在追溯知識原型中構建計算課堂教學模式

劉麗

數學教材的編排有這樣的特點：每節課的新知識都是由生活實際引出或舊知識引申發展的。因此，在學生學習新知識前，要對與新知識有密切聯系的知識技能、學習方法和思維方法進行鮮明的針對性訓練，指導學生建立相應的知識準備與心理準備。

在一次計算教學專題研討沙龍活動中，筆者接觸到一個詞“裂變”，其指“原子核的分裂，尤指當某些重元素分裂成近似相等的幾部分時導致的巨大能量釋放的那種分裂。”于是我在想，數學學習可以把新知識“裂變”成多個舊知識的原型，依托這些知識原型引領學生進行合理的思考探究。

一、尋找知識原型，進行復習鋪墊

在計算教學中，我們要尋找的知識原型即是舊知識，任何新知識的學習都離不開舊知識的遷移，所以在學習新知識之前，挖掘新知識的原型，也就是把新知識“裂變”成幾個學過的舊知識，進行有針對性的充分復習，為新知學習做好知識的支撐與鋪墊。

（一）“裂變”找原型

以“三位數乘兩位數”為例，教學中找到的知識原型就是三位數乘一位數和兩位數乘兩位數。三位數乘一位數是一層式的分乘：幾個幾，乘積的末位數寫在個位上;幾個十，乘積的末位數寫在十位上;幾個百，乘積的末位數寫在百位上。兩位數乘兩位數是兩層式的分乘，還要求和：第一層，幾個幾，乘積的末位數寫在個位上，幾個十，乘積的末位數寫在十位上，第一層其實就是幾個幾十幾的計算;第二層，幾十與幾相乘的積寫在十位上，幾十與幾十相乘的積寫在百位上，第二層其實就是幾十個幾十幾的計算，得到的是多少個十，所以占位在百位和十位上，個位上的零可以省略不寫。

三位數乘一位數呈現了不同數位的分乘，兩位數乘兩位數呈現了個位與十位拆開的兩次分乘，著重呈現了第二次分乘時積的占位書寫。有了這兩個原型，三位數乘兩位數實則是“多一層”的三位數乘一位數，“多乘一位”的兩位數乘兩位數。這些原型其實就是學生后續學習的知識基礎與支撐。

（二）前測找問題

教學前測是指由教師組織設計，旨在考查學情，以貼近學生的最近發展區，有針對性地設計、組織教學的過程。利用好教學前測，可以幫助教師準確把握學生的學習起點，有的放矢地設計教學。

計算教學課應該重視課前知識前測，根據測試的情況分析、了解學生對知識原型算理的理解與算法的掌握。如，“三位數乘兩位”前測的內容可以是三位數乘一位數、兩位數乘兩位數、三位數乘整十數、三位數加三位數、四位數加三位數等這樣和新知識相關的計算，也可以出一道不涉及進位的簡單的三位數乘兩位數，如“121×11”，提前進行測試，了解有多少學生借助方法的推理能夠計算正確。對學生的學習水平做到心中有數。

（三）復習找方法

找到了知識原型，教學中第一個環節就可以由很多時候的創設情境改為復習鋪墊，這是計算教學課型的特點，復習知識原型，引起學生對舊知識的回憶。例題：計算“145×12”，在復習鋪墊環節就可以設計兩道乘法筆算的題“145×2”“45×12”，學生進行豎式計算，兩個學生在黑板上進行演示，重點放在計算后的講解上。

二、依托知識原型，自主探究

學生在經歷了課堂前測有指向性的告知與復習鋪墊有針對性的喚醒后，已經備下了繼續學習的知識食糧，心里踏實了，就會更加自信地進行下面的學習。

（一）依原型探究

還以“三位數乘兩位數”為例，有了前面的各種鋪墊，在新知探究環節，就可以放手讓學生獨立列豎式計算，自主探究這樣計算的道理，學生探究的依據就是原型知識算理的支撐，新產生的算理即是之前算理的延續。著重的探究點放在計算中的困惑處，討論出“怎么算，怎么書寫，道理是什么”。

學生計算探究后，教師在巡視的基礎上找兩個學生進行板書。

接下來，兩個學生分別結合自己的板書，說一說自己是怎么計算的，即先算什么（每一步乘得的積寫在哪位上），再算什么（每一步乘得的積寫在哪位上）。

（二）借原型提問

學生充分介紹后，下面傾聽的學生通過對比，自然會發現一些問題，那么就讓學生問出自己的所疑所惑。

有的學生問：“第二步是誰與誰相乘，表示什么？”有的學生問：“145與十位上的1相乘，乘積到底是多少？我看得不是很明白。”有的學生問：“為什么第二步乘得的積的個位寫在十位上？”

（三）承原型解釋

根據學生的這些提問，進行板書的學生做解釋，如果解釋得不到位，學生聽得不夠明白，那么可以由其他學生接著解釋。

從學生的解釋來看，大致可分為三種：一是過程性解釋，就是再把計算過程介紹一下;二是結果性解釋，145×12第二步算的是145×10，結果是1450，而不是145，所以5寫在十位上;三是聯系性解釋，就是把45×12第二步計算的算理——積的末位應該寫在十位上，因為表示多少個十的解釋遷移到這里。

三、運用知識原型，討論反饋

繼前面的學習活動——探究、提問、解釋之后，學生的思維需要沉靜下來，進行整頓梳理。尤其是從面向全體學生的角度來說，考慮到每一個學生的學習需求，在經歷了個別學生激烈的質疑答惑之后，那些沒參與到其中的學生，他們在想什么，是人云亦云還是有所頓悟？這是需要得到反饋的。所以，在這個時候靜下來，讓學生回歸自己的思考，回歸同桌、小組間的探討，回歸對知識理解的反饋。

（一）思維沖撞后思考

“145×12”應怎樣計算，學生的問題大多集中在第二步上。各種提問解釋過后，學生自己再次進行思考：“到底怎樣寫？為什么這樣寫？”如果像第一個學生那樣計算，用估算的方法檢驗一下計算是否正確;如果像第二學生那樣計算，個位上沒有數，如果把個位上的數補上，應是幾。

經過這樣一番深層次的思考，原型知識“45×12”的第二步45與十位上的1相乘的計算算理再次得到呈現運用，學生可以找到原因、依據，這對學生的自主學習來說是莫大的成就。

（二）回歸討論中反饋

學生思考后，把自己的認識與理解在小組中進行交流反饋，看看能不能得到大家的認可。如果認可，可以作為一致的結論在全班進行反饋，如果不能得到認可，再聽聽其他人的理解，進行反思、重建。最終呈現問題的結論，“145×12”第二步145乘十位上的1，乘積的末位寫在十位上，因為表示多少個十，個位省略了0。

四、遷移知識原型，延續拓展

有了前面的復習、探究、討論、反饋，接下來是不可缺少的鞏固應用環節。在這一環節增加一道拓展延伸的習題。如“1145×12”，形變而神在，還是兩層計算，每一層都要多乘一位。只要學生掌握了三位數乘兩位數計算的算理，那么像這樣的四位數乘兩位數，學生也能加以拓展計算，這就讓本節計算教學知識具備了承前啟后的知識層次。

其實在小學數學計算教學知識體系中，很多教學內容都能找到知識原型。如，在教學三年級“三位數加三位數的筆算加法”時，復習環節找到的知識原型是兩位數加兩位數的筆算加法和幾百幾十加幾百幾十的筆算;在教學四年級“三位數除以兩位數”時，復習環節找到的知識原型是三位數除以一位數和兩位數除以兩位數;在教學五年級“小數除法”時，復習環節找到的知識原型是整數乘法和商不變的規律，等等。

能夠找到知識原型作為新知學習的基礎和支撐，教學中我們就可以繼續嘗試用“找原型復習鋪墊—依原型自主探究—用原型討論反饋—遷原型延續拓展”這樣的教學模式在計算課堂教學中進行實踐。實踐的過程其實也是教師們研究教材再學習的過程。