基于灰色理論的橋梁剛度性能退化預測方法研究

喬 盤

(1.河北瑞志交通技術咨詢有限公司 石家莊市 050091； 2.河北省道路工程智能監測與運維技術創新中心 石家莊市 050091)

0 引言

橋梁結構剛度性能退化預測分析，可以表征橋梁的健康狀況，對橋梁的安全儲備以及剛度衰變趨勢作出相應的預測，指導管理與養護，以便及早制訂養護維修計劃，避免出現橋梁使用功能加速惡化的趨勢，降低重大事故發生的概率。

在控制論中，人們常用顏色的深淺形容信息的明確程度，如將內部信息未知的對象稱為黑箱(Black Box)，這種稱謂已為人們普遍接受。用“黑”表示信息未知，“白”表示信息完全明確，“灰”表示部分信息明確，部分信息不明確。相應地，信息完全明確的系統稱為白色系統；信息未知的系統稱為黑色系統；部分信息明確、部分信息不明確的系統稱為灰色系統[1]。

概率統計、模糊數學和灰色系統理論是三種最常見的研究不確定性系統的方法，其共性是它們的研究對象都具有某種不確定性，正是研究對象在不確定性上的區別派生出三種各具特色的不確定性學科。灰色系統著重研究概率統計、模糊數學所不能解決的“小樣本、貧信息不確定”問題，并依據信息覆蓋，通過系列生成尋求顯示規律。

灰色系統理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統為研究對象，主要通過對“部分”已知信息的生成、開發，提取有價值的信息，實現對系統運行規律的正確描述和有效控制[2]。考慮到現階段橋梁健康監測數據積累有限的現狀，將灰色系統論引入至橋梁結構剛度退化的預測不失為一種有效的方法。

此外，目前橋梁監測系統的構建尚未能大規模實施，數據積累有限，難以滿足概率統計等數學建模預測方法對數據量的要求，利用統計方法對橋梁工作狀態進行退化預測存在困難。

橋梁剛度的退化由于信息不完全，相關關系不明確，無法用一般方法分析，可看作一灰色系統。灰色系統理論提出了灰色關聯空間，在此空間建立了多種灰色預測模型，以克服概率統計等方法追求大樣本，渴望典型分布等弱點[3-4]。

以京滬高速公路子牙新河特大橋(7×30m連續小箱梁梁橋)為背景，根據對該橋進行監測而積累的數據，應用灰色系統論中的數列預測方法對該橋剛度狀況進行退化預測方法研究。

1 橋梁結構工作性能的灰性

橋梁結構工作狀態可視為一灰色系統。

(1)原始監測數據的灰性。對于系統監測數據，由于環境干擾等原因，使各類實測數據實際上是在真實值的某個鄰域內波動的灰數。

(2)影響大橋結構性能狀況的要素是灰元。如氣候條件、車流量等均會直接造成橋梁監測數據的偏差，而最終影響到評價預測結果，但要確定全部的影響因素是十分困難的。

(3)各因素間的關系是灰關系。首先，橋梁各部分構件損傷狀況等因素與橋梁性能狀況之間的關系不完全明確；其次，評價指標與指標之間的關聯同樣是灰的，比如混凝土碳化對混凝土強度的影響等，既有一定的關聯，又無法量化，這些因素之間的關系具有灰性[5-7]。

因此，橋梁結構性能狀況是一灰色系統，對橋梁結構剛度狀況評估的預測也就是對這個灰色系統發展趨向的預測。

2 橋梁結構剛度退化預測模型

子牙新河特大橋結構剛度狀態是一部分信息已知，部分未知的灰色系統。橋梁結構剛度衰變預測可以采用灰色系統算法。

灰色系統理論的核心模型 GM(1，1)僅用4個數據就可以估計具有一定精度的預測結果。

根據行駛車輛荷載監測采集的數據，可得到連續的車流量信息。表1給出了子牙新河特大橋2011～2014年的年車流量統計情況。

表1 2011～2014年年車流量統計(輛)

由表1可知：

(1)四年內年總車流量變化幅度不大，基本穩定在618～623萬輛之間。其中客車年車流量在410～414萬輛之間，相差0.41%～0.98%，貨車年車流量在207～209萬輛之間，相差0.4%～0.88%，相差均在1%以內。

(2)四年內不同類型客、貨車年車流量變化也不大，除個別類型外，年車流量相差均在0.06%～3.66%范圍內。

由結構力學知識可知，對于受彎構件：

(1)

式中：fd為動撓度，yst為靜撓度，μ為沖擊系數，k為與結構跨徑有關的參數，P為作用(荷載)，B為結構剛度。對于確定的橋梁結構，k(1+μ)為常量，當P也是常量時，fd與B成反比例關系。

對于子牙新河特大橋，由于四年(2011～2014年)內年總車流量、不同類型車輛年車流量均變化較小，基本可以忽略，可假定年車輛荷載情況基本相同，將活載視為“準恒量”進行處理，因此，可以通過監測到的動撓度值對結構剛度退化情況進行分析研究，引入動剛度系數ηB=100fd0/fd(其中fd0為加固后第一年實測動撓度值)來表征結構的剛度狀況，進而對橋梁結構的剛度退化情況進行分析預測。

表2 子牙新河特大橋第7孔年平均動撓度值

子牙新河特大橋加固后運營若干年后橋梁年平均動撓度值評估結果為：

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4))=(100.0,97.8,93.4,86.9)，預測分析過程如下：

(1)作X(0)的1-AGO生成序列X(1)

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),x(1)(4))=(100.0,197.8,291.2,378.1)

(2)對X(0)進行準光滑性試驗

由ρ(k)=x(0)(k)/x(1)(k-1)，得ρ(3)≈0.472<0.5，ρ(4)≈0.298<0.5。當k≥3時準光滑條件滿足。

(3)檢驗X(1)是否具有準指數規律

由σ(1)(k)=x(1)(k)/x(1)(k-1)，得σ(1)(3)≈1.472，σ(1)(4)≈1.298。當k≥3時，σ(1)(k)∈[1,1.5]，δ=0.5，準指數規律滿足，故可以建立模型。

(4)對X(1)作緊鄰均值生成Z(1)

z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)，k=2,3,4得

Z(1)(k)=((z(1)(2),z(1)(3),z(1)(4)))=(148.9,244.5,334.65)

于是有

(2)

(6)確定模型

dx(1)/dt+0.0586x(1)=106.91

(3)

及時間響應函數

(7)檢查誤差

表3 誤差檢查表

①精度分析

殘差平方和

結論：精度為一級。

②計算關聯度r

結論：關聯度為一級。

③計算均方差比值C

C=S2/S1=0.0988<0.35

結論：均方差比值為一級。

3 橋梁結構剛度退化預測結果

基于灰色系統論中的數列預測算法，推算出了10年之后大橋剛度衰變狀況。相對誤差、關聯度等均滿足一級精度要求，因此可以采用上述方法進行預測。這里給出10個預測值見表4。

2015～2018年系統實測動撓度計算的動剛度系數見表4。

表4 橋梁剛度退化評估表

由表4可以得出：

(1)加固后橋梁結構剛度將隨著時間的推移逐漸退化，同時簡易健康監測系統監測的動撓度將隨之逐漸增大。

(2)根據預測，2015～2019年動撓度預測值為8.08、8.57、9.08、9.63、10.21mm，相應的動剛度系數為82.30、77.60、73.20、69.10、65.10，該年實際監測動剛度系數為83.90、80.20、76.00、72.20、65.80，相對誤差在-1.08%～-4.29%，表明預測效果良好。

4 結語

(1)橋梁工作狀況、剛度的衰變由于信息不完全，關系不明確，無法用一般方法分析，可看作一灰色系統。基于灰色理論的數列預測模型可有效預測橋梁結構剛度退化趨勢，克服了概率統計等方法追求大樣本，渴望典型分布等弱點。

(2)采用灰色預測中數列預測的方法對子牙新河特大橋剛度的退化趨勢進行了預測。根據前 4 個階段的評估結果數列，計算出了10年之后橋梁剛度退化狀態，計算結果與五年實測數據進行對比分析，驗證了基于灰色理論的橋梁結構剛度性能退化預測的可行性和有效性。

(3)利用灰色理論建立的橋梁結構預測模型，可為橋梁結構預防性養護提供數據依據。