PSO優化神經網絡算法在滾球控制系統設計中的應用

廈門工學院 高麗貞 陳俊秀

滾球控制系統是一個多變量、非線性控制系統，是球桿系統的二維擴展。本文概述了滾球系統硬件組成及數學模型，基于PSO優化神經網絡算法對滾球系統PID控制器參數進行整定，并在滾球系統上驗證了控制參數，說明了參數的可靠性。

自控類題目是電子設計競賽四大類型之一。近年來，自控類題目越來越重視多學科的交叉融合，從自平衡車系統到旋轉倒立擺系統，再到風力擺系統，最后滾球控制系統，都體現了新技術與傳統工業技術的緊密結合。以2017年全國電子設計競賽B題——滾球控制系統為例，要求通過設計一控制系統，在指定邊長為65cm光滑的正方形內，通過控制平板的傾斜，使直徑不大于2.5cm的小球能夠按照指定的要求在平板上且在指定時間內完成各種動作。滾球控制系統是一個非常典型的結合視覺、運動控制和自動控制技術的系統，也是一個典型的非線性控制系統，需要對控制系統的參數整定。但通過傳統的人工調整試湊法整定優化PID控制器中的比例、積分、微分三個控制參數，耗時耗力，且隨著滾球系統機械結構變化，需重新整定優化三個控制參數，不能保證控制器獲得最佳的性能。因此，本文針對使用改進粒子群算法對滾球體統的PID控制器中三個參數進行整定優化方法的研究，具有很重要的實際意義。

1 滾球系統簡介

1.1 滾球系統組成

本系統主要由單片機控制模塊、攝像頭模塊、LCD顯示屏模塊、電源模塊、舵機及平板機械支架等組成。STM32作為滾球系統的控制核心，利用攝像頭采集過來的數據通過黑白二值化，以此判別平板和黑色球并顯示在LCD 上。攝像頭對滾球準確定位，確定其坐標位置，同時記錄平板規定的9個區域坐標，單片機通過返回的坐標位置結合PID算法，通過輸出PWM對舵機進行角度調節，驅動舵機調節平板的偏角，使小球在平板上穩定或做相應運動，形成一閉環控制系統，從而對小球進行實時控制。系統的總體方案框圖如圖1所示。

圖1 系統總體方案框圖

1.2 滾球系統數學模型

滾球系統通過X、Y方向各有舵機帶動連桿運動，從而讓小球運動。小球在X、Y方向上的運動與該方向的舵機密切相關，X方向的連桿運動如圖2所示。滾球系統的輸出是小球在X軸方向上和Y軸方向上的位移，輸入是X軸和Y軸舵機的轉角。滾球系統的數學模型參考板球系統，簡化的滾球系統數學模型公式見式(1)。簡化建模是在一定客觀假設及理想的前提條件下所得，可得小球在X軸方向上和Y軸方向上的位移和X軸和Y軸舵機的轉角成近似成線性關系。

圖2 X方向的連桿運動

式(1)中，m為小球質量，取0.26kg；r為小球半徑，取0.02m；Ib為小球的轉動慣量，取0.0000416kg.m2；Lx為平板X方向上的半長，取0.65/2 m；Ly為平板Y方向上的半長，取0.65/2 m；x為小球在X軸方向上的位移，y為小球在Y軸方向上的位移。Lm為舵機力臂長度。

2 改進粒子群算法對滾球系統控制器的參數整定

2.1 PID控制器

所要求設計的滾球系統，當滾球到達指定位置后需能保持相對穩定狀態。而滾球系統本身具有不穩定的系統特性，因此需加控制器將滾球系統設計成一閉環系統。本文采用PID控制器，系統設定輸入的小球位置和攝像頭的實際小球位置的偏差信號經過控制器處理，轉化成為角度信息傳遞給被控對象。通過整定PID控制器的比例、積分、微分三個控制參數使滾球系統達到穩定。

2.2 PSO算法優化BP神經網絡

粒子群算法（PSO算法）是計算機智能控制領域的一種基于群體協作的全局隨機搜索尋優算法。其中的每個粒子都代表了一個潛在的解，粒子的好壞由一個事先設定的適應度函數來確定。通過粒子間的協作與競爭，粒子群算法實現了對復雜空間中最優解的搜索。但因粒子群算法函數尋優過程中存在易陷入局部最優解的問題，在粒子群算法中引入了神經網絡，提高了算法的尋優收斂精度和效率。

PSO對神經網絡進行優化訓練的流程圖如圖3所示。將神經網絡中需要訓練的參數（PID控制器為比例、積分、微分三個控制參數）算作PSO算法中的一個粒子集，粒子集的數量是神經網絡中需要訓練的參數個數。首先對這些粒子的位置與速度進行隨機初始化，然后根據實際輸出與期望輸出間的誤差計算適應度，并重新迭代求解每個粒子的全局最優位置與當前速度，即得到了更新后的網絡權值。隨后代入新的權值參數再重新訓練，以此迭代下去，直到適應度收斂到一定閾值范圍內，停止算法。

圖3 PSO對神經網絡進行優化訓練的流程圖

2.3 參數整定過程

PID參數整定過程原理示意圖如圖4所示。所求的最優解是PID控制器比例、積分、微分三個參數的系數。

圖4 參數整定優化原理圖

將通過參數整定優化得到的PID控制器應用到實際滾球系統實驗臺上，系統的階躍響應具有較快的響應速度，不到1s系統即可達到穩態，具有較小的振蕩。

結論：本文完成了滾球系統的硬件搭建，且針對PID算法不容易調節的問題，提出PSO算法優化BP神經網絡，通過分析系統的控制效果，驗證所求得的控制器參數在實際滾球系統控制器上的魯棒性。