基于有限元方法的行星輪系接觸強度分析與研究

孔祥振，鄒 雯

（1.棗莊科技職業(yè)學院，山東棗莊 277599；2.滕州市職業(yè)教育中心學校，山東棗莊 277599）

0 引言

行星輪系在機械裝備中有著重要的應用，比如液粘軟啟動設(shè)備，通過不同齒輪系的相互協(xié)作，實現(xiàn)不同傳動力矩和轉(zhuǎn)速的控制[1]。行星輪系具有較高的可靠性，其功能優(yōu)化和安全性提升也是國內(nèi)外學者重要的研究對象[2-4]。在液粘軟啟動設(shè)備中的行星輪系中，斜齒輪副和錐齒輪副往往是容易發(fā)生損壞的機構(gòu)，因此需要保證較高的機械強度。傳統(tǒng)的機械強度校核只能保證總體的安全系數(shù)，對于結(jié)構(gòu)的響應特性無法查看。針對以上問題，本文提出基于有限元方法對行星輪系的齒輪接觸特性進行研究，通過有限元[5]分析軟件ANSYS 計算強度和變形特性，為后續(xù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供重要依據(jù)。

1 有限元方法的應用

由有限元分析的基本原理可知，有限元方法可有效地解決非線性方程不容易求解的問題，在工程上有著較為廣泛的應用，認可度非常高。目前，AN?SYS是有限元領(lǐng)域內(nèi)使用最多的軟件之一，其將分析過程分成3 部分：建模與前處理、迭代計算、后處理。在ANSYS 軟件中，提供了諸多網(wǎng)格劃分方法，用戶能夠根據(jù)自身需求選擇合理的網(wǎng)格類型和尺寸。為了進一步提升模型計算精度，在網(wǎng)格初步劃分完成后，還能夠局部進行細化和優(yōu)化，不但能夠保證收斂性[6]，還能提升計算效率。對于復雜的模型，可以采用自適應網(wǎng)格劃分方法。雖然六面體網(wǎng)格計算效率高，但如果不規(guī)則結(jié)構(gòu)強制劃分成六面體網(wǎng)格，會導致網(wǎng)格畸變程度過高，導致計算結(jié)果不可信。除了完成結(jié)構(gòu)分析，ANSYS 還能完成其他物理場的計算，比如溫度場分析、電磁場分析、聲場分析等。并且，模型可根據(jù)物理場的交互效應進行不同耦合場[7]的計算，使得邊界條件更符合真實條件。

在模型建立方面，需要定義和構(gòu)建的內(nèi)容有網(wǎng)格單元類型的選擇、材料屬性的定義與分配、幾何參數(shù)的修正（略去對分析影響不大的結(jié)構(gòu)）等。某些情況下，需要考慮材料的非線性特性，選擇合理的函數(shù)關(guān)系，模擬實際的工況問題。軟件中集成了建模模塊，可直接進行參數(shù)化模型的構(gòu)建，同時，也提供了主流的接口，能夠識別幾乎所有的中間格式模型。求解模塊則為用戶提供了載荷與邊界條件的施加方法以及步驟，并通過模塊化的方法集成了多種分析類型，比如靜態(tài)分析、瞬態(tài)分析、諧波分析、模態(tài)分析、譜分析和撓度字結(jié)構(gòu)等。后處理模型可有效地將計算結(jié)果以云圖或者曲線的形式表達出來。根據(jù)以上分析可知，有限元分析方法在行星輪系的分析中可獲得良好的應用效果。

2 斜齒輪副有限元分析

2.1 模型建立

根據(jù)行星輪系的結(jié)構(gòu)可知，各個齒輪結(jié)構(gòu)形狀復雜，如采用ANSYS 集成的建模方法費事費力，因此，本文基于UG軟件建立齒輪副模型，去除對結(jié)構(gòu)影響不大的倒角，并將模型進行分塊處理，如圖1所示。為提高計算效率，取斜齒輪副的局部結(jié)構(gòu)，通過中間格式iges導入ANSYS軟件，進行靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析。

圖1 斜齒輪副三維模型

圖2 斜齒輪副網(wǎng)格劃分結(jié)果

根據(jù)分析目標，模型采用solid164單元類型進行網(wǎng)格劃分，通過局部細化和優(yōu)化后，得出網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。然后，依次進行材料屬性參數(shù)的設(shè)定，包括密度、泊松比和彈性模量。

2.2 結(jié)果分析

根據(jù)液粘軟啟動設(shè)備的驅(qū)動功率，計算出對主動輪（小齒輪）需要定義和加載的力矩為840 N·m。此時，設(shè)定從動輪與主動輪之間為有摩擦接觸，定義接觸面的接觸屬性。通過連續(xù)的迭代運算，最終可得出斜齒輪副的接觸應力云圖如圖3所示，斜齒輪副應變云圖如圖4所示。

從圖3～4 中可以看出：當承受較大的力矩載荷時，齒根處將產(chǎn)生較大的剪應力，而齒輪的最大變形位置在齒頂處。由于在特定傳動比條件下，行星輪系的齒輪模數(shù)與齒數(shù)是固定的，采樣增大齒數(shù)的方式降低接觸強度的方式是不可取的，由此可見，采用表面處理[8]的方式提升齒根和齒頂?shù)挠捕仁歉倪M齒輪副可靠性最有效的方法之一。

圖3 斜齒輪副應力云圖

圖4 斜齒輪副應變云圖

由于齒輪在嚙合工作時，齒根和齒頂均受到周期性的疲勞應力載荷，隨著工作時間的延續(xù)，非常容易出現(xiàn)疲勞損傷，表現(xiàn)為裂紋初生和擴展。此外，根據(jù)分析結(jié)果還可以得出結(jié)論，在不同的嚙合位置條件下，最大彎曲疲勞應力和最大彎曲拉伸應力具有顯著的差異性，這表明脈動循環(huán)應力是決定斷裂損傷主要因素。

3 錐齒輪副的有限元分析

3.1 錐齒輪副建模

錐齒輪副的主要作用為軸向變相，為得出其接觸響應特性，建立整體的錐齒輪模型，在ANSYS/Workbench模塊中對其進行網(wǎng)格劃分，通過自適應網(wǎng)格劃分方法，得出總體的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，如圖5所示。根據(jù)斜齒輪副分析結(jié)果可知，齒根和齒頂是最大承重區(qū)域，因此，采用局部表面網(wǎng)格細化的方法對接觸區(qū)網(wǎng)格進行細化，得出網(wǎng)格如圖6所示。

圖5 錐齒輪副總體網(wǎng)格劃分結(jié)果

圖6 網(wǎng)格細化結(jié)果

3.2 結(jié)果分析

在錐齒輪系的承載方面，根據(jù)傳動軸的額定載荷，設(shè)定齒輪的扭矩為33 369 N·m，加載位置為齒輪嚙合線處。由于長期嚙合工作后，機械損傷均發(fā)生在小齒輪，因此，為提升計算效率，將大齒輪剛性化。通過連續(xù)的迭代運算，可得出錐齒輪副應變云圖如圖7所示。從圖中可以看出，錐齒輪的變形隨著徑向尺寸的增大而增大，最大承載位置在錐齒輪副相接觸的嚙合線處，其最大應變值為0.19，最大彎曲應力值為336.8 MPa，與理論計算值較為匹配。從分析結(jié)果看，對小錐齒輪的齒頂進行強化處理具有良好的經(jīng)濟效益。

圖7 錐齒輪副應變云圖

4 結(jié)束語

有限元方法在機械工程領(lǐng)域的研究有著良好的應用效果，對于機械傳動的可靠性與安全性有著重要的作用。斜齒輪副與錐齒輪副是行星輪系的關(guān)鍵組成部分，合理的強化手段不但能夠提升經(jīng)濟效益，而且延長使用壽命，提升產(chǎn)品的市場競爭力。基于有限元方法的齒輪接觸特性分析，可為齒輪的局部優(yōu)化提供可靠和重要的依據(jù)，確保機械裝備的安全性和可靠性，具有良好的經(jīng)濟效益和社會效益。