某室內(nèi)主題樂園重載大跨屋蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計

施丹煒

(上海中船九院工程咨詢有限公司， 上海 200063)

0 引言

近年來，大型室內(nèi)主題樂園建筑不斷涌現(xiàn)。這類建筑室內(nèi)布置有大型游樂設(shè)備，導致建筑的空間、體量較大，通常僅沿建筑四周設(shè)置框架柱，室內(nèi)為無結(jié)構(gòu)支撐柱的開敞大空間。結(jié)構(gòu)主體常采用鋼筋混凝土框架+大跨度鋼結(jié)構(gòu)屋面的混合結(jié)構(gòu)形式。在屋面上，常會布置各種外部裝飾構(gòu)件，導致大跨度鋼結(jié)構(gòu)屋面承受非常大的荷載。

本文結(jié)合某室內(nèi)主題樂園重載大跨屋蓋結(jié)構(gòu)的實例，介紹此類結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計的要點；同時重點針對混合結(jié)構(gòu)協(xié)同分析時阻尼比的取值，以及屋面桁架支座選擇等關(guān)鍵技術(shù)進行了研究。

1 工程概況

圖1 整體結(jié)構(gòu)三維計算模型軸測圖

某室內(nèi)主題樂園單體首層建筑面積約為11 000m2，平面呈矩形，地上1層，無地下室。本工程采用混合結(jié)構(gòu)形式，地上1層采用混凝土框架結(jié)構(gòu)，屋面為不上人保溫平屋面，屋蓋采用大跨度鋼結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)主體高度約為41m，圖1為整體結(jié)構(gòu)三維計算模型軸測圖。屋蓋大跨度鋼結(jié)構(gòu)采用雙向平面桁架結(jié)構(gòu)體系，軸線跨度103.4m×75.4m；屋蓋大跨度鋼結(jié)構(gòu)上有4個用于支撐外部裝飾構(gòu)件的鋼塔，塔尖高度(自底部混凝土柱腳頂面算至鋼塔塔尖的高度)為74.3m。混凝土框架結(jié)構(gòu)周圈共設(shè)置32根混凝土柱，最大柱距12m，柱截面尺寸2 000mm×2 000mm，沿高度方向設(shè)置了4道混凝土拉梁。

《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7—2010)[1]中規(guī)定，因空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)與下部結(jié)構(gòu)之間相互作用影響非常復雜，故進行空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分析時應考慮兩者相互作用，協(xié)同分析。采用MIDAS/Gen軟件將下部混凝土框架結(jié)構(gòu)與上部屋蓋桁架結(jié)構(gòu)合并建模，進行整體分析。

設(shè)計過程中重點與難點如下：1)屋蓋鋼結(jié)構(gòu)和下部混凝土結(jié)構(gòu)協(xié)同分析時，阻尼比如何取值；2)鋼塔在平面尺寸和抗側(cè)剛度方面均比下部屋面鋼桁架和混凝土框架小很多，需要考慮鋼塔鞭鞘效應的影響；3)屋面鋼桁架支座反力大，連接支座選型及其與下部混凝土結(jié)構(gòu)之間的連接處理非常重要。

2 屋蓋結(jié)構(gòu)體系選型

采用鋼筋混凝土屋面(圖2)，屋面跨度和荷載均較大，屋面桁架為重載大跨鋼結(jié)構(gòu)。

圖2 屋面樓承板構(gòu)造詳圖

在屋蓋結(jié)構(gòu)方案比選階段，對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、倒三角形或四邊形立體鋼桁架結(jié)構(gòu)、雙向平面鋼桁架結(jié)構(gòu)這三種方案進行了計算分析，結(jié)果如下：1)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)：焊接球尺寸以及現(xiàn)場焊接工作量均過大；2)倒三角形或四邊形立體鋼桁架結(jié)構(gòu)：柱頂支座節(jié)點較難處理，現(xiàn)場焊接工作量較大；3)雙向平面鋼桁架結(jié)構(gòu)：做法簡潔，便于施工。最后確定為雙向平面鋼桁架結(jié)構(gòu)，圖3為屋面主桁架軸測圖，圖4為短向主桁架軸測圖。

主桁架高度8m，采用Q390級鋼，采用箱形和H形截面，上下弦桿的最大截面為□800×1 000×80，腹桿根據(jù)受力需要選用箱形或H形鋼。

3 結(jié)構(gòu)分析參數(shù)

3.1 荷載與作用

(1)恒荷載和活荷載：大屋面恒荷載(包括屋蓋上鋪120mm厚鋼筋桁架樓承板、建筑面層和室內(nèi)包裝吊掛荷載)取11.5kN/m2，活荷載按不上人屋面取0.5kN/m2。4個用于支撐外部裝飾構(gòu)件的鋼塔上的外包裝材料荷載標準值為：(1.5×GRC荷載+0.8×表皮離鋼塔之間的二次鋼構(gòu)的重力荷載)×1.25=2.9kN/m2,其中1.25為表皮面積放大系數(shù)，鋼塔結(jié)構(gòu)自重由計算程序自動計算。

(2)風荷載：基本風壓為0.45kN/m2(50年設(shè)計基準期)，地面粗糙度類別為B類，風荷載體型系數(shù)按荷載規(guī)范[2]要求采用。

(3)雪荷載：基本雪壓為0.35kN/m2(考慮表面冰凍積雪，按100年重現(xiàn)期取值)。

(4)溫度荷載：屋蓋在施工和使用中所經(jīng)受的溫差為其所在地區(qū)的季節(jié)平均溫度T中與鋼結(jié)構(gòu)合攏溫度(一般可取合攏時的日平均氣溫)的差值，溫升可表示為T+=T中-T合攏min，溫降可表示為T-=T中-T合攏max，鋼結(jié)構(gòu)的合攏溫度取T合攏=15～20℃；使用階段樓蓋溫度如下：T中=30℃(夏季)，T中=5℃(冬季)；T+=T中-T合攏min=30℃-15℃=+15℃；T-=T中-T合攏max=5℃-20℃=-15℃；最后考慮升溫15℃，降溫15℃。

(5)地震作用：設(shè)計使用年限為50年，結(jié)構(gòu)安全等級為二級；抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計基本地震加速度為0.10g，設(shè)計地震分組為第三組；抗震設(shè)防類別為丙類；場地特征周期為0.45s，場地類別為Ⅱ類。屋面桁架還需考慮豎向地震作用。

圖3 屋面主桁架軸測圖

圖4 短向主桁架軸測圖

3.2 單元類型與邊界條件

主桁架的桿件均采用梁單元。混凝土框架柱底采用剛接固定支座；主桁架采用下承式支撐，其與混凝土框架柱之間的連接支座，一部分采用固定鉸支座，一部分采用彈性支座(圖5和圖6)。

圖5 屋面支座布置示意圖

圖6 屋架支座類型分布圖

圖7 固定鉸支座(球型鋼支座)

固定鉸支座(球型鋼支座)是由上座板、下座板、凸形中間板及聚四氟乙烯板組成(圖7)。下座板中間為一凹形球面，同凸形中間板相對應，兩者之間襯有一弧形聚四氟乙烯板，通過球面與之滑動來滿足桁架端部的轉(zhuǎn)動。固定鉸支座承受的水平力為支座反力的20%。

彈性支座(圓形板式橡膠支座)由多層橡膠片與薄鋼板硫化、粘合而成，能將上部結(jié)構(gòu)的反力可靠地傳給下部混凝土框架柱；有良好的彈性，以適應鋼桁架端部的轉(zhuǎn)動，又有較大的剪切變形能力，以滿足鋼桁架的水平位移，見圖8。

彈性支座豎向受壓力學模型采用彈性模型，線彈性剛度取支座的豎向剛度；水平向力學模型也采用彈性模型，線彈性剛度取支座的水平等效剛度。彈性支座(圓形板式橡膠支座)根據(jù)丙類建筑在重力荷載代表值下的豎向壓應力限值15MPa計算，支座的第二形狀系數(shù)(有效直徑與橡膠層總厚度之比)S2=5.45(控制不小于5)，剪切模量G=0.49MPa，取豎向剛度Kv=4 000 000kN/m，水平等效剛度(剪應變γ為100%)Kh=2 000kN/m。

4 主要分析結(jié)果

4.1 應力比

屋面鋼構(gòu)件的應力比：1)非抗震組合：重要桿件(主桁架)應力比≤0.85；一般桿件應力比≤0.9；2)多遇地震(小震)組合：重要桿件(主桁架)應力比≤0.85(考慮承載力調(diào)整系數(shù))；一般桿件應力比≤0.9(考慮承載力調(diào)整系數(shù))；3)設(shè)防地震(中震)組合：重要桿件(主桁架)的彈性應力比≤1.0；4)罕遇地震(大震)組合：重要桿件(主桁架)的不屈服應力比≤1.0。

4.2 計算結(jié)果

4.2.1 恒載+活載工況

1.0恒載+1.0活載工況下，屋面主桁架跨中最大撓度(圖9)為142mm

采用基本組合工況(1.35恒載+0.98活載)進行支座驗算。屋面桁架的長向(X向)跨度為103.4m，短向(Y向)跨度為75.4m，長短向跨度比為1.37，接近單向板的傳力方式。屋面主桁架支座反力(圖10)主要沿短向(Y向)傳遞，X軸中部最大，沿X軸中部向X軸兩側(cè)逐漸減小；同時受屋面鋼塔向南側(cè)偏置影響，短向(Y向)支座最大反力在X軸中部，最大值為22 771kN。

4.2.2 風荷載作用

圖8 彈性支座(圓形板式橡膠支座)

風荷載作用下，混凝土柱頂最大水平位移出現(xiàn)在-73℃方向角風荷載標準值作用下，最大值為45mm(圖11)，位移與柱高之比為45/32 400=1/720<1/550，滿足高規(guī)[4]要求。

屋面用于支撐外部裝飾構(gòu)件的鋼塔按照《構(gòu)筑物抗震規(guī)范》(GB 50191—2012)[5]控制結(jié)構(gòu)性能指標，最大頂點位移角限值1/200(參照《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》(GB 50135—2019)[6]，并適當控制結(jié)構(gòu)變形，避免包裝表皮因結(jié)構(gòu)變形過大造成脫落)；風荷載按圍護結(jié)構(gòu)考慮(采用陣風系數(shù)，對于較高的單體，陣風系數(shù)較主體建筑風荷載風振系數(shù)偏大)。鋼塔最大水平位移出現(xiàn)在77℃方向角風荷載標準值作用下，塔頂最大值為204mm，對應塔底位移為45mm，位移與塔高之比為(204-45)/33 900=1/213<1/200，滿足使用要求，鋼塔水平位移如圖12所示。

圖9 屋面主桁架撓度/mm

圖10 屋面桁架支座反力/kN

圖11 風荷載作用下混凝土框架水平位移/mm

圖12 鋼塔水平位移/mm

圖13 T+溫升作用下屋面桁架變形示意

圖14 X向小震下混凝土框架水平位移/mm

4.2.3 溫度作用

圖13為溫升作用下屋面桁架變形圖，屋面桁架和下部混凝土框架同步向建筑外側(cè)膨脹變形。表1為溫度作用下位移計算結(jié)果對比，T+溫升作用下桁架角部最大位移為33.8mm。

溫度作用下屋面桁架位移計算結(jié)果對比 表1

4.2.4 地震作用

屋面鋼桁架滿足多遇地震(小震)彈性。在第3性能水準時，在設(shè)防地震(中震)作用下，關(guān)鍵構(gòu)件(屋面雙向平面鋼桁架)的承載力(彎矩、軸力和剪力)符合中震彈性要求。第4性能水準時，在預估的罕遇地震(大震)作用下，關(guān)鍵構(gòu)件的承載力應符合大震不屈服的規(guī)定。

在X向地震作用(小震)下，混凝土柱頂最大水平位移為41mm(圖14)，位移與柱高之比為41/32 400=1/790<1/550，滿足鋼結(jié)構(gòu)標準[3]要求。

在Y向地震作用(小震)下，混凝土柱頂最大水平位移為46mm(圖15)，位移與柱高之比為46/32 400=1/704<1/550，滿足鋼結(jié)構(gòu)標準[3]要求。

在X向地震作用(大震，Push-over分析)下，混凝土柱頂最大水平位移為363mm(圖16，固定鉸位置)，位移與柱高之比為363/32 400=1/89<1/50，滿足鋼結(jié)構(gòu)標準[3]要求。

在Y向地震作用(大震，Push-over分析)下，混凝土柱頂最大水平位移為528mm(圖17，固定鉸位置)，位移與柱高之比為528/32 400=1/61<1/50，滿足鋼結(jié)構(gòu)標準[3]要求。

5 阻尼比取值

屋蓋鋼結(jié)構(gòu)和下部混凝土支承結(jié)構(gòu)的阻尼比不同，而關(guān)于協(xié)同分析時整體結(jié)構(gòu)阻尼比取值方面的研究較少。一般認為其取值與屋蓋鋼結(jié)構(gòu)和下部混凝土支承結(jié)構(gòu)的組成比例有關(guān)。抗震規(guī)范[7]根據(jù)位能等效原則提供兩種計算整體結(jié)構(gòu)阻尼比的方法，供設(shè)計中采用。

方法一：振型阻尼比法。振型阻尼比是指針對各階振型所定義的阻尼比。組合結(jié)構(gòu)中，不同材料的能量耗散機理不同，因此相應構(gòu)件的阻尼比也不相同。對于混凝土構(gòu)件，抗震規(guī)范[7]第5.1.5條規(guī)定可取0.05；對于鋼構(gòu)件，抗震規(guī)范[7]第8.2.2條規(guī)定“鋼結(jié)構(gòu)抗震計算的阻尼比宜符合下列規(guī)定：多遇地震下的計算，高度不大于50m時可取0.04；高度大于50m且小于200m時，可取0.03；高度不小于200m時，宜取0.02”。

圖15 Y向小震下混凝土框架水平位移/mm

圖16 X向大震下混凝土框架水平位移/mm

圖17 Y向大震下混凝土框架水平位移/mm

對于每一階振型，不同構(gòu)件單元對振型阻尼比的貢獻與單元變形能有關(guān)，變形能大的單元對該振型阻尼比的貢獻較大，反之則較小。所以，可根據(jù)該階振型下的單元變形能，采用加權(quán)平均的方法計算出振型阻尼比ξi：

式中：ξi為結(jié)構(gòu)第i階振型的阻尼比；ξs為第s個單元的材料阻尼比；n為結(jié)構(gòu)的單元總數(shù)；Wsi為第s個單元對應于第i階振型的單元變形能。

方法二：統(tǒng)一阻尼比法。依然采用方法一的公式，但并不針對各振型i分別計算單元變形能Wsi，而是取各單元在重力荷載代表值作用下的變形能Wsi，這樣便求得對應于整體結(jié)構(gòu)的一個阻尼比。抗震規(guī)范[7]第10.2.8條規(guī)定：“屋蓋鋼結(jié)構(gòu)和下部支承結(jié)構(gòu)協(xié)同分析時，阻尼比應符合：1)當下部支承結(jié)構(gòu)為鋼結(jié)構(gòu)或屋蓋直接支承在地面時，阻尼比可取0.02；2)當下部支承結(jié)構(gòu)為混凝土結(jié)構(gòu)時，阻尼比可取0.025～0.035”。

方法一和方法二計算出的結(jié)構(gòu)基底剪力和傾覆力矩會有一定差異，表2為兩種方法的計算結(jié)果對比。由表2可知，兩種方法的分析結(jié)果相近，方法二的計算結(jié)果基本均大于方法一的計算結(jié)果，從設(shè)計角度是偏于安全的。實際阻尼比取值選用方法二計算的統(tǒng)一阻尼比法，統(tǒng)一阻尼比取0.025。

6 鋼塔的鞭梢效應

鋼塔在平面尺寸和抗側(cè)剛度方面均比下部屋面鋼桁架和混凝土框架小很多，當下部主體結(jié)構(gòu)在地震作用下產(chǎn)生振動時，鋼塔會產(chǎn)生二次振動。鋼塔的振動得到二次放大，第一次放大是主體結(jié)構(gòu)在地震動激勵下所產(chǎn)生的振動，第二次放大是在屋面鋼桁架振動的激勵下所產(chǎn)生的振動[8]。這兩次激振使鋼塔產(chǎn)生顯著的鞭梢效應。

阻尼比取值方法一與方法二計算結(jié)果對比 表2

為考慮鋼塔鞭鞘效應的影響，計算時單獨取出鋼塔的計算模型(圖18)進行計算，考慮3倍地震力放大系數(shù)。

當鋼塔第1階自振周期與場地土的自振周期相近時，發(fā)生鞭梢效應最為強烈[9]，第2階自振周期與場地土的自振周期相近時，雖能產(chǎn)生鞭梢效應，但其幅度要弱得多。通過調(diào)整鋼塔的剛度，鋼塔前3階振型(圖19)的周期T1=0.74s(平動)，T2=0.74s(平動)，T3=0.38s(扭轉(zhuǎn))，均遠離場地土的自振周期(0.45s)。

圖18 鋼塔計算模型

圖19 鋼塔前3階振型

7 桁架支座選用

桁架支座可供選用的類型有固定鉸支座、彈性支座、滑動支座和隔震支座。

支撐屋面鋼桁架的下部混凝土框架柱為面外“孤柱”，如采用滑動支座，下部混凝土框架柱的柱頂缺少約束，變成懸臂柱，受力非常不利，故不能選用滑動支座。項目所在地的抗震設(shè)防烈度為7度，屋面桁架截面主要受恒載、活載、風荷載和溫度應力等工況控制，水平地震作用不屬于主要控制荷載；同時，隔震支座常設(shè)置有較大的阻尼裝置，會影響平時溫度應力作用下支座的自由收縮。綜合考慮，也不能選用隔震支座。

對于固定鉸支座和彈性支座，可以組合為全部鉸支座、全部彈性支座和一半固定鉸+一半彈性支座3種支座類型。各種類型下的支座水平位移、支座水平剪力、對基底水平剪力及傾覆力矩的影響和動力特性等方面有明顯差別。

7.1 支座水平位移對比

圖20為Y向大震靜力彈塑性分析下屋面桁架支座5(平面位置見圖5)的混凝土柱頂和支座之間的水平位移。

圖20 支座水平位移/mm

圖21 恒載+活載工況下支座水平剪力對比(Z向)

圖22 X向地震作用下支座水平剪力對比(Z向)

圖23 溫升作用下支座水平剪力對比(Z向)

全部彈性支座情況下，混凝土柱頂和支座之間的水平位移差值為231mm；一半固定鉸+一半彈性支座情況下，混凝土柱頂和支座之間的水平位移差值為140mm，見表3。支座設(shè)計要求彈性支座的最大水平滑動(相對混凝土柱頂面)不能超過200mm，全部彈性支座情況下不能滿足要求。

桁架支座和下部混凝土柱頂位移計算結(jié)果對比 表3

7.2 支座水平剪力對比

全部鉸支座、一半固定鉸+一半彈性支座和全部彈性支座的計算水平剪力對比見圖21～25。

全部彈性支座情況下支座的水平剪力與另外兩種支座類型相比明顯減小。一半固定鉸+一半彈性支座中的彈性支座位置的水平剪力比全部鉸支座相同位置鉸支座的水平剪力明顯減小，但部分固定鉸支座位置的水平剪力會略有增大。

圖24 各工況包絡(luò)下支座水平剪力對比(Y向)

圖25 各工況包絡(luò)下支座水平剪力對比(Z向)

全部固定鉸支座情況下，支座下部混凝土柱頂?shù)乃轿灰茣潭ㄣq支座的水平剪力產(chǎn)生很大影響，會釋放掉固定鉸支座的大部分水平剪力。柱頂?shù)乃轿灰剖芷渌闹艿幕炷吝吜杭s束；實際結(jié)構(gòu)為了外掛建筑裝飾板，沿混凝土柱周邊布置有密集的混凝土圈梁和構(gòu)造柱，這些約束在計算模型中沒有體現(xiàn)；進一步，以上次結(jié)構(gòu)的約束會導致實際柱頂約束偏大，柱頂?shù)膶嶋H位移會比計算結(jié)果小，支座的實際水平剪力會比計算結(jié)果大，存在不安全隱患。

7.3 基底剪力與傾覆力矩對比

3種類型支座的基底剪力與傾覆力矩計算結(jié)果對比見表4。一半固定鉸+一半彈性支座情況下結(jié)構(gòu)的基底剪力與傾覆力矩最小，對底部混凝土框架的設(shè)計最為有利。

結(jié)構(gòu)基底剪力與傾覆力矩計算結(jié)果對比 表4

7.4 動力特性

(1)主體結(jié)構(gòu)自振周期：一半固定鉸+一半彈性支座、全部彈性支座與全部固定鉸支座對比，結(jié)構(gòu)自振周期略有延長(圖26和表5)。前兩種支座類型的第1和第2階振型的周期接近，可得出結(jié)構(gòu)在X和Y兩個方向的剛度接近，剛度分布比較均勻，結(jié)構(gòu)布置更為合理。一半固定鉸+一半彈性支座與全部彈性支座相比，扭轉(zhuǎn)周期略短，抗扭剛度更好。

結(jié)構(gòu)自振周期計算結(jié)果對比/s 表5

圖26 結(jié)構(gòu)前3階振型圖

(2)大跨結(jié)構(gòu)屋蓋豎向振動頻率：大跨結(jié)構(gòu)屋蓋使用上為不上人屋面，單獨取出屋蓋結(jié)構(gòu)，采用MIDAS/Gen計算得到屋蓋的自振頻率。屋蓋結(jié)構(gòu)的前3階振型(圖27)均表現(xiàn)為屋蓋整體的豎向振動，說明大跨度屋蓋的豎向剛度較小，若在外部荷載作用下，屋蓋的振動形式以豎向振動為主。第1階自振頻率為3.36Hz，為一個波形的對稱振動；第2階自振頻率為3.69Hz，為東西向2個波形的反對稱振動；第3階自振頻率為4.22Hz，為南北向2個波形的反對稱振動。

分析結(jié)果表明，屋蓋的豎向振動第1階自振頻率為3.36Hz，滿足《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 99—2015)[10]中第3.5.7條規(guī)定的樓蓋結(jié)構(gòu)的豎向振動頻率不宜小于3Hz的要求。

圖27 屋蓋豎向振動前3階振型

7.5 支座比選結(jié)果

基于以上分析：全部彈性支座不能滿足大震作用下的支座水平限位要求；全部固定鉸支座未能體現(xiàn)出實際較大的水平剪力影響，存在不安全隱患；一半固定鉸+一半彈性支座的基底剪力與傾覆力矩最小，對底部混凝土框架的設(shè)計最為有利；動力特性方面，一半固定鉸+一半彈性支座受力更為合理。最終選用一半固定鉸+一半彈性支座方案。

8 結(jié)論

(1)介紹了主題樂園雙向平面鋼桁架屋蓋的設(shè)計過程及主要分析結(jié)果，各項指標均滿足相關(guān)規(guī)范要求。

(2)屋蓋鋼結(jié)構(gòu)和下部混凝土支承結(jié)構(gòu)的阻尼比不同，針對協(xié)同分析時阻尼比如何取值的問題展開了研究。分析得出統(tǒng)一阻尼比法與振型阻尼比法的計算結(jié)果較為接近，且設(shè)計內(nèi)力偏于安全。

(3)對出屋面鋼塔的鞭梢效應影響進行了分析。兩次激振使鋼塔產(chǎn)生顯著的鞭梢效應，通過調(diào)整鋼塔的剛度，使其前3階振型的周期均遠離場地土的自振周期，可以明顯削弱鞭梢效應的影響。

(4)進行了桁架支座選型分析，對3種支座類型下的支座水平位移、支座水平剪力、對基底水平剪力及傾覆力矩的影響和動力特性等方面進行對比，最終確定選用一半固定鉸+一半彈性支座。