車輪諧波磨耗對輪軌蠕滑特性的影響分析

吳 丹， 丁旺才， 郭富強， 馬 琳

(1. 蘭州交通大學 機電工程學院，蘭州 730070； 2. 中國鐵路成都局集團有限公司成都動車段，成都 610051)

目前，高速列車車輪多邊形問題日益凸顯，而車輪諧波磨耗是車輪多邊形最主要的表現形式，普遍存在于高速列車和地鐵車輛中[1-3]，造成車輛輪軌關系惡化，對鐵路系統的安全運行構成極大威脅，對高速列車影響更大。1998年，德國ICE高速列車脫軌，造成人員傷亡的重大事故，事故原因就是多邊形橡膠彈性輪的接觸載荷過大，導致車輪輪輞斷裂[4]。針對車輪諧波磨耗產生的機理以及所引發的高頻振動，國內外學者做了大量的研究，對機理的研究目前尚沒有統一的定論[5]。Wu等[6]基于實測試驗研究車輪多邊形的形成機理，表明構架耦合共振主導了車輪多邊形的形成。劉韋等[7]通過建立剛柔耦合車輛系統動力學模型，表明柔性輪對能更真實地反映輪對振動和輪軌力的變化，并應盡量避免車輪多邊形產生的激勵與柔性輪對垂直彎曲振動頻率耦合所對應的運行速度。Xiao等[8]基于UM軟件建立CRH2型車輛-軌道耦合模型，研究發現諧波階次和波深幅值對輪對橫向位移的影響不大，且波深影響大于階次，并發現最大接觸角和等效錐度均出現在諧波磨耗的最深處。Wu等[9]基于SIMPACK軟件建立柔性輪軌模型，研究了車輪多邊形對高速列車動力響應的影響，表明車輪諧波磨耗會使輪軌接觸處產生高頻沖擊載荷，并激發輪對及軸箱的振動模態，引發共振，從而使軸箱加速度及應力過大。Zhao等[10]通過復特征值分析法研究了車輪多邊形的形成機理，發現輪軌間的蠕滑力達到飽和時，可引起輪軌系統的摩擦自激振動，該振動是引發車輪多邊形磨損的主要原因。Johansson等[11]根據輪軌接觸FASTSIM算法，建立多體系統輪軌耦合模型，通過數值迭代模擬時域內的輪軌動態相互作用，并以某地鐵車為例，分析車輪不圓度對輪軌動態特性的影響。Johansson等[12]通過現場試驗和數值模擬研究了不同類型嚴重踏面損傷的貨車的動力學響應，分析了車輪不圓度對輪軌垂向接觸力和軌道響應的影響。崔大賓等[13]通過SIMPACK軟件建立考慮真實車輪非圓化狀態的車輛動力學模型，分析了車輪非圓化對車輛動力行為的影響。宋志坤等[14]通過SIMPACK軟件和ANSYS軟件建立柔性輪軌下的車輛-軌道耦合模型，分析了鋼軌波磨和車輪諧波磨耗共同作用下對車輛振動特性的影響。胡曉依等[15]基于柔性輪軌模型，分析了階次和幅值對車輛振動特性的影響。已有的研究多是研究車輪諧波磨耗對車輛動力響應的影響，鮮有研究考慮車輪諧波磨耗對輪軌接觸特性的影響，但車輪諧波磨耗必然會造成輪軌接觸斑內蠕滑特性的改變，而輪軌間的縱向蠕滑力對列車的牽引和制動性能起決定作用，橫向蠕滑力也直接影響列車的橫向穩定性和脫軌安全性。因此，研究車輪諧波磨耗對輪軌接觸斑內蠕滑特性的影響具有非常重要的意義。

本文以CRH380D型高速動車組為研究對象，通過建立4種不同輪軌關系的車輛-軌道耦合動力學模型，結合多體動力學理論，分析最能反映真實情況的輪軌模型，并基于柔性輪軌關系下的車輛-軌道耦合動力學模型，系統分析了車輪諧波磨耗對輪軌接觸蠕滑特性的影響，并在車輪諧波磨耗下進一步探究了軌下扣件參數和運行速度對蠕滑特性的影響。

1 車輪諧波磨耗測試及分析

采取接觸式直接檢測方法對車輪諧波磨耗進行測試，采用德國Müller-BBM公司生產的WMR 78661-h0型車輪粗糙度測試儀，根據測試儀的相關操作要求進行車輪諧波磨耗測試，其測試現場如圖1所示。

圖1 測試儀器及現場Fig.1 Test instrument and field

測量時，將測試儀固定在鋼軌上方，并緩解輪軸制動力，保證車輪可繞車軸中心自由轉動。經測試，得到了鏇后15萬km的諧波磨耗實測結果，車輪諧波磨耗實測結果的極坐標幅值圖，如圖2所示。可見左側4位車輪均出現了明顯的諧波磨耗，將實測結果通過HHT-希爾伯特黃變換處理可以得到階次幅值圖，如圖3所示。從圖3可知，4位車輪在第18階均出現了粗糙度幅值明顯增大的現象，可以得出車輪諧波磨耗主要是由第18階所主導的。因此，在實際仿真計算中，可以將實際諧波磨耗處理成由第18階主導的單一諧波激勵。

圖2 車輪諧波磨耗極坐標圖Fig.2 Polar diagram of harmonic wear of wheel

圖3 車輪諧波磨耗階次圖Fig.3 Order diagram of harmonic wear of wheel

2 車輛-軌道耦合動力學模型

2.1 輪對的柔性化

應用有限元軟件ANSYS建立輪對的有限元模型，利用柔性模塊FEM(finite element method)將輪對柔性體導入到車輛系統動力學模型中，選取2個界面節點，通過Craig-Bampton算法求解輪對的固有模態和靜模態。計算輪對的前15階模態及振型，其主要的模態和振型如表1所示。輪對4階垂向彎曲模態如圖4所示。

表1 輪對的主要模態Tab.1 Main modes of wheelset

圖4 輪對4階垂向彎曲模態Fig.4 The fourth order vertical bending mode of the wheelset

2.2 軌道的柔性化

柔性軌道模型是一種包括柔性鋼軌、扣件、軌枕和道床的三維軌道模型。鋼軌建立為梁單元有限元模型，扣件被模擬成Bushing力元類型的特殊力。

柔性軌道模型如圖5所示。圖中： ①為鋼軌；②為扣件；③為軌道板；④為彈性體基礎(路基)；kph，cph分別為軌下墊層及扣件對應的橫向剛度和阻尼；kpv，cpv分別為軌下墊層及扣件對應的垂向剛度和阻尼；kbh，cbh分別為路基對應的橫向剛度和阻尼；kbv，cbv分別為路基對應的垂向剛度和阻尼。

圖5 柔性軌道模型拓撲圖Fig.5 Topology of flexible track model

2.3 車輛-軌道耦合動力學模型的建立

為探究4種輪軌模型在車輪諧波磨耗作用下的動力學特性，建立剛性輪軌、剛性輪柔性軌、柔性輪剛性軌以及柔性輪軌共4種車輛-軌道耦合動力學模型，上述剛性軌為傳統意義上所謂的“剛性軌道”，即不考慮鋼軌及軌下基礎的振動與變形，剛性軌道模型退化為保留軌頭幾何廓形的邊界。通過對比分析，研究得到最能真實反映輪軌振動特性的模型，其中柔性輪軌下的車輛-軌道耦合動力學模型如圖6所示。采用力元來模擬模型中各部件之間的連接關系。車輛動力學模型的基本參數、懸掛參數以及轉動慣量參數均與該車實際參數一致，車輛動力學模型采用S1002CN車輪踏面，其主要參數，如表2所示。

圖6 車輛-軌道耦合動力學模型Fig.6 Vehicle-track coupling dynamic model

表2 車輛動力學模型主要參數Tab.2 Main parameters of vehicle dynamics model

3 車輪諧波磨耗下輪軌關系模型的選擇

為分析不同輪軌關系之間的差異，研究最能真實準確反映實際情況的輪軌關系模型，設置軌道長度為1 000 m，則柔性軌道的軌枕數目應為1 667根。設定車速為300 km/h，車輪諧波磨耗階次為18階，幅值為0.02 mm，以我國TB/T 3352—2014《高速鐵路無砟軌道不平順譜》中提供的計算方法計算所需軌道不平順譜，并將其作為軌道激勵輸入，得到1位輪對左輪的輪軌垂向力時域圖和頻域圖，如圖7、圖8所示。

圖7 不同輪軌關系的輪軌垂向力頻域圖Fig.7 Frequency domain diagram of vertical force of wheel-rail with different wheel-rail relations

圖8 不同輪軌關系的輪軌垂向力時域圖Fig.8 Time domain diagram of vertical force of wheel-rail with different wheel-rail relations

車輪諧波磨耗產生的輪軌激勵頻率可通過式(1)進行計算

(1)

式中：N為車輪諧波磨耗階次，取18階；v為車速，取300 km/h；D為車輪滾動圓直徑，取920 mm。

通過計算可得，18階車輪諧波磨耗產生的輪軌激勵頻率為519 Hz。由圖7可知，輪軌垂向力的主頻為519 Hz，與采用式(1)計算得到的激擾頻率一致。結合圖7和圖8，對不同輪軌關系的動態響應做進一步分析可知：同為剛性軌時，剛輪和柔輪的輪軌垂向力分別為88.32 kN，96.90 kN，考慮柔性輪對后輪軌垂向力增幅為9.7%；同為柔性軌時，剛輪和柔輪的輪軌垂向力分別為74.79 kN，84.13 kN，考慮柔性輪對后輪軌垂向力增幅為12.5%。由此發現，柔性輪下的輪軌垂向力均高于剛性輪，柔性軌下的輪軌垂向力均低于剛性軌。由于柔性輪對的4階彎曲頻率521 Hz與18階諧波磨耗產生的輪軌激勵頻率519 Hz接近，觸發了柔性輪對的4階彎曲振動模態，因此柔性輪下的輪軌垂向力均高于剛性輪。根據崔大賓等的研究得出鋼軌垂向pin-pin彎曲共振頻率超過900 Hz，遠高于車輪諧波磨耗所引起的輪軌激勵頻率，不會引起共振，同時，柔性軌相較于剛性軌可以有效的緩解輪軌間的高頻沖擊振動，因此柔性軌下的輪軌垂向力均低于剛性軌。輪對振動加速度的頻域和時域分析也表現出了上述規律，由于篇幅所限，其頻域圖和時域圖文中將不再呈現。

鋼軌振動加速度的頻域圖，如圖9所示。從圖9中也可以得出上述規律。鋼軌振動加速度的時域圖，如圖10所示。分析圖10可知剛性軌的振動加速度存在近似等幅振蕩。這是由于在數值計算中剛性軌被視為每個車輪下的剛性體，其計算點始終跟隨于輪軌接觸的下方，故會出現近似等幅振蕩。而柔性軌的振動加速度整體呈現出先增大后減小的趨勢，這是由于前輪通過后鋼軌振動加速度會呈現衰減狀態，直到后輪通過后才完全衰減，但柔性輪與柔性軌耦合時，車輪諧波磨耗產生的激勵頻率激發了輪對的4階彎曲振動模態，從而使柔性軌的振動加劇，因此柔性軌的振動加速度出現在第二個峰值點，此后完全衰減。

圖9 不同輪軌關系的鋼軌振動加速度頻域圖Fig.9 Frequency domain diagram of vibration acceleration of track with different wheel-rail relations

圖10 不同輪軌關系的鋼軌振動加速度時域圖Fig.10 Time domain diagram of vibration acceleration of track with different wheel-rail relations

由此可知，在分析車輪諧波磨耗階次、波深幅值以及扣件剛度和運行速度對輪軌蠕滑特性的影響時，考慮輪軌均為柔性體，可使計算結果更加準確，切合實際。

4 柔性輪軌下的蠕滑特性分析

4.1 輪軌蠕滑率/力推導

當輪軌間的蠕滑力小于極限摩擦力時，輪軌接觸處于蠕滑狀態，反之，處于純滑動狀態。正是由于蠕滑的存在，使車輪的圓周速度大于或小于前進速度，進而在輪軌間產生牽引力和制動力。由于考慮車輪諧波磨耗的輪軌在接觸瞬間會發生較大的彈性變形，將直接影響輪軌接觸位置以及接觸斑內的蠕滑特性，故無法用解析法計算蠕滑力，需采用FASTSIM插值數表進行輪軌蠕滑力的求解。在該算法中，Kalker[16]簡化理論用Winkler彈性基礎代替精確理論中的彈性半空間，沿滾動方向接觸斑的前沿向后沿進行鏈式求解，該理論認為穩態工況下，在接觸區內實際滑動速度為0，其滑動方程為

(2)

引入輪軌接觸表面的線性柔度系數Li，由此，彈性位移u和切向力p的關系，可表示為

ui=Li·pi(i=x,y)

(3)

將式(3)代入式(2)，并對式(2)進行積分得

(4)

(5)

因此，蠕滑力可通過應力在橢圓形接觸斑內的積分得到，即

(6)

據Kalker線性理論的蠕滑率/力關系表達式為

(7)

根據Kalker滾動接觸理論的基本方程可得到不考慮輪對搖頭角速度和橫移速度的蠕滑率ξx，ξy，φ的計算公式

ξx=(|v|-|c|)/v

(8)

ξy=sinψ≈ψ

(9)

φ=ωsinδ/V=sinδ/r0

(10)

式中：v為車輪接觸斑上的滾動速度；c為圓周速度；ω為車輪滾動角速度；δ為接觸角；ψ為輪對搖頭角；r0為車輪名義滾動圓半徑。

該簡化計算公式由于忽略了很多因素往往僅用于機理研究，對于動力學數值仿真計算，需要建立更完整的蠕滑率計算公式。通過建立3組笛卡爾坐標系表征輪軌系統[17]，如圖11所示。坐標系x′y′z′為體坐標系，其原點在輪對的質心。坐標系x″y″z″為中間坐標系，它通過繞z?軸旋轉ψ角后得到。坐標系x?y?z?為平衡坐標系，其原點在軌道中心線上，且相對于固定的絕對坐標系xyz以等速度v前進，其中絕對坐標系xyz固定在軌道中心線上，φ為繞x″軸的側滾角，ψ為繞z″軸的搖頭角。此外，再建立2個瞬時性的輪軌接觸點坐標系e1le2le3l和e1re2re3r，如圖12所示。δl和δr分別為左右輪軌接觸角，rl和rr分別為左右車輪滾動圓半徑。

圖11 坐標系Fig.11 Coordinate system

圖12 接觸點坐標系Fig.12 Contact point coordinate system

3組坐標軸之間的變換關系為

(11)

(12)

(13)

輪軌接觸點坐標系同輪對體坐標系之間的變換關系為

(14)

(15)

輪對角速度ω的運動方程可在坐標系中推導得到，即

(16)

式(16)由式(11)進行坐標變換得

(17)

式中，β為繞y′軸名義角速度Ω的擾動角位移，且Ω=v/r0。

令Δl和Δr為輪軌接觸點離開其平衡位置的橫移量，Lw為軌距之半，則左右接觸點的位置矢量以體坐標表示為

Rl=(Lw-Δl)j′-rlk′

(18)

Rr=-(Lw+Δr)j′-rrk′

(19)

式(13)以平衡坐標軸表示，左右位置矢量的分量為

(20)

(21)

R′l和R′r分別為左右接觸點在平衡坐標系上的位置矢量，則

R′l=xi?+yj?+zk?+Rl

(22)

R′r=xi?+yj?+zk?+Rr

(23)

對R′l和R′r分別按時間求導，并略去高階項后為

(24)

(25)

由蠕滑率的定義，即輪軌接觸點處相對的線位移和角位移可得縱向蠕滑率、橫向蠕滑率和自旋蠕滑率，分別為

(26)

(27)

(28)

對式(26)～式(28)進行化簡，經代數運算并略去高階項后得：

左側車輪

(29)

(30)

(31)

右側車輪

(32)

(33)

(34)

4.2 車輪諧波磨耗對蠕滑特性的影響

高速列車在運行過程中，其輪軌接觸條件對輪軌間蠕滑特性影響很大，通過第3章分析得到車輪諧波磨耗會引起輪軌間的振動加劇，這勢必影響輪軌間的接觸條件，進而影響其蠕滑狀態，加劇輪對自激振動，由文獻[18]可知，輪對自激振動是產生車輪諧波磨耗的原因之一，因此輪軌之間會形成一種產生和激發輪軌高頻振動的不良循壞，從而對蠕滑特性造成一定影響。

為探究車輪諧波磨耗對輪軌接觸斑內蠕滑特性的影響，根據實測車輪諧波磨耗的數據，選取4種主要諧波階次(3階、6階、9階和18階)和4種波深幅值(0.05 mm，0.10 mm，0.15 mm和0.20 mm)，基于最能真實反映實際情況的柔性輪軌下的車輛-軌道耦合模型對輪軌接觸蠕滑特性進行對比研究，通過計算得到不同階次和幅值下的縱向蠕滑率/力，如圖13、圖14所示。由圖13可知，縱向蠕滑率整體呈現出隨波深幅值和階次增大而增大的趨勢，且在高諧波階次下，其波深幅值的影響更加明顯，在低階且幅值較小處，其對縱向蠕滑率的影響較無諧波磨耗時相差不大。在第18階、0.2 mm幅值處的縱向蠕滑率最大，其縱向蠕滑率為無諧波磨耗(縱向蠕滑率為0.206 4%)的1.32倍。由圖14可知，縱向蠕滑力同樣呈現出隨波深幅值和階次增大而增大的趨勢，且高階次下波深幅值對縱向蠕滑力的影響較低階次下更為明顯。同樣，在第18階、0.2 mm幅值處的縱向蠕滑力最大，其縱向蠕滑力為無諧波磨耗(縱向蠕滑力為8.665 7 kN)的2.68倍。

圖13 車輪諧波磨耗對縱向蠕滑率的影響Fig.13 Influence of harmonic wear of wheel on longitudinal creepage

圖14 車輪諧波磨耗對縱向蠕滑力的影響Fig.14 Influence of harmonic wear of wheel on longitudinal creep force

不同階次和幅值下的橫向蠕滑率/力如圖15、圖16所示。由圖15可知，在低諧波階次下，波深幅值對橫向蠕滑率的影響要高于階次的影響。但無論在低階還是高階都呈現出隨波深幅值和階次增大而增大的規律，在第18階、波深幅值為0.2 mm處其橫向蠕滑率最大，為無諧波磨耗(橫向蠕滑率為0.137 5%)的2.13倍。由圖16可知，當波深幅值較高時，階次對橫向蠕滑力的影響較低幅值下的影響更加顯著，但整體同樣呈現隨波深幅值和階次增大而增大的趨勢，在第18階、波深幅值為0.2 mm處，橫向蠕滑力最大，其為無諧波磨耗(橫向蠕滑力為8.086 1 kN)的1.57倍。

圖15 車輪諧波磨耗對橫向蠕滑率的影響Fig.15 Influence of harmonic wear of wheel on lateral creepage

圖16 車輪諧波磨耗對橫向蠕滑力的影響Fig.16 Influence of harmonic wear of wheel on lateral creep force

從計算數據可知，低階處的縱向蠕滑率基本均約為0.2%，說明低階處輪軌接觸斑內黏著區占大部分，此時蠕滑力較小，輪軌黏著關系良好。但在第18階、0.2 mm幅值下其縱向蠕滑率接近0.3%，此時接觸斑內黏著區逐漸減少，滑動區逐漸擴大并占接觸斑面積的大部分。其原因為18階下的車輪諧波磨耗激勵頻率激發了輪對的4階彎曲模態，加劇了輪軌振動，進而影響了輪軌之間的接觸關系，使蠕滑率/力顯著增大。

由于Kalker簡化理論考慮了蠕滑力的飽和效應，即考慮了庫倫摩擦力(輪軌間極限摩擦力)Tmax=f·p，p為接觸面內法向力，f為輪軌間摩擦因數，取值為0.3。通過和飽和蠕滑力曲線對比發現，蠕滑力沒有達到飽和，也就意味著輪對沒有發生空轉或滑行。

4.3 諧波磨耗下軌下參數和速度對蠕滑特性的影響

由第3章分析可知，車輪諧波磨耗會引發輪軌振動加劇，導致輪軌接觸關系不良，而扣件剛度直接決定鋼軌的振動特性和位移，由于車輪諧波磨耗不可避免，研究基于車輪諧波磨耗下的軌下參數，分析其影響規律，尋求通過軌下參數優化輪軌接觸特性，以期改善輪軌接觸狀態。

由參考文獻[19-20]可知，扣件剛度的范圍為45～170 kN/mm，并考慮運行速度對蠕滑特性的影響，故本文選取扣件剛度范圍為40～160 kN/mm，運行速度范圍為150～350 km/h，基于第6階、0.05 mm幅值下的車輪諧波磨耗，計算得到不同扣件剛度和運行速度對蠕滑特性的影響。

運行速度對縱向蠕滑特性的影響要明顯大于扣件剛度的影響，如圖17、圖18所示。且從圖17(b)、圖18(b)狀態參數分布圖中可知：在低速區，其縱向蠕滑率/力隨扣件剛度的增大而減??；在高速區，其縱向蠕滑率/力隨扣件剛度的增大而增大?？v向蠕滑率/力在低速區受速度的影響并不敏感，但當速度高于250 km/h時，速度對蠕滑特性的影響極為顯著。

圖17 縱向蠕滑率Fig.17 Longitudinal creepage

圖18 縱向蠕滑力Fig.18 Longitudinal creep force

扣件剛度對橫向蠕滑率/力的影響較縱向蠕滑率/力更顯著，如圖19、圖20所示。同樣，在低速區和高速區，橫向蠕滑率/力隨扣件剛度的增大呈現出相反的特性。但在低速區其影響波動較小，而在高速區影響較大。因此，要實現良好的輪軌接觸特性，扣件剛度的取值不宜過大。

圖19 橫向蠕滑率Fig.19 Lateral creepage

圖20 橫向蠕滑力Fig.20 Lateral creep force

綜上，相較于扣件剛度，運行速度對蠕滑特性的影響更明顯。不同速度下的蠕滑力頻域圖，如圖21、圖22所示。究其原因，結合圖21、圖22做進一步分析可知，在相同的扣件剛度下，蠕滑力隨著運行速度的提高，其振動頻率有向高頻區轉遷的趨勢，從而容易引發高頻振動，促使輪軌振動加劇，導致輪軌接觸關系惡化。因此，在車輪諧波磨耗激擾作用下，要實現良好的輪軌接觸關系，速度應作為第一參考要素，且當速度高于300 km/h時，軌下扣件剛度參數的選取在考慮軌道變形和工程造價的前提下應盡量取低值。

圖21 不同速度下縱向蠕滑力頻域圖Fig.21 Frequency domain diagram of longitudinal creep force under different velocities

圖22 不同速度下橫向蠕滑力頻域圖Fig.22 Frequency domain diagram of lateral creep force under different velocities

5 結 論

通過建立4種不同輪軌關系的車輛-軌道耦合動力學模型，結合多體動力學理論，分析了4種輪軌關系下的振動響應，并基于柔性輪軌關系下的車輛-軌道耦合模型研究了車輪諧波磨耗、扣件剛度以及運行速度對輪軌間蠕滑特性的影響。主要結論有：

(1) 由第18階主導的車輪諧波磨耗激勵頻率為519 Hz，與柔性輪對的4階彎曲振動模態頻率521.9 Hz接近，激起了輪對的4階彎曲振動模態，引起系統振動加劇，導致柔性輪下的振動響應高于剛性輪；同時，鋼軌的垂向pin-pin彎曲頻率遠高于諧波磨耗激勵頻率，加之柔性軌可以緩解輪軌間的高頻沖擊，使得柔性軌下的振動響應低于剛性軌。

(2) 車輪諧波磨耗的階次和幅值對輪軌蠕滑率/力的影響顯著，呈現出隨階次和幅值增大而增大的趨勢，尤其在高諧波階次下，幅值對蠕滑率/力的影響更加顯著。高諧波階次下的車輪諧波磨耗激勵頻率容易激發車輪的固有彎曲模態，加劇輪軌振動，進而影響輪軌之間的接觸關系，使蠕滑率/力顯著增大。

(3) 扣件剛度對蠕滑特性的影響與速度呈現相關性，當速度低于250 km/h時，扣件剛度對蠕滑率/力的影響并不顯著，但仍呈現出隨剛度增大而減小的趨勢，當速度高于300 km/h時，扣件剛度對蠕滑率/力的影響比較明顯，呈現出隨剛度增大而增大的趨勢。同一扣件剛度下，隨速度的增大，其振動頻率有向高頻區轉遷的趨勢，從而容易引發高頻振動，促使輪軌振動加劇，導致輪軌接觸關系惡化。