某大高寬比扇形平面標志塔結構設計*

楊忠平， 張敬書， 郭 航， 彭高鵬， 郭士剛

(1 甘肅省工程設計研究院有限責任公司，蘭州 730000；2 蘭州大學土木工程與力學學院，蘭州 730000)

0 引言

大量震害調查和分析表明[1-3]，地震的扭轉效應是造成建筑結構損壞以至倒塌的主要因素之一。因此，《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2010)(2016年版)[4](簡稱抗震規范)要求結構平面布置規則對稱，并對結構的周期比、位移比給出了限值。同時，結構豎向布置對抗震性能至關重要。為此，抗震規范要求結構豎向的抗側力構件連續貫通，樓層剛度和受剪承載力均勻變化。這些要求是保證結構抗震性能的重要措施。

此外，高寬比是對結構剛度、整體穩定、承載能力和經濟合理性的宏觀控制，《高層建筑混凝土結構技術規程》(JGJ 3—2010)[5](簡稱高規)對高寬比提出了定量控制要求。

圖1 優化前結構平面布置圖

某標志塔位于抗震設防烈度為8度的地區，呈不規則的扇形平面，除頂部4層采用鋼筋混凝土框架結構外，其余均采用鋼筋混凝土剪力墻結構。該設計存在扭轉不規則、豎向結構體系變化和高寬比過大等問題，給結構設計帶來了挑戰，設計采取了行之有效的措施進行了處理。

1 項目概述

標志塔工程地下1層，地上26層，結構高度為89.850m。平面布置如圖1所示，為1/4圓的扇形，南北、東西寬度均為8m。結構實景和豎向剖面見圖2，高寬比為11.25，屬于A級高度高層建筑。

圖2 剖面圖

結構設計使用年限為50年，結構安全等級為二級。抗震設防烈度為8度，設計基本地震加速度值為0.20g，設計地震分組為第三組，場地類別為Ⅱ類，場地特征周期為0.45s。小震、中震、大震作用下的水平地震影響系數最大值分別為0.16，0.45，0.90。

該標志塔內部平時無人使用。20層及以下的圓弧部分用于懸掛電子廣告牌，20層以上為建筑立面造型，無使用功能。如果結構變形較大，將影響電子廣告牌的正常使用，甚至造成損壞。因此，20層以下要求結構側向剛度大，外力作用下結構變形較小。

為增加結構的抗扭能力，本塔將豎向構件布置在結構外圍。22層及以下采用圖1(a)，(b)所示的剪力墻結構，23～26層采用圖1(c)所示的異形柱框架結構。為避免剛度突變，21，22層取消了下部圓弧部分的剪力墻。

X向和Y向墻厚為400mm，圓弧部分墻厚300mm。9層及以下混凝土強度等級為C40級，10～17層為C35級，18～26層為C30級。

2 小震作用分析

2.1 原結構方案分析

采用YJK軟件對結構進行小震彈性分析。分析時，除兩個主軸方向外，附加了45°和135°方向的地震作用，并考慮雙向地震。樓板按實際情況開洞，不強制采用剛性樓板假定。

經計算，1～20層間大部分樓層的偏心率接近于0.50；21，22層取消圓弧部分的剪力墻后，偏心率分別增大為0.76，0.80；23～26層框架部分，偏心率為0.51～0.55。均遠超《高層民用建筑鋼結構技術規程》(JGJ 99—2015)[6]第3.2.2條0.15的限值要求。

1～4層(X向和Y向)剪重比范圍為3.03%～3.19%，1層和2層Y向的剪重比分別為3.09%，3.17%，不滿足抗震規范3.2%最小剪重比的要求。

21層X向、Y向層間位移角分別為1/761，1/803，22層X向、Y向層間位移角分別為1/581，1/628，遠大于剪力墻結構1/1 000的限值要求；23～26層X向層間位移角范圍為1/491～1/512，24層Y向層間位移角為1/549，不滿足抗震規范框架結構1/550的限值要求。

在考慮偶然偏心的規定水平力作用下，21～26層X向位移比范圍為1.31～1.46，22～26層Y向位移比范圍為1.26～1.39，均遠大于高規1.20的限值，說明21～26層結構扭轉效應較大。

圖3 結構布置優化后平面圖

上述結果表明，該結構扭轉效應偏大，結構剛度偏小，應對結構進行優化。

2.2 結構優化后分析

結合本工程實際情況，有兩種優化方法：1)增加墻厚；2)在墻肢端部增設翼緣。這兩種方法均可以有效降低扭轉效應、增加結構剛度，但第二種方法不但比較經濟，而且縱橫向墻肢互為翼緣，增加了墻肢的整體穩定性。因此，該設計采用圖3所示在墻肢端部增設翼緣的方法進行優化。

對圖3所示的布置優化后的結構仍采用YJK軟件進行彈性分析，計算結果見表1，并與優化前結構的計算結果進行對比。

由表1可見，墻肢端部設置翼緣之后，大部分樓層偏心率小于0.50，21層、22層偏心率較優化前分別降低了21.1%，22.5%；周期比也相應減小。

剪重比在優化前不滿足抗震規范限值為3.2%的要求，而對各樓層剪力乘以一個放大系數，并不能從根本上解決結構體系合理性問題[7]。本設計在墻肢設置翼緣后，兩個方向剪重比均大于3.2%，滿足抗震規范的限值要求，保證結構抗震設計安全。

結構布置優化后，21層剪力墻結構X，Y向層間位移角分別為1/869，1/893，較設置翼緣之前減小了12.4%，10.1%，22層X，Y向層間位移角分別為1/719，1/752，較設置翼緣之前減小了19.2%，16.5%，可見設置翼緣的措施能有效減小層間位移角。21層、22層的有害層間位移角占總層間位移角的百分比分別為10.19%，11.63%，可見21層和22層的有害層間位移角較小。由于21，22層不需安裝電子廣告牌，而且墻體無填充墻，為兼顧使用功能和經濟性，適當放寬了這兩層的層間位移角限值。平面布置優化前，23～26層框架結構X，Y向層間位移角均不滿足抗震規范限值1/550的要求，墻肢端部設置翼緣后X，Y向層間位移角分別為1/638～1/610，1/675～1/648，小于1/550的規范限值要求。

墻肢有無翼緣計算結果 表1

結構布置優化前，在考慮偶然偏心的規定水平力作用下，21～26層的X向位移比為1.31～1.46，22～26層Y向位移比為1.26～1.39，扭轉效應較大。墻肢端部設置翼緣后，位移比大幅減小，最大為1.27，遠小于1.50的規范限值要求。

結構布置優化前后，X，Y向剛重比分別從4.62，4.75增大到了5.12，5.21，分別增大了10.8%，9.7%。結果表明在剪力墻的墻肢端部設置翼緣的措施能有效增大結構剛度，保證結構位移比及層間位移角等各項指標滿足高規要求；結構形式從剪力墻變為框架結構，剪力墻沿豎向逐漸減少，避免了剛度突變的問題，還可以使建筑布置更加美觀，更具經濟性。

3 中震作用分析

為保證結構或構件在中震作用下具有滿足一定性能水準的承載能力，對結構底部加強區按照中震抗彎不屈服和中震抗剪彈性進行性能設計。

計算時地震影響系數最大值為0.45，活荷載組合值系數取0.5，周期折減系數為1。中震彈性計算不計入內力調整系數，計入荷載和地震作用分項系數，構件材料強度采用設計值；中震不屈服計算不計入內力調整系數，不計入荷載和地震作用分項系數，構件材料強度采用標準值。

各墻體編號如圖4所示。采用YJK軟件對優化后的結構進行中震作用分析。

圖4 計算墻肢編號

3.1 墻肢配筋結果

計算結果可知：1層Q2墻體的主筋配筋率最大為0.63%，由于Q2墻體在水平方向上布置了截面為300×600的梁，而且周圍布置有樓梯，因此，上部結構質量形心在平面上靠近Q2墻體，導致Q1墻體、Q2墻體內力不同，配筋結果相差較大。4層及以下Q1墻體、Q2墻體的主筋均為中震控制，5層及以上樓層按照小震作用計算結果配筋。Q3墻體、Q4墻體的主筋均為構造配筋。計算結果表明底部加強區墻體均滿足正截面抗彎不屈服和斜截面抗剪彈性的性能設計要求。

連梁縱筋和箍筋配筋基本為中震控制，環向連梁的剪壓比大部分超過規范限值要求。

3.2 墻肢受拉情況

中震作用下剪力墻結構會出現偏心受拉的情況，軸拉力降低剪力墻的抗剪承載力，并對剪力墻的水平抗側剛度和累積滯回耗能等抗震性能造成不利影響[8-9]。這對混凝土剪力墻本身的受力是不利的。因此，對墻肢進行中震作用下的偏拉驗算。

在恒載+活載+雙向地震組合作用下，由剪力墻偏拉驗算結果可知，Q1墻體、Q2墻體主要受拉，Q3墻體、Q4墻體拉應力較小，均小于混凝土軸心抗拉強度標準值。Q1墻體、Q2墻體所受拉力及拉應力計算結果見表2。

剪力墻拉應力 表2

由表2可見，除了1層之外，相比于Q1墻體，Q2墻體拉應力整體較小。這與Q1墻體和Q2墻體配筋結果差別的原因一致。

底部加強區的墻體拉力最大，墻體所受拉力自下向上逐層減小。結構9層以下混凝土為C40，混凝土軸心抗拉強度標準值為2.39MPa。底部加強區1～4層Q1墻體、Q2墻體拉應力在2.51～3.71MPa之間，均大于混凝土軸心抗拉強度標準值。墻體發生開裂，但因鋼筋不屈服限制了裂縫開展的寬度和深度，震后做一般處理可繼續使用，滿足“中震可修”的設防要求。5～7層Q1墻體最大拉應力是混凝土抗拉強度標準值的1.04～1.18倍，略大于混凝土抗拉強度標準值。8層及以上Q1墻體和5層及以上Q2墻體拉應力均小于2.39MPa，墻體未開裂。

結構X，Y向剛重比分別為5.21，5.30，均大于2.7，結構整體穩定性滿足抗震規范要求。由表1可見，在重力荷載代表值下，1層墻肢最大軸壓比為0.26，小于0.5，墻肢具備較好延性。

由以上分析可知，中震作用下，結構滿足抗剪彈性、抗彎不屈服的性能設計要求。

4 大震彈性與彈塑性時程分析

小震作用下，結構優化后的位移比、層間位移角等控制性指標滿足抗震規范要求。中震作用下，結構滿足抗剪彈性、抗彎不屈服的性能設計要求。本工程采用YJK-EP軟件對結構進行大震彈性、彈塑性時程分析。計算時，模型采用瑞利阻尼模型[10-11]。鋼筋本構關系采用雙折線模型，混凝土單軸受壓本構關系采用《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)[12]附錄C中的本構模型。

4.1 地震波

根據高規第4.3.5條規定，選取滿足規程要求的3條地震波進行彈塑性時程分析。場地特征周期為0.45s，罕遇地震分析時，特征周期增加為0.50s。地震波共選取一條人工波RH1TG045和兩條天然波(TH3TG045，TH4TG045)。每條地震波作用下結構基底剪力均不小于CQC法計算結果的65%，3條地震波作用下結構基底剪力平均值不小于CQC法的80%；地震波的持續時間均大于結構基本自振周期的5倍和15s。峰值加速度主方向為400cm/s2；次方向為340cm/s2。

4.2 分析結果

4.2.1 層間位移角和頂點位移

在大震作用下，結構在X向和Y向的彈塑性層間位移角曲線如圖5所示。結構在22層及以下按剪力墻結構計算，23～26層為框架結構。

大震動力彈塑性時程分析下，結構的最大彈塑性層間位移角統計結果見表3。

上部框架結構最大層間位移角為1/115，滿足抗震規范限值為1/50的要求，20層及以下剪力墻結構最大層間位移角為1/213，21層、22層最大層間位移角為1/125，均小于抗震規范1/120的限值要求。總之，為滿足建筑功能需求，主體結構從剪力墻變為框架結構，采取了剪力墻沿豎向逐漸減少的措施，有效防止了剛度突變的問題，保證結構在大震作用下變形滿足高規要求。

圖5 彈塑性層間位移角曲線

大震動力彈塑性時程分析層間位移角表3

圖6 頂點位移時程曲線

圖6為大震作用下結構X，Y向頂點的位移時程曲線。由圖6可見，在地震波輸入初期，結構處于彈性階段，材料無強度和剛度上的退化，彈性分析和彈塑性分析結果基本重合。X向彈性時程分析頂點的最大位移為336.91mm，彈塑性時程分析結果為302.45mm，Y向彈性時程分析頂點的最大位移為205.66mm，彈塑性時程分析結果為187.40mm。彈性時程位移響應均大于彈塑性分析結果。這是由于在彈塑性時程分析時，結構出現塑性損傷、剛度退化，導致彈性分析和彈塑性分析下的頂點位移不一致。其他研究表明[13]，大震作用下，在結構損傷程度不大時，會出現彈塑性位移響應小于相同情況下的彈性位移響應，這與本文分析結果一致。

4.2.2 基底剪力

樓層剪力曲線如圖7所示。在大震作用下，彈塑性時程分析的結構基底剪力最大值為4 207kN，小震作用下，振型分解反應譜法分析結果為899.3kN，大震彈塑性時程分析結果為小震彈性結果的4.7倍，結果較為合理。大震彈性時程分析的結構基底剪力為5 307kN，與彈塑性時程分析結果相比，相差26%。這是由于在大震作用下，結構出現損傷及現塑性變形，結構剛度降低。

圖7 樓層剪力曲線

4.2.3 結構損傷

大震彈塑性分析，采用YJK-EP軟件對損傷進行加權計算，獲得構件的綜合損傷作為最終的損傷值。主要結構構件的損傷因子如圖8所示。

圖8 結構損傷云圖

在大震作用下，結構底部內力較大，部分構件承受較大拉力，底部加強區環向墻體混凝土受拉損傷最為嚴重。因此，本工程底部加強區環向墻體豎向分布筋為三排布置，其配筋率達1.0%，在大震作用下，允許混凝土開裂，鋼筋承擔主要拉力，以此提高底部加強區構件的承載力。結構21，22層只有X和Y向布置剪力墻，樓層剛度減小。因此，在該兩層處，剪力墻受拉損傷程度較嚴重，上部樓層連梁損傷程度也較大。大震動力彈塑性時程分析的層間位移角見表3，剪力墻和框架結構的層間位移角均滿足高規要求。大震作用下，樓層與其相鄰上一層的側向剛度比和層間受剪承載力與相鄰上一層的比值分別滿足高規要求。為避免23～26層框架結構出現變形過大的問題，本工程增大了上部框架結構轉角處異形柱的縱向受力鋼筋配筋率，配筋率為1.4%～2.4%，保證了結構變形不至過大。21層及以上無填充墻，即使21層受拉損傷嚴重，結構也不會有倒塌的危險。由于標志塔內部平時無人使用，建筑功能僅為懸掛電子廣告牌，整體結構在修復或加固后可繼續使用，滿足“大震不倒”的設防要求。從受壓損傷云圖(圖8(b))可以看出，構件損傷值較小，破損比例結果顯示所有構件處于基本完好狀態，可認為結構基本處于彈性狀態。結構滿足既定的大震作用下的性能目標要求。

綜合小震彈性分析、中震抗剪彈性、抗彎不屈服以及大震彈塑性時程分析結果，相比于只在徑向和環向布置剪力墻的方案，在剪力墻墻肢端部設置翼緣能解決結構扭轉不規則、位移較大的問題。下部采用剪力墻結構并在上部采用框架結構，剪力墻沿豎向逐漸減少布置的措施不但可有效緩解剛度突變的問題，而且滿足了建筑功能需求。結構滿足“小震不壞，中震可修，大震不倒”的設防要求。

該結構高寬比較大，須對整體抗傾覆能力進行計算，選擇合理的基礎形式。

5 基礎形式

該標志塔的高寬比高達11.25，遠超高規規定的結構適用最大高寬比5的要求。高寬比較大時，基底抗傾覆力矩較小，抗傾覆能力差。

為減少工程造價，初步方案采用筏板基礎，筏板底標高為-5.700m，筏板持力層為卵石層，基礎布置如圖9所示。對結構進行小震作用下的抗傾覆驗算，以確定結構抗傾覆能力是否滿足要求。

結構抗傾覆能力由抗傾覆力矩和傾覆力矩比值決定，傾覆力矩為各樓層水平力乘以水平力作用點至基礎底面的高度之和。小震作用下，傾覆力矩Mov取軟件計算值為6.25×104kN·m，抗傾覆力矩為上部恒載與上部恒載中心至基礎邊緣距離的乘積。結構上部恒載計算取值為32 178kN。如圖9所示，結構綜合質心到基礎邊緣最近距離為4.80m，基礎包括其上覆土荷載大小為5 934kN，則抗傾覆力矩Mr為：

圖9 筏板布置圖

圖10 樁筏聯合基礎平面布置圖

Mr=(32 178+5 934)×4.8=1.83×105kN·m

抗傾覆穩定系數計算如下：

(1)

盡管抗傾覆穩定系數滿足要求，但小震作用下，基礎底面出現零應力區，不滿足高規規定，即：對于高寬比大于4的高層建筑，基礎底面不宜出現零應力區。

因此，須采用加大筏板尺寸或者布置抗拔樁的措施來減小零應力區。加大筏板尺寸可以增大其上覆土自重和抗傾覆力臂，從而減小零應力區。但由于建筑用地范圍受限，筏板尺寸過大時，超出用地范圍，而且存在筏板抗彎剛度不足的問題。因此，可采用布置抗拔樁的措施來減小零應力區，樁筏聯合基礎布置如圖10所示。

本工程樁端持力層為中風化巖，根據《建筑地基基礎設計規范》(GB 50007—2011)[14]中第5.1.4條的規定，樁筏聯合基礎的埋置深度不宜小于建筑物高度的1/18，即筏板底部標高應低于-5.000m，本工程筏板底標高為-5.700m，滿足抗震規范要求，底板以上到地面為覆土。

經現場試驗，單樁豎向抗拔極限承載力標準值Tuk為2 400kN，基樁抗拔承載力Nk計算公式如下：

Nk=Tuk/2+Gp

(2)

式中Gp為基樁自重，計算取值為65.3kN。

計算得基樁抗拔承載力Nk為1 265.3kN。樁群提供的總抗傾覆力矩計算如下：

Mr樁=∑Mri=∑(Nk×li)

(3)

式中li為各抗拔樁到基礎邊緣的距離。

各抗拔樁至基礎邊緣的距離以及所提供的抗傾覆力矩見表4。

抗拔樁抗傾覆力矩 表4

布置抗拔樁后，上部結構自重、基礎及其上覆土荷載所產生的抗傾覆力矩Mr與樁群提供的抗傾覆力矩總和Mr樁見表5。

小震作用下傾覆力矩和抗傾覆力矩 表5

綜上所述，小震作用下，只采用筏板基礎時，抗傾覆穩定系數為2.93，基底出現了零應力區。布置抗拔樁后，計算所得抗傾覆穩定系數為5.22，增大了78%，基底未出現零應力區，結構抗傾覆能力大大提高，整體結構滿足抗傾覆穩定要求。

小震作用下，結構整體抗傾覆能力滿足要求。大震作用下，樁的抗拔承載力采用極限值2 400kN，對結構抗傾覆能力進行驗算。傾覆力矩和抗傾覆力矩計算結果見表6。

大震作用下傾覆力矩和抗傾覆力矩 表6

由表6可見，大震作用下，抗傾覆力矩與傾覆力矩的比值為2.91。整體結構滿足抗傾覆穩定要求。相比于只擴大筏板尺寸，樁筏聯合基礎具有經濟可行、對周圍環境影響較小的特點。

6 結語

本工程主體為鋼筋混凝土剪力墻結構，方案階段合理采用概念設計原理，在剪力墻墻肢端部設置翼緣來增大結構抗扭剛度和抗側剛度；下部采用剪力墻結構并在上部采用框架結構的措施滿足建筑功能需求，剪力墻沿豎向逐漸減少布置的措施避免了剛度突變的問題。小震作用下結構優化后的位移比、周期比等滿足規程要求；中震作用下，底部加強區墻肢滿足中震抗剪彈性、中震抗彎不屈服的性能設計要求，底部部分環向墻體拉應力略大于混凝土軸心抗拉強度標準值，但因鋼筋不屈服限制了裂縫開展寬度和深度，震后做一般處理可繼續使用；大震作用下，結構彈塑性層間位移角小于規范限值要求，結構滿足“大震不倒”的設防要求。結果表明，結構優化設計所采取措施合理可行。相較于筏板基礎，采用樁筏聯合基礎后，結構抗傾覆穩定系數提升了78%，基底未出現零應力區，整體結構滿足抗傾覆穩定要求。