諧波對電磁式互感器測量的影響研究

李猷民 姜建平 菅有為 李小飛 楊永鑫

諧波對電磁式互感器測量的影響研究

李猷民1姜建平1菅有為1李小飛1楊永鑫2

（1. 國網(wǎng)山東省電力公司檢修公司，濟(jì)南 250018；2. 山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，濟(jì)南 250061）

互感器是配電網(wǎng)控制與保護(hù)的基礎(chǔ)，在諧波條件下其測量準(zhǔn)確度直接關(guān)系到電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。本文通過對目前低壓配網(wǎng)中主要的電磁式互感器——電磁式電壓互感器以及電磁式電流互感器進(jìn)行建模分析，在其諧波傳遞特性的基礎(chǔ)上，分析不同頻率諧波條件對電磁式互感器測量誤差的影響，并在Matlab中進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，所得結(jié)論為電磁式互感器在諧波條件下的應(yīng)用提供了參考。

電磁式互感器；諧波；寬頻建模；測量誤差；Matlab仿真

0 引言

隨著配電網(wǎng)非線性負(fù)載的增加，大量不同頻次的諧波被注入到配電系統(tǒng)中，給電網(wǎng)帶來了巨大的諧波污染。目前配電網(wǎng)常見的電磁式互感器主要以電壓互感器、電流互感器為主，這些利用電磁線圈進(jìn)行信號傳變的設(shè)備，對諧波特別敏感，尤其是高頻諧波，會導(dǎo)致互感器的測量結(jié)果出現(xiàn)誤差，產(chǎn)生的蝴蝶效應(yīng)使得以這些設(shè)備為基礎(chǔ)的后續(xù)設(shè)備動作、控制以及計量的準(zhǔn)確性都受到極大影響。

電磁式電壓互感器（potential transformer, PT）由于在基波條件下能夠精確傳變系統(tǒng)電壓信號，被廣泛應(yīng)用在我國低壓配電網(wǎng)中，但是在諧波條件下，尤其是在高頻諧波的作用下，對于電壓信號的測量精度還能否滿足要求值得深入研究。目前國內(nèi)對于電磁式互感器的研究多集中于對其穩(wěn)態(tài)測量精度和暫態(tài)過程分析等方面[1-3]，關(guān)于諧波對PT測量結(jié)果的影響研究較少。文獻(xiàn)[4]對電磁式電壓互感器的頻域測量誤差進(jìn)行了分析，但是僅分析了單次諧波分別作用時對PT測量誤差的影響，而事實(shí)上電網(wǎng)電壓中的諧波通常是由多頻次諧波疊加而成。文獻(xiàn)[5]提出了依據(jù)傳輸函數(shù)建立PT寬頻等效模型的方法，但是沒有繼續(xù)深入研究高頻諧波造成的影響。

電磁式電流互感器（current transformer, CT）是配電網(wǎng)中用于電流信號傳變的常見設(shè)備之一，同PT一樣，在基波條件下?lián)碛芯_的電流傳變特性，但諧波對其測量結(jié)果的影響程度還需深入研究。文獻(xiàn)[6]僅從公式推導(dǎo)了CT的測量誤差，并沒有對分析結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證。文獻(xiàn)[7]通過實(shí)驗(yàn)建立了CT的高頻等效模型，但是通過仿真所建模型得到的結(jié)果并不理想。

本文借鑒變壓器寬頻建模方法，從PT、CT內(nèi)部結(jié)構(gòu)出發(fā)，建立寬頻諧波等效模型，物理意義明確、簡單直觀，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)互感器的傳遞函數(shù)，利用傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)曲線分析PT以及CT諧波傳變特性，在此基礎(chǔ)上推測出測量誤差隨頻率的變化情況。最后利用Matlab對建立的寬頻等效模型進(jìn)行仿真，分別得到不同頻次、不同含量諧波以及多諧波疊加對于電磁式互感器測量的影響結(jié)果。

1 互感器的寬頻建模

1.1 電磁式電壓互感器的寬頻建模

PT的基本結(jié)構(gòu)與變壓器相同，在工頻條件下，PT內(nèi)部電磁線圈的磁耦合起主要作用，繞組間的雜散電容以及對地雜散電容很小，因此可以忽略它們的影響，但是當(dāng)線路電壓信號包含的諧波頻率很高時，PT繞組和磁心、外殼之間的電容效應(yīng)已不可再忽略。為此，需要建立PT的高頻等效模型。從理論上說，由于PT內(nèi)部絕緣介質(zhì)的介電常數(shù)會隨頻率的變化而發(fā)生變化，導(dǎo)致其內(nèi)部寄生電容具有頻變特性，但是目前研究表明，PT內(nèi)部絕緣介質(zhì)的介電常數(shù)在幾十赫茲以后頻變特性并不明顯[8]，因此本文忽略PT內(nèi)部電容的頻變效應(yīng)影響，認(rèn)為電容不隨頻率變化。

在工頻等效電路的基礎(chǔ)上，增加層間電容描述各個繞組之間的電容效應(yīng)[9]，建立起高頻等效模型如圖1所示。

圖1 PT高頻等效模型

圖中，p、p、s、s分別為一二次繞組的漏阻抗，m、m為PT內(nèi)部勵磁阻抗，po、so、pso分別為一二次繞組自身對地雜散電容以及兩繞組間的雜散電容，為PT的電磁線圈匝數(shù)比。為了推導(dǎo)PT高頻下的傳遞函數(shù)，將二次側(cè)參數(shù)歸算到一次側(cè)，得到PT的三電容寬頻等效電路如圖2所示。

圖2 PT三電容寬頻等效電路

歸算后，各個雜散電容將發(fā)生改變，具體轉(zhuǎn)換關(guān)系為[10]

1.2 電磁式電流互感器的寬頻建模

電磁式電流互感器同樣是利用電磁線圈將一次大電流轉(zhuǎn)換成二次小電流來進(jìn)行測量的設(shè)備，一次側(cè)由于繞線匝數(shù)較少故不考慮其分布電容。將一次側(cè)折算到二次側(cè)，建立如圖3所示的寬頻等效電路。

圖3 CT寬頻等效電路

2 互感器諧波傳變特性研究

2.1 電磁式電壓互感器諧波傳變特性研究

研究互感器的諧波傳變特性是分析諧波對于互感器測量誤差影響的基礎(chǔ)。工頻條件下，PT二次側(cè)一般接高阻抗設(shè)備，相當(dāng)于二次側(cè)開路[4]，同時由于勵磁阻抗遠(yuǎn)大于繞組漏阻抗，因此得到工頻條件下PT二次側(cè)歸算到一次側(cè)后的傳遞函數(shù)為

在高頻條件下，需要計及分布電容的影響，同時由于勵磁阻抗遠(yuǎn)大于漏阻抗，故本文在推導(dǎo)高頻

傳遞函數(shù)中分布電容參數(shù)的獲取可通過實(shí)際PT的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如繞組寬度、高度以及繞線匝數(shù)、直徑等并結(jié)合文獻(xiàn)[10]提出的層繞組等效分布電容計算公式

通過查閱手冊及相關(guān)文獻(xiàn)并依據(jù)上述計算公式得到PT參數(shù)見表1。

表1 10kV電磁式電壓互感器參數(shù)

結(jié)合上述參數(shù)并依據(jù)傳遞函數(shù)，便可做出二次電壓歸算后PT的頻率響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 PT頻率響應(yīng)曲線

2.2 電磁式電流互感器諧波傳變特性研究

依據(jù)建立的電磁式CT寬頻等效電路，得到CT的傳遞函數(shù)表達(dá)式為

同樣由CT電流歸算后的傳遞函數(shù)結(jié)合具體結(jié)構(gòu)參數(shù)做出其頻率響應(yīng)曲線，如圖5所示。

3 仿真驗(yàn)證及分析

為了驗(yàn)證上文推測的關(guān)于不同含量、不同頻次諧波信號對PT、CT測量誤差的影響，本文根據(jù)已建立的互感器寬頻等效模型，忽略鐵心勵磁損耗，在Simulink線性變壓器模塊（linear transformer）的基礎(chǔ)上增加分布電容，實(shí)現(xiàn)對CT、PT模型的搭建。在此基礎(chǔ)上設(shè)計仿真電路，在基波信號下疊加諧波信號，仿真驗(yàn)證諧波對互感器測量的影響。

3.1 仿真諧波對于PT測量結(jié)果的影響

1）諧波頻次的影響

利用Matlab仿真驗(yàn)證在10kV基波電壓上分別單獨(dú)疊加1%幅值的2～21次諧波時對PT測量誤差的影響，得到結(jié)果見表2。

表2 不同頻次諧波作用下PT測量誤差的仿真結(jié)果

通過表2的仿真結(jié)果可以看出，在一定頻率內(nèi)，測量誤差會隨著疊加諧波頻率的增加而增加，這個趨勢與同頻帶PT的諧波傳變規(guī)律推測出的趨勢是一致的。同時根據(jù)電磁式電壓互感器的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)確級為0.1、0.2、0.5、1.0、3.0和5.0，即要求電磁式電壓互感器的測量誤差分別在±0.1%、±0.2%、±0.5%、±1%、±3%和±5%之內(nèi)，結(jié)合表2的仿真結(jié)果可知，電磁式電壓互感器能夠精確傳變的諧波電壓信號頻率范圍是比較窄的，諧波對于電磁式電壓互感器的影響十分明顯。

2）諧波含量的影響

改變注入諧波的含量，分別在基波電壓上疊加1%、3%和5%幅值的諧波信號，分析注入不同含量諧波對于PT測量結(jié)果的影響，得到測量結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同諧波含量下PT測量誤差隨諧波次數(shù)變化曲線

由圖6可以看出，諧波含量越大，對PT測量誤差的影響也就越大。

3）多諧波疊加的影響

實(shí)際電網(wǎng)中的諧波往往是多個頻次諧波疊加形成的，主要以3次、5次和7次諧波為主，為此本文通過疊加不同含量的3次、5次和7次諧波來進(jìn)行仿真，以觀測不同含量、不同頻次諧波疊加時對PT測量誤差造成的影響，得到的結(jié)果見表3。

表3 不同頻次諧波疊加時PT測量誤差仿真結(jié)果

由表3可以看出，PT傳變信號中高頻次諧波含量所占的比例越高，造成的測量誤差越大。

3.2 仿真諧波對于CT測量結(jié)果的影響

1）諧波頻次的影響

同樣利用Matlab仿真驗(yàn)證在額定基波電流為100A下疊加1%幅值不同頻次諧波信號時對CT測量誤差的影響，得到結(jié)果見表4。

從仿真結(jié)果可以看出，在一定頻率范圍內(nèi)，不同頻次諧波對于CT測量誤差的影響十分有限，結(jié)合CT的頻率響應(yīng)曲線可以推測出CT能夠精確傳變較大范圍的諧波信號。同時可以看出，隨著頻率的增加，測量比差反而會略微減小，印證了上文的分析。

表4 不同頻次諧波條件下CT測量誤差的仿真結(jié)果

2）諧波含量的影響

改變注入諧波的含量，分別在基波信號中疊加1%、3%和5%幅值的諧波信號，得到測量結(jié)果，如圖7所示。

圖7 不同諧波含量下CT測量誤差隨諧波次數(shù)變化曲線

由圖7可以看出，諧波含量越大所造成的CT測量誤差也就越大，但是對比諧波含量對于PT測量誤差的影響來看，諧波含量對于CT的測量誤差影響并不明顯。

3）多諧波疊加的影響

同樣通過疊加不同含量的3次、5次和7次諧波來仿真多諧波對CT測量誤差的影響，得到的結(jié)果見表5。

由表5可以看出，不同頻次諧波疊加下，低次諧波對于CT測量誤差的影響更大。

表5 不同頻次諧波疊加時CT測量誤差仿真結(jié)果

4 結(jié)論

本文通過基于電磁式互感器寬頻等效電路推導(dǎo)而來的傳遞函數(shù)以及建立的Matlab仿真電路，分析研究了諧波對于PT以及CT測量結(jié)果的影響，總結(jié)如下：

1）對于電磁式電壓互感器來說，諧波對于其測量結(jié)果的影響十分明顯，不論是單次諧波單獨(dú)作用，還是不同含量、不同頻次諧波疊加，都對PT的測量結(jié)果產(chǎn)生不同程度的影響，因此應(yīng)避免采用PT測量諧波電壓信號。

2）對于電磁式電流互感器來說，在相當(dāng)高的頻率范圍內(nèi)，諧波對于其測量結(jié)果的影響十分有限，說明其具有優(yōu)良的諧波傳變特性，能夠在保證精確度要求的基礎(chǔ)上，測量非常高頻次信號而不失真。

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Research on the influence of harmonics on the measurement of electromagnetic transformers

LI Youmin1JIANG Jianping1JIAN Youwei1LI Xiaofei1YANG Yongxin2

(1. State Grid Shandong Electric Power Maintenance Company, Ji’nan 250018;2. School of Electrical Engineering, Shandong University, Ji’nan 250061)

Transformers are the basis of distribution network control and protection. Under harmonic conditions, their measurement accuracy will directly affect the safe and stable operation of the power grid. In this paper, the main electromagnetic transformers in the current low-voltage distribution network-electromagnetic voltage transformers and electromagnetic current transformers-are modeled and analyzed. On the basis of their harmonic transfer characteristics, the influence of different frequency harmonic conditions on the measurement error of electromagnetic transformers is analyzed. The influence of the measurement error of the built-in transformer is verified by simulation in Matlab. The conclusions obtained provide a reference for the application of the electromagnetic transformer under harmonic conditions.

electromagnetic transformer; harmonics; broadband modeling; measurement error; Matlab simulation

國網(wǎng)山東省電力公司檢修公司2019年度科技項(xiàng)目（520618180039）

2020-06-16

2020-07-14

李猷民（1965—），男，博士，研究員級高級工程師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行、生產(chǎn)管理。