設置TMD的大跨樓蓋動力特性及人致振動分析

王明珠， 胡衛(wèi)中， 張 玲， 劉 佩， 楊維國， 葛家琪

(1 中國航空規(guī)劃設計研究總院有限公司， 北京 100120；2 北京交通大學土木建筑工程學院， 北京 100044)

0 概述

近年來，大跨樓蓋結構以隔墻少、空間布置靈活等獨特的優(yōu)勢，在大跨空間結構等公共建筑中的使用已日漸普及。但是，大跨樓蓋結構豎向自振頻率較低，阻尼較小，在人正常活動下可能產(chǎn)生較大的振動，產(chǎn)生舒適度問題[1]。為了解決這一問題，可以通過調整樓蓋體系的質量和剛度，使樓蓋的自振頻率盡可能遠離行人的步頻率[2]，但這種方法會造成經(jīng)濟、美觀和空間利用等方面的不合理性，也可以通過增加結構阻尼[3]，使樓蓋已經(jīng)產(chǎn)生的振動較快衰減或者只產(chǎn)生較小的振幅，但是實現(xiàn)難度較大。而調諧質量阻尼器(TMD)具有較好的經(jīng)濟性，也相對容易實現(xiàn)，它的減振原理是：當主結構受激勵而振動時，質量塊隨之產(chǎn)生慣性運動，通過質量塊的慣性運動將主結構的能量轉移到TMD。相關學者就大跨樓板的振動控制和振動舒適度評價進行了大量研究[4-8]。

為了保證樓板的舒適度，國內外對樓板豎向振動峰值加速度的限值進行了規(guī)定。日本規(guī)范規(guī)定峰值加速度限值為5gal[9]。美國AISC頒布的設計指南[10]中規(guī)定，樓板的峰值加速度響應需小于15gal。《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》(JGJ 3—2010)中規(guī)定，樓蓋結構應具有適宜的舒適度，樓蓋結構的豎向振動頻率不宜小于3Hz；對于商場及室內連廊；當豎向自振頻率不大于2Hz時，豎向振動加速度峰值不應超過0.22m/s2；當豎向自振頻率不小于4Hz時，豎向振動加速度峰值不應超過0.15m/s2。

圖1 體育館

圖2 TMD布置圖

圖3 現(xiàn)場測點布置圖

圖4 2層樓蓋在不同施工階段的功率譜密度曲線

由于不需要昂貴的激振設備、不需要在實驗室內搭建結構模型、不需要中斷結構的正常使用，直接利用環(huán)境激勵下的振動響應數(shù)據(jù)對結構進行檢測的方法，近年來受到高度重視[11]。本文以某小學體育館安裝TMD的大跨樓蓋為研究對象，對大跨樓蓋在不同施工階段的自振特性進行現(xiàn)場實測，為TMD調頻設置提供參考；對裝修完成后人群激勵荷載下的樓板振動進行了測試與評估；并通過測試TMD安裝前后的樓板振動研究其減振效果；最后，利用MIDAS/Gen對大跨樓板進行有限元模擬，研究不同TMD參數(shù)下的減振效果。

1 工程概況

體育館(圖1)建筑高度18m，主體結構地下兩層、地上兩層，局部夾層，2層為籃球館，3層為室外運動場，平面尺寸為46.0m×45.7m。其中2層樓板標高6.9 m，3層樓板標高15.0 m，均采用鋼梁-混凝土樓板組合結構體系，均為大跨樓蓋，中心跨度為36m×36m，在該跨度內布置TMD，布置方式見圖2。

2 現(xiàn)場測試

為了得到大跨樓蓋的自振特性，并對其實際使用舒適度進行評價，在某小學體育館2層籃球館和3層室外運動場布置多個測試點位，布置方式如圖3所示，對樓蓋的自振特性、人群荷載激勵下的實際振動以及TMD的減振效果進行了現(xiàn)場測試及分析。

2.1 樓蓋自振特性測試

為了明確不同施工階段對大跨樓蓋自振特性的影響，在無顯著外界激勵的條件下，分別對2層樓蓋和3層樓蓋的自振特性進行了現(xiàn)場實測，測試主要包括三個施工階段：1)未鋪設面層，此時TMD鎖死；2)鋪設面層后，此時TMD鎖死；3)裝修完成后，此時TMD打開。

通過現(xiàn)場測試并對數(shù)據(jù)進行分析，分別得到了2層樓蓋和3層樓蓋在三個施工階段的功率譜密度曲線，如圖4，5所示。采用改進的頻域分解法[11]對樓蓋進行識別，識別結果見表1。由表1可知，2層樓蓋在未鋪設面層施工階段的自振頻率為3.79Hz，鋪設面層后樓蓋的自振頻率減小為3.70Hz，裝修完成后樓蓋的自振頻率再次減小為3.15Hz。而3層樓蓋在未鋪設面層施工階段的自振頻率為3.42Hz，鋪設面層后樓蓋的自振頻率減小為3.33Hz，裝修完成后樓蓋的自振頻率再次減小為3.05Hz。

通過表1可以看出，在不同的施工階段，大跨樓蓋的自振頻率也不相同，2層和3層大跨樓蓋的自振頻率均隨著樓面質量的增加而減小。因此，建議設計階段計算人體舒適度時，樓面活荷載應按使用階段的實際最大人員荷載考慮。

圖5 3層樓蓋在不同施工階段的功率譜密度曲線

圖6 2層樓蓋現(xiàn)場測試工況

樓蓋在不同施工階段的自振頻率 表1

2.2 人群激勵下的樓蓋振動測試

在室內裝修完成以后，選取三個班級的小學生，共計90人，充分考慮了學生在上課時可能出現(xiàn)的各種真實運動荷載，對2層樓蓋的振動特性進行了測試，測試工況主要包括：1)工況1，整體隊列繞籃球場跑步，人員站位及跑步路徑見圖6(a)；2)工況2，整齊隊列跑步，見圖6(b)；3)工況3，學生取籃球并返回，見圖6(c)；4)工況4，樓板跨中位置等間距分散后，有節(jié)奏地拍球，拍球區(qū)見圖6(d)；5)工況5，學生分散在投籃區(qū)進行自由投籃，見圖6(d)。

在圖3中的測點2，3，4，5，6，7等處進行現(xiàn)場振動數(shù)據(jù)采集，通過測試可知2層樓蓋各測點在人群激勵荷載作用下的加速度峰值，見表2。由表2可知，在各工況下，樓蓋中心測點5的加速度峰值并不是所有測點中最大的，如工況4,5下，測點4的加速度峰值顯著大于測點13的數(shù)值，但是，所有測點的加速度峰值均小于節(jié)奏性荷載作用下的振動加速度限值0.5m/s2。

2層樓蓋的加速度峰值/(m/s2) 表2

圖7 3層樓蓋現(xiàn)場測試工況

3層體育場屬于室外體育場，基于學生安全考慮，未設置籃球架等設施且不進行籃球體育活動，因此，在對3層樓蓋進行現(xiàn)場測試時，主要考慮學生的跑、跳等工況，選取四個班級的小學生，共計120人，測試主要包括：1)工況6，整齊隊列原地踏步，站位如圖7(a)所示；2)工況7，等間距分散踏步，站位如圖7(b)所示；3)工況8，等間距分散跳繩，站位如圖7(b)所示；4)工況9，整齊隊列跑步，站位如圖7(c)所示；5)工況10，整齊隊列先踏步后跑步，站位如圖7(c)所示。

在圖3中的測點2，3，4，5，6，7等處進行現(xiàn)場振動數(shù)據(jù)采集，測得3層樓蓋各測點在人群激勵荷載作用下的加速度峰值，見表3。可見在整齊隊列先踏步后跑步的工況下，即工況10下樓蓋各點的振動最大，其中，測點5的響應最為突出。所有工況下各測點的加速度峰值范圍為0.04～0.40m/s2，均小于節(jié)奏性荷載作用下的振動加速度限值0.5m/s2。

3層樓蓋的加速度峰值/(m/s2) 表3

2.3 減振效率振動測試

2層大跨樓蓋采用TMD進行振動控制，采用兩種質量的TMD，第一種數(shù)量為6個，每個質量為1 000kg；第二種數(shù)量為9個，每個質量為2 000kg。根據(jù)設計階段的計算結果，TMD的固有頻率設置為3.65Hz，阻尼比為0.085。

在面層施工完成階段，選擇跨中測點5，通過對比TMD鎖死狀態(tài)和打開狀態(tài)下2層樓蓋的加速度峰值，以考察TMD對大跨樓蓋的減振效果。測試工況包括：1)工況11，1人以1.83Hz行走；2)工況12，2人以3.65Hz往返奔跑；3)工況13，4人以3.65Hz往返奔跑；4)工況14，2人以3.65Hz跳躍；5)工況15，4人以3.65Hz跳躍；6)工況16，多人隨意行走。

在測得TMD不同狀態(tài)下的加速度峰值后，經(jīng)過計算得出TMD減振效率，見表4。從表4可以看出，打開TMD以后，樓蓋的加速度峰值均有不同程度的下降，其中，工況13下TMD的減振效率最大為74.3%，而工況14下減振效率僅有20%，是因為實際測試過程中激勵頻率存在誤差，激勵不同步，從而導致部分工況下TMD減振效率不高。

TMD鎖死與打開時樓蓋振動加速度峰值及減振效率 表4

3 有限元模擬

3.1 基頻模擬

采用MIDAS/Gen分析軟件，建立有限元分析模型，如圖8所示。梁、柱采用梁單元，其余部分采用板單元進行模擬，TMD采用粘彈性消能器進行模擬。

圖8 有限元模型

在對不同的施工階段進行有限元模擬時，由于面層的鋪設以及裝修工程必然會對樓板剛度及荷載取值產(chǎn)生影響，因此，采用剛度等代方法對樓板厚度進行修正，并重新計算樓面和屋面的荷載取值。根據(jù)工程經(jīng)驗，通過公式(1)進行剛度等代，將樓板面層的厚度等代為混凝土的厚度，從而得到剛度等代后的樓板厚度。在測試時，樓蓋上沒有人員運動，故不考慮樓面活荷載的影響。

(1)

式中：H為剛度等代后樓板厚度；Es為樓板面層彈性模量；Hs為樓板面層厚度；Ec為混凝土樓板彈性模量；Hc為混凝土樓板厚度。

在未鋪設面層階段，2層和3層樓板的厚度均取初始厚度150mm，樓面恒載均為3.75kN/m2。在鋪設面層后，2層樓板厚度由150mm經(jīng)等代剛度改為210mm，樓面恒載由原來的3.75kN/m2改為5.60kN/m2，3層樓板厚度改為200mm，樓面恒載改為5.95kN/m2。在裝修完成后，由于裝修材料僅增加了荷載，不影響樓板的剛度，因此不需要修正樓板厚度，將2層和3層樓面恒載分別改為6.20kN/m2和6.50kN/m2，見表5。

樓板厚度及荷載取值 表5

通過對不同施工階段進行有限元模擬，得到2層樓蓋在三個施工階段的自振頻率，分別為3.60，3.36，3.22Hz，以及3層樓蓋在三個施工階段的自振頻率，分別為3.66，3.29，3.18Hz。2層樓蓋的一階振型見圖9，3層樓蓋的一階振型見圖10。將有限元模擬結果和現(xiàn)場實測結果進行對比，見表6。從表6可以看出，有限元模擬結果和現(xiàn)場實測的結果最大僅相差0.34Hz，說明有限元模擬結果和現(xiàn)場實測結果擬合較好，驗證了有限元計算模型的準確性。

圖9 2層樓蓋一階振型

圖10 3層樓蓋一階振型

圖11 荷載激勵時程曲線

圖12 豎向加速度時程曲線

為研究正常使用狀態(tài)下TMD的減振效率，以裝修完成后的2層大跨樓蓋為研究對象，對比TMD鎖死和打開情況下跨中豎向加速度峰值變化情況，對比工況主要包括：1)工況17，樓板跨中處2人原地行走；2)工況18，樓板跨中處2人原地跑動；3)工況19，樓板跨中處18m2內30人同時原地行走；4)工況20，樓板跨中處18m2內30人同時原地跑動。

計算采用的人行激勵時程曲線為國際橋梁與結構工程協(xié)會(IABSE)所給定的連續(xù)步行荷載模式，人員自重均為75kg。根據(jù)楊維國、馬伯濤等[6-8]對人員各類運動典型荷載的研究成果，行走頻率取1.83Hz，跑動頻率取3.30Hz。工況17,18以點荷載的形式作用在樓面上，工況19,20以面荷載的形式作用在樓面上，荷載激勵時程曲線見圖11。

現(xiàn)場實測結果與有限元模擬結果對比 表6

TMD分別在鎖死和打開狀態(tài)下樓蓋的豎向加速度時程曲線，見圖12。

經(jīng)過計算，可得TMD的減振效率，如表7所示。

TMD的減振效率 表7

根據(jù)表中結果可知，對于遠離樓蓋一階自振頻率的外部激勵，其跨中加速度響應時程曲線呈明顯的瞬時沖擊-穩(wěn)態(tài)，TMD減振率達到30%～45%。而對于接近樓蓋一階自振頻率的外部激勵，其跨中加速度響應時程曲線為明顯的共振放大曲線，TMD減振效率可達到60%以上。

考慮到TMD在共振頻率附近時減振效率遠不止60%，本工程在初步設計時將TMD的頻率設置為3.65Hz，與樓蓋自振頻率相差較多，因此，對TMD的頻率調整為3.20Hz，并更改相應的剛度與阻尼數(shù)值，再次進行樓板跨中18m2內30人同時原地跑動的模擬。TMD調頻前后樓蓋豎向加速度時程曲線如圖13所示。

圖13 TMD調頻前后樓蓋豎向加速度時程曲線

經(jīng)過計算，可得TMD調頻前后的減振效率變化情況，見表8。從表8中可知，在TMD調整頻率后，加速度峰值由0.581m/s2超限降低至0.425m/s2，符合規(guī)范要求，并且減振效率得到明顯提高，由調頻前的66.61%提高到75.57%，說明當TMD調頻至結構自振頻率時，減振效果最優(yōu)。

調頻前后的TMD減振效率 表8

4 結論

(1)隨著樓蓋鋪設面層、裝修，樓蓋的自振頻率逐漸減小，即隨著樓面荷載(質量)的增加而減小。因此，建議設計階段計算人體舒適度時樓面活荷載應按使用階段的實際最大人員荷載考慮。

(2)采用有限元軟件對樓蓋舒適度進行計算時，應考慮面層對樓板剛度的影響，以及裝修等建筑材料對樓面荷載的影響，經(jīng)過修正后的有限元樓蓋模型與實測結果擬合較好。

(3)當外部激勵的頻率與樓蓋的自振頻率接近時，TMD對樓蓋的減振效果顯著，且將TMD調頻至結構自振頻率時，才能充分發(fā)揮TMD的減振效果。