改進BAS優化算法的PMSM矢量控制優化

安徽理工大學 儲怡然

永磁同步電動機由于其獨特的性能而被廣泛應用于許多電氣傳動中。永磁同步電動機最顯著的優點是功率密度大、效率高、轉矩電流比大，并且由于沒有轉子電流而降低了損耗。磁場定向控制(FOC)是電機驅動最常見的控制方法之一，也稱為矢量控制，FOC改善了PMSM驅動的性能。在FOC中，由于轉矩分量與磁鏈分量的解耦，使得永磁同步電機的速度控制更加容易。FOC包含了直軸和正交軸電流控制器和速度比例積分(PI)控制器，以實現對電流和轉速的控制。為了獲得最佳性能，PI控制器的參數設計十分重要。根據經驗進行參數整定較為困難，且電機運行過程中受到擾動時參數難以自調整。

天牛須算法(Beetle Antennae search algorithm，BAS)是2017年由Jiang等提出的一種模仿自然界中天牛覓食過程的自然啟發式算法。與粒子群算法相比，天牛須算法具有較強的抗干擾能力，搜索算法只需要一個個體，即一只甲蟲，大大減少了計算量。

本文使用BAS算法對PI控制器進行優化，并對BAS算法加以改進，將其應用到PMSM的轉速外環控制中，達到優化電機控制的目的。

1 PMSM的數學模型與矢量控制

永磁同步電機的數學模型主要由電壓方程、磁鏈方程、轉矩方程和運動方程組成，PMSM在同步旋轉坐標系下的電壓方程如下：

定子磁鏈方程為：

電磁轉矩方程為：

機械運動方程為：

由于電磁轉矩影響電機轉速，通過對PMSM的轉矩進行控制實現電機調速的目的。由公式可知，調節定子d軸和q軸的電磁分量即可調節電磁轉矩。

2 BSO算法優化PI參數的實現

2.1 改進BAS算法

天牛須搜索算法是一種模擬自然界中甲蟲覓食行為的優化算法。在捕食時，天牛會通過兩根觸角感知空氣中的食物氣味。根據BAS算法的原理，在計算天牛觸須探尋到的的氣味濃度之前，需要進行一系列的準備工作。天牛在d維空間中位置是。

天牛左右須坐標與質心坐標的距離相等，天牛左右須位置坐標定義如下模型：

式中Xl表示天牛須右坐標，Xr表示天牛須左坐標，l表示觸須和質心之間的距離，表示隨機的單位向量，以此表示天牛的朝向是隨機的。的歸一化公式如下：

在獲得左右觸角的位置后，比較兩觸角感知到的味道濃度差異，確定甲蟲下一步的搜索方向：

在式中，t表示當前迭代次數，Xt+1表示下一刻位置，Xt表示當前位置，δt表示第t次迭代時的步長，sign(x)函數為符號函數，公式如下：

步長迭代公式如下：

式中eta通常取0.95。

天牛須算法作為單體智能尋優算法其尋優的速度較快、代碼簡短實現較為容易，但是容易過早收斂，陷入局部最優。因此，本文對天牛須算法加以改進，將固定步長改為變步長，步長的變化公式為：

式中，T為最大迭代次數，t為當前迭代次數，s0和s1是常數，本文取0.9和0.4。

2.2 基于改進BAS算法的PI控制器設計

在電機的控制系統中，PID控制器結構簡單，實現容易，常被用于電機的閉環控制中。但是PID算法的控制效果依賴于比例、積分、微分系數，在受到外界擾動時，動態性能受到影響。本文采用改進后的天牛須算法對PI控制器進行參數調整，提高控制系統的動態性能和穩定性。改進后的BAS-PI控制器結構如圖1所示。

圖1 改進的BSO-PI控制器結構

選取積分時間和絕對誤差（ITAE）作為算法的適應度函數，以提高轉速控制的動態響應能力，減小其超調量，提升系統的穩定性。適應度函數如下：

2.3 改進BAS算法實現步驟

采用改進天牛須算法優化PMSM調速系統的具體步驟如下：

步驟1：對天牛須算法進行初始化，設置天牛初始位置左邊X，待優化參數維度D，最大迭代次數N，搜索范圍[LB,UB]。

步驟2：確定目標的適應度函數J，使PMSM調速性能最優。

步驟3：根據適應度函數，計算天牛左右須適應度值。

步驟4：根據公式，更新天牛的位置。

步驟5：判斷是否滿足迭代終止條件，不滿足則跳轉到步驟3進行下一次更新。

步驟6：輸出搜尋到的最優天牛位置和對應的適應度函數值，位置坐標即為最優的Kp，Kl參數組合，算法結束。

3 仿真實驗驗證

在MATLAB/SIMULINK環境中搭建了PMSM的矢量控制模型，采取直軸電樞為0的控制策略。仿真實驗中，待優化變量的維度D=2，最大迭代次數tmax=10，天牛觸須之間距離的初始長度設為10，待優化的參數Kp，Ki的搜索范圍是，步長衰減因子eta設置為0.95。電機空載啟動，初始轉速設定為400r/min，2s后轉速增加至永磁同步電機參數如表1所示。

表1 永磁同步電機相關參數

由圖2可以看出，相比于傳統的PI控制，采用BSO優化控制策略后轉速起始和變轉速后的超調量都變小，動態響應更快，電機穩態后的轉速誤差更小。

圖2 PMSM轉速特性曲線

本文采用在BAS算法基礎上改進的BSO算法對PMSM矢量控制系統轉速環中PI控制器進行優化。仿真分析結果表明，采用改進BAS算法優化的PI參數整定方法，具有超調量小、魯棒性好的優點，可以有效的改善PMSM調速性能。