Hotelling 模型下的主播激勵策略研究

呂曉齊，陸媛媛

隨著互聯網時代的高速發展，網絡直播走進了千家萬戶.網絡直播是以平臺主播為核心，圍觀用戶對主播進行虛擬禮物打賞行為的一種即時互動模式，具有即時性、移動性、互動性的特點.入門門檻低，變現能力強，經濟收益可觀是其顯著優勢.自2016 年起，網絡直播平臺大量涌現，每個人只需憑借一臺電腦或者一部手機就可以完成網絡直播.作為一種新興產業［1］，網絡主播很快進入了大眾的視野.國內外有關專家對網絡直播發展及其衍生問題發表了自己的看法.經濟學家SIMEON DJANKOV 等人［2］提出了網絡監管制度的范圍及主體，涵蓋私人治理、政府治理等方面，將治理結果作可視化處理.杰奧夫雷·帕克等人［3］在研究中表示，信息化時代已經到來，直播平臺的復興一定會帶來一場經濟的變革，對此相關平臺的監管可以在很大程度上影響網絡社會的發展.蔡凱莉等人［4］在研究中表明，政府部門與網絡平臺之間存在委托代理的博弈關系，從博弈論的角度探討了網絡平臺自身參與監管的可能性，并以此構建了包含網絡監管部門與網絡平臺在內的委托——代理博弈模型.

1 問題描述

本文通過研究直播平臺監管下的兩種不同的主播激勵策略，分析平臺簽約主播基本工資、努力水平、平臺監管程度［5-8］，打賞禮物定價以及相應系數等因素對于直播平臺策略選擇的影響，進而對直播平臺的規范化發展［9］，以及取得最優收益提供相應的激勵選擇和策略建議［10］.

2 模型假設

假設A表示平臺簽約主播的努力水平集合，e∈A表示簽約主播的一個指定的努力水平，這里e是一維連續變量，e值越大，代表簽約主播付出的努力程度越大.

假設B表示網絡直播平臺的監管程度集合，g∈B表示網絡直播平臺的一個特定的監管程度，假設g也是一維的連續變量，g值越大，表示直播平臺監管力度越大.實際生活中，直播平臺對于主播們的監管必須以直播內容符合法律要求為前提，因此直播平臺監管最低標準為g0，即滿足g0≤g≤g1，這里g1不作要求.

簽約主播在直播平臺監管制度下的表現函數記作ae-bg+ε，其中a∈( 0,1 )表示簽約主播的努力水平對其收到的打賞禮物數量的影響程度，b∈( 0,1 )表示直播平臺的監管程度對于簽約主播獲得消費者打賞數量的影響程度，ε～N( 0,σ2)表示與主播的個人努力水平無關、影響主播直播效果的其他因素（這里Eε= 0），例如不同消費者間的年齡差異、主播的個人魅力等.

把簽約主播的努力成本假設成關于其努力水平的二次函數，表達式記作其中k1> 0，表示主播的努力成本系數，滿足把網絡直播平臺的監管成本假設成關于直播平臺監管程度的二次函數，表達式記作其中k2> 0，表示網絡直播平臺的監管成本系數，滿足

假設消費者最終所獲得的效應函數為u=γ-p+β(ae-bg+ε)，其中γ∈( 0,1 )代表消費者觀看主播直播并且對主播進行打賞的行為中所獲得的幸福感的貨幣化，p代表消費者進行打賞行為時支付的禮物價格（為了簡化計算，這里假設直播平臺只有一種打賞禮物，價格固定且唯一），β∈( 0,1 )代表消費者在觀看主播直播的過程中所獲得的幸福感的貨幣化，它也在一定程度上可以看作消費者對于主播的認可程度以及喜愛程度.

基于以上模型假設，可知消費者在觀看主播直播的過程中對主播進行打賞行為所獲得 的 效 用 函 數 為u=γ-p+β(ae-bg+ε).結合Hotelling 模型的基本假設，對消費者市場進行整體分析，Hotelling 模型就是把消費者看作是在一個單位距離內的均勻分布，因此不妨假設消費者在觀看主播直播過程中所獲得的幸福感的貨幣化均勻分布在[ 0,1 ]內，對于主播的表現進行打賞或者不進行打賞行為分別位于這個區間的兩端，那么令u= 0，就可以得到消費者進行打賞或者不進行打賞行為的效用無差異點γ*=p-β(ae-bg+ε)，因此可以得到市場需求的表達式為Q= 1-γ*=1-p+β(ae-bg+ε)，可 見 消 費 者 對 于 主 播打賞的數量與直播平臺對于打賞禮物的定價、主播的個人努力程度、消費者對于主播的認可程度以及直播平臺的監管力度有關.文中主要參數符號及其表示意義如表1 所示.

3 模型建立

3.1 在直播平臺監管的同時，按照主播努力激勵來計算薪酬

直播平臺期望收益模型如下：

主播期望薪酬模型如下：

表1 文中主要參數符號及其表示意義

3.2 在直播平臺監管的同時，按照消費者對于主播的打賞禮物情況來計算薪酬

直播平臺期望收益模型如下：

主播期望薪酬模型如下：

4 模型求解

4.1 按照主播努力激勵來計算薪酬

主播期望薪酬最優決策模型如下：

采用逆向求解法，對主播期望薪酬模型進行求解.

定理1 當直播平臺按照主播努力激勵計算薪酬時，主播的個人最優努力程度為e*=

性質1 當直播平臺按照主播努力激勵計算薪酬時，主播的個人努力水平與平臺對于主播的努力激勵系數呈正相關；與直播平臺對打賞禮物的定價以及直播平臺的監管程度無關.

定理2 直播平臺按照主播努力激勵計算薪酬，直播平臺對打賞禮物的最優定價為此時直播平臺的監管力度為g*=g0.

性質3 當直播平臺按照主播努力激勵計算薪酬，直播平臺對打賞禮物定價與平臺對于主播的努力激勵系數呈正相關；與直播平臺監管力度呈負相關，即

4.2 按照消費者對于主播的打賞禮物情況計算薪酬

主播期望薪酬最優決策模型為：

采用逆向求解法，對主播期望薪酬模型進行求解.

定理3 按照消費者對主播打賞禮物情況計算薪酬，主播的個人最優努力程度為e*=

性質4 按照消費者對于主播的打賞禮物情況計算薪酬，主播的個人努力水平與消費者對主播的認可程度和平臺對于主播獲得打賞禮物的數量激勵系數均呈正相關，即

定理4 按照消費者對主播打賞禮物情況計算薪酬，直播平臺對打賞禮物的最優定價為此時直播平臺的最優監管力度為g*=g0.

證明 將主播個人最優努力程度e*=代入式（3），得已知

性質5 按照消費者對于主播的打賞禮物情況計算薪酬，當參數滿足時，直播平臺對打賞禮物定價與消費者對主播的認可程度呈正相關；當參數滿足k2>時，直播平臺對打賞禮物定價與消費者對主播的認可程度呈負相關，即

證明 1）當2βa2l0-bgk2> 0 時，有0 <因此，當滿足時，此時直播平臺對打賞禮物定價與消費者對主播的認可程度呈正相關，即倘若主播獲得了消費者的喜愛與認可，相當一部分消費者就會舍得給主播刷禮物，平臺提高禮物價格也不會影響消費者的消費，因此平臺為了更高收益，將會適度地提高打賞禮物的價格.

2）當2βa2l0-bgk2< 0 時，有因此，當滿足此時直播平臺對打賞禮物定價與消費者對主播的認可程度呈負相關，即如果主播獲得了消費者的喜愛與認可，直播平臺出于“薄利多銷”的思想，可能會適度地降低打賞禮物的價格.

性質6 按照消費者對于主播的打賞禮物情況計算薪酬，直播平臺對打賞禮物定價與平臺對于主播獲得打賞禮物的數量激勵系數呈正相關，即

證明 由于β2a2+k2> 0 恒成立，直播平臺對打賞禮物的定價與平臺對于主播獲得打賞禮物的數量激勵系數呈正相關，說明直播平臺對于主播獲得打賞禮物的數量激勵系數越大，主播越努力，直播效果就會越好，從而吸引更多的消費者為主播進行打賞.

性質7 按照消費者對于主播的打賞禮物情況計算薪酬，直播平臺監管程度與消費者對主播的認可程度呈負相關，即

5 結語

從上述模型可知，平臺對于主播的努力激勵越大，主播付出的努力程度也就越高，并且在某些情況下，直播平臺對于直播間打賞禮物的定價會隨著消費者對主播的認可程度進行適度的調節.直播平臺對于主播的這兩種不同的薪酬激勵策略，在不同的監管水平下取得的效果也不盡相同，因此無論對于平臺還是主播，都應具體問題具體分析，共同促進自身利益最大化.