固定橋不同橋體齦端形態修復下頜第一磨牙的三維有限元分析

楊貝貝，安 虹，張建國

固定義齒修復后，基牙需要承擔自身和橋體兩方面的牙合力，而基牙需要承擔的額外牙合力依賴于其自身牙周儲備力，故基牙的牙周儲備力是固定橋修復的基礎[1]。目前，臨床上最常用的評價基牙牙周儲備力的方法是根據牙周膜面積大小確定合適的基牙及基牙的數目[2-3]，即基牙及其牙周膜的健康情況直接影響到固定修復體的遠期效果。從微生態角度來看，與改良鞍式及改良蓋嵴式相比，船底式橋體齦端面積小，呈凸形，便于清潔，發生黏膜紅腫的概率較低[4-8]。隨著橋體齦端面積減小，基牙牙體及其牙周膜受力是否發生變化卻尚未見報道。本研究擬比較改良鞍式、改良蓋嵴式及船底式橋體修復后基牙及牙周膜的受力情況，分析固定橋橋體齦端形態對基牙牙體及牙周膜的影響，以期為臨床固定義齒修復提供理論參考。

1 材料與方法

1.1 三維有限元模型建立

1.1.1 固定橋設計 模擬36牙缺失，35牙、37牙為橋基牙，采用雙端固定橋修復36牙。固定橋采用氧化鋯全瓷全冠固位體，橋體齦端形態分別為改良鞍式、改良蓋嵴式、船底式。

1.1.2 三維有限元模型建立 對健康成人牙列進行CBCT掃描，選出包含35牙—37牙的層面作為建模范圍，利用3D建模軟件，建立左下頜第一磨牙缺失，前磨牙及磨牙為基牙的固定橋三維有限元模型，再模擬三種不同的橋體，即改良鞍式、改良蓋嵴式、船底式橋體，如圖1～2，并依此將模型分為三組，即改良鞍式組、改良蓋嵴式組、船底式組。Ansys17.0中進行網格劃分并定義各組件屬性，其中模型中各組件的力學特性參數如表1所示[9-11]。

A：改良鞍式；B：改良蓋嵴式；C：船底式圖2 三組不同橋體齦端形態固定橋模型Fig.2 Fixed bridge models with different pontic gingival morphologies of three groups

表1 材料參數Tab.1 Material parameters

1.2 參數設定

假設三維有限元模型中各組件所用材料均為均質、各向同性、連續的線性彈性材料，對牙槽骨進行固定約束[12]。

加載條件：Ansys17.0中固定橋修復后基牙及橋體牙合面均采用垂直加載，載荷力分為大小不同的三組(A組

表2 固定橋修復后基牙及橋體載荷大小Tab.2 Load of abutment and bridge after fixed bridge repair N

1.3 分析指標

等效應力(EQV)即von-mises應力(σ mises)，是三項主應力的組合，反應材料內部一點不同方向上的綜合受力情況。

2 結 果

2.1 基牙牙體組織von-mises應力分析

垂直載荷下的牙本質von-mises應力值及應力云圖見表3及圖3。由圖可見：①改良鞍式及改良蓋嵴式橋體比較：第二前磨牙最大綜合應力值較第二磨牙大，說明單根牙更容易出現應力集中，雙根牙受力更均勻；②船底式橋體修復與改良鞍式及改良蓋嵴式相比，第二前磨牙應力較改良鞍式及改良蓋嵴式減小，而第二磨牙應力增大，且兩基牙應力差距較小，說明船底式修復有利于保護單根牙的健康；③隨著固定橋載荷力的增大，三組橋體基牙應力值均有增大，且增大幅度相一致；④不論哪種橋體，固定橋受載荷時，最大應力值均集中在基牙牙頸部。

表3 不同載荷條件下三組固定橋基牙牙體組織的von-mises應力值Tab.3 Von-mises stress values of fixed abutment teeth of three groups under different loading conditions MPa

A：改良鞍式；B：改良蓋嵴式；C：船底式圖3 基牙牙體組織von-mises應力Fig.3 Von-mises stress of abutment teeth

2.2 基牙牙周膜von-mises應力分析

垂直載荷下的牙周膜von-mises應力值及應力云圖見表4及圖4。由圖可見：

表4 不同載荷條件下三組固定橋基牙牙周膜的von-mises應力值Tab.4 Von-mises stress of periodontal membrane of fixed abutment teeth of three groups under different loading conditions MPa

①固定橋受垂直載荷時，三組橋體基牙牙周膜綜合應力分布大小為：改良鞍式<改良蓋嵴式<船底式，即隨著橋體齦端面積減小，基牙牙周膜應力值逐漸增大；

②三種齦端形態的橋體，第二磨牙牙周膜應力值均較第二前磨牙??；

③隨著載荷力增大，基牙牙周膜應力均增大；

④固定橋受垂直載荷時，第二前磨牙牙周膜應力集中在近中牙頸部，第二磨牙集中在根分叉處。

A：改良鞍式；B：改良蓋嵴式；C：船底式圖4 基牙牙周膜von-mises應力Fig.4 Von-mises stress in periodontal ligament of abutment

3 討 論

牙周膜面積理論由Ante[14]在1926年提出，他認為基牙的數量應該根據基牙及缺失牙牙周膜面積大小來決定，即基牙牙周膜面積的總和應該不小于缺失牙牙周膜面積的總和。然而，它并不適用于所有缺牙區固定修復情況，因為牙周膜面積并不是一成不變的，當牙周發生病變時，如出現輕度牙槽骨吸收或輕度根分叉病變等，牙周膜面積將減小。也有采用牙合力比值判斷基牙的支持力，牙合力比值理論是由Nelson[15]提出，主要內容為：基牙牙合力比值總和的兩倍應該等于或者大于固定橋各基牙與缺失牙牙合力比值的總和。此理論對于臨床上確定基牙數目有一定的參考價值，其主要不足為將牙齒的最大牙合力看作是一成不變的，然而在臨床實際中，當牙齒健康發生輕微變化時，雖然仍可以選作基牙，但其所能承受的牙合力將減少。此外，也有研究表明，固定橋橋體齦端面積大小影響其周圍微生態環境[16]，但是隨著面積減小，是否會增加基牙或牙周膜的受力，卻未見報道。因此，本課題采用健康的第二前磨牙與第二磨牙為基牙來修復缺失的第一磨牙，在此基礎上模擬三種不同形式的橋體齦端形態，分析不同橋體齦端形態下橋基牙及其牙周膜受力的情況。

3.1 不同橋體齦端形態對固定橋基牙受力的影響

實驗結果顯示：①改良鞍式與改良蓋嵴式橋體相比：改良蓋嵴式橋基牙牙根綜合應力較改良鞍式大，原因可能是改良蓋嵴式橋體面積較改良鞍式橋體面積小，基牙承擔的應力相應變大。而且，兩種固定橋的第二前磨牙牙根最大綜合應力均較第二磨牙大，即單根牙更容易出現應力集中，多根牙由于牙周膜面積較大受力更均勻，這也證實了以往一些學者們的研究結論[17]。但也有學者采用激光全息光彈法分析后牙固定橋修復后基牙受力情況，提出磨牙承擔的總力值較前磨牙大這一觀點[18]。與該實驗結果不同，本研究中應力云圖顯示的是兩基牙最大綜合應力值，以MPa衡量，并非計算基牙承擔的總力值；其次使用三維有限元這一分析方法，較光彈法更精確，且建模準確度較高，因為三維有限元分析法能計算出應力的絕對值，所以更適合進行模型內部應力分析。②與改良鞍式及改良蓋嵴式兩種齦端形態相比，船底式橋體修復后第二前磨牙基牙綜合應力減小，第二磨牙綜合應力增大，即隨著橋體面積減小，橋基牙中支持力較強的一側基牙受力明顯增加，支持力較弱一側基牙受力有所減小，可見船底式修復后，咬合力在基牙中的分布發生明顯變化，更多的咬合力由支持力較強的基牙承擔，保護較弱基牙，對于遠期修復較有利。③無論哪種橋體，基牙牙根受力隨著載荷力的增大而增大，且綜合應力一般集中在基牙牙頸部，最大壓應力集中在根尖處，說明不同橋體齦端形態并未改變基牙牙根應力分布規律。綜上所述，船底式固定橋修復后并未改變單個基牙應力分布的規律，但載荷力在兩基牙中的分布發生變化，其中單根基牙綜合應力值減小，雙根牙綜合應力值變大，初步認為船底式固定橋修復后利于保護單根基牙，提示臨床當單根基牙支持力較弱時，可以采用船底式固定橋，改善應力分布。

3.2 不同橋體齦端形態對固定橋基牙牙周膜受力的影響

實驗結果顯示：①固定橋受垂直載荷時，三組橋體基牙牙周膜綜合應力分布大小為：改良鞍式<改良蓋嵴式<船底式，即隨著橋體齦端面積減小，基牙牙周膜應力值逐漸增大。一般認為當牙周膜應力增加超過正常牙周儲備力的2倍時牙周膜受損。本實驗中改良鞍式橋體牙周膜等效應力值最小，其應力值可看做正常牙周儲備力。在同種載荷條件下，改良蓋嵴式及船底式橋體修復后，基牙牙周膜等效應力值均有所增加，但其增加均未超過正常牙周儲備力的2倍，故可認為三種固定義齒修復后，均未損傷牙周膜健康，只是隨著橋體齦端面積減小，基牙動用牙周儲備力增加。②不論哪種橋體，同種載荷條件下，第二前磨牙牙周膜應力值較第二磨牙小，與以往學者研究結論一致[19-20]。說明磨牙是比較理想的基牙，且在臨床修復中應首先考慮前磨牙的牙周支持組織的支持力，選其作基牙時應謹慎。③隨著載荷力增大，無論哪種橋體，基牙牙周膜應力均增大，且三組固定橋增加規律相似。在最大載荷力下，三組固定橋橋基牙牙周膜應力均超過正常牙周儲備力的2倍，說明在最大載荷下，基牙牙周膜被破壞，但在日常咀嚼力下，基牙牙周膜并未破壞。提示臨床，不論使用哪種固定義齒，基牙牙周支持組織能承擔日常咬合力。④固定橋受垂直載荷時，基牙牙周膜應力集中在近中牙頸部，根尖及根分叉處，其中近中牙頸部應力集中明顯。這與段嫄嫄等[21]研究結論一致，牙體或牙周組織的應力集中對其健康有損，因此在臨床實際工作中，為了提高修復體質量及改善遠期修復效果，在設計及制作固定義齒時應盡量減小或者避免基牙牙根及牙周支持組織出現應力集中。

綜上，船底式固定橋修復與改良鞍式及改良蓋嵴式固定橋相比其兩側基牙牙根受力分布發生改變，即單根牙受力減小，而雙根牙受力增加，推斷船底式固定橋修復后可能對較弱側基牙有保護作用，提示在臨床中后牙區可以優先選擇使用船底式固定橋。其次，不論哪種固定橋，第二前磨牙牙根受力均大于第二磨牙，提示臨床磨牙是比較理想的基牙，修復前需首先考慮前磨牙的支持力。但是，此實驗屬于生物力學理論研究，其結論的預測主要是通過模擬臨床修復實際情況，因此所得具體數值并不是與臨床實際完全一致的。且本實驗采用的是靜態集中載荷，這種載荷方式與臨床實際咀嚼狀態有一定的差距，因此實驗主要目的在于了解不同橋體齦端形態修復后，基牙牙體及牙周膜變化的一種趨勢，所得數據只是一個相對值，而具體在咀嚼過程中每種固定義齒基牙牙體及牙周膜所承擔的應力值尚不清楚，需要進一步加深研究。