈性模量，降低介質聲速，顯著降低水擊壓強和頻率。